四川省綿陽(yáng)市秀水鎮(zhèn)民興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、四川省綿陽(yáng)市秀水鎮(zhèn)民興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為（ ）A. B. 和C. 和D. 參考答案：C【分析】先由二項(xiàng)式，確定其展開式各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，進(jìn)而可確定其最大值.【詳解】因?yàn)槎?xiàng)式展開式的各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，易知當(dāng)或時(shí)，最大，即二項(xiàng)展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的為第三項(xiàng)和第四項(xiàng).故第三項(xiàng)為；第四項(xiàng)為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.2. 如圖，半圓的直徑AB=6，O為圓心，C為半圓上不同于A、

2、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則（+）?的最小值為( )AB9CD9參考答案：C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：先利用中線的性質(zhì)得+=2，再代入所求問題得（+）?=2?=2|?|，利用和為定值借助于基本不等式即可求出2|?|，的最小值解答：解：因?yàn)?=2，（+）?=2?=2|?|，|又因?yàn)閨+|=32|?|，（當(dāng)且僅當(dāng)|=|=等號(hào)成立）所以（+）?=2?=2|?|，（當(dāng)且僅當(dāng)|=|=等號(hào)成立）故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用問題，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，屬于基礎(chǔ)題目3. 下列說法中不正確的個(gè)數(shù)是“”是“”的充分不必要條件；命題“”的否

3、定是“”；若p：，q：，則為真命題（A）3 （B）2 （C）1 （D）0參考答案：D4. 下列特稱命題中，假命題是 （ ）A?xR，x22x30 B至少有一個(gè)xZ，x能被2和3整除C存在兩個(gè)相交平面垂直于同一直線 D?xx|x是無理數(shù)，使x2是有理數(shù)參考答案：C5. 三棱錐及其正視圖和側(cè)視圖如右圖所示，且頂點(diǎn)均在球的表面上，則球的表面積為（ ）A.32 B.36 C.128 D.144參考答案：A6. （2014秋?許昌月考）某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A4B8C12D24參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】計(jì)算題【分析】該幾何體是三棱錐，一個(gè)側(cè)面垂直于

4、底面，要求三棱錐的體積，求出三棱錐的高即可【解答】解：由三視圖的側(cè)視圖和俯視圖可知：三棱錐的一個(gè)側(cè)面垂直于底面，底面是一個(gè)直角三角形，斜邊為6，斜邊上的高為2，底面三角形面積為：S=，三棱錐的高是h=2，它的體積v=6=4，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求面積、體積，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題7. 已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則（ ）A. 2019B. 0C. 1D. -1參考答案：B【分析】根據(jù)可推導(dǎo)出的周期為；利用函數(shù)為奇函數(shù)且周期為可求出；根據(jù)周期性可求解出結(jié)果.【詳解】由得：的周期為又為奇函數(shù)，即：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和周期性的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠得到函數(shù)

5、的周期，利用周期性和奇偶性求解出一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)值的和.8. 已知拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M（x0，2）是拋物線C上一點(diǎn)，圓M與y軸相切且與線段MF相交于點(diǎn)A，若=2，則p等于（）A1B2C2D4參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)M到準(zhǔn)線的距離為|MB|，則|MB|=|MF|，利用=2，得x0=p，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)M到準(zhǔn)線的距離為|MB|，則|MB|=|MF|，=2，x0=p，2p2=8，p0，p=2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線定義的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)9. 如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，沿AE，AF，EF把正方

6、形折成一個(gè)四面體，使B，C，D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為P，點(diǎn)P在AEF內(nèi)的射影為O.則下列說法正確的是（ ）A. O是AEF的垂心 B. O是AEF的內(nèi)心C. O是AEF的外心 D. O是AEF的重心參考答案：A易知、兩兩垂直，平面，從而，而平面，則，所以平面，所以，同理可知，所以為的垂心，故應(yīng)選.10. 函數(shù)f（x）=（x2）（ax+b）為偶函數(shù)，且在（0，+）單調(diào)遞增，則f（2x）0的解集為（）Ax|x2或x2Bx|2x2Cx|x0或x4Dx|0 x4參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)二次函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為y軸求得b=2a，再根據(jù)函數(shù)在（0，+）單調(diào)遞增，可得a0再根

