第二、三章 運(yùn)動的描述

1、運(yùn)動的描述第二、三章運(yùn)動學(xué) (kinematics)-描述運(yùn)動動力學(xué)（dynamics)-研究物體的運(yùn)動與物體 間相互作用的內(nèi)在聯(lián)系靜力學(xué)（statics)-研究物體在相互作用下 的平衡問題力學(xué)對運(yùn)動的研究形成了力學(xué)現(xiàn)在我們只討論物體的平動。此時(shí)物體可以看成一質(zhì)點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn) Particle 幾何線度趨于無限小的物體。 可以將物體簡化為質(zhì)點(diǎn)的兩種情況： 、物體不變形，不作轉(zhuǎn)動時(shí)（即物體只作平動，此時(shí)物體上各點(diǎn)的速度及加速度都相同，物體上任一點(diǎn)可以代表所有點(diǎn)的運(yùn)動）。、物體本身線度和它活動范圍相比小得很多（此時(shí)物體的變形及轉(zhuǎn)動顯得并不重要）。為什么要選用參考系車廂內(nèi)的人：豎直下落地面上的人：拋物運(yùn)動

2、-運(yùn)動的描述是相對的選擇不同的參考系來觀察同一物體的運(yùn)動，其觀察結(jié)果會有不同。例如：勻速運(yùn)動車廂內(nèi)某人豎直下拋一小球，觀察小球的運(yùn)動狀態(tài)孰是孰非？2-1 參考系和位移(Referenc Frames and Displacement)參考系 （1）參考系不同，對同一物體運(yùn)動的描述不同 （2）參考系的選擇是任意的，視問題的性質(zhì)和研究的方便，一般選地面為參考系。被選作參考的物體稱為參考系。 坐標(biāo)系 定量描述空間直角坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系極坐標(biāo)系球坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系2-2 位移 速度 加速度1. 位矢oxyz 在坐標(biāo)系中，用來確定質(zhì)點(diǎn)所在位置的矢量，叫做位置矢量，簡稱位矢。位置矢量是從坐標(biāo)原點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)所在位置

3、的有向線段。P(x,y,z)xyz矢量和標(biāo)量矢量（vector）:既有大小又有方向的物理量, 如速度、加速度、動量 .標(biāo)量（scalar）：僅有大小的物理量, 如長度、溫度、時(shí)間 。矢量書寫:在變量字母上加“”如 任意矢量的相加圖解法（首尾法或三角形）平行四邊形法則 任意矢量的相加圖解法（平行四邊形） 任意矢量的相加圖解法多個(gè)矢量的疊加 任意矢量的相減矢量運(yùn)算的數(shù)學(xué)表達(dá)2. 位移（ Displacement） BS Aoxyz 位移反映質(zhì)點(diǎn)位置變化的物理量，從初始位置指向末位置的有向線段。 路程是質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過實(shí)際路徑的長度。路程是標(biāo)量。位移位移只跟質(zhì)點(diǎn)的始末位矢有關(guān)，與運(yùn)動的過程無關(guān)。而路程不僅跟

4、始末有關(guān),而且與運(yùn)動的過程有關(guān)。注意區(qū)分o位移問題：rr=？3. 速度 (Velocity 速度是描述質(zhì)點(diǎn)位置隨時(shí)間變化的快慢和方向的物理量。平均速度平均速率 平均速度是矢量，其方向與位移的方向相同。平均速率是標(biāo)量。平均速度的大小并不等于平均速率。例如質(zhì)點(diǎn)沿閉合路徑運(yùn)動。速度 BS Aoxyz 例1-1 質(zhì)點(diǎn)沿半徑為 R 的圓周作勻速率運(yùn)動，每 t 秒轉(zhuǎn)一圈，求在 2t 時(shí)間間隔中，其平均速度的大小與平均速率。 解： 因質(zhì)點(diǎn)在 t =2t 間隔中轉(zhuǎn)了二圈， 瞬時(shí)速度(Instantaneous Velocity) oP1 當(dāng) t0時(shí)，P2點(diǎn)向P1點(diǎn)無限靠近。P2P2P2P2P2P2P2P2P2

5、速度方向:當(dāng) 時(shí)位移 的極限方向，該位置的切線方向，指向質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)的一側(cè)。瞬時(shí)速度是矢量，直角坐標(biāo)系中分量形式：大小: 速度瞬時(shí)速度的大小等于瞬時(shí)速率。4. 加速度(Acceleration) 加速度是描述質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向隨時(shí)間變化快慢的物理量。x y z P2 P1 o加速度平均加速度平均加速度是矢量，方向與速度增量的方向相同。加速度瞬時(shí)加速度 與瞬時(shí)速度的定義相類似，瞬時(shí)加速度是一個(gè)極限值 瞬時(shí)加速度簡稱加速度，它是矢量，在直角坐標(biāo)系中用分量表示:加速度大小 加速度的方向就是時(shí)間t 趨近于零時(shí)，速度增量的極限方向。加速度與速度的方向一般不同。加速度與速度的夾角為0或180，質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動

