四川省達(dá)州市開江縣普安中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省達(dá)州市開江縣普安中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在證明命題“對于任意角，”的過程：“”中應(yīng)用了（ ）A分析法 B綜合法C分析法和綜合法綜合使用 D間接證法參考答案：B略2. 設(shè)函數(shù)，則（ ）A. 2B. 12C. 16D. 48參考答案：C【分析】判斷自變量所在范圍，再將自變量代入相應(yīng)段的函數(shù)解析式，求出函數(shù)值.【詳解】由于,則 所以，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，關(guān)鍵是判斷自變量所在范圍，代入相應(yīng)函數(shù)解析式,屬于基礎(chǔ)題.3. 命題“若

2、x2，則x23x+20”的否命題是（）A若x23x+20，則x2B若x2，則x23x+20C若x23x+20，則x2D若x23x+20，則x2參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合四種命題的定義，可得答案【解答】解：命題“若x2，則x23x+20”的否命題是“若x2，則x23x+20”，故選：B4. 若曲線C：和直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么的值為 （ ）A0或 B.0或 C.或 D.0或或參考答案：D5. 下列說法中正確的是（ ）A.命題“若，則”的逆命題是真命題B.命題“或”為真命題，則命題和命題均為真命題C.直線不在平面內(nèi)，則“上有兩個(gè)不同點(diǎn)到的距離相等”是“”的充要條件

3、D. 命題“”的否定為：“”參考答案：D6. 點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（ ）A0,) B C D參考答案：D7. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（尺寸的長度單位為），則它的體積是 （ ）.A. B. C. D. 參考答案：A略8. 若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=x2y的最小值是（）A0BC2D參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】根據(jù)已知的約束條件 畫出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值【解答】解：約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：由得：A（0，1）；故當(dāng)直線z=x2y過A（0，1）時(shí)，Z取得最小值，故z=02=2，故選：C9. 已知函數(shù)f（x）=aln（

4、x+1）x2在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p，q，且pq，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A15，+）BC1，+）D6，+）參考答案：A【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題【分析】依題意可得，f（x+1）=2（x+1）1恒成立，其中x（0，1）分離參數(shù)a得：a1+2（x+1）（x+2）恒成立，x（0，1）構(gòu)造函數(shù)h（x）=1+2（x+1）（x+2），則ah（x）max，x（0，1），利用二次函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可求得h（x）max=15，從而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：f（x）=aln（x+1）x2，f（x+1）=aln（x+2）（x+1）2，又?p，q（0，1），且pq，不等式恒成立?恒成立，即

5、f（x+1）=2（x+1）1恒成立，其中x（0，1）整理得：a1+2（x+1）（x+2）恒成立，x（0，1）令h（x）=1+2（x+1）（x+2），則ah（x）max，x（0，1）h（x）=2x2+7x+6，其對稱軸方程為x=，h（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，當(dāng)x1時(shí)，h（x）15，a15，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為15，+），故選：A10. 已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合是“垂直對點(diǎn)集”給出下列四個(gè)集合： ； ； ； 其中是“垂直對點(diǎn)集”的序號是 （ ）A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中， ，BC=2，D是BC的一個(gè)

6、三等分點(diǎn)，則AD的最大值是_參考答案：如圖建立坐標(biāo)系，如圖 的外接圓滿足 若 取最大值，在同一直線上，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為 解得 的外接圓的圓心 故答案為12. 在某比賽中，選手需從5個(gè)試題中選答3題，若有1題是必答題，則有_種選題方法.參考答案：6【分析】從5個(gè)試題中選答3題，有1題是必答題，等價(jià)于從4個(gè)非必答題中選答2題，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)檫x手需從5個(gè)試題中選答3題，若有1題是必答題，所以只需該選手從4個(gè)非必答題中選答2題，即有種選題方法.故答案為6【點(diǎn)睛】本題主要考查組合問題，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.13. 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值為 _。參考答案：014. 將一顆骰子先后拋擲

