四川省眉山市洪雅縣中保高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、四川省眉山市洪雅縣中保高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，ABC為等腰直角三角形，直線l與AB相交且lAB，若直線l截這個(gè)三角形所得的位于直線右側(cè)的圖形面積為y，點(diǎn)A到直線l的距離為x，在的圖像大致為（ ）A B C. D參考答案：C設(shè)AB=a，則y=a2?x2=?x2+a2，其圖象為拋物線的一段，開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在y軸上方，本題選擇C選項(xiàng).2. 設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1,1,1,1，和a，且長(zhǎng)為a的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則a的取值范圍是()A(0，) B(0，) C(1，) D(1，

2、) 參考答案：A略3. “函數(shù)存在反函數(shù)”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B4. 已知，若，則下列不等式成立的是 ()A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行證明，或找反例進(jìn)行排除.【詳解】解：選項(xiàng)A：取，此時(shí)滿(mǎn)足條件，則，顯然，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：取，此時(shí)滿(mǎn)足條件，則，顯然，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：取，當(dāng)，則，所以，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5. 滿(mǎn)足“對(duì)定義域內(nèi)任

3、意實(shí)數(shù)，都有”的函數(shù)可以是 （ ） A B C D參考答案：D6. 已知指數(shù)函數(shù)y=ax在0，1上的最大值與最小值的差為，則實(shí)數(shù)a的值為（）ABC或D4參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】分類(lèi)由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得最值，作差求解a值得答案【解答】解：當(dāng)0a1時(shí)，y=ax在0，1上的最大值與最小值分別為1，a，則1a=，得a=；當(dāng)a1時(shí)，y=ax在0，1上的最大值與最小值分別為a，1，則a1=，得a=實(shí)數(shù)a的值為或故選：C7. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 A. (0,1) B.(1,2) C. (2,3) D. (3,4) 參考答案：B8. 若平面平面，直線，直線，則關(guān)于直線m、n的位置

4、關(guān)系的說(shuō)法正確的是( )A. mnB. m、n異面C. mnD. m、n沒(méi)有公共點(diǎn)參考答案：D【分析】根據(jù)條件知：關(guān)于直線、的位置關(guān)系異面或者平行，故沒(méi)有公共點(diǎn).【詳解】若平面平面，直線，直線，則關(guān)于直線、的位置關(guān)系是異面或者平行，所以、沒(méi)有公共點(diǎn).故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了直線，平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力.9. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（ ）A-3B-1C1D3參考答案：A10. 在四個(gè)函數(shù)y=sin|x|, y=cos|x|, y=|ctgx|, y=lg|sinx|中以p為周期，在(0,)上單調(diào)遞增的偶函數(shù)是(A)y=sin|x| (B)y=cos|x| (C)

5、y=|ctgx| (D)y=lg|sinx|參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，已知ABC，C=90，|CA|=|CB|=2，D是AB的中點(diǎn)，P是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的值為_(kāi)。參考答案：212. 在ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，則B的大小是參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的正切函數(shù)【分析】根據(jù)sinA：sinB：sinC=5：7：8，利用正弦定理可求得a，b，c的關(guān)系，進(jìn)而設(shè)a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理中求得cosB的值，進(jìn)而求得B【解答】解：sinA：sinB：sinC=5：7：8a：b：c=5：7：8設(shè)a

6、=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可得cosB=；B=故答案為13. 若為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)， .參考答案：14. 在等比數(shù)列an中,a5a7=6,a2+a10=5,則等于_參考答案：或.15. （5分）已知f（x）是定義R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x22x+3，則f（3）= 參考答案：-18考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x22x+3，可得f（3）利用f（x）是定義R上的奇函數(shù)，可得f（3）=f（3）解答：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x22x+3，f（3）=（3）22（3）+3=18f（x）是定義R上的奇函數(shù)，f（3）=f（3）=18故答案為：

7、18點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題16. 已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足則目標(biāo)函數(shù)的最大值是_，滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)x，y構(gòu)成的平面區(qū)域的面積等于_參考答案： (1). 2 (2). 2；【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性目標(biāo)函數(shù)的最值求法，進(jìn)行求解即可【詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由得平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最大由，解得，代入目標(biāo)函數(shù)得即目標(biāo)函數(shù)的最大值為2點(diǎn)時(shí)，同理，滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)，構(gòu)成的平面區(qū)域的面積等于：【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的求解方法平移法的應(yīng)用，以及三角形面積的求法。17. 已知，則的值為 參考答案：三、 解答題

8、：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）醫(yī)學(xué)上為研究某種傳染病傳播中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防，將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，經(jīng)檢測(cè)，病毒細(xì)胞的增長(zhǎng)數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過(guò)108的時(shí)候小白鼠將死亡但注射某種藥物，將可殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的98%（） 為了使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不死亡，第一次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物？（精確到天）（）第二次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？（精確到天）（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）天數(shù)x病毒細(xì)胞總數(shù)y11223448516632764參考

