精品試題京改版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七章觀察、猜想與證明單元測(cè)試試卷(無超綱)

1、京改版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七章觀察、猜想與證明單元測(cè)試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、已知一個(gè)角等于它的補(bǔ)角的5倍，那么這個(gè)角是（ ）A30B60C45D1502、若的補(bǔ)角是150，則的余角是

2、（ ）A30B60C120D1503、如圖：O為直線AB上的一點(diǎn)，OC為一條射線，OD平分，OE平分，圖中互余的角共有（ ）A1對(duì)B2對(duì)C4對(duì)D6對(duì)4、下列各圖中，1與2是對(duì)頂角的是（ ）ABCD5、下列命題中是真命題的是（ ）A對(duì)頂角相等B兩點(diǎn)之間，直線最短C同位角相等D同旁內(nèi)角互補(bǔ)6、下列命題中，真命題是（ ）A兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等B相等的角是對(duì)頂角C在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行D同旁內(nèi)角互補(bǔ)7、如果一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的4倍，那么這個(gè)角為（）A36B30C144D1508、下列命題中，是真命題的是（ ）A同位角相等B同角的余角相等C相等的角是對(duì)頂角D有且只

3、有一條直線與已知直線垂直9、如圖，AOC和BOD都是直角，如果DOC38，那么AOB的度數(shù)是（）A128B142C38D15210、如圖，直線ABCD，直線AB、CD被直線EF所截，交點(diǎn)分別為點(diǎn)M、點(diǎn)N，若AME130，則DNM的度數(shù)為（ ）A30B40C50D60第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、已知：如圖，直線AB、CD被直線GH所截，求證： ABCD完成下面的證明：證明：AB被直線GH所截，_（_）（填推理的依據(jù)）2、如圖，過直線AB上一點(diǎn)O作射線OC，BOC2938，OD平分AOC，則DOC的度數(shù)為 _3、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，AODBO

4、C240，則BOC的度數(shù)為_ 4、如圖，AOB與BOC互補(bǔ)，OM平分BOC，且BOM35，則AOB_ 5、如圖，已知AOOC，OBOD，COD=42，則AOB=_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，如果160，2120，D60，那么AB與CD平行嗎？BC與DE呢？觀察下面的解答過程，補(bǔ)充必要的依據(jù)或結(jié)論解160（已知）ABC1 （ ）ABC60（等量代換）又2120（已知）（ ）+2180（等式的性質(zhì)）ABCD （ ）又2+BCD（ ）BCD60（等式的性質(zhì)）D60（已知）BCDD （ ）BCDE （ ）2、一個(gè)角的余角的3倍比這個(gè)角的補(bǔ)角大18，求這個(gè)角的度數(shù)3、已知，在

5、下列各圖中，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，AOC60，直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處（1）如圖1，三角板一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，則BOC的度數(shù)為 ，CON的度數(shù)為 ；（2）如圖2，三角板一邊OM恰好在BOC的角平分線OE上，另一邊ON在直線AB的下方，此時(shí)BON的度數(shù)為 ；（3）在圖2中，延長線段NO得到射線OD，如圖3，則AOD的度數(shù)為 ；DOC與BON的數(shù)量關(guān)系是DOC BON（填“”、“”或“”）；（4）如圖4，MNAB，ON在AOC的內(nèi)部，若另一邊OM在直線AB的下方，則COM+AON的度數(shù)為 ；AOMCON的度數(shù)為 4、如圖1，已知AOB120，OC是AOB內(nèi)的一條

6、射線，且AOCAOB，OD平分AOC（1）分別求AOB的補(bǔ)角和AOC的度數(shù)；（2）現(xiàn)有射線OE，使得BOE30小明在圖2中補(bǔ)全了射線OE，根據(jù)小明所補(bǔ)的圖，求DOE的度數(shù)；小靜說：“我覺得小明所想的情況并不完整，DOE還有其他的結(jié)果”請(qǐng)你判斷小靜說的是否正確？若正確，請(qǐng)求出DOE的其他結(jié)果；若不正確，請(qǐng)說明理由5、已知：如圖，請(qǐng)分別依據(jù)所給出的條件，判定相應(yīng)的哪兩條直線平行？并寫出推理的根據(jù)（1）如果23，那么_(_，_)（2）如果25，那么_(_，_)（3）如果21180，那么_(_，_)（4）如果53，那么_(_，_)-參考答案-一、單選題1、D【分析】列方程求出這個(gè)角即可【詳解】解：設(shè)這

