四川省綿陽(yáng)市建設(shè)中學(xué)A區(qū)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市建設(shè)中學(xué)A區(qū)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)幾何體的主視、左視、俯視圖分別如下，則該幾何體的表面積為 （）A B C D參考答案：B2. 函數(shù) 的圖像可由函數(shù)的圖像 （ ） A向左平移個(gè)單位得到 B. 向右平移個(gè)單位得到 C. 向右平移個(gè)單位得到 D.向左平移個(gè)單位得到 參考答案：C3. 設(shè)復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A B C D參考答案：A4. 空間四點(diǎn)A、B、C、D滿足|=3，|=7，|=11，|=9，則?的取值為（）A只有一個(gè)B有二個(gè)C有四個(gè)D有無(wú)窮多個(gè)

2、參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；平面向量及應(yīng)用【分析】先把ABCD看成是平面圖形，過(guò)B作BE垂直AC，過(guò)D作DF垂直AC，運(yùn)用勾股定理，可得E，F(xiàn)重合，再將圖形沿AC或BD折起，便是空間圖形，運(yùn)用線面垂直的判定和性質(zhì)，得ACBD，再由向量數(shù)量積的性質(zhì)，即可得到答案【解答】解：由|=3，|=7，|=11，|=9，知AB2+CD2=BC2+DA2=130，BC2AB2=CD2DA2；先把ABCD看成是平面圖形，過(guò)B作BE垂直AC，過(guò)D作DF垂直AC，則AB2=AE2+BE2，BC2=CE2+BE2，則BC2AB2=CE2AE2同理CD2DA2=CF2AF2

3、，即CF2AF2=CE2AE2，又因?yàn)锳，E，F(xiàn)，C在一條直線上，所以滿足條件的只能是E，F(xiàn)重合，即有AC垂直BD，再將圖形沿AC或BD折起，便是空間圖形；由ACBE，ACDE，即有AC平面BDE，則ACBD，即?=0，所以?的取值只有一個(gè)故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中直線和平面的位置關(guān)系，以及向量的數(shù)量積的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了空間想象能力，是中檔題目5. 已知p是q的充分不必要條件，則q是p的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】利用充要條件與復(fù)合命題的判定方法即可得出【解答】解：p是q的充分不必要條件

4、，則q是p的充分不必要條件，故選：A6. 下列雙曲線中，焦點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為y=x的是（）Ax2=1By2=1Cx2=1Dy2=1參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求得焦點(diǎn)的位置，漸近線方程，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，A，B焦點(diǎn)在x軸上，C，D焦點(diǎn)在y軸上，D漸近線方程為y=x故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是基本知識(shí)的考查7. 如右圖，已知正四棱錐所有棱長(zhǎng)都為1，點(diǎn)是側(cè)棱上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)垂直于的截面將正四棱錐分成上、下兩部分，記截面下面部分的體積為則函數(shù)的圖像大致為（）參考答案：A略

5、8. 已知數(shù)列an為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5=( )A35B33C31D29參考答案：C考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：用a1和q表示出a2和a3代入a2?a3=2a1求得a4，再根據(jù)a4+2a7=a4+2a4q3，求得q，進(jìn)而求得a1，代入S5即可解答：解：a2?a3=a1q?a1q2=2a1a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2q=，a1=16故S5=31故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)屬基礎(chǔ)題9. 若函數(shù)f（x）=lnx+（aN）在（1，3）上只有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值個(gè)數(shù)是

6、（）A1B2C3D4參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)的零點(diǎn)存在定理可得f（1）f（3）0，進(jìn)而驗(yàn)證a=4與a=時(shí)是否符合題意，即可求答案【解答】解：f（x）的導(dǎo)數(shù)為f（x）=，當(dāng)f（1）f（3）0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，3）上只有一個(gè)極值點(diǎn)，即為（1a）（a）0，解得4a；當(dāng)a=4時(shí)，f（x）=0，解得x=1?（1，3），當(dāng)a=時(shí)，f（x）=0在（1，3）上無(wú)實(shí)根，則a的取值范圍是4a，且aN，即為a=5故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題10. 已知集合，則 ( )A. B. C.

