酒泉市重點中學2023學年數(shù)學九年級第一學期期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1在一個萬人的小鎮(zhèn)，隨機調(diào)查了人，其中人看某電視臺的早間新聞，在

2、該鎮(zhèn)隨便問一個人，他看該電視臺早間新聞的概率大約是（ ）ABCD2為了比較甲乙兩足球隊的身高誰更整齊，分別量出每人身高，發(fā)現(xiàn)兩隊的平均身高一樣，甲、乙兩隊的方差分別是1.7、2.4，則下列說法正確的是（）A甲、乙兩隊身高一樣整齊B甲隊身高更整齊C乙隊身高更整齊D無法確定甲、乙兩隊身高誰更整齊3如圖，小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點測得，在C點測得，又測得米，則小島B到公路l的距離為（ ）米A25BCD4下列幾何圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是 （ ）A圓B正方形C矩形D平行四邊形5如圖，一次函數(shù)yax+a和二次函數(shù)yax2的大致圖象在同一直角坐標系中可能的是（）ABCD

3、6如圖，在平面直角坐標系中，將ABC向右平移3個單位長度后得A1B1C1，再將A1B1C1繞點O旋轉180后得到A2B2C2，則下列說法正確的是( )AA1的坐標為(3，1)BS四邊形ABB1A13CB2C2DAC2O457如圖，菱形ABCD的邊ADy軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象同時經(jīng)過頂點C，D若點C的橫坐標為5，BE=3DE，則k的值為（）ABC3D58如圖，在ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB等于( ) A58B38C35D259若點，在反比例函數(shù)的圖象上，

4、則y1，y2，y3的大小關系是（ ）ABCD10如圖所示，在中，則長為（ ）ABCD11如圖，ABCAEF且點F在BC上，若AB=AE，B=E，則下列結論錯誤的是（ ）AAC=AFBAFE=BFECEF=BCDEAB=FAC12在ABC中，若|cosA45B60C75D105二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，由四個全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169，小正方形的面積為49，則cos_14一次測試，包括甲同學在內(nèi)的6名同學的平均分為70分，其中甲同學考了45分，則除甲以外的5名同學的平均分為_分15如圖，是的直徑，是上一點，的平分線交于，且，則的長為_16方程的解是 17已知函數(shù)

5、，當 時，函數(shù)值y隨x的增大而增大18如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BFa于點F，DEa于點E，若DE8，BF5，則EF的長為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中，為邊上的中點，交于點，. （1）求的值；（2）若，求的值.20（8分）一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標注數(shù)字1，2，3，每個小球除所標注數(shù)字不同外，其余均相同小勇先從口袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字后放回并攪勻，再次從口袋中隨機摸出一個小球用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小勇兩次摸出的小球所標數(shù)字之和為3的概率21（8分）如圖，某科技物展覽大廳有A、B兩個入口，C、D、E三個出

6、口.小昀任選一個入口進入展覽大廳， 參觀結束后任選一個出口離開.(1)若小昀已進入展覽大廳，求他選擇從出口C離開的概率.(2)求小昀選擇從入口A進入，從出口E離開的概率.(請用列表或畫樹狀圖求解)22（10分）如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交AB于C，交弦AB于D(1)求作此殘片所在的圓(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)若AB24cm，CD8cm，求(1)中所作圓的半徑.23（10分）如圖1，已知二次函數(shù)y=mx2+3mxm的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），頂點D和點B關于過點A的直線l：y=x對稱（1）求A、B兩點的坐標及二次函數(shù)解析式；（2）如圖2，作直線AD，過

7、點B作AD的平行線交直線1于點E，若點P是直線AD上的一動點，點Q是直線AE上的一動點連接DQ、QP、PE，試求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，請說明理由：（3）將二次函數(shù)圖象向右平移個單位，再向上平移3個單位，平移后的二次函數(shù)圖象上存在一點M，其橫坐標為3，在y軸上是否存在點F，使得MAF=45？若存在，請求出點F坐標；若不存在，請說明理由24（10分）在平面直角坐標系中，已知，.（1）如圖1，求的值.（2）把繞著點順時針旋轉，點、旋轉后對應的點分別為、.當恰好落在的延長線上時，如圖2，求出點、的坐標.若點是的中點，點是線段上的動點，如圖3，在旋轉過程中，請直接寫出線段長的取值范圍.25