6、。加速度與速度的夾角等于90，質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動。加速度加速度與速度的夾角大于90，速率減小。加速度與速度的夾角等于90，速率不變。加速度加速度永遠(yuǎn)指向曲線凹的方向遠(yuǎn)日點(diǎn)近日點(diǎn)加速度與速度的夾角小于90，速率增加。思考題o質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動，判斷下列說法的正誤。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程為x=6+3t-5t3(SI),判斷正誤:質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動，加速度為正。質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動，加速度為負(fù)。質(zhì)點(diǎn)作變加速直線運(yùn)動，加速度為正。質(zhì)點(diǎn)作變加速直線運(yùn)動，加速度為負(fù)。思考題思考題例題 3-5 位置是時(shí)間的函數(shù) 質(zhì)點(diǎn)的位置是時(shí)間的函數(shù)，表示為這里長度和時(shí)間的單位分別是米、秒。求：(a)在t1=2.0s和t2=3.0s之

7、間質(zhì)點(diǎn)的位移是多少？(b)質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度和加速度。(c)確定t=3.0s時(shí)的速度和加速度。解：在t1=2.0s和t2=3.0s時(shí)對于那個(gè)的位矢為：故位移：(b) 速度矢量和加速度矢量分別為：(C) 將t=3.0代入上面兩式得：大小為大小為2-8變加速運(yùn)動，積分計(jì)算(Variable Acceleration, Integral Calculus) 瞬時(shí)加速度對等式的兩邊同時(shí)積分當(dāng)作直線勻加速運(yùn)動時(shí)，采用標(biāo)量， 則有 類似的當(dāng)作直線勻加速運(yùn)動消去時(shí)間，得到解: 由a=dv/dt，且v=0，t=0，對時(shí)間t進(jìn)行積分：例2-21 隨時(shí)間變化的加速度 一個(gè)實(shí)驗(yàn)車輛在t=0時(shí)從靜止(v0=0)開始運(yùn)動，

8、且加速度a=(7.00m/s2)t ，那么在2s后，a)汽車的速度是多少？b)位移又是多少？在t=2.00s時(shí)，v=(3.50)(2.00)2=14.0m/s所以，在t=2.00s，v=14.0m/s，x=9.33m。3.7 拋體運(yùn)動物體在近地二維平面中的平移運(yùn)動，例如高爾夫球、足球、射出的導(dǎo)彈等，這些都是拋體運(yùn)動的例子。 定義：從地面上某點(diǎn)向空中拋出的物體在空中所做的運(yùn)動稱拋體運(yùn)動。平拋（物體以水平初速度Vx0拋出）物體在水平方向做勻速運(yùn)動，垂直方向上受到重力作用，做勻加速度運(yùn)動，加速度為重力加速度。故任意時(shí)刻的速度為：位移的分量：平拋運(yùn)動的下落時(shí)間由自由落體決定。斜上拋（物體以一定的角度拋

9、出）設(shè)出射的角度為，出射的速度為 ，跟平拋一樣，物體仍然做水平的勻速運(yùn)動，垂直的勻加速運(yùn)動。將上式積分，得運(yùn)動方程為: 運(yùn)動方程消去時(shí)間參數(shù)t，得到拋體運(yùn)動的軌跡方程為（拋物線）：物體在空中飛行回落到拋出點(diǎn)高度時(shí)所用的時(shí)間為: 飛行的射程（即回落到與拋出點(diǎn)的高度相同時(shí)所經(jīng)過的水平距離）為: 若 ，則 ， 此時(shí)為平拋運(yùn)動； 若 ，則 ，此時(shí)射程最大； 若 ，則 ，此時(shí)為豎直拋體運(yùn)動. 飛行的射高（即高出拋射點(diǎn)的距離）為 例 有一學(xué)生在體育館陽臺上以投射角=30和速率v0=20m/s向臺前操場投出一壘球。球離開手時(shí)距離操場水平面的高度h=10m。試問球投出后何時(shí)著地？在何處著地？著地時(shí)速度的大小和

