四川省自貢市仙市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省自貢市仙市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001,002，600.采用系統(tǒng)抽樣方 法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003，這600名學(xué)生分住在三個(gè)營 區(qū)，從001到300在第營區(qū)，從301到495在第營區(qū)，從496到600在第營 區(qū)三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為 ( ) A25,17,8 B25,16,9 C26,16,8 D24,17,9參考答案：A略2. 已知，則使得都成立的x的取值范圍是()A. B. C. D. 參考答案：B3. 不

2、等式對恒成立，則的取值范圍是 （ ）A B C D 參考答案：C略4. 三個(gè)數(shù)，之間的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D.參考答案：C5. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. B. C D. 參考答案：D6. 若函數(shù)，則 （ ）A B C D 參考答案：B略7. 已知內(nèi)一點(diǎn)滿足，若的面積與的面積之比為1：3，的面積與的面積之比為1：4，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C D參考答案：A略8. 某店一個(gè)月的收入和支出總共記錄了N個(gè)數(shù)據(jù)，其中收入記為正數(shù)，支出記為負(fù)數(shù).該店用右邊的程序框圖計(jì)算月總收入S和月凈盈利V，那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入下列四個(gè)選項(xiàng)中的( ). A.A0,VSTB.A0,

3、VSTC.A0, VST D.A0, VST參考答案：C略9. 設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)榍覟槠婧瘮?shù)的所有值為（ ）A， B， C， D，參考答案：A10. 在ABC中，一定成立的等式是（）AasinA=bsinBBacosA=bcosBCasinB=bsinADacosB=bcosA參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】根據(jù)正弦定理表示出a，b，sinA及sinB的關(guān)系式，變形后即可得到答案C一定正確【解答】解：根據(jù)正弦定理得：=，即asinB=bsinA故選C【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理化簡求值，是一道基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，若將函

4、數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像關(guān)于軸對稱，則實(shí)數(shù)的取值集合是_ 參考答案：12. 記符號為函數(shù)的反函數(shù)，且，則的圖像必經(jīng)過點(diǎn) 參考答案：（-1,3）13. 已知，且，則 。參考答案：2略14. 設(shè)函數(shù)f（x）=log2（3x），則函數(shù)f（x）的定義域是 參考答案：x|x3【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用對數(shù)函數(shù)的定義域，令真數(shù)大于0即可【解答】解：f（x）=log2（3x），3x0，x3函數(shù)f（x）的定義域是x|x3故答案為：x|x3【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題15. 集合，若，則的值為_.參考答案：3 16. 已知sin=，0，求cos和

5、sin（+）的值參考答案：【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos，再利用兩角和的正弦公式求得sin（+）的值【解答】解：，17. 某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為，第二年的增長率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）位于A處的雷達(dá)觀測站，發(fā)現(xiàn)其北偏東45，與A相距20海里的B處有一貨船正以勻速直線行駛，20分鐘后又測得該船只位于觀測站A北偏東45+（045）的C處，AC=5在離觀測站A的正南方某處E，cosEAC=.

6、 （）求cos； （）求該船的行駛速度v（海里/小時(shí)）.參考答案：（1） （2）利用余弦定理 該船以勻速直線行駛了20分鐘的路程為海里，該船的行駛速度（海里/小時(shí)）19. 已知函數(shù)f（x）=5sinxcosx5cos2x+（其中xR），求：（1）函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)f（x）圖象的對稱軸和對稱中心參考答案：【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對稱性；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)f（x ）的解析式為 5sin（2x），故此函數(shù)的周期為 T=（2）由 2k2x2k+，kz，求得x的范圍即為增區(qū)間，

7、由2k+2x2k+，kz，求得x的范圍即為減區(qū)間（3）由2x=k+，kz 求得對稱軸方程：x=+，由 2x=k，kz 求得對稱中心（，0）【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=5sinxcosx5cos2x+=+=5（sin2x）=5sin（2x），故此函數(shù)的周期為T= （2）由 2k2x2k+，kZ，可得kxk+，故增區(qū)間為：，其中kZ，由2k+2x2k+，kZ，解得k+xk+，故減區(qū)間：，其中kZ（3）由2x=k+，kZ，可得x=+，故對稱軸方程：x=+由2x=k，kZ可得x=，故函數(shù)圖象的對稱中心為：（，0），其中，kZ【點(diǎn)評】本題考查兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性、對稱性

8、，把函數(shù)f（x）的解析式化為5sin（2x） 是解題的突破口，屬于中檔題20. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且2，an，Sn成等差數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn；參考答案：(1) ； (2) 【分析】（1）利用 求解；（2）由（1）知，差比數(shù)列，利用錯(cuò)位相減法求其前n項(xiàng)和.【詳解】（1）由題意知成等差數(shù)列，所以 ,可得 -得，又，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，.（2）由（1）可得，用錯(cuò)位相減法得：-可得.【點(diǎn)睛】已知 與的關(guān)系式利用公式求解錯(cuò)位相減法求等差乘等比數(shù)列的前n項(xiàng)和。21. 已知f（x）=x+（1）指出的f（x）值域；（2）求函數(shù)f（

9、x）對任意x2，1，不等式f（mx）+mf（x）0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（3）若對任意正數(shù)a，在區(qū)間1，a+內(nèi)存在k+1個(gè)實(shí)數(shù)a1，a2，ak+1使得不等式f（a1）+f（a2）+f（ak）f（ak+1）成立，求k的最大值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值域【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）分x0和x0寫出分段函數(shù)，分段求出值域后取并集得答案；（2）由導(dǎo)數(shù)判斷出f（x）=x在2，1上為增函數(shù)，然后分m0和m0兩種情況代入f（mx）+mf（x），把f（mx）+mf（x）0轉(zhuǎn)化為含參數(shù)m的不等式恒成立，m0時(shí)分離參數(shù)m，求出函數(shù)的最值，則m的范圍可求，m

10、0時(shí)，不等式不成立，從而得到實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）取正數(shù)a=，在區(qū)間1，a+內(nèi)存在k+1個(gè)實(shí)數(shù)a1，a2，ak+1使得不等式f（a1）+f（a2）+f（ak）f（ak+1）成立，可考慮在其子集內(nèi)成立，由函數(shù)是增函數(shù)得到k個(gè)不等式f（1）f（ai）（i=1，2，k），作和后結(jié)合已知轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的不等式，則k的最大值可求【解答】解：（1）當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x+=2；當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x+=R函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽；（2）由題意知，m0，當(dāng)x2，1，函數(shù)f（x）=x，f（x）=x在2，1上為增函數(shù)，當(dāng)m0時(shí)，由x2，1，得f（mx）+mf（x）=恒成立，即2m2x2m210恒成立，由于x2，1時(shí)，2x210，也就是恒成立，而在2，1上的最大值為1，因此，m1當(dāng)m0時(shí)，即2m2x2m2+10由于x2，1時(shí)，2x210，不等式左邊恒正，該式不成立綜上所述，m1；（3）取a=，則在區(qū)間內(nèi)存在k+1個(gè)符合要求的實(shí)數(shù)注意到?1，a+故只需考慮在上存在符合要求的k+1個(gè)實(shí)數(shù)a1，a2，ak+1，函數(shù)f（x）=在上為增函數(shù)，f（1）f（ai）（i=1，2，k），將前k個(gè)不等式相加得，