2023學(xué)年江西省宜春第九中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1二次三項(xiàng)式配方的結(jié)果是（ ）ABCD2二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，若點(diǎn)A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)是圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是()Ay1y2By1y2Cy1y2D不能確定3矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致為（）ABCD4在平行四邊形ABC

2、D中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，且AE=2ED，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則等于（ ）ABCD5下列方程中，是一元二次方程的是()ABCD6已知一個(gè)矩形的面積為24cm2，其長(zhǎng)為ycm，寬為xcm，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是ABCD7如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BEAC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，下列四個(gè)結(jié)論：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCAD=其中正確的結(jié)論有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)8已知，是圓的半徑，點(diǎn)，在圓上，且，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD9如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為的正方形重疊在一起，、是其中兩個(gè)正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，則兩個(gè)陰影部分面積之和是（ ）ABCD10的

3、相反數(shù)是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至正方形，邊交于點(diǎn)，若正方形的邊長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為_12如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，若O的半徑是4，sinB=，則線段AC的長(zhǎng)為 13已知二次函數(shù)是常數(shù))，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，則的值為_14如圖，矩形紙片ABCD中，AD5，AB1若M為射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將ABM沿BM折疊得到NBM若NBC是直角三角形則所有符合條件的M點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的AM長(zhǎng)度的和為_15點(diǎn)(2，3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_16因式分解：_17計(jì)算：_18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，和是以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且點(diǎn)B（3，1）

4、，,（6，2），若點(diǎn)（5，6），則點(diǎn)的坐標(biāo)為_三、解答題(共66分)19（10分）一家公司招考員工，每位考生要在A、B、C、D、E這5道試題中隨機(jī)抽出2道題回答，規(guī)定答對(duì)其中1題即為合格已知某位考生會(huì)答A、B兩題，試求這位考生合格的概率20（6分）如圖，在RtABC中，ACB90，BAC30，點(diǎn)O是邊AC的中點(diǎn)（1）在圖1中，將ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n得到A1B1C1，使邊A1B1經(jīng)過點(diǎn)C求n的值（2）將圖1向右平移到圖2位置，在圖2中，連結(jié)AA1、AC1、CC1求證：四邊形AA1CC1是矩形；（3）在圖3中，將ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m得到A2B2C2，使邊A2B2經(jīng)過點(diǎn)A，連結(jié)AC2、A2C

5、、CC2請(qǐng)你直接寫出m的值和四邊形AA2CC2的形狀；若AB，請(qǐng)直接寫出AA2的長(zhǎng)21（6分）墻壁及淋浴花灑截面如圖所示，已知花灑底座與地面的距離為，花灑的長(zhǎng)為，與墻壁的夾角為43求花灑頂端到地面的距離（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，）22（8分）如圖，矩形中，以為直徑作. （1）證明:是的切線；（2）若，連接，求陰影部分的面積.(結(jié)果保留)23（8分）如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足為D ，BEAB，垂足為B，BE=CD連接CE，DE.（1）求證：四邊形CDBE是矩形（2）若AC=2 ，ABC=30，求DE的長(zhǎng)24（8分）為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，某校計(jì)劃開設(shè)四門選修課程：聲樂、舞

6、蹈、書法、攝影要求每名學(xué)生必須選修且只能選修一門課程，為保證計(jì)劃的有效實(shí)施，學(xué)校隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生選修課程統(tǒng)計(jì)表課程人數(shù)所占百分比聲樂14舞蹈8書法16攝影合計(jì)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1），（2）求出的值并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（3）該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)選修“聲樂”課程的學(xué)生有多少名（4）七（1）班和七（2）班各有2人選修“舞蹈”課程且有舞蹈基礎(chǔ)，學(xué)校準(zhǔn)備從這4人中隨機(jī)抽取2人編排“舞蹈”在開班儀式上表演，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的2人恰好來自同一個(gè)班級(jí)的概率25（10分）已知，如圖，拋物線yax2+3ax+c（a0

