四川省眉山市王場中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省眉山市王場中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】由三視圖知幾何體為四棱錐，且四棱錐的左邊側(cè)面與底面垂直，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，畫出其直觀圖如圖，由側(cè)視圖等腰三角形的腰長為，求得棱錐的高，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算【解答】解：由三視圖知幾何體為四棱錐，四棱錐的左邊側(cè)面與底面垂直，其直觀圖如圖：且四棱錐的底面是邊長為2的正

2、方形，由側(cè)視圖等腰三角形的腰長為，得棱錐的高為=2，幾何體的體積V=222=故選B【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)2. 給定函數(shù)，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是A B C D 參考答案：B略3. 函數(shù)的部分圖像大致為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)與的性質(zhì)，確定函數(shù)圖象【詳解】，定義域為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，排除A、C，又因為且接近時，且，所以，選擇B【點睛】函數(shù)圖象的辨識可以從以下方面入手：1.從函數(shù)定義域，值域判斷；2.從函數(shù)的單調(diào)性，判斷變化趨勢；3.從函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的對

3、稱性；4.從函數(shù)的周期性判斷；5.從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象4. 將函數(shù)f（x）=cos（x）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把圖象上所有的點向右平移1個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間是（）A4k+1，4k+3（kZ）B2k+1，2k+3（kZ）C2k+1，2k+2（kZ）D2k1，2k+2（kZ）參考答案：A【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)圖象的變換規(guī)則逐步得出函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解【解答】解：將函數(shù)f（x）=cos（x）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)解析式為

4、：y=cos（x）；再把圖象上所有的點向右平移1個單位長度，得到函數(shù)的解析式為：g（x）=cos（x1）；可得：，由2k2k+，kZ，解得：4k+1x4k+3，kZ，可得函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是：4k+1，4k+3，kZ，由2k2k，kZ，解得：4k1x4k+1，kZ，可得函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是：4k1，4k+1，kZ，對比各個選項，只有A正確故選：A5. f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，對?x11,2，?x01,2，使g(x1)f(x0)，則a的取值范圍是()A BC3，) D(0,3參考答案：A6. 已知直線和平面，那么的一個充分條件是（ ） A存在一條直線，且 B存在

5、一條直線，且 C存在一個平面，且 D存在一個平面，且參考答案：C略7. 如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是 （A） （B）（C） （D）參考答案：D8. 關(guān)于x的不等式axb0的解集是（1，+），則關(guān)于x的不等式（ax+b）（x3）0的解集是（）A（，1）（3，+）B（1，3）C（1，3）D（，1）（3，+）參考答案：C【考點】一元二次不等式的解法【分析】根據(jù)不等式axb0的解集得出a=b0，再化簡不等式（ax+b）（x3）0，求出它的解集即可【解答】解：關(guān)于x的不等式axb0的解集是（1，+），即不等式axb的解集是（1，+），a=b0；不等式（ax+b）（x3）0可化為（x+1）

6、（x3）0，解得1x3，該不等式的解集是（1，3）故選：C【點評】本題考查了一元一次不等式與一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目9. 已知集合A=xN*|x25x60，集合B=x|3x6，則AB=（）A1，2，3，4，5B3，4，5C3，4，5，6D1，2，3，4，5，6參考答案：B【考點】交集及其運算【分析】解不等式求出集合A，根據(jù)交集的定義寫出AB【解答】解：集合A=xN*|x25x60=xN*|1x6=1，2，3，4，5，集合B=x|3x6，所以AB=3，4，5故選：B【點評】本題考查了解一元二次不等式與交集的基本運算問題，是基礎(chǔ)題10. 在ABC中，D、E是BC邊上兩點，BD、B

7、A、BC構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，BD=6，AEB=2BAD，AE=9，則三角形ADE的面積為（）A31.2B32.4C33.6D34.8參考答案：B【考點】正弦定理【分析】由已知及等比數(shù)列的性質(zhì)可得：BD=6，AB=12，AE=9，設(shè)BAD=，則AEB=2，在ABE中，由正弦定理可得：sinB=sin2，在ABD中，由正弦定理可得AD=9cos，進而利用余弦定理可cos=，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式計算可得sin，sin2，cos2，可求AD=，則在ADE中，由余弦定理可得DE的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解【解答】解：由題意可得：BD=6，AB=12，AE=9，設(shè)BAD

8、=，則AEB=2，在ABE中，由正弦定理可得：，可得：sinB=sin2，在ABD中，由正弦定理可得：，可得：AD=9cos，由余弦定理可得：62=122+（9cos）2212（9cos）cos，整理可得：cos=，sin=，sin2=，cos2=，AD=，則在ADE中，由余弦定理可得：（）2=DE2+9229DE，整理可得：5DE254DE+81=0，解得：DE=9，或1.8（舍去），SADE=AE?DE?sin2=99=32.4故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知平面，直線，給出下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則其中是真命題的是_（填寫所有真命題的序

