四川省資陽市安岳縣永清中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省資陽市安岳縣永清中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列命題中的真命題是 () A命題”若a、b都是偶數(shù)，則ab是偶數(shù)”的逆命題 B命題”奇數(shù)的平方不是偶數(shù)”的否定 C命題”空集是任何集合的真子集”的逆否命題 D命題”至少有一個(gè)內(nèi)角為60的三角形是正三角形”的否命題參考答案：D略2. 設(shè)m，n是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是（）A若m，n，mn，則B若m，n，mn，則C若mn，m，n，則D若m?，n?，m，n，則參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系【分析】

2、在A中，與相交或平行；在B中，由面面垂直的判定定理得；在C中，與相交或平行；在D中，與相交或平行【解答】解：由設(shè)m，n是不同的直線，是不同的平面，知：在A中，若m，n，mn，則與相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，若m，n，mn，則由面面垂直的判定定理得，故B正確；在C中，若mn，m，n，則與相交或平行，故C錯(cuò)誤；在D中，若m?，n?，m，n，則與相交或平行，故D錯(cuò)誤故選：B3. 復(fù)數(shù)z=1i，則=（）A B C D 參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：把復(fù)數(shù)z代入后前一部分采用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，然后在把實(shí)部和實(shí)部相加，虛部和虛部相加解答：解：因?yàn)閦=1i，所以=故選D點(diǎn)評(píng)：本題

3、考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的除法采用的是分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題4. 下列表述正確的是（ ）歸納推理是由特殊到一般的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理；分析法是一種間接證明法；A B C. D 參考答案：D根據(jù)題意，依次分析4個(gè)命題：對(duì)于，歸納推理是由特殊到一般的推理，符合歸納推理的定義，所以正確；對(duì)于，演繹推理是由一般到特殊的推理，符合演繹推理的定義，所以正確；對(duì)于，類比推理是由特殊到特殊的推理，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，分析法、綜合法是常見的直接證明法，所以錯(cuò)誤；則正確的是，故選D.5. 已知過雙曲線=1（a0，b0）的左焦點(diǎn)F（c，0）和虛軸端

4、點(diǎn)E的直線交雙曲線的右支于點(diǎn)P，若E為線段FP的中點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（）ABCD+1參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由題意，P（c，2b），代入雙曲線=1，可得=1，即可求出該雙曲線的離心率【解答】解：由題意，P（c，2b），代入雙曲線=1，可得=1，e=，故選B6. 在ABC中，若a、b、c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且cos2B+cosB+cos（AC）1，則有Aa、c、b成等比數(shù)列 Ba、c、b成等差數(shù)列Ca、b、c成等差數(shù)列Da、b、c成等比數(shù)列參考答案：D7. 設(shè)函數(shù)（）滿足，則函數(shù)的圖像可能是（ ） 參考答案：B 8. 曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程是（ ）A或 B

5、 C或 D 參考答案：B 切線方程是 選B9. 已知是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足，則為（ ）A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C. 直角三角形 D.不確定參考答案：B略10. 在三角形中，則( ) A B或 C或3 D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參考答案：3012. 在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1=_參考答案：1013. 直線與 平行,則實(shí)數(shù)_ _.參考答案：14. 曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為_.參考答案：試題分析：，當(dāng)時(shí)，那么切線斜率，又過點(diǎn)，所以切線方程是考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義【方法點(diǎn)睛】求曲線在某點(diǎn)處的切線方程，基本思路就是先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然

6、后代入，求函數(shù)在此點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是切線的斜率，然后再按點(diǎn)斜式方程寫出，還有另外一種問法，就是問過某點(diǎn)的切線方程，問題，就難了，如果是這樣問，那所給點(diǎn)就不一定是切點(diǎn)了，所以要先將切點(diǎn)設(shè)出，然后利用此點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率，和兩點(diǎn)連線的斜率相等，與點(diǎn)在曲線上聯(lián)立方程，求出切點(diǎn)，然后再求切線方程15. 點(diǎn)M（2，1）到直線的距離是 參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式 【專題】計(jì)算題【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求得答案【解答】解：設(shè)點(diǎn)M（2，1）到直線l：xy2=0的距離為d，由點(diǎn)到直線的距離公式得：d=故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題16. 已知直線3x+4y+2

