精品解析：人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章-平行四邊形難點(diǎn)解析試卷(無超綱)

1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章-平行四邊形難點(diǎn)解析 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖所示，公路AC、BC互相垂直，點(diǎn)M為公路AB的中點(diǎn)，為測(cè)量湖泊兩側(cè)C、M兩點(diǎn)間的距離，若測(cè)得AB的長(zhǎng)為6

2、km，則M、C兩點(diǎn)間的距離為（）A2.5kmB4.5kmC5kmD3km2、下列條件中，能判定四邊形是正方形的是（ ）A對(duì)角線相等的平行四邊形B對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形C對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形D對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形3、如圖，矩形OABC的邊OA長(zhǎng)為2，邊AB長(zhǎng)為1，OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線OB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（ ）A2.5B2CD4、如圖，把正方形紙片ABCD沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開，折痕為MN，再過點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕為BE，若AB的長(zhǎng)為2，則FM的長(zhǎng)為（）A2BCD15、如圖，把一張長(zhǎng)方形紙

3、片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B，AB與DC相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是 （ ）ADABCABBACDBCD CADAEDAECE6、下列說法正確的是（）A平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等B矩形的對(duì)角線相等且互相平分C菱形的對(duì)角線互相垂直且相等D正方形的對(duì)角線是正方形的對(duì)稱軸7、如圖，四邊形ABCD中，A=60，AD=2，AB=3，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為（ ）ABCD8、在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形下面是某個(gè)合作小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（

4、）A測(cè)量對(duì)角線是否互相平分B測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C測(cè)量其內(nèi)角是否均為直角D測(cè)量對(duì)角線是否垂直9、如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)H的位置，折痕為EF，則ABE的面積為（ ）A6cm2B8cm2C10cm2D12cm210、如圖，下列條件中，能使平行四邊形ABCD成為菱形的是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，ABC60，將ABD沿射線BD的方向平移得到ABD，分別連接AC，AD，BC，則AC+BC的最小值為_2、已知如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在

5、正方形的邊，上，若，則_ 3、平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，2)，則四邊形ABCD是_4、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB6cm，BC8cm，則EF_cm5、點(diǎn)D、E、F分別是ABC三邊的中點(diǎn)，ABC的周長(zhǎng)為24，則DEF的周長(zhǎng)為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，DAB60，M是AD上不同于A，D兩點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，N是CD上一動(dòng)點(diǎn)，且AM+CN1（1）證明：無論M，N怎樣移動(dòng)，BMN總是等邊三角形；（2）求BMN面積的

6、最小值2、如圖，將ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F，連接AC、BE（1）求證：四邊形ABEC是平行四邊形；（2）若AFC=2ADC，求證：四邊形ABEC是矩形3、如圖，ABC中，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，過D作直線PQBC，BCA的平分線交直線PQ于點(diǎn)E，點(diǎn)G是ABC的邊BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，ACG的平分線交直線PQ于點(diǎn)F求證：四邊形AECF是矩形4、如圖，四邊形ABCD是一個(gè)菱形綠草地，其周長(zhǎng)為40m，ABC120，在其內(nèi)部有一個(gè)矩形花壇EFGH，其四個(gè)頂點(diǎn)恰好在菱形ABCD各邊中點(diǎn)，現(xiàn)準(zhǔn)備在花壇中種植茉莉花，其單價(jià)為30元/m2，則需投資資金多少元？（ 取1.732）

7、5、如圖，在中，D是邊上的一點(diǎn)，過D作交于點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)F（1）求證：是的垂直平分線；（2）若點(diǎn)D為的中點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)-參考答案-一、單選題1、D【解析】【詳解】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CMAB，即可求出CM【解答】解：公路AC，BC互相垂直，ACB90，M為AB的中點(diǎn)，CMAB，AB6km，CM3km，即M，C兩點(diǎn)間的距離為3km，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半2、D【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定定理進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，不符合題意；B、對(duì)角線互相平

8、分且垂直的四邊形是菱形，不符合題意；對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形，故C選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，熟知正方形的判定定理是解本題的關(guān)鍵3、D【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)，求證明，進(jìn)而在中利用勾股定理求出的長(zhǎng)度，弧長(zhǎng)就是的長(zhǎng)度，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，求出弧與數(shù)軸交點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)即可【詳解】解：四邊形OABC是矩形，在中，由勾股定理可知：， ，弧長(zhǎng)為，故在數(shù)軸上表示的數(shù)為，故選：【點(diǎn)睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理解三角形以及數(shù)軸上的點(diǎn)的表示，熟練利用矩形性質(zhì)，得到直角三角形，然后通過勾股定理求邊長(zhǎng)，是解決該類問題的關(guān)鍵4、B【解析】【分

