極差方差標(biāo)準(zhǔn)差(整理)

1、北京四中撰稿：張揚(yáng)責(zé)編：姚一民數(shù)據(jù)的波動一基本知識點講解：1極差：是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。極差=數(shù)據(jù)中的最大數(shù)-數(shù)據(jù)中的最小數(shù)方差與標(biāo)準(zhǔn)差：SA2=（x1-x的平均數(shù)產(chǎn)2+（x2-x的平均數(shù)F2+.+（xn-x的平均數(shù)產(chǎn)2設(shè)在一組數(shù)據(jù)x1x2x3.xn中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是（X-X）2,（X2-X）2（xn-忑）2,則他們的平均數(shù)：劈=訃（卄聲+總即+_曠叫做這組數(shù)據(jù)的方差，用審來表示-方差可以用來衡量這組數(shù)據(jù)的波動的大小，一組數(shù)據(jù)的方差越大，就說明這組數(shù)據(jù)的波動也越大，這波動的大小是指偏離平均數(shù)的大小。3.標(biāo)準(zhǔn)差：一組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，

2、用S來表示，即:標(biāo)準(zhǔn)差也只是來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，它雖然比計算方差多開一次平方，但它的度量單位與原數(shù)據(jù)的度量單位是一致的，所以有時用標(biāo)準(zhǔn)差比較方便。4.計算方差的三個公式(1)公式;S3=l(zL-x)3+(x2-x)3+-+(x11-x)3（2）公式彤二耳曲+云+公式是方差的定義，一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)都減去它們的平均數(shù)的平方，再求這些平方的和,比較麻煩，因此可用公式以使計算過程較為簡單，當(dāng)養(yǎng)不是整數(shù)時尤為簡單。(3)茲式Sa=l(+具中工1=XL-ax2=X2-axn=-a心花召是扛個已知的原數(shù)據(jù)，最接近這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的一個常數(shù)。由珀、沽濫二比原數(shù)據(jù)冏、勒細(xì)均小，因此用公式計算方差比鮫簡

3、便-二例題解析：應(yīng)用公式例1.計算數(shù)據(jù)9.9、9.7、10.3、9.8、9.8、10、10.1、10.4的方差與標(biāo)準(zhǔn)差。解根據(jù)公式二+玄取2=1山先計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)T：k=10+1(-0.1-03+0.3-0.2-0.2+0+0.1+0.4)=10+|x0=10S2=i(9.P-10)2+(9.3-IO)3+ld41叩=10.01+0.09+0.16=卜0.44=0.055S=JO.O55=0.234例2.甲乙兩組進(jìn)行投籃比賽，每組選派10名隊員參加，每人投10次，每次投中的人數(shù)如下：甲組：7、6、8、8、5、9、7、7、6、7乙組：6、7、8、4、10、9、7、6、6、7求：甲、乙兩組哪

4、一組的投籃情況比較穩(wěn)定解：=-L(7+6+g+8+5+9+7+7+6+7)=-Lx70=7+(9-7)2+(7-門2+(7-7)3+C6-7)3+(7-7)2=_Lxn=n10呂J=-l(6_7)2+(77尸+(8-7)2+(4-7)2+(10-7)2+(g_y)2+(7-7)3+(6-7)34-(S-7)a+(7-7)r2.6s7=J7且呂甲2二訂甲乙兩組的平均命中率相同，但甲組的投籃比較穩(wěn)定，所以甲組的投籃情況較好。應(yīng)用公式例3.甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，各次命中環(huán)數(shù)如下甲：4、7、10、9、5、6、8、6、8、8乙：7、8、6、6、7、8、7、8、5、9求甲、乙兩人誰的射擊成績

5、比較穩(wěn)定解：S?2=-L(42+72+82-10 x7.12=_L(535-10 x50.41)=53.5-50.41=3.09應(yīng)用公式例4.求以下數(shù)據(jù)的方差(精確到0.1)10、13、9、11、8、10、11、12、8、14、10、9設(shè)a=10，每個數(shù)都減去10,有3-11-2012-240-1解:03.2三：小結(jié)：方差是以平均數(shù)為基數(shù)，揭示數(shù)據(jù)波動的大、小，所以首先要把平均數(shù)算準(zhǔn)確。方差與標(biāo)準(zhǔn)差是用來衡量數(shù)據(jù)波動大、小的重要的量，一組數(shù)據(jù)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動也就越大。計算方差的公式有三個，應(yīng)根據(jù)具體數(shù)據(jù)選擇適當(dāng)?shù)墓剑员闶褂嬎惴讲畹倪^程簡便。四拓展練習(xí)：1.甲乙兩名運(yùn)動

6、員在10次100米跑中的成績?nèi)缦拢▎挝唬好耄┘祝?1.1、10.6、11、10.5、10.9、11、10.7、10.9、10.7、10.6乙：11、10.8、11、10.7、10.6、10.6、10.8、10.9、10.8、10.8問哪名運(yùn)動員成績比較穩(wěn)定答案:S3=0.038S,3=0.01E1甲,乙的成績比較穩(wěn)定數(shù)據(jù)的分布1頻數(shù)：累計出每個小組的數(shù)據(jù)的個數(shù)（在這里也就是每個分?jǐn)?shù)段的分?jǐn)?shù)個數(shù)），稱為這組的頻數(shù)2這組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總個數(shù)的比值稱為這組的頻率每組的頻率=這組的頻數(shù)/數(shù)據(jù)的總個數(shù)頻數(shù)分布圖例：為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，某校堅持長年的全員體育鍛煉，并定期進(jìn)行進(jìn)行體能測試圖是某班學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績（精確到0.01米）進(jìn)行整理后，分成5組，畫出頻數(shù)分布直方圖的一部分，已知從左到右四個小組的頻數(shù)分別是0.05,0.15,0.30,0.35，第5小組的頻數(shù)是9（1）請將頻數(shù)分布直方數(shù)