四川省資陽市佛星中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省資陽市佛星中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. ABC是邊長為1的正三角形，那么ABC的斜二測平面直觀圖的面積為（ ）A B C D 參考答案：C略2. 先后拋擲兩枚骰子，設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是12、11、10的概率依次是P1、P2、P3，則（）AP1=P2P3BP1P2P3CP1P2=P3DP3=P2P1參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】我們列出先后拋擲兩枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的所有的基本事件個(gè)數(shù)，再分別求出點(diǎn)數(shù)之和是12、11、10的基本事件個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出點(diǎn)數(shù)之和是1

2、2、11、10的概率P1、P2、P3，即可得到它們的大小關(guān)系【解答】解：先后拋擲兩枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)共有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36種其中點(diǎn)數(shù)之和是12的有1種，故P1=；點(diǎn)數(shù)之和是11的

3、有2種，故P2=點(diǎn)數(shù)之和是10的有3種，故P3=故P1P2P3故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型及其概率計(jì)算公式，其中根據(jù)已知利用古典概型概率公式，分別計(jì)算出出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是12、11、10的概率P1、P2、P3，是解答本題的關(guān)鍵3. 用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（ ）A B C D參考答案：D4. 兩封不同的信隨機(jī)投入三個(gè)空郵箱,則郵箱的信件數(shù)的數(shù)學(xué)期望( ) A. B. C. D. 參考答案：B略5. 設(shè)全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A2B4，6C1，3，5D4，6，7，8參考答案：B【考點(diǎn)】V

4、enn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【分析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）B，根據(jù)集合的運(yùn)算求解即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）B，CUA=4，6，7，8，（CUA）B=4，6故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算和韋恩圖，屬基本題6. 設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用已知可判斷出其奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而即可得出不等式的解集.【詳解】設(shè)，由已知得，當(dāng)，在上為增函數(shù)又為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)在上也

5、為增函數(shù)又，.的解集為所以本題答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，其中恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)，熟練掌握函數(shù)的奇偶性單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.7. 一物體以速度v(3t22t)m/s做直線運(yùn)動(dòng)，則它在t0s到t3s時(shí)間段內(nèi)的位移是()A31m B36m C38m D40m參考答案：B略8. 直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)使的面積等于12，這樣的點(diǎn)共有 A.1個(gè)B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：B9. 在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取3件，則至少有2件一等品的概率是（）AB

6、CD參考答案：C【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再求出至少有2件一等品包含的基本事件個(gè)數(shù)m=7，由此能求出至少有2件一等品的概率【解答】解：在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取3件，基本事件總數(shù)n=，至少有2件一等品包含的基本事件個(gè)數(shù)m=7，至少有2件一等品的概率是p=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題10. 已知，則的最大值為（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 6參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一

7、個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k 的取值范圍是 參考答案：12. 已知，若向區(qū)域上隨機(jī)投10個(gè)點(diǎn)，記落入?yún)^(qū)域的點(diǎn)數(shù)為，則= 參考答案：1213. 2012年的NBA全明星賽，于美國當(dāng)?shù)貢r(shí)間2012年2月26日在佛羅里達(dá)州奧蘭多市舉行.如圖是參加此次比賽的甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員以往幾場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是_ 參考答案：64 略14. 若“使”是假命題，則實(shí)數(shù)的范圍 參考答案：略15. 已知的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線左支交于A、B兩點(diǎn)，若ABF2為正三角形，則雙曲線的離心率為參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用直角三角

8、形中含30角所對(duì)的邊的性質(zhì)及其雙曲線的定義、勾股定理即可得到a，c的關(guān)系【解答】解：由ABF2是正三角形，則在RtAF1F2中，有AF2F1=30，AF2=2AF1，又|AF2|AF1|=2aAF2=4a，AF1=2a，又F1F2=2c，又在RtAF1F2中，|AF1|2+|F1F2|2=|AF2|2，得到4a2+4c2=16a2， =3e=，故答案為：16. 已知點(diǎn)，到直線：的距離相等，則實(shí)數(shù)的值等于 . 參考答案：或略17. 已知f（x）=|2x1|+x+3，若f（x）5，則x的取值范圍是參考答案：x|x1，或x1【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】由題意可得2x0

9、 ，或，分別求得、的解集，再取并集，即得所求【解答】解：f（x）5，即|2x1|2x，2x0 ，或，解求得x2，解求得1x2 或x1綜上可得，不等式的解集為x|x1，或x1，故答案為：x|x1，或x1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）設(shè)平面平面，求二面角的平面角的正弦值.參考答案：（1）設(shè)中點(diǎn)為，連接，因?yàn)?，所以，又為的中點(diǎn)，所以.因?yàn)?，所以，因?yàn)椋云矫?，又平面，所以?）由（1）知，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平?/p>

10、，所以平面，又.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，因?yàn)椋?，由為中點(diǎn)，得，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，即取，可得，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，所以平面，所以平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的大小為，則所以，二面角的平面角的正弦值為.19. (本題滿分14分）已知數(shù)列（1）求數(shù)列（2）記（3）是否存在互不相等的正整數(shù)m,s,n,使m,s,n成等差數(shù)列，且成等 比數(shù)列？如果存在，請(qǐng)給予證明；如果不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）因?yàn)?.3分又因?yàn)?，所以?shù)列為等比數(shù)列. .4分可得，所以 .5分所以， .6分（2）由（1）知= 若.所求最大正整數(shù)n的值為10

11、0 .9分（3）假設(shè)存在滿足題意的正整數(shù)m,s,n則m+n=2s, .10分因?yàn)?.11分化簡得，當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)等號(hào)成立，又m,s,n互不相等 .13分所以滿足題意的正整數(shù)m,s,n不存在 .14分20. （13分）已知函數(shù)（為常數(shù)，且）有極大值.（1）求的值；（2）若曲線有斜率為的切線，求此切線方程. 參考答案：解：（1）則或.當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：極大值極小值從而可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，即（2）由（1）知，依題意知又所以切線方程為或即或21. 已知圓C的圓心坐標(biāo)為(2,0), 直線與圓C交于點(diǎn)M, P, 直線與圓C交于點(diǎn)N, Q, 且M, N在x軸的上方. 當(dāng)時(shí), 有. (1) 求圓C的方程;(2) 當(dāng)直線PQ的方程為 (其中b0)時(shí), 求實(shí)數(shù)b的值.參考答案：（1） （2）22. 求直線=1上截得的弦長參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