吉林省長(zhǎng)春汽開區(qū)四校聯(lián)考2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1將一個(gè)直角三角形繞它的最長(zhǎng)邊（斜邊）旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為（）ABCD2一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是( )A4

2、B5C6D83已知二次函數(shù)，關(guān)于該函數(shù)在1x3的取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A有最大值1，有最小值2B有最大值0，有最小值1C有最大值7，有最小值1D有最大值7，有最小值24如圖，等邊的邊長(zhǎng)為 是邊上的中線，點(diǎn)是 邊上的中點(diǎn). 如果點(diǎn)是 上的動(dòng)點(diǎn)，那么的最 小值為（ ）ABCD5如圖，在矩形中，于F，則線段的長(zhǎng)是（ ）ABCD6二次根式中，的取值范圍是（ ）ABCD7在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-2，6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A(2，-6)B(-2，6)C(-6，2)D(-6，2)8如圖，已知，M，N分別為銳角AOB的邊OA，OB上的點(diǎn)，ON=6，把OMN沿MN折疊，點(diǎn)O落在點(diǎn)C處，

3、MC與OB交于點(diǎn)P，若MN=MP=5，則PN=()A2B3CD9已知點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖像上，則（ ）ABCD10如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，DE與BC不平行，那么下列條件中，不能判斷ADEACB的是（）AADECBAEDBCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在中，在邊上，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于，則_12已知：如圖，ABC的面積為12，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則四邊形BCED的面積為_13如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD的邊至少滿足 條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形14某人感染了某種病毒，經(jīng)

4、過(guò)兩輪傳染共感染了121人設(shè)該病毒一人平均每輪傳染x人，則關(guān)于x的方程為_15一個(gè)幾何體是由一些大小相同的小正方塊擺成的，其俯視圖與主視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方塊最多有_16若點(diǎn)A（a，b）在雙曲線y上，則代數(shù)式ab4的值為_17計(jì)算：|3|sin30_18如圖，已知BADCAE，ABCADE，AD3，AE2，CE4，則BD為_三、解答題(共66分)19（10分）閱讀下列材料，然后解答問題經(jīng)過(guò)正四邊形(即正方形)各頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)正四邊形的外接圓，圓心是正四邊形的對(duì)稱中心，這個(gè)正四邊形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接正四邊形如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，O的面積為S1，正方形ABCD的面積為S1以

5、圓心O為頂點(diǎn)作MON，使MON90將MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，OM、ON分別與O交于點(diǎn)E、F，分別與正方形ABCD的邊交于點(diǎn)G、H設(shè)由OE、OF、及正方形ABCD的邊圍成的圖形(陰影部分)的面積為S（1）當(dāng)OM經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)(如圖)，則S、S1、S1之間的關(guān)系為： (用含S1、S1的代數(shù)式表示)；（1）當(dāng)OMAB于G時(shí)(如圖)，則(1)中的結(jié)論仍然成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)MON旋轉(zhuǎn)到任意位置時(shí)（如圖），則（1）中的結(jié)論任然成立嗎：請(qǐng)說(shuō)明理由.20（6分）如圖，已知AB是O的直徑，BCAB，連結(jié)OC，弦ADOC，直線CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,（1）求證：直線CD是O的切線；（2）若DE=2BC，求AD：

6、OC的值21（6分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，.拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)，且與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為.點(diǎn)在該拋物線上，且位于直線的上方.（1）求上述拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)，且交于點(diǎn)，如果的面積與的面積之比為，求的余切值；（3）過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，聯(lián)結(jié).若與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo).22（8分）如圖，在ABC 中，ABAC，M 為BC的中點(diǎn)，MHAC，垂足為 H（1）求證：；（2）若 ABAC10，BC1求CH的長(zhǎng)23（8分）如圖，已知是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x取值范圍24（8分）如圖，在平

