四川省綿陽市中太中學高二數(shù)學文測試題含解析

1、四川省綿陽市中太中學高二數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合則（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：C略2. 已知，是相異兩個平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：B【分析】在A中，根據(jù)線面平行的判定判斷正誤；在B中，由平面與平面平行的判定定理得；在C中，當時，不妨令，則，在D中，據(jù)線面平行的判定判斷正誤；【詳解】對于A，若，則或，故A錯；對于B，若，則由平面與平面平行的判定定理得，故B正確；對于C，當時，不妨令，則，故C

2、錯誤；對于D，若，則或，故D錯，故選B【點睛】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用，屬于中檔題.3. 如圖長方體中，=1，則二面角的正切值為 A B C D參考答案：B4. 是的A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件 D、既不充分也不必要條件參考答案：A5. 已知，且，則下列命題正確的是（ ）A. 如果，那么 B. 如果，那么C如果，那么 D如果，那么參考答案：D6. 已知函數(shù)若對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍（ ） A. B. C. D.參考答案：B7. 下列式子正確的個數(shù)是 aba3b3 log321b ac2bc2

3、 不等式與不等式x2 x5解集相同. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （A） 1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：B8. 已知質(zhì)點按規(guī)律（距離單位：，時間單位：）運動，則其在時的瞬時速度為（ ）（單位：）。 A 30 B. C. D. 參考答案：D9. 過拋物線y2=2px（p0）的焦點F的直線與雙曲線x2=1的一條漸近線平行，并交拋物線于A，B兩點，若|AF|BF|，且|AF|=2，則拋物線的方程為（）Ay2=2xBy2=3xCy2=4xDy2=x參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的定義和雙曲線的定義，不妨設(shè)直線AB為y=（x），設(shè)A（x0，y0）得到|AF

4、|=x0+，表示出x0，y0，代入到拋物線的解析式，求出p的值，需要驗證【解答】解：拋物線y2=2px（p0）的焦點F的坐標為（，0），準線方程為x=，雙曲線x2=1的漸近線方程為y=x，由于過拋物線y2=2px（p0）的焦點F的直線與雙曲線x2=1的一條漸近線平行，并交拋物線于A，B兩點，不妨設(shè)直線AB為y=（x），設(shè)A（x0，y0），|AF|=x0+，|AF|BF|，且|AF|=2，x0=2，x0，0p2y0=（2p），3（2p）2=2p（2），整理得p24p+3=0，解的p=1或p=3（舍去），故拋物線的方程為y2=2x，故選：A【點評】本題考查了直線和拋物線的關(guān)系，以及拋物線和雙曲線的

5、定義和性質(zhì)，屬于中檔題10. 若某人在點A測得金字塔頂端仰角為30，此人往金字塔方向走了80米到達點B，測得金字塔頂端的仰角為45，則金字塔的高度最接近于（忽略人的身高）（參考數(shù)據(jù)） A. 110米 B112米 C 220米 D224米參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an的前n項和，則an=_參考答案：試題分析：當時，當時，經(jīng)驗證，當時，所以數(shù)列的通項公式是考點：已知求12. 函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為 .參考答案：13. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_.參考答案：(0,1) 【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，在上解不等式可得的單調(diào)減區(qū)間【詳解】，其中，令，則

6、，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，填【點睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)減函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為減函數(shù)，則注意求單調(diào)區(qū)間前先確定函數(shù)的定義域14. 命題“存在，使得”的否定是 _ .參考答案：對任意，都有略15. 已知，則不等式恒成立的概率為 參考答案：16. 點P是橢圓上的一點，F(xiàn)1和F2是焦點，且，則F1PF2的周長為 ，F(xiàn)1PF2的面積為 參考答案：6，.【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由由橢圓的定義可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4，F(xiàn)1PF2的周長為丨PF1丨+丨PF2丨+丨F1F2丨=2a+2c=6，由丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=16，利用余弦