9、號）參考答案：對于，若，則或，相交，該命題是假命題；對于，若，則，可能平行、相交、異面，該命題是假命題；對于可以證明是真命題故答案為12. 設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若則 參考答案：3 略13. 公比為的等比數(shù)列前項和為15，前項和為 .參考答案：14. 設(shè)P是函數(shù)y=x+（x0）的圖象上任意一點，過點P分別向直線y=x和y軸作垂線，垂足分別為A、B，則的值是參考答案：1考點：平面向量數(shù)量積的運算專題：平面向量及應(yīng)用分析：設(shè)P（x0，）（x00），可得|PA|，|PB|，由O、A、P、B四點共圓，可得APB=，由數(shù)量積定義可求解答：解：設(shè)P（x0，）（x00），則點P到直線y=x和y軸的距離分別為

10、|PA|=，|PB|=x0O、A、P、B四點共圓，所以APB=AOB=1故答案為：1點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，涉及點到直線的距離公式和四點共圓的性質(zhì)，屬中檔題15. 函數(shù)的定義域為_.參考答案：16. 等差數(shù)列an的前項的和為Sn，若，則 _參考答案：617. 對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），給出定義：設(shè)f（x）是函數(shù)y=f（x）的導數(shù)，f（x）是f（x）的導數(shù)，若方程f（x）有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0）為函數(shù)y=f（x）的“拐點”某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心設(shè)函數(shù)f（x）=x

11、3x2+3x，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，計算f（）+f（）+f（）+f（）= 參考答案：2014【考點】類比推理【分析】由題意可推出（，1）為f（x）的對稱中心，從而可得f（）+f（）=2f（）=2，從而求f（）+f（）+f（）+f（）=2014的值【解答】解：f（x）=x2x+3，由f（x）=2x1=0得x0=，f（x0）=1，則（，1）為f（x）的對稱中心，由于，則f（）+f（）=2f（）=2，則f（）+f（）+f（）+f（）=2014故答案為：2014三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題共12分）已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的極值；（2）設(shè)

12、函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：（）的定義域為， 當時， 119. （14分）給定函數(shù)（1）求在時的最小值；（2）為何值時，方程有唯一解。參考答案：解析：（1） 若上連續(xù),上是單調(diào)遞增函數(shù). 若當上是單調(diào)遞減函數(shù)；當上是單調(diào)遞增函數(shù).則時，取得最小值. 5分（2）記 若方程 當上是單調(diào)遞減函數(shù)； 當上是單調(diào)遞增函數(shù). 當x=x2時， 9分 設(shè)函數(shù)至多有一解. 故時，方程有唯一解。 14分20. 設(shè)O為坐標原點，動點M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.（1）求點P的軌跡方程；（2）設(shè)點Q在直線上，且.證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.參考答案：（1）；（2）見解析

13、.【詳解】試題分析：（1）轉(zhuǎn)移法求軌跡：設(shè)所求動點坐標及相應(yīng)已知動點坐標，利用條件列兩種坐標關(guān)系，最后代入已知動點軌跡方程，化簡可得所求軌跡方程；（2）證明直線過定點問題，一般方法是以算代證：即證，先設(shè) P（m，n），則需證，即根據(jù)條件可得，而，代入即得.試題解析：解：（1）設(shè)P（x，y），M（）,則N（），由得.因為M（）在C上，所以.因此點P的軌跡為.由題意知F（-1,0），設(shè)Q（-3，t），P（m，n），則，.由得-3m-+tn-=1，又由（1）知，故3+3m-tn=0.所以，即.又過點P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.點睛:定點、定值問題通常是通過

14、設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒成立的. 定點、定值問題同證明問題類似，在求定點、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時應(yīng)設(shè)參數(shù)，運用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點、定值顯現(xiàn).21. （本小題滿分12分）統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米（）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？（）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：【知識點】函數(shù)的模型及其應(yīng)用.B1

15、0 【答案解析】（）17.5升；（）當汽車以80千米小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少,最少為11.25升解析：（）當時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，2分要耗油4分答當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油17.5升5分（）當速度為千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設(shè)油耗為升，依題意得（）7分方法一則（）8分令，解得，列表得（0，80）80（80，120010分所以當時，有最小值11分 方法二 8分11.2510分 當且僅當時成立，此時可解得11分答：當汽車以80千米小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少,最少為11.25升12分【思路點撥】（）直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可；（）方法一，利用導數(shù)先求極值，再求出最小值以及取得最小值時的x的值；方法二，利用基本不等式求最小值以及取得最小值時的x的值。22. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖所示，已知O