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1、魯教版(五四制)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章一元二次方程達(dá)標(biāo)測試 考試時(shí)間:90分鐘;命題人:數(shù)學(xué)教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題 30分)一、單選題(10小題,每小題3分,共計(jì)30分)1、用配方法解方程,下列變形正確的是( )ABCD2、已知是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解,則的值是( )A
2、0BC1D23、解下列方程:;較簡便的方法是( )A依次為直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法B依次為因式分解法,公式法,配方法,直接開平方法C用直接開平方法,用公式法,用因式分解法D用直接開平方法,用公式法,用因式分解法4、某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià),銷售單價(jià)由原來的125元降到80元設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意列出的方程是( )A125(1x)280B80(1x)2125C125(1+x)280D125(1x2)805、已知有1人患了某新型肺炎,經(jīng)過兩輪傳染后共有256人患病,設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人,則可以列方程()A1+2x256B1+x2256C(1+x)2256D1+x
3、2566、一元二次方程的根為( )ABC,D,7、一元二次方程的根的情況是( )A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D只有一個(gè)實(shí)數(shù)根8、某景點(diǎn)今年三月份接待游客25萬人次,五月份接待游客61萬人次,設(shè)該景點(diǎn)今年三月份到五月份接待游客人次平均增長率為x(x0),則( )AB25(1-x)2=61CD9、下列是一元二次方程是( )ABCD10、一元二次方程(x1)22可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程,其中一個(gè)一元一次方程為x1,則另一個(gè)一元一次方程為( )Ax1Bx12Cx1Dx12第卷(非選擇題 70分)二、填空題(5小題,每小題4分,共計(jì)20分)1、若p23p50,q23q50,且
4、pq,則_2、若關(guān)于的方程的一個(gè)根是1,則的值是_3、已知等腰的兩邊是關(guān)于x的方程的兩根,第三邊的長是4,則_4、一種藥品經(jīng)過兩次降價(jià),藥價(jià)從每盒80元下調(diào)至64元,設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為,則根據(jù)題意可列方程為_5、若代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是 _三、解答題(5小題,每小題10分,共計(jì)50分)1、已知關(guān)于x的一元二次方程(a、b、c是常數(shù),)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為,證明:,2、某學(xué)校有一長方形空地ABCD,長80米,寬40米,計(jì)劃在這塊空地上劃出如圖所示寬度相等的E形區(qū)域栽種花圃,已知栽種花圃區(qū)域的面積為1700平方米,求該花圃的寬度x3、如果關(guān)于x的一元二次方程(,a,b,c是常數(shù))有兩個(gè)
5、實(shí)數(shù)根,且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的一半時(shí),那么稱這樣的方程為“半根方程”例如,一元二次方程的兩個(gè)根是3和6,該方程可化簡為,則方程就是半根方程(1)請(qǐng)你再寫出一個(gè)半根方程_(要求化成一般形式);(2)若關(guān)于x的方程是半根方程,求的值4、解方程:5、不解方程,判斷下列方程的根的情況:(1)2x23x40;(2)ax2bx0(a0)-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先將常數(shù)項(xiàng)移到等式右邊,再將兩邊都配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,最后依據(jù)完全平方公式將左邊寫成完全平方式即可得【詳解】解:,則,即,故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程配方法,解題的關(guān)鍵是掌握用配方法解一元二次方程的步驟:把原
6、方程化為ax2bxc0(a0)的形式;方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù),使二次項(xiàng)系數(shù)為1,并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊;方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;把左邊配成一個(gè)完全平方式,右邊化為一個(gè)常數(shù);如果右邊是非負(fù)數(shù),就可以進(jìn)一步通過直接開平方法來求出它的解,如果右邊是一個(gè)負(fù)數(shù),則判定此方程無實(shí)數(shù)解2、B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的意義求解即可;一元二次方程的解(根)的意義:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解【詳解】解:是方程的解,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解,把方程的解代入方程可以求出字母系數(shù)的值3、D【解析】【分析】根據(jù)各方程的特點(diǎn)逐一判別即可【詳解
7、】解:適合直接開平方法;適合公式法;適合因式分解法;適合因式分解法;故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程的能力,直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法,結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵4、A【解析】【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則原價(jià)(1x)2現(xiàn)價(jià),據(jù)此列方程【詳解】解:設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,由題意得,125(1x)280故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程5、C【解析】【分析】先根據(jù)題意列出第一輪傳染后患流感的人數(shù),再根據(jù)題意列出第二輪傳染后患流感的人數(shù),而已知第二輪傳染后
8、患流感的人數(shù),故可得方程【詳解】解:設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人,第一輪傳染后患流感的人數(shù)是:,第二輪傳染后患流感的人數(shù)是:,而已知經(jīng)過兩輪傳染后共有256人患了流感,則可得方程,即故選:C【點(diǎn)睛】題目主要考查一元二次方程的應(yīng)用,理解題意,列出方程求解是解題關(guān)鍵6、A【解析】【分析】根據(jù)方程特點(diǎn),利用直接開平方法,先把方程兩邊開方,即可求出方程的解【詳解】解:,兩邊直接開平方,得,則故選:A【點(diǎn)睛】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程,解題的關(guān)鍵是掌握直接開平方法的基本步驟及方法7、A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行判斷即可【詳解】解:在方程中,一元二次方程有兩個(gè)不相等
