四川省資陽市簡陽高級職業(yè)中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、四川省資陽市簡陽高級職業(yè)中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合A=x|x2x，B=1，0，2，則AB=（）A0，2B1，2C0，D，2參考答案：B【考點】交集及其運算【分析】先化簡集合A，再根據(jù)交集的定義即可【解答】解：A=x|x2x=（，0）（1，+），由B=1，0，2，則AB=1，2，故選：B2. 在的展開式中，項的系數(shù)為 （ ）A45B36C60D120參考答案：B3. 若關于x的不等式在(,0)(0,+)上恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為（ ）A. B.C. D.參考

2、答案：A依題意，或，令，則，所以當時，當時，當時，當時，所以或，即或，故選A.4. 為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（ ）A. 向左平移個長度單位 B. 向右平移個長度單位C. 向左平移個長度單位 D. 向右平移個長度單位參考答案：A5. 已知復數(shù)是虛數(shù)單位，則= A B1 C5 D參考答案：D由得，所以，即，所以，選D.6. 已知函數(shù)上的零點個數(shù)為( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4參考答案：B7. 展開式中不含項的系數(shù)的和為 A B C D 參考答案：B略8. 已知函數(shù)，滿足，其圖象與直線的某兩個交點的橫坐標分別為，的最小值為，則（ ）A B C D 參考答案：D9. 設

3、是定義在R上的函數(shù)，則下列敘述一定正確的是 （ ） A. 是奇函數(shù) B. 是奇函數(shù) C. 是偶函數(shù) D. 是偶函數(shù)參考答案：【知識點】函數(shù)奇偶性的判定. B4【答案解析】D 解析：對于選項A：設，則，所以是偶函數(shù)，所以選項A不正確；同理可判斷：奇偶性不確定，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，所以選D.【思路點撥】依次設各選項中的函數(shù)為，再利用與關系確定結論.10. 已知點在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】將點A坐標代入雙曲線方程即可求出雙曲線的實軸長和虛軸長，進而求得離心率.【詳解】將,代入方程得，而雙曲線的半實軸，所以，得離心率,故選C.【點睛】此題考查雙曲

4、線的標準方程和離心率的概念，屬于基礎題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=x22x+5的定義域是x（1，2，值域是參考答案：4，8）考點： 函數(shù)的值域?qū)ｎ}： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析： 由題意，配方法化簡f（x）=x22x+5=（x1）2+4；從而求值域解答： 解：f（x）=x22x+5=（x1）2+4；x（1，2，（x1）2+44，8）；故答案為：4，8）點評： 本題考查了函數(shù)的值域的求法，屬于基礎題12. 某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：40，50），50，60），60，70)，70，80)，80，90)，90，

5、100加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖已知高一年級共有學生500名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為_參考答案：略13. 在平面直角坐標系xOy中，以向量=（a1，a2），=（b1，b2）為鄰邊的平行四邊形的面積為參考答案：|a1b2b1a2|考點：向量在幾何中的應用專題：計算題；綜合題；平面向量及應用分析：設向量對應，向量對應，由向量模的公式算出|和|，得到cosAOB=，再由同角三角函數(shù)的平方關系算出sinAOB的值，最后根據(jù)正弦定理的面積公式加以計算，得到平行四邊形OACB的面積，即得以向量、為鄰邊的平行四邊形的面積值解答：解：設向量=（a1，a2），=（b1，b2

6、）|=，|=可得cosAOB=由同角三角函數(shù)基本關系，得sinAOB=因此，以、為鄰邊的平行四邊形OACB的面積為S=|?|sinAOB=?=|a1b2b1a2|即以向量、為鄰邊的平行四邊形的面積為|a1b2b1a2|故答案為：|a1b2b1a2|點評：本題給出向量、的坐標，求以向量、為鄰邊的平行四邊形的面積著重考查了平面向量數(shù)量積計算公式、模的計算公式和平行四邊形的面積求法等知識，屬于中檔題14. 某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間5，40中，其頻率分布直方圖如圖所示從抽樣的100根棉花纖維中任意抽取一

7、根，則其棉花纖維的長度小于20mm的概率為參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：結合頻率分步直方圖分析可得，棉花纖維的長度小于20mm的有三組，計算可得每一組包含的棉花纖維的數(shù)目，將其相加即可得長度小于20mm的棉花纖維的數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案解答：解：根據(jù)題意，棉花纖維的長度小于20mm的有三組，5，10）這一組的頻率為50.01=0.05，有1000.05=5根棉花纖維在這一組，10，15）這一組的頻率為50.01=0.05，有1000.05=5根棉花纖維在這一組，15，20）這一組的頻率為50.04=0.2，有1000.

