四川省眉山市王場(chǎng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省眉山市王場(chǎng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)角的度數(shù)是，化為弧度數(shù)是（ ）A.B.C.D. 參考答案：D2. 有60件產(chǎn)品，編號(hào)為01至60，現(xiàn)從中抽取5件檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣的方法所確定的抽樣編號(hào)是（ ）A. 5,10,15,20,25 B. 5,12,31,39,57C. 5,15,25,35,45 D. 5,17,29,41,53參考答案：D3. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=log2（x+1），則函數(shù)f（x）的大致圖象是（）ABCD參考答案：A【考

2、點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且增長(zhǎng)比較緩慢，從而結(jié)合選項(xiàng)得出結(jié)論【解答】解：由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=log2（x+1），可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且增長(zhǎng)比較緩慢，結(jié)合所給的選項(xiàng)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題4. 在等比數(shù)列中，已知，則（ ）A4 B5 C6 D7參考答案：B5. 不等式的解集為，則a，b的值為（ ）A B C. D參考答案：D6. 如果集合A=x|ax22x1=0中

3、只有一個(gè)元素，則a的值是 （ ）A0 B0 或1 C1 D不能確定參考答案：B7. 函數(shù)在區(qū)間m,n的值域?yàn)?,4，則的取值范圍是（ ）A. 8,12 B. C. 4,12 D. 參考答案：C由題意得，函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)?，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，其中表示點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離，當(dāng)，此時(shí)取得最小值，所以，當(dāng)m=2，n=2，此時(shí)取得最小值，所以zmax=12，所以的取值范圍是，故選C.8. 有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：( )A.， B.，C.， D.以上都不正確 參考答案：A略9. 函數(shù)的最小值是 ( ) A.1 B.2 C.-3 D.-2參考答案：D10. 已知a

4、0且a1，f（x）+g（x）=axax+2，其中f（x）為R上的奇函數(shù)，g（x）為R上的偶函數(shù)，若g（2）=a，則f（2）的值為（）A2B1CD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由已知中定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿(mǎn)足f（x）+g（x）=axax+2根，據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，得到關(guān)于f（x），g（x）的另一個(gè)方程f（x）+g（x）=axax+2，并由此求出f（x），g（x）的解析式，再根據(jù)g（2）=a=2求出a值后，即可得到f（2）的值【解答】解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，g（x）是定義在R上的偶函數(shù)f（x）=f（x），g（x）=g（x）f（x）+g（x）=axax+

5、2 f（x）+g（x）=f（x）+g（x）=axax+2 聯(lián)立解得f（x）=axax，g（x）=2由已知g（2）=a=2a=2，f（x）=2x2xf（2）=4=故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則角C等于_.參考答案：【分析】根據(jù)三角形正弦定理得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角形中的正弦定理得到 故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12. 正方體ABCD-A1B1C1D1中，與棱AA1平行的棱有 條.參考答案：313. 設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是_參考答案：略14. 若等比數(shù)列的前2項(xiàng)的和

6、為12, 前4項(xiàng)的和為36, 則前6項(xiàng)的和為 .參考答案：8415. （4分）長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是 參考答案：50考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：由題意長(zhǎng)方體的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積解答：長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)就是球的直徑，長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)為：，所以球的半徑為：；則這個(gè)球的表面積是：=50故答案為：50點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識(shí)，球的表面

7、積的求法，注意球的直徑與長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力16. 關(guān)于x的方程2015x=有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)參考答案：（-，5）【分析】先求的值域,再解不等式得結(jié)果.【詳解】解：設(shè)，則y的值域?yàn)椋?，+），即【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的值域，分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題17. 已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為 .參考答案：16略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 函數(shù)（，）的圖象與y軸交于點(diǎn)，周期是（1）求函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程和對(duì)稱(chēng)中心；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)P是該

8、函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是PA的中點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求的值參考答案：（1）由題意，周期是，即 1分由圖象與y軸交于點(diǎn)（0，)，可得，2分0， 4分得函數(shù)解析式由，可得對(duì)稱(chēng)軸方程為，（kZ） 由，可得對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為（，0），（kZ） 7分（2）點(diǎn)Q是PA的中點(diǎn)， A，P的坐標(biāo)為，9分由，可得P的坐標(biāo)為，又點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)， 整理可得：， 12分x0， 13分故或，解得或 15分19. 已知函數(shù)（1）求的值；（2）求f(x)的最大值和最小值參考答案：（1）；（2）函數(shù)f(x)的最大值為3，最小值為；【分析】（1）將函數(shù)用二倍角公式化簡(jiǎn)得到，再代入求值即可；（2）令，則，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最

9、值；【詳解】解：，即（1）當(dāng)時(shí)，（2）令，則，對(duì)稱(chēng)軸為則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，則故函數(shù)的最大值為，最小值為；【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.20. 用列舉法表示下列集合(1)x|x22x80(2)x|x為不大于10的正偶數(shù)(3)a|1a5，aN(4)AxN|N .(5)(x，y)|x1，2，y1，2參考答案：解：(1)x|x22x80，用列舉法表示為2，4(2)x|x為不大于10的正偶數(shù)，用列舉法表示為2，4，6，8，10(3)a|1a5，aN，用列舉法表示為1，2，3，4(4)AxN|N ，用列舉法表示為1，5，7，8(5)(x，y)

10、|x1，2，y1，2，用列舉法表示為(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)21. 如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上（1）求證：平面AEC平面PDB；（2）當(dāng)PD=AB，且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線(xiàn)與平面垂直的判定；MI：直線(xiàn)與平面所成的角【分析】（）欲證平面AEC平面PDB，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面AEC內(nèi)一直線(xiàn)與平面PDB垂直，而根據(jù)題意可得AC平面PDB；（）設(shè)ACBD=O，連接OE，根據(jù)線(xiàn)面所成角的定義可知AEO為AE與平面PDB所的角，在RtAOE中求出此角即可【解答】（）證明：四邊形ABCD是正方形，ACBD，PD底面ABCD，PDAC，AC平面PDB，平面AEC平面PDB（）解：設(shè)ACBD=O，連接OE，由（）知AC平面PDB于O，AEO為AE與平面PDB所的角，O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)，OEPD，又PD底面ABCD，OE底面ABCD，O