四川省綿陽市建設(shè)中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試卷含解析

1、四川省綿陽市建設(shè)中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意的，都有.當時，.若直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的公共點，則實數(shù)的值為（ ）A. B. C. 或 D. 或參考答案：C略2. 函數(shù)y=2x-x2的圖象大致是（ ）參考答案：A略3. 2013年華人數(shù)學家張益唐證明了孿生素數(shù)猜想的一個弱化形式孿生素數(shù)猜想是希爾伯特在二十世紀初提出的23個數(shù)學問題之一可以這樣描述：存在無窮多個素數(shù)p，使得p+2是素數(shù)，稱素數(shù)對為孿生素數(shù)在不超過15的素數(shù)中，隨機

2、選取兩個不同的數(shù)，其中能夠組成孿生素數(shù)的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先求得不超過15的素數(shù)的個數(shù)，進而得出其中能夠組成孿生素數(shù)的組數(shù)，結(jié)合排列組合和古典概型的概率計算公式，即可求解【詳解】由題意，存在無窮多個素數(shù)，使得是素數(shù)，稱素數(shù)對為孿生素數(shù)其中不超過15的素數(shù)有2，3，5，7，11，13，可得能夠組成孿生素數(shù)的有，在不超過15的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，共有種，其中能夠組成孿生素數(shù)包含的基本事件個數(shù)，所以其中能夠組成孿生素數(shù)的概率是故選：C【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，以及排列數(shù)公式的應(yīng)用，其中解答中認真審題，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解

3、答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力4. 定義在上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，當時，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上的零點的個數(shù)為_.參考答案：5. 已知集合U1，2，3，4，5，6，M1，2，4，則（ ）A、U B、2，4，6 C、3，5，6 D、1，3，5參考答案：C6. 已知集合A=1，0，1，2，B=x|x1，則AB=( )A2B1，2C1，2D1，1，2參考答案：B【考點】交集及其運算 【專題】計算題；規(guī)律型【分析】集合A中元素個數(shù)較少，是有限集合，B是無限集合，可以利用交集的定義逐一確定AB中元素，得出結(jié)果【解答】解：根據(jù)交集的定義AB=x|xA，且xB，A=1，

4、0，1，2，B=x|x1，AB=1，2故選：B【點評】本題考查了集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題7. 某幾何體由上、下兩部分組成，其三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個半圓與其直徑組成的圖形，則該幾何體上部分與下部分的體積之比為( )A.B.C.D.參考答案：C根據(jù)題意得到原圖是半個圓錐和半個圓柱構(gòu)成的圖形，圓錐的地面半徑為2，圓柱底面半徑為2，故得到圓錐的體積為，半個圓柱的體積為該幾何體上部分與下部分的體積之比為.故答案為：C.8. 若xA，則A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M=的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)是（）A31B7C3D1參考答案：B【考點】12：元素與集合關(guān)系的判斷【專題】49 ：

5、綜合法；4R：轉(zhuǎn)化法；5J ：集合【分析】利用xA，則A，即可判斷出集合A的伙伴關(guān)系集合個數(shù)【解答】解：集合M=的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合為：1，2，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3，故選：B9. 函數(shù)的零點屬于區(qū)間A. B. C. D. 參考答案：B略10. 若對于任意的正實數(shù)x，y都有成立，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）A B C. (0,1) D參考答案：D由，可得，設(shè)，則可設(shè)，則，所以，所以單調(diào)遞減，又，所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以，故選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某幾何體的三視圖如右圖所示，則其側(cè)面積為 參考答案：12.

6、在xoy平面上有一系列點（，）、（，）（，），對于每個自然數(shù)n，點（，）位于函數(shù)（x）圖象上，以點為圓心的與x軸相切， 又與外切，若，（n），則數(shù)列的通項公式參考答案：略13. 計算(lglg25)100_.參考答案：2014. 已知函數(shù)=,則滿足不等式的的范圍是_.參考答案：15. 已知向量=（1，1），=（6，4），若（t+），則實數(shù)t的值為參考答案：5【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系【分析】根據(jù)向量的坐標運算和向量的數(shù)量積計算即可【解答】解：向量=（1，1），=（6，4），t+=（t+6，t4），（t+），?（t+）=t+6+t+4=0，解得t=5，故答案為：516. 對某

7、校400名學生的體重（單位：）進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則學生體重在60以上的人數(shù)為 參考答案：17. 若下框圖所給的程序運行結(jié)果為S=20，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于整數(shù)k的條件是 _ 參考答案：（或 ）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在橢圓C：，中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左右焦點A1，A2，B1，B2分別為四個頂點，已知菱形A1 B1A2B2和菱形B1F1B2 F2的面?zhèn)€積分別為4和2.（1)求橢圓C的標準方程；(2)過橢圓C的右頂點A2作兩條互相垂直的直線分別和橢圓交于另一點P，Q，試判斷直線PQ是否過定點，

