線性系統(tǒng)的時域分析習題

1、第3章線性系統(tǒng)的時域剖析學習重點控制系統(tǒng)時域響應的基本觀點，典型輸入信號及意義；控制系統(tǒng)穩(wěn)固性的觀點、代數(shù)穩(wěn)固判據(jù)及應用；控制系統(tǒng)的時域指標，一階二階系統(tǒng)的階躍響應特征與時域指標計算；高階系統(tǒng)時域剖析中主導極點和主導極點法；控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差觀點、計算方法與偏差系數(shù)，減小穩(wěn)態(tài)偏差的方法。思慮與習題祥解題思慮與總結(jié)下述問題。（1）畫出二階系統(tǒng)特點根在復平面上散布的幾種狀況，概括值對二階系統(tǒng)特點根的影響規(guī)律。（2）總結(jié)和n對二階系統(tǒng)階躍響應特征的影響規(guī)律。（3）總結(jié)增添一個零點對二階系統(tǒng)階躍響應特征的影響規(guī)律。（4）剖析增添一個極點可能對二階系統(tǒng)階躍響應特征有何影響（5）系統(tǒng)偏差與哪些要素有關(guān)試概括

2、減小或除去系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差的舉措與方法。（6）為減小或除去系統(tǒng)擾動偏差，可采納在系統(tǒng)開環(huán)傳達函數(shù)中增添積分環(huán)節(jié)的舉措。請問，該積分環(huán)節(jié)應在系統(tǒng)構(gòu)造圖中怎樣配置，抗擾成效能否與擾動點有關(guān)答：（1）二階系統(tǒng)特點根在復平面上散布狀況以下圖。Imjn(0)p1jn12(01)p1(1)(1)np20(21)n(21)Rennnnp2jn1/2jn圖二階系統(tǒng)特點根在復平面上的散布當0，二階系統(tǒng)特點根是一對共軛純虛根，如圖中狀況。當01，二階系統(tǒng)特點根是一對擁有負實部的共軛復數(shù)根，變化軌跡是以n為半徑的圓弧，如圖中狀況。當1，二階系統(tǒng)特點根是一對同樣的負實根，如圖中狀況。當1，二階系統(tǒng)特點根是一對不等的負實根

3、，如圖中狀況。（2）和n是二階系統(tǒng)的兩個特點參量。是系統(tǒng)阻尼比，描繪了系統(tǒng)的安穩(wěn)性。當0，二階系統(tǒng)特點根是一對共軛純虛根，二階系統(tǒng)階躍響應為等幅振蕩特征，系統(tǒng)臨界穩(wěn)固。當01，二階系統(tǒng)特點根是一對擁有負實部的共軛復數(shù)根，二階系統(tǒng)階躍響應為衰減振蕩特征，系統(tǒng)穩(wěn)固。越小，二階系統(tǒng)振蕩性越強，安穩(wěn)性越差；越大，二階系統(tǒng)振蕩性越弱，安穩(wěn)性越好。所以，二階系統(tǒng)的時域性能指標超_調(diào)量由值獨一確立，即%e1210000。在工程設計中，關(guān)于恒值控制系統(tǒng)，一般??；關(guān)于隨動控制系統(tǒng)。n是系統(tǒng)無阻尼自然振蕩頻次，反應系統(tǒng)的迅速性。當必定，二階系統(tǒng)的時域性能指標調(diào)理時間與n值成反比，即ts3:4。n（3）二階系統(tǒng)增添

4、一個零點后，增添了系統(tǒng)的振蕩性，將使系統(tǒng)階躍響應的超調(diào)量增大，上漲時間和峰值時間減小。所增添的零點越湊近虛軸，則上述影響就越大；反之，若零點距離虛軸越遠，則其影響越小。（4）二階系統(tǒng)增添一個極點后，減弱了系統(tǒng)的振蕩性，將使系統(tǒng)階躍響應的超調(diào)量減小，上漲時間和峰值時間減??；所增添的極點越湊近虛軸，則上述影響就越大；反之，若極點距離虛軸越遠，則其影響越小。（5）系統(tǒng)偏差與系統(tǒng)的偏差度（開環(huán)傳達函數(shù)所含純積分環(huán)節(jié)的個數(shù)或系統(tǒng)型別）、開環(huán)放大系數(shù)，以及作用于系統(tǒng)的外面輸入信號有關(guān)。假如是擾動偏差還與擾動作用點有關(guān)。所以，減小或除去系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差的舉措與方法有：增大開環(huán)放大系數(shù)，增添系統(tǒng)開環(huán)傳達函數(shù)中的積