7、面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，拋物線的對(duì)稱軸x1，與y軸交于C（0，3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及A、B點(diǎn)的坐標(biāo)（2）連接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四邊形POPC，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POPC為菱形；若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大；求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積25（10分）已知：ABC中ACB90，E在AB上，以AE為直徑的O與BC相切于D，與AC相交于F，連接AD（1）求證：AD平分BAC

8、；（2）若DFAB，則BD與CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論26（10分）有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字：-1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張記下數(shù)字(1)請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果；(2)將第一次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，第二次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)y，求點(diǎn)（x，y）落在雙曲線上的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】如圖旋轉(zhuǎn)，想象下，可得到D.2、C【分析】根據(jù)垂徑定理得出BC=AB，再根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng)：【詳解】OCAB

9、，AB=16，BC=AB=1在RtBOC中，OB=10，BC=1，故選C3、D【分析】把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答【詳解】解：yx24x2（x2）22，在1x3的取值范圍內(nèi)，當(dāng)x2時(shí)，有最小值2，當(dāng)x1時(shí)，有最大值為y921故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵4、D【分析】要求EP+CP的最小值，需考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化EP，CP的值，從而找出其最小值求解【詳解】連接BE，與AD交于點(diǎn)GABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，ADBC，AD是BC的垂直平分線，點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，BE就是EP+CP的最小值G點(diǎn)

10、就是所求點(diǎn)，即點(diǎn)G與點(diǎn)P重合，等邊ABC的邊長(zhǎng)為8，E為AC的中點(diǎn)，CE=4，BEAC，在直角BEC中，BE=，EP+CP的最小值為，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱-最短路線問題，等邊三角形的對(duì)稱性、三線合一的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.5、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理求出，再由面積法求出的長(zhǎng)即可【詳解】解：四邊形是矩形，的面積，；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的面積，熟練掌握矩形的性質(zhì)，熟記直角三角形的面積求法是解題的關(guān)鍵6、A【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)解答即可.【詳解】是二次根式，x-30，解得x3.故選A.【點(diǎn)睛】本

11、題考查了二次根式有意義的條件熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案【詳解】解：點(diǎn)A（-2，6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-6），故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角，得出MNP=MPN，由外角的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，進(jìn)一步證明CPNCNM，通過(guò)三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例計(jì)算出CP，再次利用相似比即可計(jì)算出結(jié)果【詳解】解：MN=MP，MNP=MPN，CPN=ONM，由折疊可得，ONM=CNM，CN=ON=6，CP

12、N=CNM，又C=C，CPNCNM，即CN2=CPCM，62=CP(CP+5)，解得：CP=4，又，PN=，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式知圖像在二、四象限，y值隨著x的增大而減小，故可作出判斷【詳解】k0，反比例函數(shù)在二、四象限，y值隨著x的增大而減小，又，在反比例函數(shù)的圖像上，,20，點(diǎn)在第二象限，故，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考察反比例函數(shù)的性質(zhì)，找到點(diǎn)在第二象限是此題的關(guān)鍵.10、C【解析】根據(jù)已知條件知AA，再添加選項(xiàng)中的條件依次判斷即可得到答案.【詳解】解：AA，添加ADE

13、C，ADEACB，故A正確；添加AEDB，ADEACB，故B正確；添加，ADEACB，故D正確；故選：C【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定定理，已知一個(gè)角相等時(shí)，再確定另一組角相等或是構(gòu)成已知角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，即可證明兩個(gè)三角形相似.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】過(guò)O作BC的平行線交AC與G，由中位線的知識(shí)可得出AD：DC=1：2，根據(jù)已知和平行線分線段成比例得出AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關(guān)系可求出BE：EC的比【詳解】解：如圖，過(guò)O作OGBC，交AC于G，O是BD的中點(diǎn)，G是DC的中點(diǎn)又AD：DC=1：

