四川省綿陽市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、四川省綿陽市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知正四棱柱中, 為的中點，則點到平面的距離為（ ） A.1 B. C. D.2參考答案：A略2. 某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月1日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示已知9時至10時的銷售額為3萬元，則11時至12時的銷售額為（）A8萬元B10萬元C12萬元D15萬參考答案：C【考點】頻率分布直方圖【分析】由頻率分布直方圖得0.40.1=4，也就是11時至12時的銷售額為9時至10時的銷售額的4倍【解答】解：由頻

2、率分布直方圖得0.40.1=411時至12時的銷售額為34=12故選C3. 函數(shù)f(x)=x3+sinx+1(xR)，若f(a)=2,則f(-a)的值為（ ）A.3 B.0 C.-1 D.-2參考答案：B4. 如圖，四棱柱的底面是正方形，側(cè)棱平面 ，且，則異面直線所成角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D5. 數(shù)列前n項和=( )A.; B.; C.; D. 參考答案：D6. 為了得到函數(shù)的圖象，需要把函數(shù)圖象上的所有點（ ）A. 向右平移個單位長度B. 向左平移個單位長度C. 向右平移個單位長度D. 向左平移個單位長度參考答案：C【分析】直接根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換法則求解

3、即可.【詳解】因為函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象，所以為了得到函數(shù)的圖象，需要把函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度，故選C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象，重點考查學(xué)生對三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學(xué)生對所學(xué)知識理解的深度.7. 已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)1,1時，那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點共有A、10個 B、9個 C、8個 D、1個參考答案：A8. 函數(shù)在內(nèi)有極小值，則 A B C D參考答案：A略9. 函數(shù)y=2x2e|x|在2,2的圖像大致為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D試題分析

4、：函數(shù)f（x）=2x2e|x|在2,2上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，因為，所以排除選項；當(dāng)時，有一零點，設(shè)為，當(dāng)時，為減函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)故選D10. 若不論為何值，直線與曲線總有公共點，則的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：B由直線方程可知直線恒過定點，要使直線與曲線總有公共點，則點在圓內(nèi)或圓上，即，解得：故的取值范圍是：，故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.記此數(shù)列為an，則 。參考答案：212. 設(shè)，當(dāng)時

5、，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 參考答案：略13. 已知，且，則的取值范圍是_.參考答案：14. 在同一平面直角坐標系中，由曲線y=tanx變成曲線y=3tan2x的伸縮變換 參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】把函數(shù)y=3tan2x化為=3tan2x，由函數(shù)y=tanx變成函數(shù)=tan2x，應(yīng)滿足，即得變換公式x與y的表達式【解答】解：函數(shù)y=3tan2x即=tan2x，將函數(shù)y=tanx變成函數(shù)y=3tan2x，即=tan2x，故有，即伸縮變換是故答案為：【點評】本題考查了函數(shù)的圖象變換問題，解題時應(yīng)熟知坐標變換公式，是基礎(chǔ)題目15. 已知直線（a，b是非零常數(shù)

6、）與圓有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線共有_條（用數(shù)字作答）.參考答案：60【分析】直線是截距式方程，因而不平行坐標軸，不過原點，考查圓上橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點的個數(shù)，結(jié)合排列組合知識分類解答即可得到答案.【詳解】可知直線的截距存在且不為0，即與坐標軸不垂直，不經(jīng)過坐標原點，而圓上的公共點共有12個點，分別為：，,前8個點中，過任意一點的圓的切線滿足，有8條；12個點中過任意兩點，構(gòu)成條直線，其中有4條直線垂直x軸，有4條垂直于y軸，還有6條過原點（圓上點的對稱性），滿足題設(shè)的直線有52條，綜上可知滿足題設(shè)的直線共有52+8=60條，故答案為60.【點睛】本題主要

7、考查排列組合知識，解決此類問題一定要做到不重不漏，意在考查學(xué)生的分析能力及分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度較大.16. 如果任意實數(shù)x均使arctan a成立，則a的取值范圍是 。參考答案：a 017. 命題“?xR，x22x30”的否定是參考答案：“?xR，x22x30”【考點】命題的否定【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“?xR，x22x30”的否定是：命題“?xR，x22x30”故答案為：“?xR，x22x30”三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 一個多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)

8、視圖、俯視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點.(1)求證：MN/平面ACC1A1；(2)求證：MN平面A1BC.參考答案：證明：由意可得：這個幾何體是直三棱柱，且ACBC，AC=BC=CC1 （1）由直三棱柱的性質(zhì)可得：AA1A1B1四邊形ABCD為矩形，則M為AB1的中點，N為B1C1的中點，在DAB1C中，由中位線性質(zhì)可得：MN/AC1，又AC1平面ACC1A1，MN?平面ACC1A1 MN/平面ACC1A1（2）因為：CC1平面ABC，BC平面ABC， CC1 BC，又BCAC，AC?CC1=C，所以，BC平面ACC1A1，AC1平面ACC1A1 BCAC1，在正方形ACC1

9、A1中，AC1A1C，BC?A1C=C， AC1平面A1BC，又AC1/MN，MN平面A1BC略19. （本小題滿分分）已知菱形的邊長為2，對角線與交于點，且，為的中點.將此菱形沿對角線折成直二面角.（I）求證：；（II）求直線與面所成角的余弦值大小.參考答案：(1)是菱形，則, 3分(2)取中點,連,則，由（1）知,則就是直線與面所成角。,8分20. 參考答案：略21. 在扶貧活動中，為了盡快脫貧(無債務(wù))致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支36

10、00元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(不計息)在甲提供的資料中有：這種消費品的進價為每件14元；該店月銷量Q(百件)與銷售價格P(元)的關(guān)系如下圖所示；每月需各種開支2000元(1)當(dāng)商品的銷售價格為每件多少元時，月利潤余額最大?并求最大余額；（利潤余額=銷售利潤各種開支最低生活費）(2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧?參考答案：(1) 19.5元，450元；（2）20年.試題分析：（1）根據(jù)利潤等于銷售額乘以單價減去成本得：L，再分段根據(jù)二次函數(shù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系求最大值，最后取兩個最大值中最大值（2） 由脫貧含義：無債務(wù)，列不等式：12n45050 00058 0000，解得n20.試題解析：設(shè)該店月利潤余額為L元，則由題設(shè)得LQ（P14）1003 6002 000，（*）由銷量圖易得Q代入*式得L（1）當(dāng)14P20時，Lmax450元，此時P19.5元；當(dāng)20P26時，Lmax元，此時P元.故當(dāng)P19.5元時，月利潤余額最大，為450元.（2）設(shè)可在n年后脫貧，依題意有12n45050 00058 0000，解得n20.即最早可望在20年后脫貧.考點：分段函數(shù)最值22. （本題滿分12分）已知動點與兩定點連線的斜率之積等于常數(shù).(I) 求動點P的軌跡C的方程；(II) 試根據(jù)的取值情況討論軌跡C的形狀.參考答案：（）由題設(shè)