難點(diǎn)解析北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章因式分解專項(xiàng)測(cè)評(píng)試題(含詳細(xì)解析)

1、北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章因式分解專項(xiàng)測(cè)評(píng) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（ ）ABCD2、如圖，長(zhǎng)與寬分別為a、b的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為14，面積為

2、10，則a3b+2a2b2+ab3的值為（）A2560B490C70D493、下列從左到右的變形，是因式分解的是（ ）A（x4）（x4）x216Bx2x6（x3）（x2）Cx21x（x）Da2bab2ab（ab）4、若、為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則式子的值（ ）A一定為正數(shù)B一定為負(fù)數(shù)C可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)D可能為05、下列因式分解正確的是（ ）ABCD6、下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A2a22a+12a（a1）+1B（x+y）（xy）x2y2Cx24xy+4y2（x2y）2Dx2+1x（x+）7、已知cab0，若M|a（ac）|，N|b（ac）|，則M與N的大小關(guān)系是（）AM

3、NBMNCMND不能確定8、下列多項(xiàng)式中，不能用公式法因式分解的是（ ）ABCD9、下列因式分解正確的是（ ）ABCD10、三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足，則該三角形的形狀是（ ）A任意等腰三角形B等腰直角三角形C等腰三角形或直角三角形D任意直角三角形第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、因式分解：3x3+12x_2、因式分解：_3、因式分解：2a24ab+2b2_4、甲、乙兩個(gè)同學(xué)分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為（x+2）（x+4）；乙看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），則多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式的正確結(jié)果為_(kāi)5、分解因式：

4、_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、因式分解：2、因式分解：3、閱讀下列材料材料一：任意一個(gè)三位自然數(shù)m，若百位數(shù)字不大于4，則稱m為“潛力數(shù)”材料二：在“潛力數(shù)”m的左邊放一個(gè)奇數(shù)a，得到一個(gè)多位數(shù)；在“潛力數(shù)”m的右邊放一個(gè)0，得到一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定：例如：，（1）計(jì)算：_，_；（2）已知“潛力數(shù)”（其中，x、y是整數(shù)），若能被26整除，求m的值4、因式分解：（1） （2）5、（1）20032-19992001（公式法） （2）16（a-b）2-9(a+b)2 （分解因式）-參考答案-一、單選題1、A【分析】利用平方差公式逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可求解【詳解】解：A、，能用平方差公式

5、分解因式，故本選項(xiàng)符合題意；B、 ，不能用平方差公式分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意 ；C、 ，不能用平方差公式分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意 ；D、 ，不能用平方差公式分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意 ；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了用平方差公式因式分解，熟練掌握平方差公式 是解題的關(guān)鍵2、B【分析】利用面積公式得到ab10，由周長(zhǎng)公式得到a+b7，所以將原式因式分解得出ab（a+b）2將其代入求值即可【詳解】解：長(zhǎng)與寬分別為a、b的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，ab10，a+b7，a3b+2a2b2+ab3ab（a+b）21072490故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解和代數(shù)式求值，準(zhǔn)確計(jì)

6、算是解題的關(guān)鍵3、D【分析】分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，因此，要確定從左到右的變形中是否為因式分解或者分解因式是否正確，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】A、結(jié)果不是積的形式，因而不是因式分解；B、，因式分解錯(cuò)誤，故錯(cuò)誤；C、 不是整式，因而不是因式分解；D、滿足因式分解的定義且因式分解正確；故選：D【點(diǎn)睛】題目主要考查的是因式分解的概念及方法，熟練掌握理解因式分解的定義及方法是解題關(guān)鍵4、B【分析】先分解因式，再根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解【詳解】解：原式=(a-c+b)(a-c-b)，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，a-c+b0，

7、a-c-b0，兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)，代數(shù)式的值小于0故選：B【點(diǎn)睛】本題利用了因式分解，以及三角形中三邊的關(guān)系：在三角形中，任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊5、C【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，根據(jù)因式分解的定義和方法即可求解【詳解】解：A、，錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；C、，正確，故該選項(xiàng)符合題意；D、，不能進(jìn)行因式分解，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可【詳解】解：A從左到右

8、的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D等式的右邊是分式與整式的積，即從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式7、C【分析】方法一：根據(jù)整式的乘法與絕對(duì)值化簡(jiǎn)，得到M-N=（ac）（ba）0，故可求解；方法二：根據(jù)題意可設(shè)c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比較求解【詳解】方法一：cab0，a-c0，M|a（ac）|=- a（ac）N|b（ac）|

9、=- b（ac）M-N=- a（ac）- b（ac）= - a（ac）+ b（ac）=（ac）（ba）b-a0，（ac）（ba）0MN方法二： cab0，可設(shè)c=-3，a=-2，b=-1，M|-2（-2+3）|=2，N|-1（-2+3）|=1MN故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的大小比較與因式分解得應(yīng)用，解題的關(guān)鍵求出M-N=（ac）（ba）0，再進(jìn)行判斷8、D【分析】利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，從而可得答案.【詳解】解：故A不符合題意；故B不符合題意；故C不符合題意；，不能用公式法分解因式，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式與完全平方公式分解因式，熟悉