7、=0與圓x2+y22tx=0相切，則t=參考答案：1或【考點(diǎn)】圓的切線方程【分析】由直線與圓相切得到圓心到直線的距離d=r，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出方程，求出方程的解即可得到t的值【解答】解：圓x2+y22tx=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（xt）2+y2=t2，直線3x+4y+2=0與圓x2+y22tx=0相切，圓心（t，0）到直線的距離d=|t|，解得：t=1或故答案為：1或17. 圓錐的底面半徑是3，高是4，則圓錐的側(cè)面積是參考答案：15考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）專題： 計(jì)算題分析： 由已知中圓錐的底面半徑是3，高是4，由勾股定理，我們可以計(jì)算出圓錐的母線長，代入圓錐側(cè)面積公式S=rl，即可

8、得到答案解答： 解：圓錐的底面半徑r=3，高h(yuǎn)=4，圓錐的母線l=5則圓錐的側(cè)面積S=rl=15故答案為：15點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的側(cè)面積，其中熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式S=rl，其中r表示底面半徑，l表示圓錐的母線長，是解答本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知兩條直線方程：（1）求證：的交點(diǎn)總在同一個(gè)圓C上；（2）求證：無論a取何值，直線：總與C相交.參考答案：（1)方法一：由消去參數(shù)a即得方程.該方程為圓的方程可證明； 方法二：易見直線過定點(diǎn)，直線過定點(diǎn) 并且無論a取何值，因此當(dāng)兩直線交點(diǎn)為P時(shí)，始終有.因此兩條直線的

9、交點(diǎn)始終在以線段AB為直徑的圓上.（2）動(dòng)直線的方程可以變形為： ，故而必然經(jīng)過兩條直線 與直線的交點(diǎn).由解得m與n的交點(diǎn)為經(jīng)過驗(yàn)證，在圓C內(nèi)部，所以過經(jīng)過C內(nèi)一定點(diǎn)的直線總與C相交.19. （本小題滿分14分）如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，AC與BD相交與點(diǎn)O.，.()求證：平面；（）求四面體的體積. （3）在面ADEF中找一點(diǎn)P，使OP與面ABF，面BEF都平行.參考答案：()證明：設(shè)，取中點(diǎn)，連結(jié)，所以，2分因?yàn)椋裕?從而四邊形是平行四邊形，. 4分因?yàn)槠矫?平面, 所以平面，即平面 7分 （）解：因?yàn)槠矫嫫矫妫?所以平面. 10分 因?yàn)?，所以的面積為， 12分 所以

10、四面體的體積. 14分 略20. 如圖，為直角三角形，以為直徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連交圓于點(diǎn).（1）求證：四點(diǎn)共圓；（2）求證：.參考答案：連，有平行 則，所以，則，所以四點(diǎn)共圓； 是圓的切線，延長交圓于 則，所以命題成立21. 如圖，四邊形ABCD為矩形，PA平面ABCD，DEPA（）求證：BCCE；（）若直線m?平面PAB，試判斷直線m與平面CDE的位置關(guān)系，并說明理由；（）若AB=PA=2DE=2，AD=3，求三棱錐EPCD的體積參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（）推導(dǎo)出DEBC，BCCD，由此能證明BCCE（）推導(dǎo)出DE

11、平面PAB，CD平面PAB，從而平面PAB平面CDE，從而得到m平面CDE （）三棱錐EPCD的體積等于三棱錐PCDE的體積，由此能求出三棱錐EPCD的體積【解答】（本小題滿分14分）證明：（）因?yàn)镻A底面ABCD，PADE所以DE底面ABCD所以DEBC又因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形，所以BCCD又因?yàn)镃DDE=D，所以BC平面CDE所以BCCE 解：（）若直線m?平面PAB，則直線m平面CDE證明如下，因?yàn)镻ADE，且PA?平面PAB，DE?平面PAB，所以DE平面PAB在矩形ABCD中，CDBA，且BA?平面PAB，CD?平面PAB，所以CD平面PAB又因?yàn)镃DDE=D，所以平面PAB平面CDE又因?yàn)橹本€m?平面PAB，所以直線m平面CDE （）由題意知，三棱錐EPCD的體積等于三棱錐PCDE的體積由（）可知，BC