7、2次，以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2=9的內(nèi)部的概率為參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件總數(shù)為36，滿足條件的事件可以通過列舉得到事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件總數(shù)為36，滿足條件的事件有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共有4種結(jié)果，記點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2=9的內(nèi)部記為事件A，P（A）=，即點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2=9的內(nèi)部的概率，故答案為

8、 【點(diǎn)評】本題是一個(gè)古典概型問題，這種問題在高考時(shí)可以作為文科的一道解答題，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題可以列舉出所有事件，是一個(gè)基礎(chǔ)題15. 已知拋物線y2=2px（p0）上一點(diǎn)M（1，b）到焦點(diǎn)F的距離為2，則b= 參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的定義可知該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，進(jìn)而利用拋物線方程求得其準(zhǔn)線方程，利用點(diǎn)到直線的距離求得p，即可得出結(jié)論【解答】解：拋物線y2=2px（p0）上一點(diǎn)M（1，b）到焦點(diǎn)F的距離為2，該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=，1+=2，求得p=2，y2=4x，代入點(diǎn)M（1，b），可得b=2故答案為：2

9、16. 一個(gè)橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，是橢圓上一點(diǎn)，且成等差數(shù)列，則橢圓方程為 參考答案：【分析】設(shè)橢圓方程為=1，（ab0），由已知結(jié)合橢圓性質(zhì)及等差數(shù)列性質(zhì)列出方程求出a，b，由此能求出橢圓方程【詳解】個(gè)橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，設(shè)橢圓方程為=1，（ab0），P（2，）是橢圓上一點(diǎn)，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，且a2=b2+c2，解得a=2，b=，c=，橢圓方程為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考是橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用17. 求值 .參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

10、演算步驟18. 已知函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，其圖象與軸交于三點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）求的值；（）求的取值范圍；（）求的取值范圍參考答案：解：（）由已知得：，由得： 3分（）由（）得： 由得：， 令得：或 由已知得：， 所以，所求的的取值范圍是： 7分（）設(shè)，則 又， 11分 ， 所以，的取值范圍是 14分略19. （本題共10分） （1）求不等式的解集；（2）設(shè)a、b、c(0，+)，求證 6 .參考答案：20. 已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率e=，且長軸長等于4（）求橢圓C的方程；（）F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與O相切，并與

11、橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，若?=，求k的值參考答案：（I）有題義長軸長為4，即2a=4，解得：a=2， 橢圓C的離心率e=，c=1，解得：b2=3，橢圓的方程為：+=1；（II）由直線l與圓O相切，得：=1，即：m2=1+k2設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2） 由消去y，整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0，x1+x2= -，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2+km(-)+m2=x1x2+y1y2=+=m2=1+k2x1x2+y1y2= -，解得：k2=，k的值為：21. 已知函數(shù)的極小值為.（1）求f(x)的單

12、調(diào)區(qū)間；（2）證明：（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.參考答案：（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）詳見解析【分析】（1）先由函數(shù)的極小值為，求出，利用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間即可；（2）不等式恒成立問題，通常采用最值法，方法一,令，可以證明，方法二,要證，即證，再構(gòu)造函數(shù)證明即可得解.【詳解】（1）由題得的定義域?yàn)?，令，解得，?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）方法一：要證，即證，令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.所以.由題知.因?yàn)?，所以，?方法二：由（1）知.解得，要證，即證.當(dāng)時(shí)，易知.令，則.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以，即.令，則，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，即，所以，則當(dāng)時(shí)，所以.綜上，.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及證明不等式，屬綜合性較強(qiáng)的題型.22. 已知函數(shù)f（x）=xlnx（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）對于任意正實(shí)數(shù)x，不等式f（x）kx恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)的關(guān)系即可得到（2）對于任意正實(shí)數(shù)x，不等式f（x）kx恒成立，即為klnx+，x0，令g（x）=lnx+，x0，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，得到極小值也為最小值，即可得到k的范圍【解答】解：（