9、析】由折疊的性質(zhì)可得，BMN=90，F(xiàn)B=AB=2，由此利用勾股定理求解即可【詳解】解：把正方形紙片ABCD沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開，折痕為MN，AB=2，BMN=90，四邊形ABCD為正方形，AB=2，過點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，F(xiàn)B=AB=2，則在RtBMF中，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形與折疊，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握折疊的性質(zhì)5、D【解析】【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BAC=CAB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得BAC=ACD，從而得到ACD=CAB，然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得AE=CE，從而得解【詳解】解：矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)

10、應(yīng)點(diǎn)為B，BAC=CAB，ABCD，BAC=ACD，ACD=CAB，AE=CE，結(jié)論正確的是D選項(xiàng)故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，矩形的對(duì)邊互相平行，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵6、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理判斷即可【詳解】解：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，不一定相等，A錯(cuò)誤；矩形的對(duì)角線相等且互相平分，B正確；菱形的對(duì)角線互相垂直，不一定相等，C錯(cuò)誤；正方形的對(duì)角線所在的直線是正方形的對(duì)稱軸，D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、A【解析】【分析

11、】根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=DN，從而可知DN最大時(shí)，EF最大，因?yàn)镹與B重合時(shí)DN最大，此時(shí)根據(jù)勾股定理求得DN，從而求得EF的最大值 連接DB，過點(diǎn)D作DHAB交AB于點(diǎn)H，再利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可；【詳解】解：ED=EM，MF=FN， EF=DN， DN最大時(shí)，EF最大， N與B重合時(shí)DN=DB最大，在RtADH中， A=60 AH=2=1，DH=，BH=ABAH=31=2， DB=， EFmax=DB=， EF的最大值為故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，利用中位線求得EF=DN是解題的關(guān)鍵8、C【解析】【分析】根據(jù)

12、矩形的判定：（1）四個(gè)角均為直角；（2）對(duì)邊互相平行且相等；（3）對(duì)角線相等且平分，據(jù)此即可判斷結(jié)果【詳解】解：A、根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且平分，故錯(cuò)誤；B、對(duì)邊分別相等只能判定四邊形是平行四邊形，故錯(cuò)誤；C、矩形的四個(gè)角都是直角，故正確；D、矩形的對(duì)角線互相相等且平分，所以垂直與否與矩形的判定無關(guān)，故錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是矩形的判定方法，熟練掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵9、A【解析】【分析】根據(jù)折疊的條件可得：，在中，利用勾股定理就可以求解【詳解】將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，根據(jù)勾股定理得：，解得：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形兩直角邊的平方和

13、等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵10、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐個(gè)進(jìn)行證明，再進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、ABCD中，本來就有AB=CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、ABCD中本來就有AD=BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ABCD中，AB=BC，可利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定ABCD是菱形，故本選項(xiàng)正確；D、ABCD中，AC=BD，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，即可判定ABCD是矩形，而不能判定ABCD是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定的應(yīng)用，注意：菱形的判定定理有：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四條邊都相等的四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

14、二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB1，ABD30，根據(jù)平移的性質(zhì)得到ABAB1，ABAB，推出四邊形ABCD是平行四邊形，得到ADBC，于是得到AC+BC的最小值A(chǔ)C+AD的最小值，根據(jù)平移的性質(zhì)得到點(diǎn)A在過點(diǎn)A且平行于BD的定直線上，作點(diǎn)D關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)E，連接CE交定直線于A，則CE的長(zhǎng)度即為AC+BC的最小值，求得DECD，得到EDCE30，于是得到結(jié)論【詳解】解：在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，ABC60，ABCD1，ABD30，將ABD沿射線BD的方向平移得到ABD，ABAB1，ABAB，四邊形ABCD是菱形，ABCD，ABCD，BAD120，ABCD，ABCD，四

15、邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AC+BC的最小值A(chǔ)C+AD的最小值，點(diǎn)A在過點(diǎn)A且平行于BD的定直線上，作點(diǎn)D關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)E，連接CE交定直線于A，則CE的長(zhǎng)度即為AC+BC的最小值， AADADB30，AD1，ADE60，DHEHAD，DE1，DECD，CDEEDB+CDB90+30120，EDCE30，如圖，過點(diǎn)D作DHEC于H，,CE2CH，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵2、14【解析】【分析】過點(diǎn)作的垂線，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，先根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形全等的