7、據(jù)函數(shù)在（0，+）單調(diào)遞增，可得a0，f（x）=ax24a再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得f（2x）0的解集【解答】解：函數(shù)f（x）=（x2）（ax+b）=ax2+（b2a）x2b為偶函數(shù)，二次函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為y軸，=0，且a0，即 b=2a，f（x）=ax24a再根據(jù)函數(shù)在（0，+）單調(diào)遞增，可得a0令f（x）=0，求得 x=2，或x=2，故由f（2x）0，可得 2x2，或2x2，解得 x0，或x4，故f（2x）0的解集為 x|x0或x4，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo),且,則_參考答案：2略12. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的概率為 參考答案：

8、13. 在梯形ABCD中，ADBC，?=0，|=2，|=4，AC與BD相交于點(diǎn)E， ，則?= 參考答案：【分析】以BC所在的直線為x軸，BA所在的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，可求得直線AC的方程與BD的方程，聯(lián)立二方程可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，設(shè)D（m，2m），利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求得=（m4，2m），=（，），從而可得?的值【解答】解：以BC所在的直線為x軸，BA所在的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖：則C（4，0），A（0，2），直線AC的斜率k=，直線BD的斜率k=2，過原點(diǎn)的直線BD的方程為y=2x，設(shè)D（m，2m），由解得：，即E（，），=（m4，2m），=（，），?=（m4）2m=故答

9、案為：14. 若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且3Sn2an=1，則an的通項(xiàng)公式是an=參考答案：（2）n1【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式【分析】利用遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：3Sn2an=1，n=1時(shí)，3a12a1=1，解得a1=1n2時(shí)，3Sn12an1=1，相減可得：an=2an1數(shù)列an是等比數(shù)列，公比為2an=（2）n1故答案為：（2）n115. 已知函數(shù)f（x）是定義在1，+）上的函數(shù)，且f（x）=，則函數(shù)y=2xf（x）3在區(qū)間（1，2016）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 參考答案：11【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】令函數(shù)y=2xf（x）3=0，得到方程f（x）=，從而化函數(shù)

10、的零點(diǎn)為方程的根，再轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，然后逐一分區(qū)間求得答案【解答】解：令函數(shù)y=2xf（x）3=0，得到方程f（x）=，當(dāng)x1，2）時(shí)，函數(shù)f（x）先增后減，在x=時(shí)取得最大值1，而y=在x=時(shí)也有y=1；當(dāng)x2，22）時(shí)，f（x）=，在x=3處函數(shù)f（x）取得最大值，而y=在x=3時(shí)也有y=；當(dāng)x22，23）時(shí)，f（x）=，在x=6處函數(shù)f（x）取得最大值，而y=在x=6時(shí)也有y=；當(dāng)x210，211）時(shí)，f（x）=，在x=1536處函數(shù)f（x）取得最大值，而y=在x=1536時(shí)也有y=函數(shù)y=2xf（x）3在區(qū)間（1，2016）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為11故答案為：1116. 已知關(guān)于的不

11、等式0的解集是，則_。參考答案：-2略17. 閱讀右側(cè)程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則處應(yīng)填的自然數(shù)為 參考答案：5略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，為中點(diǎn). 證明:平面； 若是線段上一點(diǎn)，且滿足，求的長(zhǎng)度.參考答案：解：(1) ，且為中點(diǎn)，又側(cè)面底面，交線為，平面. (6分)(2) ，因此，即，又在中，可得，則的長(zhǎng)度為.(12分)19. 不等式選講 已知 （I）求 解集； ()若 ，對(duì) 恒成立，求x的取值范圍參考答案：略20. （本小題滿分12分）已知是公差為2的等差數(shù)列，且是與的等比中項(xiàng)

12、（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（），又d=2，得=3，2分，的通項(xiàng)公式為5分（）6分=8分11分?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)和12分21. 如圖，ABC中，已知點(diǎn)D在邊BC上，且,，AB=，.（1）求AD的長(zhǎng)；（2）求cosC.參考答案：（1）因?yàn)椋?所以，,即 1分 由得， 3分，在中，由余弦定理知道或 5分 6分（2）8分在中，由正弦定理得， 10分 12分22. （12分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A、B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液，每組小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P（C）的估計(jì)值為0.70（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值