2023-2023(很細(xì))-高中數(shù)學(xué)函數(shù)值得擁有-為學(xué)教育

1、高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題函數(shù)定義：設(shè)AB兩個(gè)為非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合中的任意一個(gè)數(shù)x在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和他對(duì)應(yīng)，那么就稱f:AB為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。函數(shù)三要素一個(gè)完整的函數(shù)，必須具備定義域和對(duì)應(yīng)法那么就可。 ：定義域?qū)?yīng)法那么值域一個(gè)完整的函數(shù)，必須具備定義域和對(duì)應(yīng)法那么就可。考點(diǎn)一、對(duì)應(yīng)法那么計(jì)算方法變量是一個(gè)整體，這個(gè)整體才能顯示出函數(shù)的對(duì)應(yīng)法那么，變量是一個(gè)整體，它可以是單個(gè)的的自變量，也可以是它們的代數(shù)式，如：，,等等。變量是一個(gè)整體，這個(gè)整體才能顯示出函數(shù)的對(duì)應(yīng)法那么的對(duì)象是變量。例1，試說出以下各解析法表示函數(shù)的對(duì)應(yīng)法那么。例2，求，求，

2、求要知道變量是什么，對(duì)應(yīng)法那么是什么，定義域是什么要知道變量是什么，對(duì)應(yīng)法那么是什么，定義域是什么函數(shù)定義域優(yōu)先變量要整體，換元要換限函數(shù)定義域優(yōu)先變量要整體，換元要換限例3求函數(shù)解析式的常用方法1.1待定系數(shù)法所求函數(shù)的類型二次函數(shù)的表達(dá)形式有三種：一般式：；頂點(diǎn)式：；零點(diǎn)式：，要會(huì)根據(jù)條件的特點(diǎn)，靈活地選用二次函數(shù)的表達(dá)形式。如1為二次函數(shù)，且 ，且f(0)=1,圖象在x軸上截得的線段長為2,求的解析式 。答：2、fx是二次函數(shù)，且f0=1，fx+1-fx=2x，求fx。2代換配湊法形如的表達(dá)式，求的表達(dá)式。如1求的解析式答：；2假設(shè)，那么函數(shù)=_答：；3、f()=，那么f (x)= 。

3、A(x1)2 B(x1)2 Cx2x1 (Dx2x13C4為常數(shù)，假設(shè)，那么=_5，那么的各項(xiàng)系數(shù)和為 A、7 B、8 C、9 D、10 5B6假設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，那么當(dāng)時(shí)，=_答：.這里需值得注意的是所求解析式的定義域的等價(jià)性，即的定義域應(yīng)是的值域。3方程的思想條件是含有及另外一個(gè)函數(shù)的等式，可抓住等式的特征對(duì)等式的進(jìn)行賦值，從而得到關(guān)于及另外一個(gè)函數(shù)的方程組。如1，求的解析式答：；2是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且+=,那么= _答：。3函數(shù)滿足：對(duì)于一切不等于0，1的實(shí)數(shù)總有成立，求的表達(dá)式。解：， 由此解得：4分4賦值法：如設(shè)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，滿足f(0)=1，

4、且對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b都有f(a) -f(a-b)= b(2a-b+1)，那么f(x)的解析式可以為是 A BCD 答案A二、對(duì)函數(shù)解析式的靈活把握1如果f(a+b)=f(a)f(b)且f(1)=2，那么+. 2006. 2.滿足，那么_.24 3正實(shí)數(shù)及函數(shù)滿足，且，那么的最小值為 A4B2CD4、，那么 A、 B、0 C、 D、5.定義兩種運(yùn)算：，那么函數(shù)的解析式： (A) (B) (C) (D) 6定義域?yàn)镽的函數(shù)fx滿足1假設(shè)f2=3，求f1；又假設(shè)f0=a，求fa；2設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得fx0= x0，求函數(shù)fx的解析表達(dá)式6(1)f(1)=1，f(a)=a (2)f(x)=x2

