四川省綿陽(yáng)市古城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市古城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的表面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D由三視圖知幾何體為圓柱挖去一個(gè)圓錐所得的組合體，且圓錐與圓柱的底面直徑都為4，高為2，則圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為 ，該幾何體的表面積S=22+222+22 =(12+4)，故選：D.2. c若，與的夾角為60，且，則k=（ ） A. B. C. D.參考答案：D略3. 如圖所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，A90，且BC1AC

2、，過(guò)C1作C1H底面ABC，垂足為H，則點(diǎn)H在( ).A直線(xiàn)AC上 B直線(xiàn)AB上C直線(xiàn)BC上 DABC內(nèi)部參考答案：B4. 若等差數(shù)列與等比數(shù)列滿(mǎn)足,則前項(xiàng)的和為（ ）A. B. C. D.參考答案：B5. 已知（，2），=（1，2），=（cos，sin），若，則cos的值為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示【分析】利用向量共線(xiàn)定理、三角函數(shù)基本關(guān)系式【解答】解：，2cossin=0，又sin2+cos2=1，（，2），則cos=，故選：C6. 若角的終邊過(guò)點(diǎn)P（1，2），則tan的值為（）ABC2D2參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)角的一邊所

3、過(guò)的一個(gè)點(diǎn)，若這個(gè)點(diǎn)在單位圓上，利用三角函數(shù)的定義可以解出任意角的三角函數(shù)值，若這個(gè)點(diǎn)不是單位圓上的點(diǎn)，則要通過(guò)求比值得到結(jié)果【解答】解：角的終邊過(guò)點(diǎn)P（1，2），根據(jù)三角函數(shù)的定義知tan=2，故選C7. 在等比數(shù)列中，若，則的值為（ ） A 3 C6 D參考答案：q4=,q2=.=-9=-3，選A.8. 圓被y軸所截得的弦長(zhǎng)為（ ）A. 1B. C. 2D. 3參考答案：C【分析】先計(jì)算圓心到軸的距離，再利用勾股定理得到弦長(zhǎng).【詳解】，圓心為 圓心到軸的距離 弦長(zhǎng) 故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓的弦長(zhǎng)公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9. 全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=3，4，5

4、，B=1，3，6，則（?UA）（?UB）=（）A1，3，4，8B1，2，4，5，6，7，8C2，7，8D2，3，4，7參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先分別求出?UA，?UB，再求出（?UA）（?UB）即可得知正確選項(xiàng)【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=3，4，5，B=1，3，6，?UA=1，2，6，7，8，?UB=2，4，5，7，8（?UA）（?UB）=2，7，8 故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的補(bǔ)集、交集的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題10. 化簡(jiǎn)+得（）A B C D參考答案：D【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量加減混合運(yùn)

5、算及其幾何意義，根據(jù)向量加法及減法的三角形法則，我們易得+的值【解答】解：+=故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在矩形中，為邊的中點(diǎn)將沿翻折，得到四棱錐設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，在翻折過(guò)程中，有下列三個(gè)命題：總有平面；三棱錐體積的最大值為；存在某個(gè)位置，使與所成的角為其中正確的命題是_（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：取的中點(diǎn)為，連結(jié)，可得，可得平面平面，所以平面，所以正確；當(dāng)平面與底面垂直時(shí)，三棱錐體積取得最大值，最大值為，所以正確存在某個(gè)位置，使與所成的角為因?yàn)椋云矫?，可得，即，矛盾，所以不正確；故答案為12. 函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福?，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的

6、定義域及其求法【分析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解即可【解答】解：由x20得，x2原函數(shù)的定義域?yàn)?，+）故答案為2，+）13. 已知點(diǎn)A(0,1)，B(3,2)，向量，則向量_，向量_參考答案：(3,1) (7,4)；【分析】由點(diǎn)，向量，先求出點(diǎn)坐標(biāo)為，由此利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則能求出向量和向量【詳解】點(diǎn)，向量，點(diǎn)坐標(biāo)為，向量，向量【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的加減坐標(biāo)運(yùn)算。14. 若采用系統(tǒng)抽樣的方法從420人中抽取21人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，420，則抽取的21人中，編號(hào)在區(qū)間241,360內(nèi)的人數(shù)是_參考答案：6試題分析：由題意得，編號(hào)為，由得共6個(gè).15. 平

7、面向量，滿(mǎn)足|=1，?=1，?=2，|=2，則?的最小值為 參考答案：16. 下面框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S28，如果判斷框中應(yīng)填入的條件是 “”,則整數(shù)_.參考答案：7略17. 下圖是一個(gè)物體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），計(jì)算它的體積為 cm3. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題8分）在ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且（1）求角A的大?。?（2）若面積的最大值。參考答案：（）解： 又0A，所以A. -4分（）由余弦定理，得：，所以16，所以bc16，當(dāng)且僅當(dāng)bc4時(shí)，上式取“，所以，ABC面積

8、為S4，所以ABC面積的最大值為4 -8分19. 已知函數(shù)。 （I）判斷并證明函數(shù)的奇偶性； （II）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性； （III）求函數(shù)在上的最大和最小值。參考答案：解: （）證明: 函數(shù)的定義域?yàn)?x0f(x)=x+ f(-x)=x+=-f(x) 函數(shù)是奇函數(shù)。4分（）證明:設(shè) x1x2， 則f(x1)f(x2)=(x1-x2)(1-)x1x2(x1-x2)0, (1-)0f(x1)f(x2) 0，即f(x1) f(x2).所以f(x)在定義域R上為增函數(shù). 8分（III）f(x)在定義域R上為增函數(shù)f(x)的最大值是f(4)= f(x)的最小值是f(2)= 12分20. （本小

9、題滿(mǎn)分14分）甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天出的次品數(shù)分別是：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天甲0102203124乙2311021101隨機(jī)選擇某一天進(jìn)行檢查，求甲、乙兩臺(tái)機(jī)床出的次品數(shù)之和小于3的概率；分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果比較兩臺(tái)機(jī)床的性能參考答案：從10天中隨機(jī)選擇1天，有10種可能的結(jié)果：第1天、第2天、第10天2分，其中甲、乙兩臺(tái)機(jī)床出的次品數(shù)之和小于3的結(jié)果（記為事件）有6種：第1天、第3天、第5天、第6天、第8天、第9天4分，由于所有10種結(jié)果是等可能的5分，所以7分8分10分11分13分因?yàn)榍?，?/p>

10、以乙機(jī)床的性能比較好14分略21. 在銳角ABC中，已知sin（A+B）=，sin（AB）=（1）求證：tanA=2tanB；（2）求tan（A+B）及tanB參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)恒等式的證明【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值【分析】（1）由sin（A+B）=，sin（AB）=，展開(kāi)解方程組得，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出（2）由于A+B，可得cos（A+B）=，tan（A+B），利用tan（A+B）=，將tanA=2tanB代入解出即可得出【解答】（1）證明：由sin（A+B）=，sin（AB）=，展開(kāi)：sinAcosB+cosAsinB=，sinAcosBcosAsinB=，解方程組得，=2；即tanA=2tanB（2）A+B，cos（A+B）=，tan（A+B）=，由tan（A+B）=，將tanA=2tanB代入得2tan2B4tanB1=0，根據(jù)求根公式解出tanB=或tanB=ABC為銳角三角形，tanB=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了