7、個(gè)角為x，列方程得：x5（180 x）解得x150故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角，若兩個(gè)角的和等于180，則這兩個(gè)角互補(bǔ)，列方程求出這個(gè)角是解題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)補(bǔ)角、余角的定義即可求解【詳解】的補(bǔ)角是150=180-150=30的余角是90-30=60故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查余角、補(bǔ)角的求解，解題的關(guān)鍵是熟知如果兩個(gè)角的和為90度，這兩個(gè)角就互為余角；補(bǔ)角是指如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角3、C【分析】根據(jù)余角的定義求解即可余角：如果兩個(gè)角相加等于90，那么這兩個(gè)角互為余角【詳解】解：OD平分，OE平分，又，即，互余的角共有4對(duì)故選：C

8、【點(diǎn)睛】此題考查了余角的定義，角平分線的概念等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握余角的定義余角：如果兩個(gè)角相加等于90，那么這兩個(gè)角互為余角4、C【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義作出判斷即可【詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：只有C選項(xiàng)的是對(duì)頂角，其它都不是故選C【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角5、A【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等，兩點(diǎn)之間，線段最短，兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)進(jìn)行判斷求解即可【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，是真命題，符合題意；B、兩點(diǎn)之間，直線最短，是假命題，應(yīng)該是兩點(diǎn)之間，線段最短，不符合題意；C、同位角相等，是假命

9、題，應(yīng)該是兩直線平行，同位角相等，不符合題意；D、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是假命題，應(yīng)該是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷命題真假，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義和定理6、C【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案【詳解】解：A、錯(cuò)誤，當(dāng)被截的直線平行時(shí)形成的同位角才相等；B、錯(cuò)誤，對(duì)頂角相等但相等的角不一定是對(duì)頂角；C、正確，必須強(qiáng)調(diào)在同一平面內(nèi)；D、錯(cuò)誤，兩直線平行同旁內(nèi)角才互補(bǔ)故選：C【點(diǎn)睛】主要考查命題的真假判斷與平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的特點(diǎn)，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性

10、質(zhì)定理7、A【分析】設(shè)這個(gè)角為 ，則它的補(bǔ)角為 ，根據(jù)“一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的4倍”，列出方程，即可求解【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為 ，則它的補(bǔ)角為 ，根據(jù)題意得： ，解得： 故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了補(bǔ)角的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵8、B【分析】利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、垂線的定義及互余的定義分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】解：A、應(yīng)該是兩直線平行，同位角相等，則原命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；B、同角的余角相等，是真命題，故本選項(xiàng)符合題意；C、相等的角不一定是對(duì)頂角，則原命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意； D、應(yīng)該是在同一平面

11、內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，則原命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、垂線的定義及互補(bǔ)的定義等知識(shí)9、B【分析】首先根據(jù)題意求出，然后根據(jù)求解即可【詳解】解：AOC和BOD都是直角，DOC38，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了角度之間的和差運(yùn)算，直角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角的性質(zhì)求出的度數(shù)10、C【分析】由對(duì)頂角得到BMN=130，然后利用平行線的性質(zhì)，即可得到答案【詳解】解：由題意，BMN與AME是對(duì)頂角，BMN=AME=130，ABCD，BMN+DNM=180，DNM=50；故選：C【點(diǎn)睛】本題

12、考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)，正確得到BMN=130二、填空題1、3 180 AB CD 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等求得3的度數(shù)，進(jìn)而得到2+3=180，即可判定ABCD【詳解】證明：AB被直線GH所截，1=112，1=3=1122=68，2+3=180，ABCD，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）故答案為3，180，AB，CD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行2、【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出AOC=15022，再由角平分線的定義求解即可【詳解】解：BOC293

13、8，AOC+BOC=180，AOC=15022，OD平分AOC，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，角度制的計(jì)算，角平分線的定義，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵3、120【分析】由題意根據(jù)對(duì)頂角相等得出BOC=AOD進(jìn)而結(jié)合AODBOC240即可求出BOC的度數(shù)【詳解】解：AODBOC240，BOC=AOD，BOC=120故答案為：120【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練掌握對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵4、110【分析】根據(jù)補(bǔ)角定義可得AOB+BOC=180，再根據(jù)角平分線定義可得BOC的度數(shù)，然后可得AOB的度數(shù)【詳解】解：AOB與BOC互補(bǔ)，AOB+BOC=180，OM平分BOC，BOC=