14、2，AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，SAOB：SBOE=2設(shè)SBOE=S，SAOB=2S，又BO=OD，SAOD=2S，SABD=4S，AD：DC=1：2，SBDC=2SABD=8S，S四邊形CDOE=7S，SAEC=9S，SABE=3S， =【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識(shí)，難度較大，注意熟練運(yùn)用中位線定理和三角形面積公式12、1【解析】設(shè)四邊形BCED的面積為x，則SADE=12x，由題意知DEBC且DE=BC，從而得，據(jù)此建立關(guān)于x的方程，解之可得【詳解】設(shè)四邊形BCED的面積為x，則SADE=12x，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，D

15、E是ABC的中位線，DEBC，且DE=BC，ADEABC，則=，即，解得：x=1，即四邊形BCED的面積為1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握中位線定理及相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)13、ABCD【解析】解：需添加條件ABDC，、分別為四邊形中、中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形E、H是AD、AC中點(diǎn)，EHCD，ABDC，EFHGEFEH，四邊形EFGH是矩形故答案為：ABDC14、【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則第一輪傳染了x個(gè)人，第二輪作為傳染源的是（x+1）人，則傳染x（x+1）人，依題意列方程：1+x+x（1+x）=1【詳解】整理得

16、，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程關(guān)鍵是得到兩輪傳染數(shù)量關(guān)系，從而可列方程求解15、6【解析】符合條件的最多情況為：即最多為2+2+2=616、1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到kxy，由此求得ab的值，然后將其代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可【詳解】解：點(diǎn)A(a，b)在雙曲線y上，3ab，ab4341故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)(x，y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k17、【分析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可.【詳解】原式故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)

17、值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.18、1【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論【詳解】解：BADCAE，BACDAE，ABCADE，ABCADE，ABDACE，BD1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)定理，找對(duì)應(yīng)角或?qū)?yīng)邊的比值是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（1）（1）中的結(jié)論仍然成立，理由見解析；（1）（1）中的結(jié)論仍然成立，理由見解析.【解析】試題分析：（1）結(jié)合正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，容易得出結(jié)論；（1）仍然成立，可證得四邊形OGHB為正方形，則可求出陰影部分的面積為扇形OEF

18、的面積減去正方形OGBH的面積；（3）仍然成立，過(guò)O作ORAB，OSBC，垂足分別為R、S，則可證明ORGOSH，可得出四邊形ORBS的面積=四邊形OGBH的面積，再利用扇形OEF的面積減正方形ORBS的面積即可得出結(jié)論試題解析：（1）當(dāng)OM經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)由正方形的性質(zhì)可知：MON=90，SOAB=S正方形ABCD=S1，S扇形OEF=S圓O=S1，S=S扇形OEF-SOAB=S圓O-S正方形ABCD=S1-S1=（S1-S1），（1）結(jié)論仍然成立，理由如下：EOF=90，S扇形OEF=S圓O=S1OGB=EOF=ABC=90，四邊形OGBH為矩形，OMAB，BG=AB=BC=BH，四邊形OGBH

19、為正方形，S四邊形OGBH=BG1=（AB）1=S1，S=S扇形OEF-S四邊形OGBH=S1-S1=（S1-S1）；（3）（1）中的結(jié)論仍然成立，理由如下：EOF=90，S扇形OEF=S圓O=，過(guò)O作ORAB，OSBC，垂足分別為R、S，由（1）可知四邊形ORBS為正方形，OR=OS，ROS=90，MON=90，ROG=SOH=90-GOS，在ROG和SOH中，ROGSOH（ASA），SORG=SOSH，S四邊形OGBH=S正方形ORBS，由（1）可知S正方形ORBS=S1，S四邊形OGBH=S1，S=S扇形OEF-S四邊形OGBH=（S1-S1）考點(diǎn)：圓的綜合題20、（1）見解析（2）2：

20、1【分析】（1）連接OD，易證得CODCOB（SAS），然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，求得CDO=90，即可證得直線CD是O的切線（2）由CODCOB可得CD=CB，即可得DE=2CD，易證得EDAECO，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得AD：OC的值【詳解】解：（1）證明：連接DO，ADOC，DAO=COB，ADO=COD又OA=OD，DAO=ADOCOD=COB在COD和COB中，CODCOB（SAS）CDO=CBO=90.又點(diǎn)D在O上，CD是O的切線.（2）CODCOBCD=CBDE=2BC，ED=2CDADOC，EDAECOAD：OC=DE：CE=2：121、（1）；（2）；（3）

