四川省眉山市仁壽縣清水中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省眉山市仁壽縣清水中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知點(diǎn)是雙曲線：左支上一點(diǎn)，是雙曲線的左、右兩個焦點(diǎn)，且，兩條漸近線相交兩點(diǎn)（如圖），點(diǎn)恰好平分線段，則雙曲線的離心率是 （ ）A B2 C D 參考答案：A2. 已知橢圓E：的右焦點(diǎn)為F（3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），則E的方程為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點(diǎn)差法”可得利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可

2、得x1+x2=2，y1+y2=2，利用斜率計(jì)算公式可得=于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2進(jìn)而得到橢圓的方程【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，x1+x2=2，y1+y2=2， =，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9橢圓E的方程為故選D3. 通過隨機(jī)詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由附表：0050001000013841663510828參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）A 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”B

3、 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”C 在犯錯誤的概率不超過01%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”D 在犯錯誤的概率不超過01%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”參考答案：A略4. 閱讀右面的程序框圖，則輸出的= A14 B30 C20 D55參考答案：B略5. 曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為（ ）A. B C D參考答案：D6. 設(shè),且=則（ ）A0BCD參考答案：B7. 在中，角，所對的邊分別為，若為銳角，則（ ）ABCD參考答案：A，故選8. 某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】通過三視圖復(fù)原

4、的幾何體是正四棱錐，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積【解答】解：由題意三視圖可知，幾何體是正四棱錐，底面邊長為2的正方形，一條側(cè)棱垂直正方形的一個頂點(diǎn)，長度為2，四棱錐的表面積為故選D【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖復(fù)原幾何體的表面積的求法，考查計(jì)算能力，空間想象能力9. 已知是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的兩個不同的點(diǎn)，則的最大值是A. B. C. D. 參考答案：B略10. 設(shè)集合，則等于（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，且a，則向量a與b向量的夾角是參考答案：12. （6分）（2015?麗水一模）設(shè)函數(shù)f（x）=則f（

5、log32）=；若f（f（t）0，1，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是參考答案：；【考點(diǎn)】： 分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】： 由1log321，代入第一個解析式，計(jì)算即可得到f（log32）；通過t的范圍，求出f（t）的表達(dá)式，判斷f（t）的范圍，然后代入已知函數(shù)，通過函數(shù)的值域求出t的范圍即可解：由1log321，則f（log32）=，當(dāng)t1，1，所以f（t）=3t，3，又函數(shù)f（x）=則f（f（t）=3（不成立）或f（f（t）=?3t，因?yàn)閒（f（t）0，1，所以0?3t1，即3t3，解得：log3t1，又t1，1，由于t=1，f（1）=3，f（f（1

6、）不成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍log3，1）；當(dāng)1t3時，f（t）=?t（0，3），由于f（f（t）0，1，即有01或0?（t）1，解得t?或1t即有t的取值范圍為（1，綜上可得t的范圍是故答案為：，【點(diǎn)評】： 本題考查分段函數(shù)的綜合應(yīng)用，指數(shù)與對數(shù)不等式的解法，函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力13. 下列說法正確的有 （只填序號）函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1的交點(diǎn)個數(shù)為0或1；設(shè)函數(shù)f（x）=x2+（2a1）x+4，若當(dāng)x1x2，x1+x2=0時，總有f（x1）f（x2），則；時，函數(shù)y=lg（x2+x+a）的值域?yàn)镽；與函數(shù)y=f（x）2的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對稱的

7、圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=f（2x）參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】此題考查了函數(shù)的定義、對稱性、值域等問題、一元二次函數(shù)的實(shí)根分布問題【解答】解：考查了函數(shù)的定義，函數(shù)必須是一對一或者一對多的，所以用直線x=1截f（x）的交點(diǎn)個數(shù)為0或1，故對一元二次函數(shù)的實(shí)根分布問題，只需要考查對稱軸x=，得到，故對函數(shù)y=lg（x2+x+a）的值域?yàn)镽應(yīng)滿足14a0，即，故錯不妨設(shè)g（x）=f（x）2，則由對稱性可知，g（x）與2g（2x）關(guān)于點(diǎn)（1，1）對稱，即2g（2x）=f（2x）故對故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考察了必修一函數(shù)方面的函數(shù)的定義、對稱性、值域等問題、一

8、元二次函數(shù)的實(shí)根分布問題，希望學(xué)生對于函數(shù)的理解加深14. 記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則_.參考答案：100得15. 函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù)為_參考答案：216. 已知則在方程有實(shí)數(shù)根的條件下，又滿足mn的概率為 參考答案：略17. 已知雙曲線=1（a0，b0）的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則此雙曲線的焦距等于 參考答案：4【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】運(yùn)用離心率公式和漸近線方程，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可得b，再由a，b，c的關(guān)系即可得到c，進(jìn)而得到焦距【解答】解：雙曲線=1（a0，b0）的離心率為2，則e=2，即c=2a，設(shè)焦點(diǎn)為（c，0），漸近線方程為y=x，則d=