5、分環(huán)節(jié)，引入按給定或按擾動賠償?shù)膹秃峡刂茦?gòu)造。不論采納何種舉措與方法減小或除去系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差，都要注意系統(tǒng)須知足穩(wěn)固的條件。（6）采納在系統(tǒng)開環(huán)傳達函數(shù)中增添積分環(huán)節(jié)的舉措來減小或除去系統(tǒng)擾動偏差時，所增添的積分環(huán)節(jié)須加在擾動作用點以前。若所增添的積分環(huán)節(jié)加在擾動作用點以后，則該積分環(huán)節(jié)無改良抗擾成效作用。這一點能夠經(jīng)過偏差表達式剖析獲得。題系統(tǒng)特點方程以下，試判斷其穩(wěn)固性。（a）0.02s30.3s2s200；（b）s512s444s348s2s10；（c）0.1s41.25s32.6s226s250解：（a）穩(wěn)固；（b）穩(wěn)固；（c）不穩(wěn)固。題系統(tǒng)構(gòu)造如題圖所示。控制器Gc(s)Kp(11)，

6、為使該系統(tǒng)穩(wěn)固，Tis控制器參數(shù)Kp、Ti應知足什么關(guān)系N(s)R(s)+0.25C(s)Gc(s)15s1題圖解：閉環(huán)系統(tǒng)特點方程為：15Tis2Ti(10.25Kp)s0.25Kp0所以系統(tǒng)穩(wěn)固的條件是Ti0Ti0Kp0；Kp04題設單位反應系統(tǒng)的開環(huán)傳達函數(shù)為G(s)K，要求閉環(huán)s(10.2s)(10.1s)特點根的實部均小于-1，求K值應取的范圍。解：系統(tǒng)特點方程為s(1.0.2s)(10.1s)K0要使系統(tǒng)特點根實部小于1，能夠把原虛軸向左平移一個單位，令ws1，即w1，代入原特點方程并整理得0.02w30.24w20運用勞斯判據(jù)，最后得0.72K6.24題設單位反應系統(tǒng)的開環(huán)傳達函

7、數(shù)為G(s)K(s1)s3s22s1若系統(tǒng)以2rad/s頻次連續(xù)振蕩，試確立相應的K和值解：能夠利用Routh判據(jù)或其余方法解答。系統(tǒng)的閉環(huán)傳達函數(shù)(s)K(s1)as22Ks(1K)s3閉環(huán)特點方程s3as22Ks(1K)0利用Routh判據(jù)。作Routh表以下：s312Ks2a1Ks1a(2K)1K/as01K系統(tǒng)連續(xù)振蕩的條件是a(2K)1K/a0a1K2Kas21K04a1K0所以K2，0.754題單位反應系統(tǒng)的開環(huán)傳達函數(shù)G(s)，求單位階躍響應c(t)和調(diào)s(s5)節(jié)時間ts。解：依題，系統(tǒng)閉環(huán)傳達函數(shù)(s)44425s4(s1)(s4)11s(s)(s)T1T2此中T11,T20

8、.25。C(s)(s)R(s)4C0C1C2s(s1)(s4)ss1s4C0lims(s)R(s)lim411)(s4)s0s0(sC1lim(s1)(s)R(s)lim444)3s1s0s(sC2lim(s4)(s)R(s)lim413s4s0s(s1)單位階躍響應c(t)14et1e4t33T14，tstsT13.3T13.3。T2T1題機器人控制系統(tǒng)構(gòu)造如題圖所示。試確立參數(shù)K1,K2值，使系統(tǒng)階躍響應的峰值時間tp0.5s，超調(diào)量%2%。R(s)k1C(s)s(s1)k2s1題圖解：依題，系統(tǒng)閉環(huán)傳達函數(shù)為K1s(s1)K1K2n(s)2s1)s2(1K1K2)sK1s22ns2K1(

9、Kn11)s(sooe由tp1212n0.020.780.5聯(lián)立求解得n10比較(s)分母系數(shù)得K12100n2n1K2K10.146題系統(tǒng)構(gòu)造如題圖所示。（1）當K025,Kf0時，求系統(tǒng)的動向性能指標%和ts；（2）若使系統(tǒng)0.5，單位速度偏差ess0.1時，試確立K0和Kf值。R(s)K01C(s)s(s4)Kfs題圖解：按題思路合方法，可解得1）25.4%ts1.75（2）K0100,Kf6題已知質(zhì)量-彈簧-阻尼器系統(tǒng)如題(a)圖所示，此中質(zhì)量為m公斤，彈簧系數(shù)為k牛頓/米，阻尼器系數(shù)為牛頓秒/米，當物體受F=10牛頓的恒力作用時，其位移y(t)的的變化如圖(b)所示。求m、k和的值。