9、答案：考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題 專(zhuān)題：計(jì)算題；應(yīng)用題分析：（）由題意病毒細(xì)胞總數(shù)y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x1（其中xN*），解不等式由2x1108，即可求得結(jié)果；（）由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細(xì)胞為2262%，則再經(jīng)過(guò)x天后小白鼠體內(nèi)病毒細(xì)胞為2262%2x，由題意解不等式2262%2x108，即可求得結(jié)果解答：（）由題意病毒細(xì)胞總數(shù)y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x1（其中xN*），（3分）則由2x1108，兩邊取常用對(duì)數(shù)得（x1）lg28，從而（6分）即第一次最遲應(yīng)在第27天注射該種藥物（7分）（）由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細(xì)胞為2262%，（8分）再經(jīng)過(guò)x天后小白

10、鼠體內(nèi)病毒細(xì)胞為2262%2x，（10分）由題意2262%2x108，（11分）兩邊取常用對(duì)數(shù)得26lg2+lg22+xlg28，解得x6.2（13分）故再經(jīng)過(guò)6天必須注射藥物，即第二次應(yīng)在第33天注射藥物（14分）點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過(guò)析題建模解模還原四個(gè)過(guò)程，在建模時(shí)要注意實(shí)際情況對(duì)自變量x取值范圍的限制，解模時(shí)也要實(shí)際問(wèn)題實(shí)際考慮將實(shí)際的最大（?。┗瘑?wèn)題，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（?。┦亲顑?yōu)化問(wèn)題中，最常見(jiàn)的思路之一，同時(shí)考查學(xué)生的閱讀能力和計(jì)算能力19. 已知函數(shù)；（1）若，求的值域；（2）在（1）的條件下，判斷的單調(diào)性；（3）當(dāng)時(shí)有意義求實(shí)的范圍。參

11、考答案：解：（1） （2） （3），在時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，令 ，如圖，。20. 某校高三年級(jí)實(shí)驗(yàn)班與普通班共1000名學(xué)生，其中實(shí)驗(yàn)班學(xué)生200人，普通班學(xué)生800人，現(xiàn)將高三一模考試數(shù)學(xué)成績(jī)制成如圖所示頻數(shù)分布直方圖，按成績(jī)依次分為5組，其中第一組（0， 30)），第二組（30， 60)），第三組（60， 90)），的頻數(shù)成等比數(shù)列，第一組與第五組（120， 150)）的頻數(shù)相等，第二組與第四組（90， 120)）的頻數(shù)相等。（1）求第三組的頻率；（2）已知實(shí)驗(yàn)班學(xué)生成績(jī)?cè)诘谖褰M，在第四組，剩下的都在第三組，試估計(jì)實(shí)驗(yàn)班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；（3）在（2）的條件下，按分層抽樣的方法從第5組中抽取5

12、人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人在全校師生大會(huì)上作經(jīng)驗(yàn)報(bào)告，求抽取的3人中恰有一個(gè)普通班學(xué)生的概率。參考答案：(1)設(shè)公比為，則根據(jù)題意可得 2(100100)10021000，整理得2280，解得，第三組的頻數(shù)為 400，頻率為(2)由題意實(shí)驗(yàn)班學(xué)生成績(jī)?cè)诘谖褰M有 80 人，在第四組有 100 人，在第三組有 20 人，估計(jì)平均分(3)第 5 組中實(shí)驗(yàn)班與普通班的人數(shù)之比為 41，抽取的 5 人中實(shí)驗(yàn)班有 4 人，普通班有 1 人，設(shè)實(shí)驗(yàn)班的 4 人為 A，B，C，D，普通班 1 人為 a，則 5 人中隨機(jī)抽取 3 人的結(jié)果有：ABC，ABD，ABa，ACD，ACa，ADa，BCD，

13、BCa，BDa，CDa，共 10 種，其中恰有一個(gè)普通班學(xué)生有 6 種結(jié)果，故概率為21. （10分）已知ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A（10，2），B（6，4），垂心是H（5，2），求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)參考答案：考點(diǎn)：直線的斜率；直線的一般式方程 分析：據(jù)兩點(diǎn)連線斜率的公式求出直線AH，BH的斜率；據(jù)兩線垂直斜率乘積為1求出直線AC，BC的斜率，利用點(diǎn)斜式求出直線AC，BC的方程，聯(lián)立方程組求出兩直線的交點(diǎn)C的坐標(biāo)解答：直線AC的方程為即x+2y+6=0（1）又kAH=0BC所直線與x軸垂直故直線BC的方程為x=6（2）解（1）（2）得點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（6，6）點(diǎn)評(píng)：本題考查兩點(diǎn)連線的斜率公式；兩線垂直的充要條

14、件；利用兩點(diǎn)求直線方程22. （12分）函數(shù)f（x）=3cos2+sinx（0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且ABC為等邊三角形將函數(shù)f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，將所得圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象（1）求函數(shù)g（x）的解析式及函數(shù)g（x）的對(duì)稱(chēng)中心（2）若3sin2mm+2對(duì)任意x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）根據(jù)已知先化簡(jiǎn)求出f（x）的解析式，從而根據(jù)正弦函數(shù)圖象變換規(guī)律可求函數(shù)g（x）的解析式及函數(shù)g（x）的對(duì)稱(chēng)中心（2）據(jù)已知有m，設(shè)t=3sin+1，則根據(jù)函數(shù)y=（