8、（12分）如圖，是由6個棱長相同的小正方形組合成的幾何體.（1）請在下面方格紙中分別畫出它的主視圖和俯視圖；（2）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的主視圖和俯視圖不變，那么請在下面方格紙中畫出添加小正方體后所得幾何體可能的左視圖（畫出一種即可）26如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，G是上一動點，AG，DC的延長線交于點F，連接AC，AD，GC，GD（1）求證：FGCAGD；（2）若AD1當ACDG，CG2時，求sinADG；當四邊形ADCG面積最大時，求CF的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)等可能事件的概率公式，即可求解【詳解】=，

9、答：他看該電視臺早間新聞的概率大約是故選D【點睛】本題主要考查等可能事件的概率公式，掌握概率公式，是解題的關鍵2、B【解析】根據(jù)方差的意義可作出判斷，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【詳解】S甲=1.7，S乙=2.4，S甲S乙，甲隊成員身高更整齊；故選B.【點睛】此題考查方差，掌握波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題關鍵3、B【詳解】解：過點B作BEAD于E設BE=xBCD=60，tanBCE，在直角ABE中，AE=，AC=50米，則，解得即小島B到公路l的距離為，故選B.4、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義

10、逐一判斷即可【詳解】A 圓是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意； B 正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意； C 矩形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意； D 平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項符合題意故選D【點睛】此題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是解決此題的關鍵5、B【分析】根據(jù)a的符號分類，當a0時，在A、B中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符；當a0時，在C、D中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符【詳解】解：當a0時，二次函數(shù)yax2的開口向上，一次函數(shù)yax+a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，A

11、錯誤，B正確；當a0時，二次函數(shù)yax2的開口向下，一次函數(shù)yax+a的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，C錯誤，D錯誤故選：B【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象的特點求解6、D【解析】試題分析：如圖：A、A1的坐標為（1，3），故錯誤；B、=32=6，故錯誤； C、B2C= ，故錯誤；D、變化后，C2的坐標為（-2，-2），而A（-2，3），由圖可知，AC2O=45，故正確故選D7、B【分析】由已知，可得菱形邊長為5，設出點D坐標，即可用勾股定理構造方程，進而求出k值【詳解】過點D做DFBC于F，由已知，BC=5，四邊形ABCD是菱形，DC=5，BE=

12、3DE，設DE=x，則BE=3x，DF=3x，BF=x，F(xiàn)C=5-x，在RtDFC中，DF2+FC2=DC2，（3x）2+（5-x）2=52，解得x=1，DE=1，F(xiàn)D=3，設OB=a，則點D坐標為（1，a+3），點C坐標為（5，a），點D、C在雙曲線上，1（a+3）=5a，a=， 點C坐標為（5，）k=.故選B【點睛】本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了數(shù)形結合思想和反比例函數(shù)k值性質(zhì)解題關鍵是通過勾股定理構造方程8、A【解析】DEBC，EFAB，即.故選A.點睛：若，則，.9、D【分析】由于反比例函數(shù)的系數(shù)是8，故把點A、B、C的坐標依次代入反比例函數(shù)的解析式，求出的值即可進行比較.【詳解】解：點

13、、在反比例函數(shù)的圖象上，又，故選：D【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，理解點的坐標與函數(shù)圖象的關系是解題的關鍵.10、B【分析】先根據(jù)同角的三角函數(shù)值的關系得出，解出AC=5，再根據(jù)勾股定理得出AB的值.【詳解】在中，即.又AC=5=3.故選B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的值，熟練掌握同角的三角函數(shù)的關系是解題的關鍵.11、B【分析】全等三角形的對應邊相等，對應角相等，ABCAEF，可推出ABAE，BE，ACAF，EFBC【詳解】ABCAEFABAE，BE，ACAF，EFBC故A，C選項正確ABCAEFEAFBACEABFAC故D答案也正確AFE和BFE找不到對應關系，故不

14、一定相等故選：B【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形對應邊相等，對應角相等12、C【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出C的度數(shù)【詳解】由題意，得cosA=12，tanB=1，A=60，B=45，C=180-A-B=180-60-45=75故選C二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】分別求出大正方形和小正方形的邊長，再利用勾股定理列式求出AC，然后根據(jù)正弦和余弦的定義即可求cos的值【詳解】小正方形面積為49，大正方形面積為169， 小正方形的邊長是7，大正方形的邊長是13，在RtABC中，AC2BC2AB2，