9、b=，又b2=c2a2=3，解得a=1，c=2則有焦距為4故答案為：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角梯形ABCD中，ABC=90，ADBC，且M，N分別為AB，BC上的點(diǎn)，沿線段MD，DN，NM分別將AMD，CDN，BNM折起，A，B，C三點(diǎn)恰好重合于一點(diǎn)P（1）證明：平面PMD平面PND；（2）若cosDPN=，PD=5，求直線PD與平面DMN所成角的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角【分析】（1）運(yùn)用折疊的性質(zhì)和線面垂直的判定，可得PM平面PND，再由面面垂直的判定定理，即可得證；（2）設(shè)點(diǎn)P到平面

10、DMN的距離為h，運(yùn)用三角形的面積公式和梯形的面積公式，再由V三棱錐PMND=V三棱錐MPND，運(yùn)用三棱錐的體積公式，計(jì)算即可得到h，進(jìn)而得到所求線面角的正弦值【解答】（1）證明：由折疊的性質(zhì)可知，PMPD，PMPN，且PDPN=P，PM平面PND，又PM?平面PMD，平面PMD平面PND；（2）解：，在梯形ABCD中，有，過點(diǎn)D作DDBC，垂足為D，則DD=AB=5sinDCN=4，DC=5sinDCN=3，由題可知，則SPDN=SDNC=44=8，SMND=S梯形ABCDSAMDSBMNSDNC=（5+8）452248=9，設(shè)點(diǎn)P到平面DMN的距離為h，V三棱錐PMND=V三棱錐MPND，

11、即，解得，即點(diǎn)P到平面DMN的距離為，設(shè)直線PD與平面DMN所成角為，則其正弦值19. 已知直線l與拋物線相交于A，B兩個不同點(diǎn)，點(diǎn)M是拋物線C在點(diǎn)A，B處的切線的交點(diǎn).（1）若直線l經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)F，求證：；（2）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為，且，求拋物線C的方程.參考答案：（1）見證明；（2）或.【分析】（1）將證明分為和時兩種情況，當(dāng)時，分別設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)，表示出兩條切線方程，聯(lián)立得到點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算斜率關(guān)系得到答案.（2）設(shè)直線和點(diǎn)，的坐標(biāo)，聯(lián)立直線方程和拋物線根據(jù)韋達(dá)定理得到坐標(biāo)關(guān)系，表示出切線方程，解得點(diǎn)坐標(biāo)，得到方程關(guān)系，再根據(jù)形成方程組，解得答案.【詳解】解：（1）由題意可得，當(dāng)時，設(shè)直線，點(diǎn)

12、，的坐標(biāo)分別為，由，得，過點(diǎn)為的切線方程為，即，過點(diǎn)的切線方程為，由得，；當(dāng)時，則直線，；（2）當(dāng)時，設(shè)直線，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，由得，過點(diǎn)的切線方程為，即，過點(diǎn)的切線方程為，由，得， 或，拋物線的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與直線的位置關(guān)系，切線問題，弦長公式，綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，屬于難題.20. 設(shè)數(shù)列滿足且.(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明：1.參考答案：(1) (2)略解析：（1）解：將代入可得，即數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列又所以 （2）證明：由（）得 略21. （本小題滿分12分）如圖，ABC中， ，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AD上(l)若點(diǎn)

13、D是CB的中點(diǎn)，求ACE的面積；(2)若 ，求 DAB的余弦值參考答案：【知識點(diǎn)】余弦定理；正弦定理. C8（1）；（2）. 解析：（1）在CDE中，CD=.-2分 DEC為等腰三角形，ADB=60，AD=2，AE=1，-4分=.-6分（2）設(shè)CD=a,在ACE中，.-8分在CED中，.-10分.-12分【思路點(diǎn)撥】（1）在CDE中，由余弦定理得CD=1， DEC為等腰三角形，ADB=60，AD=2，AE=1，=；（2）設(shè)CD=a,在ACE中，由正弦定理得，在CED中，由正弦定理得，. 22. 設(shè)函數(shù)f（x）=sinx?cosx（0）的圖象上相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)距離為（1）求的值；（2）若函數(shù)y=f（x+）（0）是奇函數(shù)，求函數(shù)g（x）=cos（2x）在區(qū)間0，2上的單調(diào)減區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x），設(shè)T為f（x）的最小值周期，由題意得，結(jié)合f（x）max=1，可求T的值，利用周期公式可求的值（2）由題意可求f（x+）=sin（x+）是奇函數(shù)，則sin（）=0，結(jié)合0，可求，進(jìn)而可求函數(shù)g（x）的解析式，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其單調(diào)遞減區(qū)間，結(jié)合范圍x0，2，即可得解