四川省綿陽(yáng)市梓潼第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市梓潼第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則的值為 （） 參考答案：C略2. 已知函數(shù)，它的增區(qū)間為（ ） 參考答案：C3. 從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從1,2,3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則ab的概率為()參考答案：D略4. （3分）如圖所示，點(diǎn)P是函數(shù)y=2sin（x+）（xR，0）的圖象的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，若，則=（）A8BCD參考答案：C考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 分析：首先判定MPN為等腰直角三角形，然后通過(guò)它的性

2、質(zhì)求出MN的長(zhǎng)度，再求出周期T，進(jìn)而求得解答：因?yàn)?0，所以，則MPN是等腰直角三角形，又點(diǎn)P到MN的距離為2，所以MN=22=4，則周期T=24=8，所以=故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦型函數(shù)的軸對(duì)稱性及直角三角形的性質(zhì)5. （5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是5，那么輸出的P是（）A1B24C120D720參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，即可得出該程序運(yùn)行的是什么解答：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出該程序運(yùn)行的是當(dāng)k5時(shí)，計(jì)算p=（k+1）!；該程序運(yùn)行后輸出的是p=12345=120故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，

3、解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，是基礎(chǔ)題目6. an是等差數(shù)列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，則a3+a6+a9的值是（ ）A24 B27 C30 D33參考答案：D7. 若方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則m的取值范圍是（）(A) (1,) (B) 0,2 (C) 1,2) (D) 1,參考答案：C8. 已知A=1，2，a2-3a-1,B=1,3,A3,1則a等于（ ）A-4或1B-1或4C-1 D4參考答案：B略9. 某校有高一學(xué)生450人，高二學(xué)生480人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校高一高二學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高一學(xué)生中抽取15人，則n為（

4、）A. 15B. 16C. 30D. 31參考答案：D【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和性質(zhì)進(jìn)行求解即可【詳解】根據(jù)分層抽樣原理，列方程如下，解得n31故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵10. 在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90899095939493去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A92,2 B92,2.8 C93,2 D93,2.8參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的最小值是 參考答案：略12. 一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外

5、接球的表面積為 .參考答案：13. 若直線被兩平行線與所截的線段長(zhǎng)為，則的傾斜角可以是：其中正確答案的序號(hào)是_參考答案：(1) (5) 14. 函數(shù)f（x）=a2x+1+2（a0，且a1）圖象恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為 參考答案：（，3）由2x+1=0求得x值，進(jìn)一步求得y值得答案解：由2x+1=0，解得x=，此時(shí)y=a0+2=3，數(shù)f（x）=a2x+1+2（a0，且a1）圖象恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為：（，3）故答案為：（，3）15. 已知?jiǎng)t= 參考答案：-2略16. 已知y=asinx+b(a0)的最大值是3, 最小值是1, 則a= , b= .參考答案：2 1略17. 函數(shù),則的值為_參考答案：三、 解答題

6、：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0）（a、b、c為常數(shù)），滿足f（0）=1，f（1）=6，對(duì)于一切xR恒有f（2+x）=f（2x）成立（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間a1，2a+1上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)f（0）=1，f（1）=6，得到關(guān)于a，b，c的方程組，求出a，b，c的值即可；（2）根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式組，解出即可【解答】解：（1）對(duì)于一切xR恒有f（2+x）=f（2x）成立，故f（x）的對(duì)

7、稱軸是x=2，即=2，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0）（a、b、c為常數(shù)），滿足f（0）=1，f（1）=6，解得：；故f（x）=x2x+1；（2）由（1）得：f（x）的對(duì)稱軸是：x=2，若f（x）在區(qū)間a1，2a+1上不單調(diào)，得，a122a+1，解得：a119. 某種放射性元素的原子數(shù)N隨時(shí)間t的變化規(guī)律是N=N0et，其中e=2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，N0，是正的常數(shù)（）當(dāng)N0=e3，=，t=4時(shí)，求lnN的值（）把t表示原子數(shù)N的函數(shù)；并求當(dāng)N=，=時(shí)，t的值（結(jié)果保留整數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）把N0

8、=e3，=，t=4代人公式求出lnN的值；（）根據(jù)公式求出t的解析式，再計(jì)算N=，=時(shí)t的值【解答】解：（）當(dāng)N0=e3，=，t=4時(shí)，N=N0?et=e3?e2=e，lnN=lne=1；（）N=N0?et，=et，t=ln，t=ln（或ln），其中0NN0；當(dāng)N=，=時(shí)，t=10ln=10ln2=10=107【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目20. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，（1）若C=60，b=1，c=3，求ABC的面積； （2）若3AB=2AC，t恒成立，求t的最小值參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理【分析】（1

9、）由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，代入解得a可得SABC=（2）令A(yù)C=6m，AB=4m，則AE=3m，AF=2m在ABE中，BE2=16m2+9m224m2cosA在ACF中，CF2=40m224m2cosA可得=1即可得出【解答】解：（1）由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，32=a2+122acos60，化為：a2a8=0，解得a=SABC=（2）令A(yù)C=6m，AB=4m，則AE=3m，AF=2m在ABE中，BE2=AB2+AE22AB?AEcosA=16m2+9m224m2cosA在ACF中，CF2=AC2+AF22AC?AFcosA=40m224m2cos

10、A=11cosA1，164024cosA64，ttmin=21. (本小題滿分10分)已知an為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，bn是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，,，.（1）求an和bn的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列，求cn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.由已知，得，而，所以.又因?yàn)?，解?所以，.由，可得 .由，可得 ，聯(lián)立，解得，由此可得.所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）分組求和：22. （13分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（0a1）函數(shù)y=g（x）圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（1）寫出函數(shù)g（x）的解析式；（2）判斷函數(shù)f

11、（x）g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；（3）若x0，1）時(shí)，總有f（x）+g（x）m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求出解析式g（x）=f（x）；（2）利用奇偶性定義確定函數(shù)f（x）g（x）為偶函數(shù)；（3）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）+g（x）的最大值【解答】解：（1）g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，g（x）=f（x）=loga（x+1），即，g（x）=loga，x1；（2）記h（x）=f（x）g（x）=loga（1+x）loga即h（x）=loga（1+x）（1x）=loga（1x2），x（1，1），而h（x）=loga1（x）2=loga（1x2）=h（x），所以，h（x）為偶函數(shù)，即f（x）g（x）為偶函數(shù)；（3）記u（x）=f（x）