9、的實(shí)數(shù)根故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式,熟練掌握“當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵8、D【解析】【分析】根據(jù)題意直接列出方程即可【詳解】設(shè)該景點(diǎn)今年三月份到五月份接待游客人次平均增長率為x(x0),則根據(jù)題意可列方程故選D【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系列出等式是解答本題的關(guān)鍵9、A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)分析判斷即可,一元二次方程定義,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程【詳解】A. ,是一元二次方程,故該選項(xiàng)正確,符合題意;B. ,是二元二次方程,故該選項(xiàng)不正確,不符合題意;C. ,是一元一次
10、方程,故該選項(xiàng)不正確,不符合題意;D. ,是二元一次方程,故該選項(xiàng)不正確,不符合題意;故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義,理解定義是解題的關(guān)鍵10、C【解析】【分析】根據(jù)直接開方法解一元二次方程的方法選擇即可【詳解】解:(x1)22,兩邊開方得,x1,可轉(zhuǎn)化為一元一次方程為x1,x1,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法,解題關(guān)鍵是熟練掌握直接開方法解一元二次方程二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)已知得出和是方程的兩根,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出,再通分,根據(jù)完全平方公式變形,最后代入求出即可【詳解】解:,且,和是方程的兩根,由根與系數(shù)的關(guān)系得:,所以,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了
11、根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解,解題的關(guān)鍵是能求出和2、【解析】【分析】把代入方程進(jìn)行求解即可【詳解】解:把代入方程可得:,解得:;故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解,熟練掌握一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵3、10或11#或10【解析】【詳解】當(dāng)4是底邊時(shí),則關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, ,解得,或當(dāng)時(shí),不能構(gòu)成三角形當(dāng)4是腰時(shí),則方程有一個(gè)根是4,把x=4代入方程得,解得: 綜上所述,m的值為10或故答案為10或【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)涉及等腰三角形的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.4、【解析】【分析】先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格,那么第一次
12、降價(jià)后的價(jià)格(1-降價(jià)的百分率)=64,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【詳解】解:第一次降價(jià)后的價(jià)格為80(1-x)元,第二次降價(jià)后的價(jià)格在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低的,為80(1-x)(1-x)元,所以可列方程為:故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查平均變化率的方法:若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1x)2=b5、3x且x【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì),被開方數(shù)大于等于0;分母中有字母,分母不為0【詳解】解:若代數(shù)式有意義,必有,解得解移項(xiàng)得兩邊平方得整理得解得解集為3x且x故答案為:3x且x【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的概念:式子(a0)叫二次根式,
13、(a0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)注意:二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無意義;當(dāng)二次根式在分母上時(shí)還要考慮分母不等于零,此時(shí)被開方數(shù)大于0三、解答題1、見解析【解析】【分析】利用一元二次方程的求根公式和分式的混合運(yùn)算法則解答即可【詳解】證明:關(guān)于x的一元二次方程(a、b、c是常數(shù),)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為,= 0,設(shè),即,【點(diǎn)睛】本題考查證明一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系,涉及一元二次方程的求根公式、平方差公式、分式的混合運(yùn)算,熟知一元二次方程的求根公式是解答的關(guān)鍵2、該花帶的寬度為10米【解析】【分析】由S陰影=S矩形ABCD-S空白列出方程,解方程即可求出寬度x【詳解】解:根據(jù)題意得:(803x
14、)(40 x)8040-1700化簡得:3解之得或(舍去)x40,(不符合題意,舍去),答:該花帶的寬度為10米【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,根據(jù)“S陰影=S矩形ABCD-S空白”列出方程是解決問題的關(guān)鍵3、 (1)(答案不唯一)(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)例題寫出一個(gè)半根方程即可;(2)根據(jù)因式分解法解一元二次方程,進(jìn)而根據(jù)半根方程的定義求得的關(guān)系,結(jié)合分式有意義的條件,化簡分式即可(1)解:例如的兩個(gè)根是,該方程可化簡為,則就是半根方程故答案為:(答案不唯一)(2)由得或,解得,因?yàn)樵摲匠淌前敫匠?,所以或,所以或由于使分式有意義,故,【點(diǎn)睛】本題考查了新定義,解一元二次方程,分式有意義的條件,掌握解一元二次方程是解題的關(guān)鍵4、或【解析】【分析】先把等號(hào)右邊的項(xiàng)移到等號(hào)左邊,再利用因式分解法求解【詳解】解:,即或,或【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程,掌握解一元二次方程的因式分解法是解
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