四川省眉山市月橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省眉山市月橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是( )A B C D參考答案：C略2. 已知，下列不等式中必成立的一個(gè)是( )A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由于，不等號(hào)方向不相同，不能相加，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，由于，所以，而，根據(jù)不等式的性質(zhì)有：，故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，而兩個(gè)數(shù)的正負(fù)無(wú)法確定，故無(wú)法判斷的大小關(guān)系，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，而兩個(gè)數(shù)的正負(fù)無(wú)法確定，故無(wú)

2、法判斷的大小關(guān)系，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立，屬于基礎(chǔ)題.3. 函數(shù)f（x）與g（x）=（）x互為反函數(shù)，則函數(shù)f（4x2）的單調(diào)增區(qū)間是（）A（，0B0，+）C（2，0D0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】反函數(shù)【分析】f（x）與g（x）=（）x互為反函數(shù)，可得f（x）=log2x（x0）再利用二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得出單調(diào)性【解答】解：f（x）與g（x）=（）x互為反函數(shù)，f（x）=log2x（x0）則函數(shù)f（4x2）=，由4x20，解得2x2函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是0，2）故選：D4. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是 （）A B C

3、D參考答案：B5. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）A. 與 B.與 C.與 D.與參考答案：B6. 等差數(shù)列中，已知前15項(xiàng)的和，則等于（ ）AB12CD6參考答案：D7. 下列圖象表示的函數(shù)中具有奇偶性的是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的對(duì)稱性進(jìn)行判斷即可【解答】解：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則具備對(duì)稱性的只有B，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵8. 設(shè)向量，且，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A -1 B1 C. 2 D3參考答案：D解得故選D.9. 已知等比

4、數(shù)列中，且，則的值為（ ）A. 4B. 4C. 4D. 參考答案：A10. 設(shè)s是等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和，已知s=36,s=324, s=144 (n6),則n=( )A 15 B 16 C 17 D 18參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則；若，則平行于內(nèi)的所有直線；若，且，則； 若，則；其中正確命題的序號(hào)是 （把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案： 略12. （5分）對(duì)于函數(shù)f（x），若存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）在區(qū)間和上單調(diào)且增減性相反，則稱函數(shù)f（x）為H函數(shù)，下列說(shuō)法中正確

5、的是 函數(shù)y=x22x+1是H函數(shù)；函數(shù)y=sinx是H函數(shù)；若函數(shù)y=x22tx+1是H函數(shù)，則必有t2；存在周期T=3的函數(shù)f（x）=sin（x+）（0）是H函數(shù)參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)已知中H函數(shù)的定義，可得函數(shù)在直線x=t兩側(cè)單調(diào)相反，則t2，由此逐一分析四個(gè)結(jié)論的正誤，可得答案解答：由已知中H函數(shù)的定義，可得a0，若函數(shù)在直線x=t兩側(cè)單調(diào)相反，若a0，t0，則a+1t2a，解得：a1，即t2，函數(shù)y=x22x+1在直線x=1兩側(cè)單調(diào)相反，12，故錯(cuò)誤；函數(shù)y=sinx在直線x=兩側(cè)單調(diào)相反，2，故正確函數(shù)y=x22tx+1在直線x=t兩側(cè)單

6、調(diào)相反，故t2，故錯(cuò)誤；周期T=3的函數(shù)f（x）的圖象若直線x=t兩側(cè)單調(diào)相反，則t，故錯(cuò)誤；故說(shuō)法正解的只有，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體，考查了H函數(shù)的定義，正確理解H函數(shù)的定義，是解答的關(guān)鍵13. 如果數(shù)列， ，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，,=_參考答案：4 14. A(2,3), B(6,-3), 點(diǎn)P是線段AB靠近A的三等分點(diǎn)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為 參考答案：（10/3，1）略15. 若正方體的邊長(zhǎng)為a，則這個(gè)正方體的外接球的表面積等于參考答案：3a2【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體【分析】根據(jù)正方體外接球的性質(zhì)，可知，球的半徑2R=，即可求出外接球的表面積【解答】解：由正方體外接球

7、的性質(zhì)，可知，球的半徑2R=，外接球的表面積S=4R2=故答案為：3a216. 方程的解是_.參考答案：略17. 過(guò)點(diǎn)（2，1）且斜率為2的直線方程為_參考答案：2x-y-3=0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）如圖，在三棱錐PABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)已知PAAC，PA=AB=6，BC=8，DF=5（1）若PBBC，證明平面BDE平面ABC（2）求直線BD與平面ABC所成角的正切值參考答案：考點(diǎn)：直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（1）由已知得DEAC，DE2+

8、EF2=DF2，從而DE平面ABC，由此能證明平面BDE平面ABC（2）由DE平面ABC，得DBE是直線BD與平面ABC所成的角，由此能求出直線BD與平面ABC所成角的正切值解答：（1）證明：在三棱錐PABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)PAAC，PA=AB=6，BC=8，DF=5，DEAC，DE=3，EF=4，DF=5，DE2+EF2=DF2，DEEF，又EFAC=F，DE平面ABC，又DE?平面BDE，平面BDE平面ABC（2）DE平面ABC，PA平面ABC，PAAB，PBBC，ABBC，AC=10，由DE平面ABC，得DBE是直線BD與平面ABC所成的角，tanDBE=直線

9、BD與平面ABC所成角的正切值為點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面垂直的證明，考查直線與平面所成角的正切值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)19. (本小題滿分10分)已知平面內(nèi)兩點(diǎn)（-1,1），（1,3）.()求過(guò)兩點(diǎn)的直線方程；()求過(guò)兩點(diǎn)且圓心在軸上的圓的方程.參考答案：()，2分 ， .4分(),6分, 8分 .10分20. 已知關(guān)于x的不等式的解集為.（1）求a，b的值；（2）當(dāng)，且滿足時(shí)，有恒成立，求k的取值范圍.參考答案：（I）；（II） 【分析】（1） 由不等式的解集為或，可得和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得到關(guān)于的方程組，求出的值即可；（2）根據(jù)（1），可得，結(jié)合基本不

10、等式的性質(zhì)求出的最小值，得到關(guān)于的不等式，解出即可【詳解】（1）解一：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，所?和b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且，所以，解得解二：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，所?和b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且，由1是的根，有，將代入，得或，（2）由（1）知，于是有，故，當(dāng)時(shí)，左式等號(hào)成立，依題意必有，即，得，所以k的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和二次不等式的關(guān)系，考查利用基本不等式求最值以及轉(zhuǎn)化思想，是一道常規(guī)題在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號(hào)取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.21. (本題滿分12分)市場(chǎng)營(yíng)銷人員對(duì)過(guò)去幾年某商品的價(jià)格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律:該商品的價(jià)格每上漲x%(x0),銷售量就減少kx%(其中