中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題三 菱形和旋轉(zhuǎn)

1、第 第 頁(yè)專題三 菱形和旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)1：菱形知識(shí)回顧1、如圖，在菱形ABCD中，BCD=110，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連接DF，則CDF等于（ ）A.15B.25C.45D.55（二）典例解析及變式練習(xí)例1、在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，BAD=120，AC=4，則菱形的面積（）A. 163B. 16C. 83D變式練習(xí)1.1如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，BAD=60，則OCE的面積是變式練習(xí)1.2如圖，O是正ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60

2、得到線段BO，下列結(jié)論：BOA可以由BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到；點(diǎn)O與O的距離為4；AOB=150；S四邊形AOBO=6+4；SAOC+SAOB=6+，其中正確的結(jié)論是（）ABCD例2、已知，在菱形ABCD中，G是射線BC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AG，點(diǎn)E、F是AG上兩點(diǎn)，連接DE，BF，且知ABF=AGB，AED=ABC（1）若點(diǎn)G在邊BC上，如圖1，則：ADE與BAF_；（填“全等”或“不全等”或“不一定全等”）線段DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系是_；（2）若點(diǎn)G在邊BC的延長(zhǎng)線上，如圖2，那么上面（1）探究的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明這三條線段

3、之間又怎樣的數(shù)量關(guān)系，并給出你的證明變式練習(xí)2.1已知在菱形 ABCD 中，ABC60，M、N 分別是邊 BC，CD 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，MAN60，AM、AN 分別交 BD 于 E、F 兩點(diǎn)（1）如圖 1，求證：CMCNBC；（2）如圖 2，過(guò)點(diǎn) E 作 EGAN 交 DC 延長(zhǎng)線于點(diǎn) G，求證：EGEA；（3）如圖 3，若 AB1，AED45，直接寫出 EF 的長(zhǎng)二、知識(shí)點(diǎn)2：幾何題中的圖形旋轉(zhuǎn)相關(guān)證明及計(jì)算（手拉手模型）如圖所示，手拉手的三種基礎(chǔ)模型，請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合圖形完成下題知識(shí)回顧AEAEBMCF（1）求證：EC=BF；（2）連接AM，求證：AM平分EMF（二）典例解析與變式練習(xí)：例3、如圖

4、，在四邊形ABCD中，AD=4，CD=3 ，ABC=ACB=ADC=45，ADAD，且AD=AD， 求BD的值變式練習(xí)3.1：如圖，在四邊形ABCD中，AD=4，CD=3 ，ABC=ACB=ADC=45，求BD的值變式練習(xí)3.2：如圖，在ABC中，BC=，AC=1，以AB為邊作等腰直角三角形ABD(B為直角頂點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)在直線AB的兩側(cè)).當(dāng)ACB變化時(shí)，求線段CD長(zhǎng)的最大值.三、拓展提升1、如圖1，我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）性質(zhì)探究：試探索垂美四邊形ABCD

5、的兩組對(duì)邊AB，CD與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系.猜想結(jié)論: (要求用文字語(yǔ)言敘述).寫出證明過(guò)程(先畫出圖形，寫出已知、求證，再證明)（3）問(wèn)題解決：如圖3，分別以RtACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形形ABDE，連接CE，BG，GE，若AC=4，AB=5，求GE的長(zhǎng). 圖1 圖2 圖3四、課后作業(yè)1、如圖，菱形ABCD中，B60，AB2cm，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、EF、AF，則AEF的周長(zhǎng)為（）A2cm B3cm C4cm D3cm2、在四邊形ABCD中，BAC=90，E是BC的中點(diǎn)，ADBC，AEDC，EFCD于點(diǎn)F（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若AB=5，