16、判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作的垂線，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，四邊形是正方形，在和中，又，在和中，故答案為：14【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵3、菱形【解析】【分析】先在坐標(biāo)系中畫出四邊形ABCD，由A、B、C、D的坐標(biāo)即可得到OA=OC=3，OB=OD=2，再由ACBD，即可得到答案【詳解】解：圖象如圖所示：A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），OA=OC=3，OB=OD=2，四邊形ABCD為平行四邊形，AC

17、BD，四邊形ABCD為菱形，故答案為：菱形【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定，坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握菱形的判定條件4、#【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)矩形性質(zhì)得出ABC=90，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根據(jù)三角形中位線求出即可【詳解】解：四邊形ABCD是矩形， ABC=90，BD=AC，BO=OD， AB=6cm，BC=8cm， 由勾股定理得：（cm）， DO=5cm， 點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)， EF=OD=2.5cm， 故答案為：2.5【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，勾股定理，三角形中位線的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是求出OD長(zhǎng)及證明EF=OD5、

18、12【解析】【分析】據(jù)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，可以判斷DF、FE、DE為三角形中位線，利用中位線定理求出DF、FE、DE與AB、BC、CA的長(zhǎng)度關(guān)系即可解答【詳解】解：如圖所示，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，ED、FE、DF為ABC中位線，DFBC，F(xiàn)EAB，DEAC，DEF的周長(zhǎng)=DF+FE+DEBCABAC（AB+BC+CA）2412故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，根據(jù)中點(diǎn)判斷出中位線，再利用中位線定理是解題的基本思路三、解答題1、（1）見解析；（2）BMN面積的最小值為【分析】（1）連接BD，證明AMBDNB，則可得BM=BN，MBANBD，

19、由菱形的性質(zhì)易得MBN=60，從而可證得結(jié)論成立；（2）過點(diǎn)B作BEMN于點(diǎn)E【詳解】（1）證明：如圖所示，連接BD，在菱形ABCD中，DAB60，ADBNDB60，故ADB是等邊三角形，ABBD，又AM+CN1，DN+CN1，AMDN，在AMB和DNB中，AMBDNB（SAS），BMBN，MBANBD，又MBA+DBM60，NBD+DBM60，即MBN60，BMN是等邊三角形；（2）過點(diǎn)B作BEMN于點(diǎn)E設(shè)BMBNMNx，則，故，當(dāng)BMAD時(shí)，x最小，此時(shí)，BMN面積的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是作輔助線證三角

20、形全等2、（1）證明見解析；（2）證明見解析；【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，AB=CD，然后根據(jù)CE=DC，得到AB=EC，利用“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”判斷即可； （2）由（1）得的結(jié)論得四邊形ABEC是平行四邊形，再通過角的關(guān)系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，可得結(jié)論【詳解】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形， ，AB=CD， CE=DC， AB=EC， 四邊形ABEC是平行四邊形； （2）由（1）知，四邊形ABEC是平行四邊形， FA=FE，F(xiàn)B=FC 四邊形ABCD是平行四邊形， ABC=D 又AFC=2ADC， AFC=2ABC AFC=ABC+

21、BAF， ABC=BAF， FA=FB， FA=FE=FB=FC， AE=BC， 四邊形ABEC是矩形【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)及矩形的判定，關(guān)鍵是先由平行四邊形的性質(zhì)證三角形全等，然后推出平行四邊形，再通過角的關(guān)系證矩形3、見解析【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DECBCE，DFCGCF，再由角平分線的定義得到，則DECDCE，DFCDCF，推出DEDC，DFDC，則DEDF，再由ADCD，即可證明四邊形AECF是平行四邊形，再由ECFDCE+DCF，即可得證【詳解】證明：PQBC，DECBCE，DFCGCF，CE平分BCA，CF平分ACG，DECDCE，DFCDCF，DEDC，DFDC，DEDF，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，ADCD，四邊形AECF是平行四邊形，BCA+ACG180，ECFDCE+DCF，平行四邊形AECF是矩形【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)與判定，等等，熟練掌握矩形的判定條件是解題的關(guān)鍵4、2598元【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，先求出菱形的一條對(duì)角線，由勾股定理求出另一條對(duì)角線的長(zhǎng)，由三角形的中位線定理，求出矩形的兩條邊，再求出矩形的面積，最后求得投資資金【詳解】連接BD，AD相交于點(diǎn)O，如圖