四川省資陽(yáng)市馴龍中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省資陽(yáng)市馴龍中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)a=sin33，b=cos55，c=tan35，則（）AabcBbcaCcbaDcab參考答案：C【考點(diǎn)】正切函數(shù)的單調(diào)性【專題】三角函數(shù)的求值【分析】可得b=sin35，易得ba，c=tan35=sin35，綜合可得【解答】解：由誘導(dǎo)公式可得b=cos55=cos（9035）=sin35，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知ba，而c=tan35=sin35=b，cba故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)值大小的比較，涉及誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)

2、性，屬基礎(chǔ)題2. 函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（ ） A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A3. 若則“”是“” A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充要條件 D既不充分與不必要條件參考答案：A略4. 已知定義在上的函數(shù)，f（x）為其導(dǎo)函數(shù)，且恒成立，則（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)g（x）的單調(diào)性，從而判斷出函數(shù)值的大小即可【解答】解：由f（x）sinxf（x）cosx，則f（x）sinxf（x）cosx0，構(gòu)造函數(shù)g（x

3、）=，則g（x）=，當(dāng)x（0，）時(shí)，且恒成立，即：0恒成立g（x）0，即函數(shù)g（x）在（0，）上單調(diào)遞增，g（）g（），f（）f（），故選：C5. 在ABC中， =，則ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等邊三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，進(jìn)而化簡(jiǎn)整理求得sin2A=sin2B，進(jìn)而推斷出A=B或A+B=90，進(jìn)而可推斷出三角形的形狀【解答】解：由正弦定理可得=，求得sinAcosA=sinBcosB即sin2A=sin2BA=B或2A+2B=180，A+B=90三角形為等腰或直角三角形故選C【點(diǎn)評(píng)】本題

4、主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角形形狀的判斷解題的關(guān)鍵是通過(guò)正弦定理把邊轉(zhuǎn)化為角的問(wèn)題，利用三角函數(shù)的基礎(chǔ)公式求得問(wèn)題的解決6. 在極坐標(biāo)系中，圓=-2sin的圓心的極坐標(biāo)系是A. B. C. (1,0)D. (1，)參考答案：B【詳解】由題圓，則可化為直角坐標(biāo)系下的方程,，圓心坐標(biāo)為（0，-1），則極坐標(biāo)為，故選B.考點(diǎn)：直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化.7. 給出下列命題： 已知橢圓兩焦點(diǎn)為，則橢圓上存在六個(gè)不同點(diǎn)，使得為直角三角形； 已知直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則AB的最小值為2； 若過(guò)雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則； 已知,，則

5、這兩圓恰有2條公切線；其中正確命題的序號(hào)是 ( ) A B C D參考答案：A略8. 如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是 （A） 3 （B）4 （C） 5 （D）8參考答案：B9. 已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則t的取值范圍為（ ）A1,1B(1,1) C(,1)D(1,+)參考答案：D10. 點(diǎn)P（cos，tan）在第二象限是角的終邊在第三象限的（） A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件參考答案：C考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題： 簡(jiǎn)易邏輯分析： 根據(jù)三角函數(shù)的定義以及充分條件和必要條件進(jìn)行判斷即

6、可得到結(jié)論解答： 解：若P（cos，tan）在第二象限，則，即，則位于第三象限，則點(diǎn)P（cos，tan）在第二象限是角的終邊在第三象限的充要條件，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查充分條件和必要條件的定義，比較基礎(chǔ)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列中，前項(xiàng)和為,，則的值為_(kāi)參考答案：2014略12. 已知點(diǎn)，橢圓與直線交于點(diǎn)、，則的周長(zhǎng)為_(kāi)參考答案：813. 若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x11，x22，x34，x48，則輸出的數(shù)等于_參考答案：14. 設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，若在C上存在一點(diǎn)P,使PF1PF2，且PF1F2=30，則C的離心率為_(kāi).參考答案：

7、略15. 已知直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為6，且底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，用一平面截此棱柱，與側(cè)棱,分別交于三點(diǎn),若為直角三角形，則該直角三角形斜邊長(zhǎng)的最小值為 參考答案：建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè) 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).16. 設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為若成等差數(shù)列，且，則的值為 參考答案：17. 設(shè)為曲線上的點(diǎn)，若曲線在點(diǎn)處的切線不經(jīng)過(guò)第四象限，則該切線的斜率的取值范圍是 ；參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分12分）某校從參加高三年級(jí)期末統(tǒng)考測(cè)試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示（）估計(jì)這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)

8、的平均分和眾數(shù)；（）假設(shè)在90，100段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都不相同，且都超過(guò)94分若將頻率視為概率，現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個(gè)數(shù)中任意抽取2個(gè)數(shù)，有放回地抽取了3次，記這3次抽取中，恰好是兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望 參考答案：（I）利用中值估算抽樣學(xué)生的平均分：450.05+550.15+650.2+750.3+850.25+950.05 =72. （3分）眾數(shù)的估計(jì)值為75分 （5分）所以，估計(jì)這次考試的平均分是72分 （6分）（注：這里的眾數(shù)、平均值為估計(jì)量，若遺漏估計(jì)或大約等詞語(yǔ)扣一分）（II）從95， 96，97，98，99