7、 D.參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是參考答案：2+i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，求出共軛復(fù)數(shù)即可【解答】解：復(fù)數(shù)=2i復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為2+i故答案為：2+i【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題12. 在 的展開(kāi)式中，的系數(shù)是 參考答案：31 略13. 已知a0且a1，關(guān)于x的方程|ax1|=5a4有兩個(gè)相異實(shí)根，則a的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】先畫(huà)出a1和0a1時(shí)的兩種圖象，根據(jù)圖象可

8、直接得出答案【解答】解：據(jù)題意，函數(shù)y=|ax1|（a0，a1）的圖象與直線y=5a4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)當(dāng)a1時(shí)，05a41，所以a（，1），舍去當(dāng)0a1時(shí)由圖知，05a41，所以a（，1），故答案為：14. 在我國(guó)明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的九章算術(shù)比類大全中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)頂層幾盞燈？”（“倍加增”指燈的數(shù)量從塔的頂層到底層按公比為2的等比數(shù)列遞增）根據(jù)此詩(shī)，可以得出塔的頂層和底層共有 盞燈參考答案：195【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由題意可知燈的盞燈的數(shù)量從塔的頂層到底層構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為2，然后由等比數(shù)列的前7

9、項(xiàng)和等于381列式計(jì)算即可【解答】解：由題意可知燈的盞燈的數(shù)量從塔的頂層到底層構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為2，設(shè)塔的頂層燈的盞燈為x，則x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得x=3，可以得出塔的頂層和底層共有x+64x=195盞燈故答案為：19515. 在ABC中，ACB90，AB16，ABC30，SC平面ABC，SC8，M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，則SM的最小值為_(kāi) .參考答案：16. 若x0,則參考答案：-2717. 某人在一次射擊中，命中9環(huán)的概率為0.28，命中8環(huán)的概率為0.19，不夠8環(huán)的概率為0.29，則這人在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率為_(kāi)參考答案：0.52三、 解答

10、題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要1602700.050.010.0013.8416.63510.828附：的觀測(cè)值（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下是否可認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）14%；

11、（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】(1)用需要志愿者提供幫助的人數(shù)除以老年人總數(shù)可得;(2)利用觀測(cè)值公式以及列聯(lián)表可計(jì)算觀測(cè)值,再結(jié)合臨界值表可得;(3)根據(jù)需要志愿者提供幫助的男女人數(shù)存在顯著差異,可得采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法更好.【詳解】（1）調(diào)查的500位老人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為.（2）隨機(jī)變量的觀測(cè)值.由于，因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān).（3）由（2）的結(jié)論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)中能看出該地區(qū)男性老年人與女性老

12、年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層，并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法更好.【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣,獨(dú)立性檢驗(yàn),屬中檔題.19. 如圖，已知橢圓過(guò)點(diǎn)(1,)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2點(diǎn)P為直線l：xy2上且不在x軸上的任意一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線PF1、PF2的斜線分別為k1、k2 （1）證明：2； （2）問(wèn)直線l上是否存在點(diǎn)P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿足kOAkOBkOCkOD0

13、？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由 參考答案：解：（）由題意：,可得：a,b1,c2，故所求橢圓方程為：y21（）（1）法一：F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0) PF1：yk1(x1)，PF2：yk2(x1)聯(lián)立方程組解得：x，y P(，)在直線l：xy2上2 k1k22k1k22k22k1 2k1k2k23k1 2法二：設(shè)P(x0,y0) k1，k2 點(diǎn)P不在x軸上 y00 x0y02 2，得證（2）(21)x24x220 xAxB，xAxB，kOAkOB2k1k12k1k1，同理：kOCkOD， kOAkOBkOCkOD0 0 ，k1k1k2k2(k1k2)(k1k21

14、)0 k1k20或k1k21當(dāng)k1k20時(shí)，2 k12，k22 P(，) P(0,2)當(dāng)k1k21時(shí)，2 ，或（舍）P(，) P(,)綜上，滿足條件的P的坐標(biāo)為(0,2)與(,)略20. 如圖, 在多面體ABCDEF中, 四邊形ABCD是正方形,EFAB, EFFB, AB=2EF,BFC=90, BF=FC, H為BC的中點(diǎn).(1)求證: FH平面EDB (2)求證: AC平面EDB(3)求二面角B-DE-C的大小參考答案：略21. 請(qǐng)閱讀：在等式cos2x=2cos2x1（xR）的兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得（sin2x）?2=4cosx（sinx），化簡(jiǎn)后得等式sin2x=2cosxsinx利用上述

15、方法，試由等式（xR，正整數(shù)n2），（1）證明：；（注：）（2）求；（3）求參考答案：【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】（1）對(duì)二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，移項(xiàng)得到恒等式（2）在等式（1）中，令x=1，可得，n（2n11）=?k，從而求得要求式子的值（3）在（1）中的結(jié)論兩邊同乘x，再兩邊求導(dǎo)即可得出結(jié)論【解答】解：（1）證明：在等式（xR，正整數(shù)n2）中，兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得：n（1+x）n1=+2x+3?x2+n?xn1，移項(xiàng)，得：n（1+x）n11= k?xk1（2）由（1）令x=1可得，n（2n11）=k，令n=10，得C101+2C102+3C103+10C1010=10+10（291）=5120；（3）由（1）得n（1+x）n1=+2x+3?x2+n?xn1，nx（1+x）n1=x+2