四川省資陽市簡陽賈家中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省資陽市簡陽賈家中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 要得到的圖象，只需將的圖象（ ） A. 左移個(gè)單位 B.右移個(gè)單位. C.左移個(gè)單位 D.右移個(gè)單位 參考答案：A略2. 設(shè)，則A B C D參考答案：C3. 設(shè)、是單位向量，且，則的最小值為A2 B.2C1 D.1 參考答案：C4. 若函數(shù)y=f（x）的定義域是0，2，則函數(shù)的定義域是( )A0，1B0，1）C0，1）（1，4D（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【分析】根據(jù)f（2x）中的2x和f（x）中的x的

2、取值范圍一樣得到：02x2，又分式中分母不能是0，即：x10，解出x的取值范圍，得到答案【解答】解：因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)?，2，所以對(duì)g（x），02x2且x1，故x0，1），故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查求復(fù)合函數(shù)的定義域問題5. 若且，則下列不等式恒成立的是A B C D參考答案：C6. 已知分別是的三邊上的點(diǎn)，且滿足，。則（ ）A B C D 參考答案：D略7. 若平面與的法向量分別是，則平面與的位置關(guān)系是（ ）A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.無法確定參考答案：B8. 已知集合A=1,2,3，則AB= ()A.1，0，1，2，3 B.1，0，1，2C.1，2 D.1，2，3 參考答案：

3、C9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為A.3 B.2020 C.3030 D.1010參考答案：C10. 已知m，n是不同的直線，、是不同的平面，則下列條件能使成立的是 ( ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1,和,且長為的棱與長為的棱異面,則的取值范圍是 .參考答案：12. 在正三角形中，是線段上的點(diǎn)，若，則 參考答案： 13. 當(dāng)a,0,1=4，b，0時(shí)，a= ,b= .參考答案：4,-114. 設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a12，S44S2，則a3的值為 參考答案：6略15. 在ABC

4、中，有命題：；若，則ABC為等腰三角形；若ABC為直角三角形，則.上述命題正確的是 （填序號(hào)）參考答案：16. （5分）已知函數(shù)f（x）=22x6（x0，3）的值域?yàn)?參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的值域 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：本題可以利用換元法，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，利用二次函數(shù)的圖象求出函數(shù)的值域，得到本題的結(jié)論解答：設(shè)2x=t，t1，8則g（t）=t25t6=（t）2g（）g（t）g（8）即g（t）函數(shù)f（x）=22x6（x0，3）的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋狐c(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，還考查了換元法思想，本題屬于基礎(chǔ)題17. 已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p

5、）f（q），f（1）=3，則+的值為 參考答案：30【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】題中條件：f（p+q）=f（p）f（q），利用賦值法得到=2和f（2n）=f2（n），后化簡所求式子即得【解答】解：由f（p+q）=f（p）f（q），令p=q=n，得f2（n）=f（2n）原式=+=2f（1）+=10f（1）=30，故答案為：30三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)（）求的定義域（）指出的單調(diào)遞減區(qū)間（不必證明），并求的最大值參考答案：（）；（）詳見解析試題分析：（）要使函數(shù)有意義，需滿足對(duì)數(shù)的真數(shù)大于，列出不等式組解出即可；（）利用對(duì)數(shù)運(yùn)

6、算公式結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果，結(jié)合單調(diào)性得最值試題解析：（）定義域?yàn)椋ǎ┰O(shè)，其最大值為，所以的最大值為單調(diào)遞減區(qū)間為19. 已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x，xR （）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)h（x）的圖象，再將函數(shù)h（x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的解析式，并求在0，上的值域參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（）先利用三角函數(shù)的二倍角公式化簡函數(shù)，再利用公式asinx+bcosx=sin（x+）化簡三角函數(shù)，

7、利用三角函數(shù)的有界性求出最小值利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可（）求出函數(shù)橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍得函數(shù)的解析式，再把所得函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，寫出解析式，然后求解定義域是的函數(shù)的值域【解答】解：（）y=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+2（cos2x+sin2x）=1+2sin（2x+），由 2k2x+2k+，kZ，解得 kxk+ kZ，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：k，k+，kZ（）將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)h（x）=1+2sin（x+）的圖象，再將函數(shù)h（x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到

8、函數(shù)g（x）=1+2sin（x+）=1+2sin（x）的圖象，函數(shù)g（x）的解析式，g（x）=1+2sin（x）x0，x，當(dāng)x=時(shí)函數(shù)取得最小值：1+2=0，當(dāng)x=時(shí)函數(shù)取得最大值：1+2=3，g（x）0，3，即函數(shù)g（x）在0，上的值域0，3【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡，正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，熟練掌握y=Asin（x+）的圖象變換中振幅變換、平移變換及周期變換的法則及方法是解答本題的關(guān)鍵注意基本函數(shù)的基本性質(zhì)，是解好題目的前提20. 已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是與的等比中項(xiàng).（1）求；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）對(duì)于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的

9、最小值，求數(shù)列的前2m項(xiàng)和參考答案：（1）即當(dāng)時(shí)， （2）由（1）當(dāng)時(shí)，即 數(shù)列是等差數(shù)列（3）由（2），即為為奇數(shù)，則，為偶數(shù)，則，21. （本題滿分15分）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且、成等差數(shù)列，其中.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()數(shù)列滿足：，記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求及數(shù)列的最大項(xiàng).參考答案：() 由、成等差數(shù)列知，1分當(dāng)時(shí)，所以， 4分當(dāng)時(shí)，由得， 5分綜上知，對(duì)任何,都有,又，所以，.6分所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以. 7分() 10分 ，12分，當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，也有，但；當(dāng)時(shí)，即.所以數(shù)列的的最大項(xiàng)是. 15分22. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若， 的解集為，求的最小値.參考答案：（1）或；（2）最小值為.【分析】（1）由一元二次不等式的解法即可求得結(jié)果；（2）由題的根即為，根據(jù)韋達(dá)定理可