7、）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC3OB,（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值26（10分）如圖，直線y1=3x5與反比例函數(shù)y2=的圖象相交A（2，m），B（n，6）兩點(diǎn)，連接OA，OB（1）求k和n的值；（2）求AOB的面積；（3）直接寫出y1 y2時(shí)自變量x的取值范圍參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：在本題中，若所給的式子要配成完全平方式，常數(shù)項(xiàng)應(yīng)該是一次項(xiàng)系數(shù)-4的一半的平方；可將常數(shù)項(xiàng)3拆分為4和-1，然后再按完全平方公式進(jìn)行計(jì)算解：x2-4x+3

8、=x2-4x+4-1=（x-2）2-1故選B考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用2、A【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性質(zhì)進(jìn)行解答【詳解】因?yàn)閽佄锞€yax2bxc的對(duì)稱軸是x3，點(diǎn) A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)，所以點(diǎn)B與對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離，所以y1y2故選：A【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解題時(shí)，利用了二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性3、C【解析】由題意得函數(shù)關(guān)系式為，所以該函數(shù)為反比例函數(shù)B、C選項(xiàng)為反比例函數(shù)的圖象，再依據(jù)其自變量的取值范圍為x0確定選項(xiàng)為C4、A【解析】試題分析：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，EDBC，BC=AD，DEFBCF，設(shè)ED=k，則AE=

9、2k，BC=3k，=，故選A考點(diǎn)：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2平行四邊形的性質(zhì)5、B【解析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】A.屬于多項(xiàng)式，錯(cuò)誤；B.屬于一元二次方程，正確；C.未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2，但不屬于整式方程，錯(cuò)誤；D.屬于整式方程，未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是3，錯(cuò)誤故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的性質(zhì)以及定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵6、D【詳解】根據(jù)題意有：xy=24；且根據(jù)x，y實(shí)際意義x、y應(yīng)大于0，其圖象在第一象限故選D7、B【解析】試題解析：如圖，過D作DMBE交AC于N，四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90，AD=BC，BEAC于點(diǎn)F，

10、EAC=ACB，ABC=AFE=90，AEFCAB，故正確；ADBC，AEFCBF，AE=AD=BC，CF=2AF，故正確；DEBM，BEDM，四邊形BMDE是平行四邊形，BM=DE=BC，BM=CM，CN=NF，BEAC于點(diǎn)F，DMBE，DNCF，DM垂直平分CF，DF=DC，故正確；設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，由BAEADC，有，即b=，tanCAD=故不正確；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，正確的作出輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵解題時(shí)注意：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例8、D【分析】連接OC，根據(jù)圓周角定理求

11、出AOC，再根據(jù)平行得到OCB，利用圓內(nèi)等腰三角形即可求解.【詳解】連接CO，AOC=2OCB=AOC=OC=BO，=OCB=故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟知圓的基本性質(zhì)及圓周角定理的內(nèi)容.9、A【分析】連接AN,CN,通過將每部分陰影的面積都轉(zhuǎn)化為正方形ACFE的面積的，則答案可求.【詳解】如圖，連接AN,CN四邊形ACFE是正方形 , 所以四邊形BCDN的面積為正方形ACFE的面積的同理可得另一部分陰影的面積也是正方形ACFE的面積的兩部分陰影部分的面積之和為正方形ACFE的面積的即 故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查不規(guī)則圖形的面積，能夠利用全等三角形對(duì)面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題

12、的關(guān)鍵.10、D【詳解】考查相反數(shù)的概念及應(yīng)用，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù).的相反數(shù)是.故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接AE，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知ADAB3、BAB30、BAD60，證RtADERtABE得DAEBAD30，由DEADtanDAE可得答案【詳解】解：如圖，連接AE，將邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到正方形ABCD，ADAB3，BAB30，DAB90BAD60，在RtADE和RtABE中，RtADERtABE（HL），DAEBAEBAD30，DEADtanDAE3，故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查全等、旋轉(zhuǎn)、三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟

13、知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定定理12、1【分析】連結(jié)CD如圖，根據(jù)圓周角定理得到ACD=90，D=B，則sinD=sinB=，然后在RtACD中利用D的正弦可計(jì)算出AC的長(zhǎng)【詳解】解：連結(jié)CD，如圖，AD是O的直徑，ACD=90，D=B，sinD=sinB=，在RtACD中，sinD=，AC=AD=8=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑也考查了解直角三角形13、或【分析】由題意，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，且開口向下，則可分為三種情況進(jìn)行分析，分別求出m

14、的值，即可得到答案.【詳解】解：，對(duì)稱軸為，且開口向下，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，當(dāng)時(shí)，拋物線在處取到最大值，解得：或（舍去）；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為1；不符合題意；當(dāng)時(shí)，拋物線在處取到最大值，解得：或（舍去）；m的值為：或；故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，確定對(duì)稱軸的位置，進(jìn)行分類討論.14、5【分析】根據(jù)四邊形ABCD為矩形以及折疊的性質(zhì)得到A=MNB=90，由M為射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)可知若NBC是直角三角形，NBC=90與NCB=90都不符合題意，只有BNC=90然后分N在矩形ABCD內(nèi)部與N在矩形ABCD外部?jī)煞N情況進(jìn)行討論，

15、利用勾股定理求得結(jié)論即可【詳解】四邊形ABCD為矩形，BAD90，將ABM沿BM折疊得到NBM，MABMNB90M為射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，NBC是直角三角形，NBC90與NCB90都不符合題意，只有BNC90當(dāng)BNC90，N在矩形ABCD內(nèi)部，如圖3BNCMNB90，M、N、C三點(diǎn)共線，ABBN3，BC5，BNC90，NC4設(shè)AMMNx，MD5x，MC4+x，在RtMDC中，CD5+MD5MC5，35+（5x）5（4+x）5，解得x3；當(dāng)BNC90，N在矩形ABCD外部時(shí)，如圖5BNCMNB90，M、C、N三點(diǎn)共線，ABBN3，BC5，BNC90，NC4，設(shè)AMMNy，MDy5，MCy4，在R

16、tMDC中，CD5+MD5MC5，35+（y5）5（y4）5，解得y9，則所有符合條件的M點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的AM和為3+95故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)以及勾股定理，難度適中利用數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵15、（-2，-3）【解析】根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”可知：點(diǎn)P(2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,3).故答案為（2，3）.16、x（x-5）【分析】直接提公因式，即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.17、【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值和二次根式化簡(jiǎn)

17、整理，合并同類二次根式即可求解【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的計(jì)算，熟知特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵18、 (2.5，3)【分析】利用點(diǎn)B(3，1)，B(6，2)即可得出位似比進(jìn)而得出A的坐標(biāo)【詳解】解：點(diǎn)B(3，1)，B(6，2)，點(diǎn)A(5，6)，A的坐標(biāo)為：(2.5，3)故答案為：(2.5，3)【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心三、解答題(共66分)19、【詳解】解：樹狀圖為：從樹狀圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有20個(gè)，其中合格的結(jié)果有

18、14個(gè)，所以，P(這位考生合格)= 答：這位考生合格的概率是20、（1）n60；（2）見解析；（3）m120，四邊形AA2CC2是矩形；AA23【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)求出COC1即可（2）根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形證明即可（3）求出COC2即可，根據(jù)矩形的判定證明即可解決問題解直角三角形求出A2C2，再求出AA2即可【詳解】（1）解：如圖1中，由旋轉(zhuǎn)可知：A1B1C1ABC，A1A30，OCOA，OA1OA，OCOA1，OCA1A130，COC1A1+OCA160，n60（2）證明：如圖2中，OCOA，OA1OC1，四邊形AA1CC1是平行四邊形，OAOA1，OCOC1，AC