5、-x+1考點(diǎn)二：定義域考點(diǎn)提示:定義域優(yōu)先原那么無定義域的函數(shù)無意義考復(fù)合函數(shù)的定義域滿足每一個(gè)函數(shù)都有定義，取交集例1解析：f(x+1)與f(2x-1中變量x+1)與2x-1)的取值范圍一樣，它們同是f(x)中f對(duì)應(yīng)的變量，其中變量中的x的取值范圍是我們要求的f(變量的定義域函數(shù)定義域的求法分式中的分母不為零；偶次方根下的數(shù)或式大于或等于零；指數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一；對(duì)數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一，真數(shù)大于零。正切函數(shù)函數(shù)yarcsinx的定義域是 1, 1 ，值域是，函數(shù)yarccosx的定義域是 1, 1 ，值域是 0, ，函數(shù)yarctgx的定義域是 R ，值域是，函數(shù)yarcctg

6、x的定義域是 R ，值域是 (0, ) .注意，復(fù)合函數(shù)的定義域。如：函數(shù)的定義域?yàn)?，3，那么函數(shù)的定義域。2.函數(shù)的定義域?yàn)?函數(shù)的定義域?yàn)?那么函數(shù)的定義域?yàn)?，解不等式，最后結(jié)果才是3.這里最容易犯錯(cuò)的地方在這里： 函數(shù)的定義域?yàn)?1,3),求函數(shù)的定義域；或者說，函數(shù)的定義域?yàn)?3,4),那么函數(shù)的定義域?yàn)開?考點(diǎn)三：值域值域是所有的定義域中x通過對(duì)應(yīng)法那么算出的所有y=fx)的值的集合函數(shù)的值域引言函數(shù)的值域是函數(shù)三要素之一，確定函數(shù)的值域是研究函數(shù)不可缺少的重要一環(huán)。求函數(shù)的值域是深入學(xué)習(xí)函數(shù)的根底，它所涉及到的知識(shí)面廣，方法靈活多樣.假設(shè)方法運(yùn)用適當(dāng)，就能起到簡化運(yùn)算過程，避繁究

7、簡，事半功倍的作用.下面通過例題講解來介紹求函數(shù)值域的一些常見的方法和技巧.觀察法觀察法是指對(duì)一些簡單的函數(shù)可在定義域及函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的根底上，通過觀察確定函數(shù)值域的方法.求函數(shù) 的值域.解： 由 得 故，原函數(shù)的值域是 .求函數(shù) 的值域.解； ，即 故，原函數(shù)的值域是 .2.配方法配方法是求二次函數(shù)值域的根本方法之一，是指當(dāng)所給的函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)形式的函數(shù)時(shí)，用配方來求函數(shù)值域的方法.例3.求函數(shù) 的值域.解：將函數(shù)配方得 因此，原函數(shù)的值域是 .例4. 求函數(shù) 的值域.解：將函數(shù)配方得 那么 即 因此，原函數(shù)的值域是 .3.別離常數(shù)法 別離常數(shù)法是指對(duì)于一些簡單的，分子和分母是

8、同次函數(shù)的有理函數(shù)求值域的方法.例5. 求函數(shù) 的值域.解：原函數(shù) 故，原函數(shù)的值域是 .例6. 求函數(shù) 的值域.解： 又 故，原函數(shù)的值域是 且.4.換元法 換元法是指通過對(duì)函數(shù)的恒等變形，將函數(shù)化成為易求值域的函數(shù)形式來求函數(shù)值域的方法.換元法一般有兩種：一是代數(shù)換元法 ， 二是三角換元法.例7. 求函數(shù) 的值域.解：用代數(shù)換元法 令 那么 且 故，原函數(shù)的值域是 .例8. 求函數(shù) 的值域.解：用三角換元法可令 那么 = 即 故，原函數(shù)的值域是 .5.單調(diào)性法 單調(diào)性法是指如果所給出的函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，那么通過確定函數(shù)在定義域或定義域的某個(gè)子集上的單調(diào)性來求出函數(shù)值域的方法.例9.求函數(shù) 的