15、即AC2（7AC）2132，整理得，AC27AC600，解得AC5，AC12（舍去），BC12，cos=故填：.【點睛】本題考查了勾股定理的證明，銳角三角形函數(shù)的定義，利用勾股定理列式求出直角三角形的較短的直角邊是解題的關鍵14、1【分析】求出6名學生的總分后，再求出除甲同學之外的5人的總分，進而求出平均分即可【詳解】（70645）（61）1分，故答案為：1【點睛】此題考查平均數(shù)的計算，掌握公式即可正確解答.15、【分析】連接OD，由AB是直徑，得ACB=90，由角平分線的性質(zhì)和圓周角定理，得到AOD是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理，即可求出AD的長度.【詳解】解：連接OD，如圖，是的直徑，AC

16、B=90，AO=DO=，CD平分ACB，ACD=45，AOD=90，AOD是等腰直角三角形，；故答案為：.【點睛】本題考查了圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握圓周角定理進行解題.16、【解析】解：，17、x1【解析】試題分析：=，a=10，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，當x1時，y隨x的增大而增大，故答案為x1考點：二次函數(shù)的性質(zhì)18、1【分析】本題是典型的一線三角模型，根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形兩個銳角互余以及等量代換可以證得AFBAED；然后由全等三角形的對應邊相等推知AFDE、BFAE，所以EFAF+AE1【詳解】解：ABCD

17、是正方形（已知），ABAD，ABCBAD90；又FAB+FBAFAB+EAD90，F(xiàn)BAEAD（等量代換）；BFa于點F，DEa于點E，在RtAFB和RtAED中， ，AFBDEA（AAS），AFDE8，BFAE5（全等三角形的對應邊相等），EFAF+AEDE+BF8+51故答案為：1【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)及熟悉一線三角模型是解本題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)題意證出B=ADE，進而設出DE和AD的值，再結合勾股定理求出AE的值即可得出答案；（2）根據(jù)斜中定理求出AD和AB的值，結合B和AED的sin值求出A

18、C和AE的值，相減即可得出答案.【詳解】（1），. 又，. 設，則. 在中， ，則. （2）為斜邊上的中點，. 則， ，.【點睛】本題考查的是解直角三角形，難度適中，需要熟練掌握直角三角形中的相關性質(zhì)與定理.20、樹狀圖見詳解，【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數(shù)，找出兩次摸出的小球所標數(shù)字之和為3的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數(shù)，其中兩次摸出的小球所標數(shù)字之和為3的結果數(shù)為2，所以兩次摸出的小球所標數(shù)字之和為3的概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概

19、率公式計算事件A或事件B的概率21、 (1); (2)【分析】（1）用列舉法即可求得；（2）畫樹狀圖（見解析）得出所有可能的結果，再分析求解即可.【詳解】（1）小昀選擇出口離開時的所有可能有3種：C、D、E，每一種可能出現(xiàn)的可能性都相等，因此他選擇從出口C離開的概率為：；（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有6種，即（AC）、（AD）、（AE）、（BC）、（BD）、（BE），這些結果出現(xiàn)的可能性相等所以小昀選擇從入口A進入，出口E離開（即AE）的概率為.【點睛】本題考查了用列舉法求概率，列出事件所有可能的結果是解題關鍵.22、（1）答案見解析；（2）13cm【分析

20、】（1）根據(jù)垂徑定理，即可求得圓心；（2）連接OA，根據(jù)垂徑定理與勾股定理，即可求得圓的半徑長【詳解】解：（1）連接BC，作線段BC的垂直平分線交直線CD與點O，以點O為圓心，OA長為半徑畫圓，圓O即為所求；（2）如圖，連接OAODABAD=AB=12cm設圓O半徑為r，則OA=r，OD=r-8直角三角形AOD中，AD2+OD2=OA2122+(r-8)2=r2r=13圓O半徑為13cm【點睛】本題考查了垂徑定理的應用，解答本題的關鍵是熟練掌握圓中任意兩條弦的垂直平分線的交點即為圓心.23、（1）A（，0），B（，0）；拋物線解析式y(tǒng)=x2+x；（2）12；（3）（0，），（0，）【分析】（1