10、方向各如何？解：以投出點(diǎn)為原點(diǎn)，建x，y坐標(biāo)軸如圖所示。運(yùn)動方程的分量式落地時(shí)y=-h=-10m, =30, v0=20m/s代入方程得著地時(shí)速度大小此速度和水平面的夾角位移（ Displacement） BS Aoxyz平均速度平均速率速度速率直角坐標(biāo)系中：大小: 速度平均加速度加速度在直角坐標(biāo)系中:運(yùn)動學(xué)的兩類問題:拋體運(yùn)動3.8解決拋體運(yùn)動的相關(guān)問題步驟1：仔細(xì)讀題，明確研究對象；步驟2：作出物體受力分析；步驟3：選擇原點(diǎn)，建立xy坐標(biāo)；步驟4：確定時(shí)間間隔。x和y方向運(yùn)動時(shí)間相同。步驟5：對x和y方向運(yùn)動分別進(jìn)行分析研究；步驟6：列出已知量和未知量，vx在整個(gè)拋射過程中是不變的， 在拋

11、射最高點(diǎn)vy=0。步驟7：利用公式進(jìn)行計(jì)算。小結(jié)：拋體運(yùn)動分析、解決的七個(gè)步驟例題3-6 電影特技演員駕駛摩托車水平躍出50m的懸崖。摩托車必須多快才能離開懸崖著陸于離懸崖水平距離90m的安全區(qū)域？忽略空氣阻力。解：建立坐標(biāo)系。垂直方向的自由落體運(yùn)動，可得運(yùn)動時(shí)間為：水平方向上做勻速運(yùn)動，因此有：例題3-12 營救直升飛機(jī)投擲應(yīng)急物品 直升飛機(jī)準(zhǔn)備投擲一包物品給200m下巖石上受困的登山者。如果直升飛機(jī)水平飛行的速度為70m/s(250km/h),（a）從接受者前方多遠(yuǎn)投擲物品？(b)假設(shè)直升飛機(jī)在登山者前方400m投擲物品。給包裹多大速度，它才能準(zhǔn)確到達(dá)登山者的位置？(c) 在后一種情況下，

12、包裹的著陸速度是多大？解: (a)與前題一樣，是平拋運(yùn)動，物品的下落時(shí)間為因此投遞的距離為：(b)由于直升飛機(jī)水平飛行的速度為70m/s不變，現(xiàn)在要在400m前投擲，物品在空中的飛行時(shí)間為：由則需要拋射。速度為負(fù)，表示要向下拋射。(c)在下落過程中物品的水平飛行速度為70m/s不變，垂直方向的速度變化為；得到落地時(shí)y方向的速度為總速度大小為：3.9相對速度 運(yùn)動是絕對的，但是運(yùn)動的描述具有相對性，在不同參考系中研究同一物體的運(yùn)動情況結(jié)果會完全不同。 人站在地球上，以地球?yàn)閰⒄障等遂o止不動。而以地球以外的物體為參照系，則是“坐地日行八萬里”了。 因此經(jīng)常要遇到相對運(yùn)動和相對速度的問題。伽利略坐標(biāo)

13、變換 不同參考系對同一個(gè)運(yùn)動描述的結(jié)果不同，其結(jié)果之間是否有某種聯(lián)系呢？oxyzoxyz 考慮兩個(gè)參考系中的坐標(biāo)系K和K(Oxyz和Oxyz)，它們相對作勻速直線運(yùn)動。 在t=0時(shí)刻坐標(biāo)原點(diǎn)重合，對于同一個(gè)質(zhì)點(diǎn)A，在任意時(shí)刻兩個(gè)坐標(biāo)系中的質(zhì)點(diǎn)對應(yīng)的位置矢量：A伽利略坐標(biāo)變換K系原點(diǎn)相對K系原點(diǎn)的位矢 ：從圖中很容易看出矢量關(guān)系：成立的條件:絕對時(shí)空觀！空間絕對性:空間兩點(diǎn)距離的測量與坐標(biāo)系無關(guān)。時(shí)間絕對性:時(shí)間的測量與坐標(biāo)系無關(guān)。oxyzoxyzP伽利略坐標(biāo)變換P點(diǎn)K在系和K系的空間坐標(biāo)、時(shí)間坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系為：因此，滿足經(jīng)典時(shí)空觀的條件時(shí)伽利略坐標(biāo)變換式oxyzoxyzP伽利略坐標(biāo)變換2. 速度變換 分別表示質(zhì)點(diǎn)在兩個(gè)坐標(biāo)系中的速度即伽利略速度變換運(yùn)動描述的相對性 伽利略坐標(biāo)變換船相對岸的速度推廣到一般的變換例3-14 駛向上游船在靜水中的速度為vBW=1.85m/s。如果船想直接通過流速vWS=1.20m/s 的河，那么船頭和上游的夾角為多大？解：如果船想直接過河，因此船必須逆水行舟以克服水流的向下游的速度。得到=40.40.例3-15 駛向河對岸。 相同的船（vBW=1.