7、定理可知：丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=4，即可求得丨PF1丨?丨PF2丨=4，F(xiàn)1PF2的面積S=丨PF1丨?丨PF2丨sin60；利用焦點三角形的面積公式S=b2=b2tan，即可求得F1PF2的面積【解答】解：由橢圓，a=2，b=，c=1，由橢圓的定義可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4，F(xiàn)1PF2的周長為丨PF1丨+丨PF2丨+丨F1F2丨=2a+2c=6，F(xiàn)1PF2的周長為6，方法一：將丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4，兩邊平方，得丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=16，（1）在F1PF2中，由丨F1F2丨=2c，F(xiàn)1PF2=60，由余弦

8、定理，得丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨cos60=丨F1F2丨2=4即丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=4，（2）（1）（2），得：3丨PF1丨?丨PF2丨=12，丨PF1丨?丨PF2丨=4F1PF2的面積S=丨PF1丨?丨PF2丨sin60=4=，方法二：設(shè)F1PF2=，由焦點三角形的面積公式可知：S=b2=b2tan=3tan30=3=，故答案為：6，【點評】本題考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，焦點三角形的面積公式，余弦定理，考查計算能力，屬于中檔題17. 命題“，”的否定是 參考答案：對略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過

9、程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)分別是橢圓C：的左右焦點，且橢圓C上的點到兩點距離之和等于4，分別求出橢圓C的標準方程和焦點坐標，離心率，頂點坐標。參考答案：解：由于點在橢圓上， 4分由題意可得：2=4, 5分橢圓C的方程為 8分焦點坐標分別為（-1，0） ，（1，0）9分離心率， 10分頂點坐標為（12分略19. 已知數(shù)列an滿足a1=2，且anan+1+an+12an=0（nN*）（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想數(shù)列an的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明參考答案：【考點】數(shù)學歸納法；數(shù)列遞推式【專題】點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法【分析】（1）由題設(shè)條件得an+1=，由此能夠

10、求出a2，a3，a4的值（2）猜想an=，然后用數(shù)學歸納法進行證明【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由題意得an+1=，又a1=2，a2=，a3=，a4=（2）猜想an=.證明：當n=1時，=2=a1，故命題成立假設(shè)n=k時命題成立，即ak=，ak+1=，故命題成立綜上，由知，對一切nN*有an=成立【點評】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意數(shù)學歸納法的證明過程，屬于中檔題20. 參考答案：（）當時，函數(shù)，則. 得：當變化時，的變化情況如下表：+00+極大極小因此，當時，有極大值，并且；當時，有極小值，并且.-4分（）由，則，解得；解得所有在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，即

11、對于任意的，不等式恒成立，則有即可.即不等式對于任意的恒成立.-6分（1）當時，解得；解得, 所以在是增函數(shù)，在是減函數(shù)， 所以符合題意. 21. （本小題滿分12分）已知拋物線的焦點以及橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上.(1)求拋物線和橢圓的標準方程；(2)過點的直線交拋物線于、兩不同點,交軸于點，已知為定值.參考答案：（1）由焦點在圓上得:所以拋物線： 同理由橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上可解得：得橢圓： 總之，拋物線：、橢圓： （2）設(shè)直線的方程為，則. 聯(lián)立方程組 消去得:， 故 由，得， 整理得， 22. 設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn1=5Sn（n2），Tn是數(shù)列l(wèi)og2an的前n項和（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）求Tn；（3）求滿足（1）（1）（1）的最大正整數(shù)n的值參考答案：【考點】數(shù)列的求和【分析】（1）由已知條件得Sn+1Sn=4（SnSn1），從而an+1=4an，由此推導(dǎo)出數(shù)列an是以a1=2為首項，公比為4的等比數(shù)列從而=22n1（2）由log2an=2n1，能求出數(shù)列l(wèi)og2an的前n項和（3）（1）（1）（1）=，令，能求出滿足條件的最大正整數(shù)n的值為1【解答】解：（1）當n2時，Sn+1