四川省資陽市鎮(zhèn)子中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省資陽市鎮(zhèn)子中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則（ ）A B C D參考答案：D略2. 已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（ ）A關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱B HYPERLINK / 關(guān)于直線成軸對(duì)稱C關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱D HYPERLINK / 關(guān)于直線成軸對(duì)稱參考答案：A3. （5分）設(shè)a=log4，c=4，則a，b，c的大小關(guān)系是（） A acb B bca C cba D cab參考答案：D【考點(diǎn)】： 對(duì)數(shù)值大小的比較【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 利用

2、指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出解：0a=log41，0，c=4，1，cab，故選：D【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題4. 雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1作傾斜角為45o的直線交雙曲線的右支于M，若MF2x軸，則雙曲線的離心率為A. B. C. D. 參考答案：A5. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中“開立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積，求其直徑的一個(gè)近似公式。人們還用過一些類似的近似公式根據(jù)判斷，下列近似公式中最精確的一個(gè)是 （ ） A B C D參考答案：D6. 設(shè)函數(shù)，且其圖像關(guān)于直線對(duì)稱，

3、則（ ）A的最小正周期為，且在上為增函數(shù)B的最小正周期為，且在上為增函數(shù)C的最小正周期為，且在上為減函數(shù)D的最小正周期為，且在上為減函數(shù)參考答案：C略7. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國(guó)剩余定理”，若正整數(shù)n除以正整數(shù)m后的余數(shù)為r，則記為，例如.現(xiàn)將該問題設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于（ ）A21 B22 C23 D24參考答案：C8. 等差數(shù)列中，若為一確定常數(shù)，則下列前n項(xiàng)和也是常數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略9. 設(shè)集合，則（ ）ABCD 參考答案：【知

4、識(shí)點(diǎn)】交集的運(yùn)算.A1A 解析：因?yàn)榧?，化?jiǎn)為，所以，故選A.【思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)集合M，再求其交集即可。10. 若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2ann，則（）ASn=2n+11Ban=2n1CSn=2n+12Dan=2n+13參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】由Sn=2ann，得a1=2a11，即a1=1；再根據(jù)數(shù)列的遞推公式得到數(shù)列an+1是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，問題得以解決【解答】解：由Sn=2ann，得a1=2a11，即a1=1；當(dāng)n2時(shí)，有Sn1=2an1（n1），則an=2an2an11，即an=2an1+1，則an+1=2（an1+1）a1+1=2；數(shù)列an+

5、1是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，an+1=2n，an=2n1，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓+=1與雙曲線y2=1有共同焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|?|PF2|=參考答案：5略12. 由一個(gè)長(zhǎng)方體和兩個(gè)圓柱構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為 。參考答案： 13. 曲線y=x32x+1在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為參考答案：xy1=0考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，取x=1得到函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，直接代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案解答：解：由y=x32x+1，得y=

6、3x22y|x=1=1曲線y=x32x+1在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為y0=1（x1）即xy1=0故答案為：xy1=0點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，關(guān)鍵是區(qū)分給出的點(diǎn)是不是切點(diǎn)，是中檔題也是易錯(cuò)題14. （選修4-1：幾何證明選講）如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一 點(diǎn)，過C的直線交直線AB于E，交過A點(diǎn)的切線于D，BCOD .若 AD =AB= 2，則EB=_參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何證明 N1 解析：連接則則則，則是半圓的切線設(shè)，由BCOD得，則，則，則【思路點(diǎn)撥】根據(jù)直線與圓的關(guān)系可求出.15. 如圖所示是一個(gè)四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為參考答案： 略16.

7、已知集合，集合，p：，q：，若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：17. 在中，角所對(duì)的邊分別是，已知點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，且，則角 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）求證：當(dāng)；（）證明；有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)對(duì)任意正實(shí)數(shù)t成立，并求的值。參考答案：略19. （12分）如圖1，在四棱錐中，底面，底面為正方形，為側(cè)棱上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)該四棱錐的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示（1）求四面體的體積； （2）證明：平面；（3）證明：平面平面參考答案：（1）證明：（）解：由左視圖可

8、得 為的中點(diǎn)，所以 的面積為 1分因?yàn)槠矫妫?2分所以四面體的體積為 3分 4分（2）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)， 5分由正（主）視圖可得 為的中點(diǎn)，所以， 6分又因?yàn)椋?所以，所以四邊形為平行四邊形，所以 7分因?yàn)?平面，平面， 所以 直線平面 8分（3）證明：因?yàn)?平面，所以 因?yàn)槊鏋檎叫?，所?所以 平面 9分因?yàn)?平面，所以 因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以 所以 平面 10分因?yàn)?，所以平面 11分因?yàn)?平面， 所以 平面平面. 12分 20. （本小題滿分12分）在所對(duì)的邊分別為且.（1）求；（2）若,求面積的最大值.參考答案：（1）.6分（2）即面積的最大值為.12分21. 如圖，在ABC中，已知點(diǎn)D在邊BC上，且，sinBAC=，AB=3，BD=.（1）求AD