21、）在y=mx2+3mxm中令y=0，解方程求得x的值即可求得A、B的坐標，繼而根據(jù)已知求出點D的坐標，把點D坐標代入函數(shù)解析式y(tǒng)=mx2+3mxm利用待定系數(shù)法求得m即可得函數(shù)解析式；（2）先求出直線AD解析式，再根據(jù)直線BEAD，求得直線BE解析式，繼而可得點E坐標，如圖2，作點P關于AE 的對稱點P，作點E關于x軸的對稱點E，根據(jù)對稱性可得PQ=PQ，PE=EP=PE，從而有DQ+PQ+PE=DQ+PQ+PE，可知當D，Q，E三點共線時，DQ+PQ+PE值最小，即DQ+PQ+PE最小值為DE，根據(jù)D、E坐標即可求得答案；（3）分情況進行討論即可得答案.【詳解】（1）令y=0，0=m x2+

22、3mxm，x1=，x2=，A（，0），B（，0），頂點D的橫坐標為，直線y=x 與x軸所成銳角為30，且D，B關于y=x對稱，DAB=60，且D點橫坐標為，D（，3），3=mmm，m=，拋物線解析式y(tǒng)=x2+x；（2）A（，0），D（，3），直線AD解析式y(tǒng)=x，直線BEAD，直線BE解析式y(tǒng)=x+，x=x+，x=，E（，3），如圖2，作點P關于AE 的對稱點P，作點E關于x軸的對稱點E，根據(jù)對稱性可得PQ=PQ，PE=EP=PE，DQ+PQ+PE=DQ+PQ+PE，當D，Q，E三點共線時，DQ+PQ+PE值最小，即DQ+PQ+PE最小值為DE，D（，3），E（，3），DE=12，DQ+PQ+

23、PE最小值為12；（3）拋物線y=（x+）23圖象向右平移個單位，再向上平移3個單位，平移后解析式y(tǒng)=x2，當x=3時，y=3，M （3，3），如圖3若以AM為直角邊，點M是直角頂點，在AM上方作等腰直角AME，則EAM=45，直線AE交y軸于F點，作MGx軸，EHMG，則EHMAMG，A（，0），M（3，3），E（33，3+），直線AE解析式：y=x+，F(xiàn)（0，），若以AM為直角邊，點M是直角頂點，在AM上方作等腰直角AME，同理可得：F（0，）.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法、軸對稱的性質(zhì)、拋物線的平移、線段和的最小值問題、全等三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性較強，有一定的難度，準確添加輔助線、

24、熟練應用相關知識是解題的關鍵.24、（1）;（2），;（3）【解析】（1）作AHOB，根據(jù)正弦的定義即可求解；（2）作MCOB，先求出直線AB解析式，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義求出M點坐標，根據(jù)MNOB，求出N點坐標；（3）由于點C是定點，點P隨ABO旋轉時的運動軌跡是以B為圓心，BP長為半徑的圓，故根據(jù)點和圓的位置關系可知，當點P在線段OB上時，CP=BP-BC最短；當點P在線段OB延長線上時，CP=BP+BC最長又因為BP的長因點D運動而改變，可先求BP長度的范圍由垂線段最短可知，當BP垂直MN時，BP最短，求得的BP代入CP=BP-BC求CP的最小值；由于BMBN，所以點P與M

25、重合時，BP=BM最長，代入CP=BP+BC求CP的最大值【詳解】（1）作AHOB，.H（3,5）AH=3,AH=（2）由（1）得A（3,4），又求得直線AB的解析式為：y=旋轉，MB=OB=6,作MCOB，AO=BO，AOB=ABOMC=MBsinABO=6=即M點的縱坐標為，代入直線AB得x=，NMB=AOB=ABOMNOB，又MN=AB=5，則+5=（3）連接BP點D為線段OA上的動點，OA的對應邊為MN點P為線段MN上的動點點P的運動軌跡是以B為圓心，BP長為半徑的圓C在OB上,且CB=OB=3當點P在線段OB上時,CP=BPBC最短;當點P在線段OB延長線上時,CP=BP+BC最長如圖3，當BPMN時，BP最短SNBM=SABO，MN=OA=5MNBP=OByABP= =CP最小值=3=當點P與M重合時，BP最大，BP=BM=OB=6CP最大值=6