10、平方差公式與完全平方公式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】直接利用提取公因式法以及十字相乘法分解因式，進(jìn)而判斷即可【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)不合題意；B、，故此選項(xiàng)符合題意；C、，故此選項(xiàng)不合題意；D、，不能分解，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止10、C【分析】把所給的等式進(jìn)行因式分解，求出三角形三邊的關(guān)系，進(jìn)而判斷三角形的形狀【詳解】解：，已知的三邊長(zhǎng)為，=0，或，即,或，的形狀為等腰三角形或直角三角形，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了分組分解法分解

11、因式，勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定等等，利用因式分解最后整理成多項(xiàng)式的乘積等于0的形式是解題的關(guān)鍵二、填空題1、【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式求解即可【詳解】解：故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，熟練掌握提公因式法和平方差公式是解題的關(guān)鍵2、m（m+1）（m1）【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可【詳解】解：原式m（m212）m（m+1）（m1）故答案為：m（m+1）（m1）【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵3、【分析】先提取公因式2，再利用完全平方公式計(jì)算可得【詳解】解：原式=故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了提

12、取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵4、【分析】根據(jù)題意可知a、b是相互獨(dú)立的，在因式分解中b決定常數(shù)項(xiàng)，a決定一次項(xiàng)的系數(shù)，利用多項(xiàng)式相乘法則計(jì)算，再根據(jù)對(duì)應(yīng)系數(shù)相等即可求出a、b的值，代入原多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解【詳解】解：分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為，在x2+6x+8中，a6是正確的，分解因式x2+ax+b時(shí)，乙看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為，在x2+10 x+9中，b9是正確的，x2+ax+bx2+6x+9故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查因式分解和整式化簡(jiǎn)之間的關(guān)系，牢記各自的特點(diǎn)并能靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵5、3（x-1）2【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因

13、式得出答案【詳解】解：3x2-6x+3=3（x2-2x+1）=3（x-1）2故答案為：3（x-1）2【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵三、解答題1、【分析】根據(jù)題意先提取公因式，進(jìn)而利用完全平方差公式即可進(jìn)行因式分解.【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，注意掌握因式分解的常見(jiàn)方法有提取公因式法、公式法、十字交叉相乘法、分組分解法等.2、【分析】直接提取公因式xy，再利用完全平方公式分解因式得出答案【詳解】解：【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵3、（1）483；1126；（2）143或24

14、7【分析】（1）根據(jù)材料定義直接計(jì)算即可；（2）首先結(jié)合定義求出，然后根據(jù)“能被26整除”列出表達(dá)式，并分離整數(shù)部分，對(duì)剩余部分結(jié)合數(shù)字的性質(zhì)進(jìn)行分類討論求解即可【詳解】解：（1）；故答案為：483；1126；（2）根據(jù)“潛力數(shù)”的定義知為三位數(shù)，能被26整除，應(yīng)為整數(shù)，分離整數(shù)部分，整理得：，由題意知，均為整數(shù)，為整數(shù)，則滿足為整數(shù)即可，26為偶數(shù)，應(yīng)滿足為偶數(shù)，又由題意，為奇數(shù)，為偶數(shù)，12為偶數(shù)，要使得為偶數(shù)，則應(yīng)滿足為奇數(shù)，可取的數(shù)為：1；3；5；7，由“潛力數(shù)”定義知的百位數(shù)字不超過(guò)4，可取的數(shù)為：0；1；2；3，分類討論如下：當(dāng)，時(shí)，此時(shí)，任意奇數(shù)均能滿足為整數(shù)，即滿足能被26整除

15、，此時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，要使得為整數(shù)，即為整數(shù)，不妨設(shè)，其中為整數(shù)，則，由于為整數(shù)，則此時(shí)不可能為整數(shù)，與為奇數(shù)矛盾，假設(shè)不成立，排除；同理，當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；此時(shí)，以上兩種情況均不存在奇數(shù)使得為整數(shù)，排除；當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，此時(shí)，不存在奇數(shù)使得為整數(shù)，排除；當(dāng)，時(shí)，此時(shí)，任意奇數(shù)均能滿足為整數(shù)，滿足題意，此時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，此時(shí)，不存在奇數(shù)使得為整數(shù)，排除；當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，此時(shí)，以上四種情況均不存在奇數(shù)使得為整數(shù)，排除；當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，此時(shí)，以上四種情況均不存在奇數(shù)使得為整數(shù)，排除；綜上分析，有，或，時(shí)，滿足能被26整除，且為奇數(shù)，的值為143或247【點(diǎn)睛】本題考查因式分解和列舉分類討論，掌握討論整除相關(guān)問(wèn)題時(shí)，常用分離整數(shù)的方法，并熟練運(yùn)用分類討論的方法是解題關(guān)鍵4、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式 再利用平方差公式分解因式即可；（2）先計(jì)算整式的乘法運(yùn)算，再利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：（1） （2）【點(diǎn)睛】本題考查的是綜合提公因式與公式法分解因式，掌握“利用平方差公式與完全平方公式分解因式”是解本題的