四川省眉山市竹菁中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省眉山市竹菁中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)（，），（，），（，）是變量和的個(gè)樣本點(diǎn)，直線是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是 A和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率B和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同D直線過點(diǎn)參考答案：D略2. 設(shè)為雙曲線的左焦點(diǎn)，在軸上點(diǎn)的右側(cè)有一點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在軸上方的交點(diǎn)分別為，則的值為( ) A. B. C. D. 參考答案：D略3. “”是“且”的（ ） A充分不必要

2、條件 B必要不充分條件 C 充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B略4. 下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且周期為的是 A B C D參考答案：D5. 要從已編號(150)的50枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導(dǎo)彈的編號可能是()A. 5，10，15，20，25B. 3，13，23，33，43C. 1，2，3，4，5D. 2，4，8，16，32參考答案：B【分析】對導(dǎo)彈進(jìn)行平均分組，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的基本原則可得結(jié)果.【詳解】將枚導(dǎo)彈平均分為組，可知每組枚導(dǎo)彈即分組為：，按照系統(tǒng)抽樣原則可知每組抽取枚，且編號成公差為的等差數(shù)列由此

3、可確定正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查抽樣方法中的系統(tǒng)抽樣，屬于基礎(chǔ)題.6. 復(fù)數(shù)的模為ABCD參考答案：7. 從1，2，3，4，5中任取2各不同的數(shù)，事件A=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則（ ） A B C D參考答案：B8. 下列命題中錯誤的是：（ ）A. 如果，那么內(nèi)一定存在直線平行于平面；B. 如果，那么內(nèi)所有直線都垂直于平面；C. 如果平面不垂直平面，那么內(nèi)一定不存在直線垂直于平面；D. 如果，l,那么l.參考答案：B【知識點(diǎn)】點(diǎn)線面的位置關(guān)系因?yàn)槿绻?，那么?nèi)所有直線并不都垂直于平面，因?yàn)槿绻麅?nèi)所有直線都垂直于平面，那么這些直線就都平行了，這是不可

4、能的。所以，B是錯誤的，又A、C、D都正確故答案為：B9. 把7個(gè)相同的小球給3人，每人至少1球則不同的給法為（ ）A.4 B.10 C.15 D.37參考答案：C略10. 求證： 證明：因?yàn)槎际钦龜?shù)， 所以為了證明只需證明，展開得，只需證明，所以不等式上述證明過程應(yīng)用了（ ）A.綜合法 B.綜合法、分析法配合使用 C.分析法 D.間接證法參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，向量與向量所成的角為參考答案：120【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】先建立空間直角坐標(biāo)系，求出向量與的坐標(biāo)，然后利用空間向量的夾

5、角公式進(jìn)行運(yùn)算即可【解答】解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），A1（a，0，a）=（0，a，a），=（a，a，0）cos，=即，=120故答案為：12012. 設(shè)adx，對任意xR，不等式a(cos2xm)cos x0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_參考答案：(，313. 考察棉花種子經(jīng)過處理與否跟生病之間的關(guān)系得到下表數(shù)據(jù)：種子處理種子未處理總計(jì)得病32101133不得病61213274總計(jì)93314407 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則種子經(jīng)過處理與否跟生病 。參考答案：無關(guān)14. 若PQ是圓x2+y2=9的弦，PQ的中點(diǎn)是（1，2），則直線PQ的方程是

6、 參考答案：x+2y5=0【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】設(shè)圓的圓心為O，PQ的中點(diǎn)是E，根據(jù)圓的弦的性質(zhì)可知OEPQ，根據(jù)點(diǎn)E的坐標(biāo)求得直線OE的斜率進(jìn)而求得PQ的斜率，最后利用點(diǎn)斜式求得直線PQ的方程【解答】解：設(shè)圓的圓心為O，PQ的中點(diǎn)是E（1，2），則OEPQ，則koE=2kPQ=直線PQ的方程為y2=（x1），整理得x+2y5=0故答案為：x+2y5=015. 點(diǎn)P是曲線y=x2上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x+2的最小距離為參考答案：略16. 已知是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的動點(diǎn)，若定點(diǎn)，則的最小值為 參考答案：17. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_.參考答案：或 三、 解答題：本大題共5小

7、題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）已知函數(shù)設(shè)，求函數(shù)的極值；在的條件下，若函數(shù)（其中為的導(dǎo)數(shù)）在區(qū)間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：解：（1） （2分） （3分）解，得 （4分）-0+極小值 （6分）由表可知，無極大值 （7分）（2）由（1）知 （8分） （9分）在區(qū)間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)，所以在區(qū)間（1，3）內(nèi)有極值點(diǎn)（10分）滿足 （12分）即 解得 （14分）略19. 設(shè)函數(shù) 且f(2)3，f(1)f(1). (1)求f(x)的解析式；(2)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出的圖象參考答案：(1)由f(2)3，f(1)f(1

8、)得4分解得a1，b1，7分所以8分(2)f(x)的圖象如圖20. 已知圓的圓心為,半徑為,圓與橢圓: 有一個(gè)公共點(diǎn),分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).()求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;()若點(diǎn)的坐標(biāo)為,試探究斜率為的直線與圓能否相切,若能,求出橢圓 和直線的方程,若不能,請說明理由. 參考答案：,解得 略21. 如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EFAB，EFFB，BFC=90，BF=FC，H為BC的中點(diǎn)，（1）求證：AC平面EDB；（2）求四面體BDEF的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定【分析】（1）記AC與BD的交點(diǎn)為G，連接EG，GH，由

9、已知可得ABBC，且EFBC，而EFFB，由線面垂直的判定可得EF平面BFC，進(jìn)一步得到EFFH則ABFH，再由已知可得FHBC則FH平面ABCD，得到ACEG結(jié)合ACBD，可得AC平面EDB；（2）由EFFB，BFC=90，可得BF平面CDEF，求出BF=FC=代入三棱錐體積公式可得求四面體BDEF的體積【解答】（1）證明：記AC與BD的交點(diǎn)為G，連接EG，GH，由四邊形ABCD是正方形，有ABBC，又EFAB，EFBC，而EFFB，EF平面BFC，則EFFHABFH，又BF=FG，H為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)HBCFH平面ABCD，則FHAC又FHEG，ACEG又ACBD，EGBD=G，AC平面EDB；（2）解：EFFB，BFC=90，BF平面CDEF，BF為四面體BDEF的高，又BC=AB=2，BF=FC=22. （本題滿分13分）如圖8，圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O直徑（）證明：平面平面；（）設(shè)，在圓柱內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于三 棱柱內(nèi)的概率為（i）當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動時(shí)，求的最大值；（ii）當(dāng)取最大值時(shí),求直線與平面所成的角的正弦值參考答案：（）因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，所