四川省自貢市市旭川中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省自貢市市旭川中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A，在上是增函數(shù) B，是偶函數(shù)C，在上是減函數(shù) D，是奇函數(shù)參考答案：B對于時有是一個偶函數(shù).此題主要考查了全稱量詞與存在量詞的概念和基礎(chǔ)知識，通過對量詞的考查結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了交匯設(shè)問 2. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 （ ） A.1 B2 C.1或2 D1參考答案：B3. 下列命題錯誤的個數(shù)( )“在三角形ABC中，若sinAsinB，則AB”的逆命題是真命題；命題p：x2或y3，命

2、題q：x+y5，則p是q的必要不充分條件；命題“若a2+b2=0，則a，b都是0”的否命題是“若a2+b20，則a，b都不是0”A0B1C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯【分析】根據(jù)大角對大邊，正弦定理可得結(jié)論；根據(jù)原命題和逆否命題為等價命題，可相互轉(zhuǎn)化；在否定中，且的否定應(yīng)為或【解答】解：“在三角形ABC中，若sinAsinB，則AB”的逆命題是在三角形ABC中，若AB，則ab，由正弦定理得sinAsinB，故逆命題為真命題；命題p：x2或y3，命題q：x+y5，則非p：x=2且y=3，非q：x+y=5，顯然非p?非q，q?p，則p是q的必要

3、不充分條件，故正確；命題“若a2+b2=0，則a，b都是0”的否命題是“若a2+b20，則a=或b0”故錯誤故選B【點(diǎn)評】考查了命題的等價關(guān)系和或命題的否定，正弦定理的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握4. 已知,若,則( )A4 B5 C-2 D-3參考答案：A略5. 設(shè)函數(shù)的定義域是，其圖象如圖(其中)，那么不等式的解集為（ ） A B C D參考答案：C6. 已知是等比數(shù)列，前項(xiàng)和為，則 A.B.C.D.參考答案：B7. 在ABC中，sinA?sinBcosA?cosB，則這個三角形的形狀是（）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D等腰三角形參考答案：B【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；兩角和與差的余

4、弦函數(shù)【專題】計(jì)算題【分析】對不等式變形，利用兩角和的余弦函數(shù)，求出A+B的范圍，即可判斷三角形的形狀【解答】解：因?yàn)樵贏BC中，sinA?sinBcosA?cosB，所以cos（A+B）0，所以A+B（0，），C，所以三角形是鈍角三角形故選B【點(diǎn)評】本題考查三角形的形狀的判定，兩角和的余弦函數(shù)的應(yīng)用，注意角的范圍是解題的關(guān)鍵8. 點(diǎn)()在圓x+y2y4=0的內(nèi)部，則的取值范圍是（ ）A11 B01 C1 D1參考答案：D略9. 否定結(jié)論“至多有一個解”的說法中，正確的是（）A有一個解B有兩個解C至少有三個解D至少有兩個解參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)命題的否定的書寫格式書寫即可【

5、解答】解：至多有一個解”是一個存在性命題，否定是：至少有兩個解，故選：D10. 下列正確的是( )A類比推理是由特殊到一般的推理B演繹推理是由特殊到一般的推理C歸納推理是由個別到一般的推理D合情推理可以作為證明的步驟參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 同時擲四枚均勻的硬幣，有三枚“正面向上”的概率是_.參考答案：12. 一個邊長分別為3和4的矩形，以長度為4的邊為母線，卷成一個圓柱，則這個圓柱的體積為 參考答案：略13. 冪函數(shù)的遞增區(qū)間是_參考答案：略14. 極坐標(biāo)方程分別為與的兩個圓的圓心距為_.參考答案：略15. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是_.參考答案：略1

6、6. 已知，則 參考答案：217. 右下圖是某縣參加2013年噶考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形圖表示的學(xué)生人數(shù)一次記為(如表示身高（單位：），內(nèi)的學(xué)生人數(shù)），右圖是統(tǒng)計(jì)作圖中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖，現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160（含不含）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是 參考答案：i8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓焦點(diǎn)在x軸上，下頂點(diǎn)為D（0，1），且離心率經(jīng)過點(diǎn)M（1，0）的直線L與橢圓交于A，B兩點(diǎn)（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）求|AM|的取值范圍（）在x軸上是否存在定點(diǎn)P，使MPA=MPB若存

