四川省資陽(yáng)市東山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省資陽(yáng)市東山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則使關(guān)于x的一元二次方程x2-x+a=0無(wú)實(shí)根的概率為（）A B. C. D.參考答案：C2. 不等式的解集是，則（-）A 10 B C 14 D參考答案：D略3. 下列對(duì)應(yīng)不是從集合A到集合B的映射是（）AA=直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，B=（x，y）|xR，yR，對(duì)應(yīng)法則是：A中的點(diǎn)與B中的（x，y）對(duì)應(yīng)BA=平面內(nèi)的圓，B=平面內(nèi)的三角形，對(duì)應(yīng)法則是：作圓的內(nèi)接三角形CA=N，B=0，1，對(duì)應(yīng)法則是：

2、除以2的余數(shù)DA=0，1，2，B=4，1，0，對(duì)應(yīng)法則是f：xy=x2參考答案：B【考點(diǎn)】3C：映射【分析】根據(jù)映射的定義，只要把集合A中的每一個(gè)元素在集合B中找到一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)即可；據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案【解答】解：A=直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，B=（x，y）|xR，yR，對(duì)應(yīng)法則是：A中的點(diǎn)與B中的（x，y）對(duì)應(yīng)，滿(mǎn)足映射的定義，是映射；A=平面內(nèi)的圓，B=平面內(nèi)的三角形，對(duì)應(yīng)法則是：作圓的內(nèi)接三角形，A中每個(gè)元素，在B都有無(wú)數(shù)個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，不滿(mǎn)足映射的定義，不是映射；A=N，B=0，1，對(duì)應(yīng)法則是：除以2的余數(shù)，滿(mǎn)足映射的定義，是映射；A=0，1，2，B=4，1，0，對(duì)應(yīng)法則是f：xy=x2

3、，滿(mǎn)足映射的定義，是映射；故選：B4. 集合則以下正確的是（ ） 參考答案：D略5. 函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用復(fù)合函數(shù)求定義域的方法求出函數(shù)的定義域【詳解】令x+（kZ），解得：x（kZ），故函數(shù)的定義域?yàn)閤|x，kZ故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正切函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型6. 的單調(diào)增區(qū)間為A. B. C. D. 參考答案：C略7. 下列命題正確的是()A單位向量都相等B若與共線(xiàn)，與共線(xiàn)，則與共線(xiàn)C若，則D若與都是單位向量，則參考答案：CA選項(xiàng)，單位向量模相等，但方向不一定相同，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，因?yàn)榱阆?/p>

4、量與任意向量共線(xiàn)，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，對(duì)等式兩邊平方，易得，故C正確；D選項(xiàng)，與夾角為60時(shí)，故D錯(cuò)誤.故選：C8. 若3sin+cos=0，則的值為（） A B C D 2參考答案：A考點(diǎn)： 二倍角的余弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 專(zhuān)題： 計(jì)算題分析： 首先考慮由3sin+cos=0求的值，可以聯(lián)想到解sin，cos的值，在根據(jù)半角公式代入直接求解，即得到答案解答： 解析：由3sin+cos=0?cos0且tan=所以故選A點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中要注重三角函數(shù)一系列性質(zhì)的記憶和理解，在應(yīng)用中非常廣泛9. 知，均為銳角，則=（ ）A. B. C. D.

5、 參考答案：C【分析】由題意，可得，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，分別求得的值，利用，化簡(jiǎn)運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，可得，均為銳角， 1)，則函數(shù)f1(x)的圖象是 參考答案：C解析：令x1t，xt1.f(t)loga(t1)，f(x)loga(x1)，即yloga(x1)x1ay，即xay1.f1(x)ax1.觀(guān)察圖象選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）在ABC中，有命題：=；+=；若（+）?（）=0，則ABC為等腰三角形；若ABC為直角三角形，則?=0上述命題正確的是 （填序號(hào)）參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的三角形法則 專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)

6、用分析：在ABC中，有命題：=，即可判斷出正誤；由向量的加法可知：+=，正確；由（+）?（）=0，可得，即可判斷出正誤；雖然ABC為直角三角形，但是沒(méi)有給出哪一個(gè)角為直角，因此?=0不一定正確解答：在ABC中，有命題：=，因此不正確；+=，正確；若（+）?（）=0，則，因此ABC為等腰三角形，正確；若ABC為直角三角形，沒(méi)有給出哪一個(gè)角為直角，因此?=0不一定正確綜上可得：只有故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的三角形法則及其運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題12. 已知映射滿(mǎn)足：，；對(duì)于任意的，；對(duì)于任意的，存在，使得（1）的最大值_（2）如果，則