19、A1C1，四邊形AA1CC1是矩形（3）如圖3中，OAOA2，OAA2OA2A30，COC2AOA21803030120，m120，OCOA，OA2OC2，四邊形AA2CC2是平行四邊形，OAOA2，OCOC2，ACA2C2，四邊形AA2CC2是矩形ACA2C2ABcos3046，AA2A2C2cos3063【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型21、約為?！窘馕觥窟^C作CFAB于F，于是得到AFC=90，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則

20、，在中，因此，花灑頂端到地面的距離約為。【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是正確理解題意以及靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題型22、（1）見解析；（2）【分析】（1）過O點(diǎn)作OECD于E點(diǎn)，證四邊形OEBC為正方形，可得OE為半徑，問題即可得證.（2）連接BE，S陰影=SBED+（S扇形OBE-SBOE），代入數(shù)值求解即可.【詳解】（1）過O點(diǎn)作OECD于E點(diǎn)，則OEC=90四邊形ABCD為矩形ABC=BCE=90四邊形OECB為矩形又AB=2BC，AB=2OBOB=BC四邊形OBCE為正方形OE=OB又OECD故CD為O的切線.（2）連接BE,由（1）可得：四邊形OBCE為正

21、方形OB=OE=EC=OB=3，DC=AB=6，DE=3S陰影=SBED+（S扇形OBE-SBOE）= 【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的切線及扇形的面積計(jì)算，掌握?qǐng)A的切線的證明方法及扇形的面積計(jì)算公式是關(guān)鍵.23、（1）見詳解,（2）DE =2【解析】（1）利用有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,有一個(gè)角是90的平行四邊形是矩形即可證明,（2）利用30角所對(duì)直角邊是斜邊的一半和勾股定理即可解題.【詳解】解：（1）CDAB， BEAB，CDBE,BE=CD,四邊形CDBE是矩形,（2）在RtABC中，ABC=30，AC=2 ，AB=4,（30角所對(duì)直角邊是斜邊的一半）DE=BC=2（勾股定理）【點(diǎn)

22、睛】本題考查了矩形的證明和特殊直角三角形的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉判定方法是解題關(guān)鍵.24、（1）50、28；（2），補(bǔ)全圖形見解析；（3）估計(jì)選修“聲樂”課程的學(xué)生有420人；（4）所抽取的2人恰好來自同一個(gè)班級(jí)的概率為【分析】（1）由舞蹈人數(shù)及其所占百分比可得的值，聲樂人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以攝影對(duì)應(yīng)百分比求出其人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個(gè)班級(jí)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1），即，故答案為50、28；（2），補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)選修“聲樂”課程的學(xué)生有

23、（人（4）七（1）班的學(xué)生記作1，七（2）班的學(xué)生記作2，畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個(gè)班級(jí)的結(jié)果數(shù)為4，則所抽取的2人恰好來自同一個(gè)班級(jí)的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體、列表法與樹狀圖法求概率：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計(jì)算事件或事件的概率25、（1）；（2）四邊形ABCD面積有最大值【分析】（1）已知B點(diǎn)坐標(biāo)，易求得OB、OC的長(zhǎng)，進(jìn)而可將B、C的坐標(biāo)代入拋物線中，求出待定系數(shù)的值，即可得出拋物線的解析式（2）根據(jù)A、C的坐標(biāo)，易求得直線AC的解析式由于AB、OC都是定值，則ABC的面積不變，若四邊形ABCD面積最大，則ADC的面積最大；可過D作x軸的垂線，交AC于M，x軸于N；易得ADC的面積是DM與OA積的一半，可設(shè)出N點(diǎn)的坐標(biāo)，分別代入直線AC和拋物線的解析式中，即可求出DM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出四邊形ABCD的面積與N點(diǎn)橫坐標(biāo)間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形ABC