9、，100中抽2個(gè)數(shù)的全部可能的基本結(jié)果數(shù)是，有15種結(jié)果，學(xué)生的成績(jī)?cè)?0，100段的人數(shù)是0.0051080=4（人），這兩個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的基本結(jié)果數(shù)是，兩個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的概率 （8分）隨機(jī)變量的可能取值為0、1、2、3，則有變量的分布列為：0123P （10分） （12分） 解法二. 隨機(jī)變量滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),所以為二項(xiàng)分布, 即（10分） （12分）19. (本小題滿分14分)已知ABC的角A，B，C的對(duì)邊依次為a，b，c，若滿足，（）求C大?。唬ǎ┤鬰=2，且ABC為銳角三角形，求a2+b2取值范圍。參考答案：（I） 5分（II）分20. 已知函數(shù)f（x）=

10、x3alnx（aR，a0）（1）當(dāng)a=3時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）若對(duì)任意的x1，+），都有f（x）0恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f（1），求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)f（x）的最小值大于等于0，從而求出a的范圍即可【解答】解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=x33lnx，f（1）=0，f（x）=x2，f（1）=2，切點(diǎn)為（1，0），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為：y0=（2）?（x1），即2x

11、+y2=0（2）對(duì)任意的x1，+），使f（x）0恒成立，只需對(duì)任意的x1，+），f（x）min0，f（x）=，（x0），當(dāng)a0時(shí)，f（x）0恒成立，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（0，+）；當(dāng)a0時(shí)，令f（x）=0，解得：x=或x=（舍），x，f（x），f（x）的變化情況如下表：x（0，）（，+）f（x）0+f（x）遞減極小值遞增函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（，+），遞減區(qū)間為（0，），當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）在（1，+）上是增函數(shù)，f（x）min=f（1）=aln1=0，a0滿足題意；當(dāng)0a1時(shí)，01，函數(shù)f（x）在（1，+）上是增函數(shù)，f（x）min=f（1）=aln1=0，0a1滿足題意；當(dāng)a1時(shí)，

12、1，函數(shù)f（x）在（1，）上是減函數(shù)，在（，+）上是增函數(shù)，f（x）min=f（）=f（1）=0，a1不滿足題意綜上，a的取值范圍為（，0）（0，121. 已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且，設(shè)集合。性質(zhì)1 若對(duì)于，存在唯一一組（）使成立，則稱數(shù)列為完備數(shù)列，當(dāng)k取最大值時(shí)稱數(shù)列為k階完備數(shù)列。性質(zhì)2 若記，且對(duì)于任意，都有成立，則稱數(shù)列為完整數(shù)列，當(dāng)k取最大值時(shí)稱數(shù)列為k階完整數(shù)列。性質(zhì)3 若數(shù)列同時(shí)具有性質(zhì)1及性質(zhì)2，則稱此數(shù)列為完美數(shù)列，當(dāng)取最大值時(shí)稱為階完美數(shù)列；（）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求集合，并指出分別為幾階完備數(shù)列，幾階完整數(shù)列，幾階完美數(shù)列；（）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求證：數(shù)列為階完備數(shù)

13、列，并求出集合中所有元素的和。（）若數(shù)列為階完美數(shù)列，試寫(xiě)出集合，并求數(shù)列通項(xiàng)公式。參考答案：解：（）； 為2階完備數(shù)列，階完整數(shù)列，2階完美數(shù)列； （）若對(duì)于，假設(shè)存在2組及（）使成立，則有，即，其中，必有，所以僅存在唯一一組（）使成立，即數(shù)列為階完備數(shù)列； ，對(duì)，則，因?yàn)椋瑒t，所以，即 （）若存在階完美數(shù)列，則由性質(zhì)1易知中必有個(gè)元素，由（）知中元素成對(duì)出現(xiàn)（互為相反數(shù)），且，又具有性質(zhì)2，則中個(gè)元素必為。 略22. （12分）某單位280名員工參加“我愛(ài)閱讀”活動(dòng)，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組 25，30)，第2組30，35)，第3組35，40)，第4組40，45)

14、，第5組45，50)，得到的頻率分布直方圖如圖所示（I）現(xiàn)要從年齡低于40歲的員工中用分層抽樣的方法抽取12人，則年齡在第1，2，3組的員工人數(shù)分別是多少？（II）為了交流讀書(shū)心得，現(xiàn)從上述12人中再隨機(jī)抽取3人發(fā)言，設(shè)3人中年齡在35，40)的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望；（III）為了估計(jì)該單位員工的閱讀傾向，現(xiàn)對(duì)從該單位所有員工中按性別比例抽取的40人做“是否喜歡閱讀國(guó)學(xué)類(lèi)書(shū)籍”進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：（單位：人）喜歡閱讀國(guó)學(xué)類(lèi) 不喜歡閱讀國(guó)學(xué)類(lèi)合計(jì)男14418女81422合計(jì)221840根據(jù)表中數(shù)據(jù)，我們能否有99%的把握認(rèn)為該單位員工是否喜歡閱讀國(guó)學(xué)類(lèi)書(shū)籍和性別有關(guān)系？附：，其中n=a+b+c+dP(K2k0) 0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828參考答案：