7、在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（）設(shè)橢圓方程為由已知得，又a2=b2+c2，a2=3，b2=1，（） 設(shè)A（x1，y1），用x1，y1表示|AM|，再利用，求出|AM|的最小值（）假設(shè)x軸上存在定點(diǎn)P（m，0）滿足條件，B（x2，y2）當(dāng)直線L的斜率存在時，設(shè)直線L方程為：y=k（x1）由消去y整理得，（1+3k2）x26k2x+3k23=0，由MPA=MPB得kPA+kPB=0，即可【解答】解：（）設(shè)橢圓方程為由已知得，又a2=b2+c2，a2=3，b2=1，即橢圓方程為（） 設(shè)A（x1，y1），即，又，得所以當(dāng)x1=時，|AM|的最小值

8、為6分（）假設(shè)x軸上存在定點(diǎn)P（m，0）滿足條件，B（x2，y2）當(dāng)直線L的斜率存在時，設(shè)直線L方程為：y=k（x1）由消去y整理得，（1+3k2）x26k2x+3k23=0由MPA=MPB得kPA+kPB=0，即，又y1=k（x11），y2=k（x21）即=0，即m=3，P（3，0）當(dāng)直線L的斜率不存在時，也滿足條件定點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，0）19. 在制定投資計(jì)劃時，不僅要考慮能獲得的盈利，而且還要考慮可能出現(xiàn)的虧損現(xiàn)有甲、乙兩個項(xiàng)目進(jìn)行招商，要求兩個項(xiàng)目投資總額不能低于8萬元，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能最大盈利率分別80%和50%，可能最大虧損率分別為40%和20%張某現(xiàn)有資金10萬元準(zhǔn)備投資這

9、兩個項(xiàng)目，且要求可能的資金虧損不超過2.6萬元設(shè)張某對甲、乙兩個項(xiàng)目投資金額分別為萬元和萬元，可能最大盈利為S萬元問：張某對甲、乙兩個項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？并求出盈利的最大值參考答案：設(shè)張某對甲項(xiàng)目投資為萬元，對乙項(xiàng)目投資為萬元，可能最大盈利為S萬元，由題意可知，約束條件為5分可能最大盈利的目標(biāo)函數(shù)為 7分畫出約束條件的可行域（如圖）10分 將目標(biāo)函數(shù)變形為， 這是斜率為，隨變化的一族直線，是直線在軸的截距，當(dāng)截距最大時候，也最大，但直線要與可行域相交，要使最大的點(diǎn)是直線與的交點(diǎn)13分此時 15分答：張某對甲項(xiàng)目投資為萬元，對乙項(xiàng)目投資為萬元，可能最大盈利為最大，最大值為萬

10、元 16分20. 設(shè) ,分別是橢圓的左右焦點(diǎn)。（1）若P是該橢圓上的一個動點(diǎn)，求的最值；（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A,B,且為銳角（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的范圍參考答案：解析：（1） 的最小值是-2，最大值是1。 （2） 令或 綜上 21. （本小題滿分13分） 已知是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，是等比數(shù)列，且，（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）對任意N，是否存在正實(shí)數(shù)，使不等式恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，說明理由參考答案：解：設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，則4分所以6分（2）存在正實(shí)數(shù)，使不等式恒成立，即對任意N恒成立設(shè)，則8分當(dāng)時，為單調(diào)遞減數(shù)列；當(dāng)時，為單調(diào)遞增數(shù)列。又，所以當(dāng)時，取得最大值10分所以要使對任意N恒成立，則，即13分22. 如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）設(shè)平面平面，求二面角的平面角的正弦值.參考答案：（1）設(shè)中點(diǎn)為，連接，因?yàn)椋?，又為的中點(diǎn)，所以.因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以平面，?/p>