8、若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由參考答案：（1）依題意知：，解得，即橢圓. 5分(2)解法1：由題意知，直線與直線的斜率均存在且不為，設(shè)，,設(shè)直線的方程為：,直線的方程為：由聯(lián)立消去整理可得：，容易知恒成立，所以，由韋達定理得：，所以，代人可得：，所以，同理可得：,當軸時，解得，此時直線方程為，知直線過點；當直線與軸斜交時，直線的方程為：，化簡可得：知直線過定點.綜上知,直線恒過定點. 12分解法2：顯然符合條件的直線存在，且斜率不為，設(shè)直線，則由及得 化簡得 即依題意 ，即，代入得 化簡得 ，解得或（舍去） 此時直線，過定點綜上知,直線恒過定點. 12分解法3：設(shè)直線，則由

9、及得 化簡得 即依題意 ，即 ，代入得 化簡得，解得或當時，直線，過點，不合理，舍去；當時，直線，過定點.當直線軸時，易得直線，也過定點.綜上知,直線恒過定點. 12分19. 設(shè)函數(shù)f（x）=alnxbx2（x0）；（1）若函數(shù)f（x）在x=1處與直線相切求實數(shù)a，b的值；求函數(shù)上的最大值（2）當b=0時，若不等式f（x）m+x對所有的都成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用 【專題】計算題；壓軸題【分析】（1）先求出原函數(shù)的導數(shù)：，欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導數(shù)求出在x=1處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義

10、即可求出切線的斜率列出關(guān)于a，b的方程求得a，b的值研究閉區(qū)間上的最值問題，先求出函數(shù)的極值，比較極值和端點處的函數(shù)值的大小，最后確定出最大值（2）考慮到當b=0時，f（x）=alnx若不等式f（x）m+x對所有的都成立，轉(zhuǎn)化為alnxm+x對所有的恒成立問題，再令h（a）=alnxx，則h（a）為一次函數(shù)，問題又轉(zhuǎn)化為mh（a）min最后利用研究函數(shù)h（x）的單調(diào)性即得【解答】解：（1）函數(shù)f（x）在x=1處與直線相切，解得當時，令f（x）0得；令f（x）0，得1xe上單調(diào)遞增，在1，e上單調(diào)遞減，（2）當b=0時，f（x）=alnx，若不等式f（x）m+x對所有的都成立，則alnxm+x，

11、即malnxx對所有的都成立令h（a）=alnxx，則h（a）為一次函數(shù)，mh（a）minx（1，e2，lnx0，上單調(diào)遞增h（a）min=h（0）=x，mx對所有的x（1，e2都成立，1xe2，e2x1，m（x）min=e2（13分）【點評】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程、導數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于中檔題20. 命題p：“?x（0，+），有9x+7a+1，其中常數(shù)a0”，若命題q：“?x0R，x02+2ax0+2a=0”若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考

12、點】復合命題的真假【分析】首先，分別判斷兩個命題為真命題時，a的取值范圍，然后，結(jié)合“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則命題p和命題q一真一假，分情況進行討論完成結(jié)果【解答】解：a0，若p為真命題，則（9x+）min7a+1，又9x+2=|6a|=6a，6a7a+1，a，若q為真命題，則方程x2+2ax+2a=0有實根，=4a24（2a）0，即a1或a2，若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則命題p和命題q一真一假當p真q假時，則，2a，當p假q真時，則，a1，綜上，符合條件的a的取值范圍為（2，1，+）21. 如圖1，在直角梯形中，且現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形，然后沿邊將正方形翻

13、折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2（1）求證：平面;（2）求證：;（3）求點到平面的距離. 參考答案：解：（1）證明：取中點，連結(jié) 在中，分別為的中點， 所以，且 由已知，所以，且 所以四邊形為平行四邊形所以 又因為平面，且平面，所以平面 （2）在正方形中， 又因為平面平面，且平面平面，所以平面 所以 在直角梯形中，可得 在中，所以所以 所以平面 （3）：平面,所以 所以又，設(shè)點到平面的距離為則，所以 所以點到平面的距離等于.略22. 已知兩定點，點M是平面內(nèi)的動點，且,記M的軌跡是C（1）求曲線C的方程；（2）過點引直線l交曲線C于Q，N兩點，設(shè)，點Q關(guān)于x軸的對稱點為R，證明直線NR過定點.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】設(shè)，根據(jù)條件列方程化簡即可；（2）先探究特殊性，當點Q為橢圓的上頂點（0，）時，直線RN過定點P(4,0).再討論一般情形，設(shè)直線l:點R,N,P三點共線，因此直線RN經(jīng)過定點P(4,0).【詳解】（1）設(shè)，則，由于，即，設(shè)，則，點的軌跡是以，為焦點的橢圓，故，所以，動點的軌跡的方程為：如圖所示，先探