四川省綿陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中部2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中部2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，BAD=60，E為BC中點(diǎn)，則=（）A3B0C1D1參考答案：C【分析】利用向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積的計(jì)算公式即可得出【解答】解：在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，BAD=60，=2又E為BC中點(diǎn)，=1，故選C2. 一個(gè)學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5，若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，則應(yīng)從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為：A. 100B. 80C. 60D. 40參考答案：

2、A【分析】根據(jù)分層抽樣的方法，得到高三學(xué)生抽取的人數(shù)為，即可求解，得到答案【詳解】由題意，學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5，采用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，所以高三學(xué)生抽取的人數(shù)為人，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記分層抽樣的方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 函數(shù)在有零點(diǎn)，則的取值范圍為A B. C. D. 參考答案：D略4. 定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解，且，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A B C D參考答案：D略5. 設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若?dāng)時(shí)，的圖象如圖（2）所示，則不等式的解集為（ ）A B C

3、 D 參考答案：B略6. 已知銳角滿足，則等于 （ ）A B C或 D參考答案：A7. 下列函數(shù)中,不滿足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x| C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x參考答案：C略8. 已知兩點(diǎn)，則（ ）A. 12B. C. 13D. 參考答案：C【分析】直接利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可。【詳解】因?yàn)閮牲c(diǎn)，則，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模，兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用。9. 在ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）A30B45C60D120參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理【分析】直接利用余弦定理以及特殊角的三角函數(shù)值就可得出答案【解答

4、】解：根據(jù)余弦定理得cosB=B（0，180）B=60故選C10. 利用基本不等式求最值，下列各式運(yùn)用正確的是A. B.C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程總有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_參考答案：0,1解：對(duì)任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程總有實(shí)數(shù)根，即對(duì)任意實(shí)數(shù)函數(shù)的圖像與直線總有交點(diǎn)，奇函數(shù)的值域?yàn)?，在同一坐?biāo)系中畫(huà)出與的圖像，由圖可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋?2. 過(guò)原點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為M，N，則線段MN的長(zhǎng)為 ；參考答案：413. 函數(shù),則的值為_(kāi)參考答案：14. 給出下面命題：函數(shù)是奇函數(shù)；存在實(shí)數(shù)，使得；若是第

5、一象限角且，則；是函數(shù)的一條對(duì)稱軸；在區(qū)間上的 HYPERLINK / 最小值 是2，最大值是，其中正確命題的序號(hào)是 參考答案：15. 函數(shù)的定義域是_，值域是_.參考答案：2,+), 1,+) 16. 如果，且是第四象限的角，那么= 參考答案：17. 已知全集U=x|0 x9，A=x|1xa，若非空集合A?U，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：a|1a9【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合【分析】由題意知集合A中所有的元素都在全集U中，且集合A非空，利用數(shù)軸求出a的取值范圍【解答】解：U=x|0 x9，A=x|1xa，且非空集合A?U；實(shí)數(shù)a的取值范圍為1a9故答案為：a

6、|1a9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了子集的概念和利用數(shù)軸求出實(shí)數(shù)a的范圍三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知全集, =，集合是函數(shù)的定義域（1）求集合；（2）求參考答案：(1)解： ，解得 6分(2)解：，12分略19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最大值及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若，求的值。參考答案：（12分）解：(1) 化簡(jiǎn)得故函數(shù)的最大值為2，單調(diào)遞減區(qū)間為； 6分(2) 由可得，12分略20. 在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且（1）求角A的大?。唬?）若A為銳角，a=2，SABC=2，求b，c的值參考答案：【考

7、點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得sinC=2sinAsinC，進(jìn)而可求sinA，可得A的值（2）由（1）及已知可求A，利用余弦定理可求bc=b2+c212，利用三角形面積公式可求bc=8，進(jìn)而聯(lián)立解得b，c的值【解答】（本題滿分為10分）解：（1），且sinC0，可得sinC=2sinAsinC，2分sinA=，3分A=或4分（2）A為銳角，可得A=，5分cosA=，可得：bc=b2+c212，6分SABC=2=bcsinA，bc=8，b2+c2=20，8分，或10分21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知=（2，1），|=（1）若，求的坐標(biāo)；（2）若+與25垂直，

8、求與的夾角的大小參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】（）由的坐標(biāo)求出，可得|=|，結(jié)合得，則的坐標(biāo)可求；（）由兩向量垂直得數(shù)量積為0，求出，再由數(shù)量積公式求、的夾角【解答】解：（），又|=，|=|，則或；（）與2垂直，（）?（2）=0，則，cos=，0，=【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，訓(xùn)練了利用數(shù)量積公式求兩向量的夾角，屬中檔題22. 已知數(shù)列an前n項(xiàng)和Sn，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，不等式對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的方程得到.利用，可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）利用裂項(xiàng)求和法求得.為遞增的數(shù)列，當(dāng)時(shí)有最小值為，所以，解得.試題解析：（1）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，.當(dāng)時(shí)，-得.當(dāng)時(shí)，符合上式.（2）由（1）得，數(shù)列單調(diào)遞增，中的最小項(xiàng)為.要使不等式對(duì)任意正整數(shù)恒成立，只要，即.解得，即實(shí)