21、的坐標(biāo)為或【分析】（1）先根據(jù)直線表達(dá)式求出A,C的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式即可；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)面積之間的關(guān)系求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后利用余切的定義即可得出答案；（3）若與相似，分兩種情況：若，；若時(shí)， ，分情況進(jìn)行討論即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)， ，解得 ，當(dāng)時(shí)， ，把，兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得，. （2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，解得 ，.，. （3），若，,則 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，把代入得或（舍去），. 若時(shí)， 過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，設(shè)，則，.， ，設(shè)，代入得（舍去）或者，.綜上所述，的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角

22、函數(shù)，掌握相似三角形的判定方法和分情況討論是解題的關(guān)鍵.22、（1）詳見解析；（2）3.2【分析】（1）證明，利用線段比例關(guān)系可得；（2）利用等腰三角形三線合一和勾股定理求出AM的長(zhǎng)，再由（1）中關(guān)系式可得AH長(zhǎng)度，可得CH的長(zhǎng).【詳解】解：（1）證明：，為的中點(diǎn)，（2）解：，M為的中點(diǎn)，在中，由（1）得.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形得到線段比例關(guān)系.23、（1），yx1；（1）x1或4x0【分析】（1）先把A（-4，1）代入求出m=-8，從而確定反比例函數(shù)的解析式為；再把B（n，-4）代入求出n=1，確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（

23、1，-4），然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（1）觀察圖象得到當(dāng)-4x0或x1時(shí)，一次函數(shù)的圖象都在反比例函數(shù)圖象的下方，即一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值【詳解】（1）把A（-4，1）代入得m=-41=-8，反比例函數(shù)的解析式為；把B（n，-4）代入得-4n=-8，解得n=1，B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），把A（-4，1）、B（1，-4）分別代入y=kx+b得，解方程組得，一次函數(shù)的解析式為y=-x-1；（1）觀察函數(shù)圖象可得反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x取值范圍是：-4x0或x1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解

24、析式；求反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是把兩個(gè)圖象的解析式組成方程組，方程組的解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)也考查了待定系數(shù)法以及觀察函數(shù)圖象的能力24、（1）yx22x3，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（1，0）、（3，0）；（2）存在，點(diǎn)P（1+，）；（3）故S有最大值為，此時(shí)點(diǎn)P（，）【分析】（1）根據(jù)題意得到函數(shù)的對(duì)稱軸為：x1，解出b2，即可求解；（2）四邊形POPC為菱形，則yPOC，即可求解；（3）過(guò)點(diǎn)P作PHy軸交BC于點(diǎn)P，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得到直線BC的表達(dá)式，設(shè)點(diǎn)P（x，x22x3），則點(diǎn)H（x，x3），再根據(jù)ABPC的面積SSABC+SBCP即可求解【詳解】（1）函數(shù)的對(duì)稱軸為：x1

25、，解得：b2，yx22x+c，再將點(diǎn)C（0，3）代入得到c=-3，,拋物線的表達(dá)式為：yx22x3，令y0，則x1或3，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（1，0）、（3，0）；（2）存在，理由：如圖1，四邊形POPC為菱形，則yPOC，即yx22x3，解得：x1（舍去負(fù)值），故點(diǎn)P（1+，）；（3）過(guò)點(diǎn)P作PHy軸交BC于點(diǎn)P，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得到直線BC的表達(dá)式為：yx3，設(shè)點(diǎn)P（x，x22x3），則點(diǎn)H（x，x3），ABPC的面積SSABC+SBCPABOC+PHOB43+3（x3x2+2x+3）x2+x+6，= -0， 當(dāng)x=時(shí)，S有最大值為，此時(shí)點(diǎn)P（，）【點(diǎn)睛】此題是一道二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式