9、值域.解： 易知函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)增大時(shí) 要減小，而 要增大 . 因此， 在定義域 上均為增函數(shù). 即 故，原函數(shù)的值域是 .6.有界性法 有界性法是指對(duì)一些有界函數(shù)，利用函數(shù)的有界性來確定函數(shù)值域的方法.一般有兩種形式：一是三角函數(shù)的有界性法，二是非三角函數(shù)的有界性法.例10.求函數(shù) 的值域.解：由原函數(shù)式可得： 故，原函數(shù)的值域是 .例11.求函數(shù) 的值域.解：由原函數(shù)式可得： 故，原函數(shù)的值域是 .7.判別式法 判別式法是指，如果所給的函數(shù)是二次函數(shù)或把函數(shù)式可化為關(guān)于的二次方程 的函數(shù)時(shí)，用二次方程有實(shí)根的判別式 來求出函數(shù)值域的方法.例12. 求函數(shù) 的值域.解：函數(shù)的定義域是. 由

10、原函數(shù)式可得： 當(dāng)時(shí) 又 時(shí) 也適合. 故，原函數(shù)的值域是 。例13. 求函數(shù) 的值域.解：由 易知函數(shù)的定義域?yàn)?. 由原函數(shù)式兩邊平方后整理得： 故，原函數(shù)的值域是 .8.最值法 最值法是指對(duì)于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，通過求函數(shù)再次閉區(qū)間上的最大值和最小值來確定函數(shù)再次閉區(qū)間上的值域的方法.例16.求函數(shù) 的值域.解： 在閉區(qū)間 上連續(xù)且單調(diào)增. 有 ， 故，原函數(shù)的值域是 。 9數(shù)形結(jié)合法 數(shù)形結(jié)合法是指根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)形結(jié)合的方法來確定函數(shù)值域的方法。例17.求函數(shù) 的值域.解：將函數(shù)式化簡得： 上式可看成數(shù)軸上點(diǎn) 到定點(diǎn) 間的距離之和. 由圖可知： 當(dāng)點(diǎn) 在線段 上時(shí)， 0.

11、當(dāng)點(diǎn) 在線段的延長線或反向延長線上時(shí) . 故，原函數(shù)的值域是 。例18.求函數(shù) 的值域.解: 將函數(shù)式變形得:上式可看成坐標(biāo)軸上的點(diǎn) 到兩個(gè)定點(diǎn) 的距離之和. 由上圖可知: 當(dāng)點(diǎn)為線段 與 軸的交點(diǎn)時(shí),有. 當(dāng)點(diǎn) 不在線段 上時(shí) , . 故,原函數(shù)的值域是 .例19.求函數(shù) 的值域.解: 由圖可知： 原函數(shù)的值域是.10.不等式法 不等式法是指利用根本不等式 (平均值不等式)來確定函數(shù)值域的方法.例20.求函數(shù) 的值域.解:原方程可化為: . 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí) , 即 時(shí)等號(hào)成立. 故,原函數(shù)的值域是 .11.復(fù)合函數(shù)法 復(fù)合函數(shù)法是指對(duì)函數(shù) 來說,先求函數(shù) 的值域相當(dāng)于函數(shù) 的定義域,從而求出的值域的方法.例21.求函數(shù) 的值域.解: 設(shè) , 那么 即 故,原函數(shù)的值域是 .12.構(gòu)造復(fù)數(shù)法例22.求函數(shù) 的值域.解:由函數(shù)式得: 令 , 那么有: 即 故,原函數(shù)的值域是 .13.導(dǎo)數(shù)法 導(dǎo)數(shù)法是指對(duì)于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)來說,用求導(dǎo)數(shù)的