8、2=20根棉花纖維在這一組，則長度小于20mm的有5+5+20=30根，則從抽樣的100根棉花纖維中任意抽取一根，其長度小于20mm的概率為=；故答案為點評：本題考查頻率分步直方圖的應用，涉及古典概型的計算；關鍵是15. 已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則_.參考答案：略16. 有下列各式：， 則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為：_ _ 參考答案：17. 在直角坐標系中，直線的斜率是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C：（ab0）的右焦點F1與拋物線y2=4x的焦點重合，原點到過點A（a，0），B（0，b）的直線的距離是（

9、）求橢圓C的方程；（）設動直線l=kx+m與橢圓C有且只有一個公共點P，過F1作PF1的垂線與直線l交于點Q，求證：點Q在定直線上，并求出定直線的方程參考答案：考點： 直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： （）由拋物線的焦點坐標求得c=1，結合隱含條件得到a2=b2+1，再由點到直線的距離公式得到關于a，b的另一關系式，聯(lián)立方程組求得a，b的值，則橢圓方程可求；（）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去y得到（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0，由判別式等于0整理得到4k2m2+3=0，代入（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0求得P的坐標，然后寫出

10、直線F1Q方程為，聯(lián)立方程組，求得x=4，即說明點Q在定直線x=4上解答： （）解：由拋物線的焦點坐標為（1，0），得c=1，因此a2=b2+1 ，直線AB：，即bxayab=0原點O到直線AB的距離為 ，聯(lián)立，解得：a2=4，b2=3，橢圓C的方程為；（）由，得方程（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0，（*）由直線與橢圓相切，得m0且=64k2m24（4k2+3）（4m212）=0，整理得：4k2m2+3=0，將4k2+3=m2，即m23=4k2代入（*）式，得m2x2+8kmx+16k2=0，即（mx+4k）2=0，解得，又F1（1，0），則，直線F1Q方程為，聯(lián)立方程組，得x=4

11、，點Q在定直線x=4上點評： 本題考查了橢圓方程的求法，考查了點到直線距離公式的應用，考查了直線和圓錐曲線的關系，訓練了兩直線交點坐標的求法，是中檔題19. （本題滿分12分）如圖，平面，矩形的邊長，為的中點（1）求異面直線與所成的角的大小；（2）求四棱錐的側面積參考答案：解：（1）取的中點，連、，的大小等于異面直線與所成的角或其補角的大小2分由，平面，是矩形，得，5分異面直線與所成的角的大小等于6分（2）平面，平面，9分連，由，得，同理，又，由勾股定理逆定理得，.四棱錐的側面積為略20. (本小題滿分12分）已知函數(shù).（）若y=f(x)在(0,+)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；（）當時，函數(shù)有

12、兩個極值點x1，x2(x1x2)，證明：x1+x22參考答案：（）因為,由題意可知在上恒成立得， 2分令,，解得在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減, 所以, 所以.4分()函數(shù)有兩個極值點,即有兩個不同的零點,且均為正，令,由可知在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，6分且，構造， 7分構造函數(shù)，8分則,故在區(qū)間上單調(diào)減，又由于,則,即有在上恒成立，即有成立. 10分由于, 在是減函數(shù), 所以，11分所以成立.12分21. 某機構隨機詢問了72名不同性別的大學生，調(diào)查其在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得到如下列聯(lián)表：男女合計看營養(yǎng)說明162844不看營養(yǎng)說明20828合計363672（1）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為性別和看營養(yǎng)說明有關系？（2）從被詢問的28名不看營養(yǎng)說明的大學生中，隨機抽取2名學生，求抽到女生的人數(shù)的分布列及數(shù)學期望附：P(K2k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.828參考答案：（1）能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別與看營養(yǎng)說明有關系；（2）見解析（1）由計算可得的觀測值，因為，所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別與看營養(yǎng)說明有關系（2）的所有可能取值為，的分布列為的數(shù)學期望22. 數(shù)列an中，.（1）求an的通項公式；（2）