7、的最大值為_(kāi)參考答案：（1）13；（2）2013解：（）由題意得：，或， （）若取最大值，則可能小，所以：，時(shí)，令，故的最大值為13. 設(shè)a（0a1）是給定的常數(shù)，f（x）是R上的奇函數(shù)，且在（0，+）上遞減。若f（）=0，f（logax）0，那么x的變化范圍是_.參考答案：或14. 若圓錐的主視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形,則該圓錐的表面積為_(kāi).參考答案：15. 輾轉(zhuǎn)相除法，又名歐幾里得算法，是求兩個(gè)正整數(shù)之最大公約數(shù)的算法，它是已知最古老的算法之一，在中國(guó)則可以追溯至漢朝時(shí)期出現(xiàn)的九章算術(shù)。下圖中的程序框圖所描述的算法就是輾轉(zhuǎn)相除法。若輸入m、n的值分別為203、116，則執(zhí)行程序后輸出的m

8、的值為_(kāi)參考答案：29【分析】程序的運(yùn)行功能是求，的最大公約數(shù)，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法可得的值【詳解】由程序語(yǔ)言知：算法的功能是利用輾轉(zhuǎn)相除法求、的最大公約數(shù)，當(dāng)輸入的，；，可得輸出的【點(diǎn)睛】本題主要考查了輾轉(zhuǎn)相除法的程序框圖的理解，掌握輾轉(zhuǎn)相除法的操作流程是解題關(guān)鍵。16. 已知，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為 。參考答案：17. 某銀行一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為2.25%，如果存款到期不取出繼續(xù)留存于銀行，銀行自動(dòng)將本金及80%的利息（利息須交納20%利息稅，由銀行代交）自動(dòng)轉(zhuǎn)存一年期定期儲(chǔ)蓄，某人以一年期定期儲(chǔ)蓄存入銀行20萬(wàn)元，則5年后，這筆錢(qián)款交納利息稅后的本利和為_(kāi)元.（精確到1元）參考答案：218660【分

9、析】20萬(wàn)存款滿(mǎn)一年到期后利息有，本息和共，再過(guò)一年本息和， 經(jīng)過(guò)5年共有本息元，計(jì)算即可求出結(jié)果.【詳解】20萬(wàn)存款滿(mǎn)一年到期后利息有，本息和共，再過(guò)一年本息和， 經(jīng)過(guò)5年共有本息元,元.故填218660三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知集合，.（1）求，；（2）若CA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：（1） 4分(2)當(dāng)C時(shí)m12m1，解得m2，這時(shí)CA6分當(dāng)C時(shí)，由CA得解得1m2，綜上得m112分19. （12分）如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，底面ABC中AC=3，AB=5，BC=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求證：（

10、1）ACBC1；（2）AC1平面CDB1參考答案：考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面平行的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征 專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離分析：運(yùn)用線(xiàn)面垂直的判定定理和性質(zhì)定理以及線(xiàn)面平行的判定定理，進(jìn)行分別證明解答：證明：（1）在ABC中，由AC=3，AB=5，BC=4，32+42=52，ABC為直角三角形，ACBC，又CC1面ABC，CC1AC，CC1BC=C，AC面BCC1，ACBC1；（2）連結(jié)B1C交BC1于點(diǎn)E，則E為BC1的中點(diǎn)，連結(jié)DE，則在ABC1中，DEAC1，又DE?面CDB1，AC1?面B1CD則AC1面B1CD點(diǎn)評(píng)：本題考查了線(xiàn)面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用以及線(xiàn)面平行的判定定理的運(yùn)用20. （本小題滿(mǎn)分14分）.已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時(shí)， 。(1)當(dāng)時(shí)，求解析式；（2）當(dāng)，求取值的集合；（3）當(dāng)，函數(shù)的值域?yàn)?求滿(mǎn)足的條件。參考答案：（1）函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí).（4）（2）當(dāng)，為減函數(shù)取值的集合為當(dāng)，在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)且，取值的集合為當(dāng)，在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)且，取值的集合為綜上：當(dāng)，取值的集合為當(dāng)，取值的集合為當(dāng)，取值的集合為.（6）（3）當(dāng)，函數(shù)的值域?yàn)?由的單調(diào)性