10、0.08y(t)F0.06my(t)k03t圖(a)圖(b)題圖ggg解：系統(tǒng)的微分方程為：my(t)y(t)ky(t)F(t)Y(s)11系統(tǒng)的傳達函數(shù)為：G(s)mF(s)ms2sk2kss1mm110所以G(Y(s)ms2F(s)mkssks2smm利用拉普拉斯終值定理及圖上的穩(wěn)態(tài)值可得：110y()limsY(s)lims2m0.06s0s0ssksm10/k=，進而求得k=N/mm所以由系統(tǒng)得響應曲線可知，系統(tǒng)得超調(diào)量為0.02/0.0633.3%，由二階系統(tǒng)性/12能指標的計算公式e100%33.3%解得0.33由響應曲線得，峰值時間為3s，所以由tp312n解得n1.109rad

11、/s由系統(tǒng)特點方城s22ns2s2skn0mm可知2knmm所以2nmk166.7135.5kg21.1092n2nm20.331.109135.599.2N/(m/s)題已知一控制系統(tǒng)的構(gòu)造如題圖，1）確立該系統(tǒng)在輸入信號r(t)1(t)下的時域性能指標：超調(diào)量ts和峰值時間tp；2）當r(t)21(t),n(t)4sin3t時，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差。N(s)R(s)18s4s2，調(diào)理時間C(s)題圖解：1）系統(tǒng)的開環(huán)傳達函數(shù)為：G(s)88(s4)(s2)s26s8系統(tǒng)的閉環(huán)傳達函數(shù)為G(s)86s16s22比較二階系統(tǒng)的標準形式G(s)n2，可得s22nsnn4而2n6，所以0.75tp1.

12、795s12ne/12100%2.8%ts31s(5%)n2）由題意知，該系統(tǒng)是個線性系統(tǒng)，知足疊加原理，故能夠分別求取，r(t)21(t)和n(t)4sin3t分別作用于系統(tǒng)時的穩(wěn)態(tài)偏差ess1和ess2，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差就等于essess1ess2。A）r(t)21(t)獨自作用時，由系統(tǒng)的開環(huán)傳達函數(shù)知，系統(tǒng)的開環(huán)增益Kk1，所以系統(tǒng)對r(t)21(t)的穩(wěn)態(tài)偏差ess1為：ess1211Kk1B）n(t)4sin3t獨自作用時，系統(tǒng)的方塊圖為圖。N(s)8C(s)s28s4圖題用圖8(s4)系統(tǒng)的閉環(huán)傳達函數(shù)為：We(s)s26s16頻次特征為：We(j)8(j4)6j162當系統(tǒng)作用為

13、n(t)4sin3t時，3，所以We(3j)8(j34)3224j2.0763j1632718jWe(3j)arctan24arctan18-0.5564系統(tǒng)的輸出為：ess3274W(3j)sin(3tW(3j)2ee8.56sin(3t0.5564)所以系統(tǒng)的偏差為：ess18.56sin(3t0.5564)題已知一個n階閉環(huán)系統(tǒng)的微分方程為ay(n)an1y(n1)a2y(2)ayaybrbrn1010此中r為輸入，y為輸出，全部系數(shù)均大于零。(1).寫出該系統(tǒng)的特點方程；(2).寫出該系統(tǒng)的閉環(huán)傳達函數(shù)；(3).若該系統(tǒng)為單位負反應系統(tǒng)，寫出其開環(huán)傳達函數(shù)；(4).若系統(tǒng)是穩(wěn)固的，求當

14、r(t)1(t)時的穩(wěn)態(tài)偏差ess（偏差定義為e(t)r(t)y(t)）；(5).為使系統(tǒng)在r(t)t時的穩(wěn)態(tài)偏差ess0，除系統(tǒng)一定穩(wěn)固外，還應知足什么條件(6).當a01，a10.5，a20.25，ai0(i2)，b10，b02，r(t)1(t)時，試評論該二階系統(tǒng)的以下性能：、n、%、ts和y()。解：依據(jù)微分方程與傳達函數(shù)的對應關(guān)系，可得1）系統(tǒng)的特點方程：ansnan1sn1La1sa002）系統(tǒng)的閉環(huán)傳達函數(shù)(s)b1sb0ansnan1sn1La1sa03）開環(huán)傳達函數(shù)G(s)(s)b1sb01(s)ansnan1sn1La1sa0b1sb04）偏差傳達函數(shù)Ge(s)1(s)ansnan1sn1La1sa0b1sb0ansnan1sn1La1