14、2BOM=70，AOB=110，故答案為：110【點(diǎn)睛】此題主要考查了補(bǔ)角和角平分線，關(guān)鍵是掌握兩個(gè)角和為180，這兩個(gè)角稱為互為補(bǔ)角5、138【分析】根據(jù)垂直的定義得到AOC=DOB=90，由互余關(guān)系得到BOC=90-COD=90-42=48，即可求出AOB【詳解】解：AOOC，OBOD，AOC=DOB=90，又COD=42，BOC=90-COD=90-42=48，AOB=AOC+BOC=90+48=138【點(diǎn)睛】本題考查了余角的概念：若兩個(gè)角的和為90，那么這兩個(gè)角互余三、解答題1、對(duì)頂角相等；ABC；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；180；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】先求出

15、ABC60，即可證明ABC+2180得到ABCD，然后求出BCDD 即可證明BCDE【詳解】解160（已知）ABC1 （對(duì)頂角相等），ABC60（等量代換），又2120（已知），ABC+2180（等式的性質(zhì)），ABCD （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），又2+BCD180，BCD60（等式的性質(zhì)），D60（已知），BCDD （等量代換），BCDE （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故答案為：對(duì)頂角相等；ABC；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；180；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，對(duì)頂角相等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的判定條件2、36【解析】【分析】根據(jù)題意，先設(shè)這

16、個(gè)角的度數(shù)為x，則這個(gè)角的余角的度數(shù)為90-x，這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)為180-x，再列方程進(jìn)行計(jì)算【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x. 由題意，得 . 解得，這個(gè)角的度數(shù)為36【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，與余角補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算，掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵3、（1）120；150；（2）30；（3）30，=；（4）150；30【解析】【分析】（1）根據(jù)AOC=60，利用兩角互補(bǔ)可得BOC=18060=120，根據(jù)AON=90，利用兩角和CON=AOC+AON即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)OM平分BOC，可得出BOM=60，由BOM+BON=MON=90可求得BON的度數(shù)；（3）根據(jù)對(duì)

17、頂角求出AOD=30，根據(jù)AOC=60，可得DOC=AOCAOD=6030=30=BON（4）根據(jù)垂直可得AON與MNO互余，根據(jù)MNO=60（三角板里面的60角），可求AON=9060=30，根據(jù)AOC=60，求出CON=AOCAON=6030=30即可【詳解】解：（1）AOC=60，BOC與AOC互補(bǔ)，AON=90，BOC=18060=120，CON=AOC+AON=60+90=150故答案為120；150；（2）三角板一邊OM恰好在BOC的角平分線OE上，由（1）得BOC=120，BOM=BOC=60，又MON=BOM+BON=90，BON=9060=30故答案為30；（3）AOD=BO

18、N（對(duì)頂角），BON=30，AOD=30，又AOC=60，DOC=AOCAOD=6030=30=BON故答案為30，=；（4）MNAB，AON與MNO互余，MNO=60（三角板里面的60角），AON=9060=30，AOC=60，CON=AOCAON=6030=30，COM+AON=MON+2CON=90+230=150，AOMCON=MON2CON=90230=30故答案為150；30【點(diǎn)睛】本題考查圖中角度的計(jì)算，角平分線的定義，對(duì)頂角性質(zhì)，互為余角，補(bǔ)角，掌握角度的和差計(jì)算，角平分線的定義，對(duì)頂角性質(zhì)，互為余角，補(bǔ)角是解題關(guān)鍵4、（1）80；（2）110；正確， 50【解析】【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)角定義求解即可和已知條件直接求解即可；（2）根據(jù)角平分線的定義求得AOD，進(jìn)而求得BOD，根據(jù)DOE=BOD+BOE即可求得DOE；根據(jù)題意作出圖形，進(jìn)而結(jié)合圖形可知DOE=BOD-BOE即可求得DOE；【詳解】解：（1）因?yàn)锳OB=120，所以AOB的補(bǔ)角為180-AOB=60.因?yàn)锳OC=AOB，所以AOC=120=80；（2）因?yàn)镺D平分AOC，AOC=80，所以AOD=AOC=40，所以B