山東省菏澤市王浩屯中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是xa，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（ ）A0B1C4D62如圖，一個(gè)直角梯形的堤壩坡長(zhǎng)AB為6米，斜坡AB的坡角為60，

2、為了改善堤壩的穩(wěn)固性，準(zhǔn)備將其坡角改為45，則調(diào)整后的斜坡AE的長(zhǎng)度為（）A3米B3米C（32）米D（33）米3下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ABCD4下列命題正確的是（ ）A長(zhǎng)度為5cm、2cm和3cm的三條線段可以組成三角形B的平方根是4C是實(shí)數(shù)，點(diǎn)一定在第一象限D(zhuǎn)兩條直線被第三條直線所截，同位角相等5拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( )ABCD6如圖，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)均在O上，AOD=40，弦DC的長(zhǎng)等于半徑，則B的度數(shù)為（ ）A40B45C50D557如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過(guò)圓心O，另一邊所在直線與半圓相交于點(diǎn)D、E，量出半徑OC=5cm，弦DE=8

3、cm，則直尺的寬度是( ) A4cmB3cmC2cmD1cm8投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，觀察兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)情況則下列事件為隨機(jī)事件的是（ ）A點(diǎn)數(shù)之和等于1B點(diǎn)數(shù)之和等于9C點(diǎn)數(shù)之和大于1D點(diǎn)數(shù)之和大于129某魚(yú)塘里養(yǎng)了100條鯉魚(yú)、若干條草魚(yú)和50條羅非魚(yú)，通過(guò)多次捕撈實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚(yú)的頻率穩(wěn)定在0.5左右，可估計(jì)該魚(yú)塘中草魚(yú)的數(shù)量為（）A150B100C50D20010在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把A(3，4)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A(4，3)B(4，3)C(3，4)D(3，4)11如圖，ABC內(nèi)接于圓，D是

4、BC上一點(diǎn)，將B沿AD翻折，B點(diǎn)正好落在圓點(diǎn)E處，若C50，則BAE的度數(shù)是（）A40B50C80D9012已知O的半徑為4，點(diǎn)P到圓心O的距離為4.5，則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是（ ）AP在圓內(nèi)BP在圓上CP在圓外D無(wú)法確定二、填空題（每題4分，共24分）13拋物線y=x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_14計(jì)算：_15若一元二次方程有一根為，則_16一次函數(shù)與反比例函數(shù)（）的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是_17若關(guān)于x的方程0是一元二次方程，則a_18如果A地到B地的路程為80千米，那么汽車(chē)從A地到B地的速度x千米/時(shí)和時(shí)間y時(shí)之間的函數(shù)解析式為_(kāi).三、解答題（共78分）19（8分）如圖，關(guān)于

5、x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式； （2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使PBC為等腰三角形？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問(wèn)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，MNB面積最大，試求出最大面積20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2，1)，B(1，4)，C(3，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，ABC與A1B

6、1C1位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，請(qǐng)畫(huà)出ABC放大后的圖形A1B1C121（8分）我們可以把一個(gè)假分?jǐn)?shù)寫(xiě)成一個(gè)整數(shù)加上一個(gè)真分?jǐn)?shù)的形式,如=3+.同樣的,我們也可以把某些分式寫(xiě)成類(lèi)似的形式,如=3+.這種方法我們稱(chēng)為“分離常數(shù)法”.(1)如果=1+,求常數(shù)a的值;(2)利用分離常數(shù)法,解決下面的問(wèn)題:當(dāng)m取哪些整數(shù)時(shí),分式的值是整數(shù)?(3)我們知道一次函數(shù)y=x-1的圖象可以看成是由正比例函數(shù)y=x的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到,函數(shù)y=的圖象可以看成是由反比例函數(shù)y=的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到.那么請(qǐng)你分析說(shuō)明函數(shù)y=的圖象是由哪個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到?22（10分）已知

7、：如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交于BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=DC，連接CF（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；（2）如果AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論23（10分）在學(xué)習(xí)概率的課堂上，老師提出問(wèn)題：一口袋裝有除顏色外均相同的2個(gè)紅球1個(gè)白球和1個(gè)籃球，小剛和小明想通過(guò)摸球來(lái)決定誰(shuí)去看電影，同學(xué)甲設(shè)計(jì)了如下的方案：第一次隨機(jī)從口袋中摸出一球不放回；第二次再任意摸出一球，兩人勝負(fù)規(guī)則如下：摸到“一紅一白”，則小剛看電影；摸到“一白一藍(lán)”，則小明看電影同學(xué)甲的方案公平嗎？請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明；你若認(rèn)為這個(gè)方案不公平，那么請(qǐng)你改變

8、一下規(guī)則，設(shè)計(jì)一個(gè)公平的方案24（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（0，4）和B（2，0）兩點(diǎn)（1）求c的值及a，b滿足的關(guān)系式；（2）若拋物線在A和B兩點(diǎn)間，y隨x的增大而增大，求a的取值范圍；（3）拋物線同時(shí)經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的點(diǎn)M（p，m），N（2p，n）若mn，求a的值；若m2p3，n2p+1，點(diǎn)M在直線y2x3上，請(qǐng)驗(yàn)證點(diǎn)N也在y2x3上并求a的值25（12分）用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)為18m（1）若圍成的面積為72m2，球矩形的長(zhǎng)與寬；（2）菜園的面積能否為120m2，為什么？26如圖，在中，AB=AC，以AB為直徑作O，分別交

9、BC于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H，連接DE交線段OA于點(diǎn)F（1）試猜想直線DH與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AE=AH，EF=4，求DF的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】先解關(guān)于x的一元一次不等式組 ，再根據(jù)其解集是xa，得a小于5；再解分式方程，根據(jù)其有非負(fù)整數(shù)解，同時(shí)考慮增根的情況，得出a的值，再求和即可.【詳解】解：由不等式組，解得： 解集是xa，a5；由關(guān)于的分式方程 得得2y-a+y-4=y-1 又非負(fù)整數(shù)解，a-3，且a=-3，a=-1（舍，此時(shí)分式方程為增根），a=1，a=3它們的和為1.故選：B.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了含參一元一次不

10、等式，含參分式方程的問(wèn)題，需要考慮的因素較多，屬于易錯(cuò)題.2、A【分析】如圖（見(jiàn)解析），作于H，在中，由可以求出AH的長(zhǎng)，再在中，由即可求出AE的長(zhǎng).【詳解】如圖，作于H在中，則在中，則故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，熟記常見(jiàn)角度的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷【詳解】A、符合題意；B、是一元一次方程，不符合題意；C、是二元一次方程，不符合題意；D、是分式方程，不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系、平方根的性質(zhì)、象限的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】A.

11、長(zhǎng)度為5cm、2cm和3cm的三條線段不可以組成三角形，錯(cuò)誤；B. 的平方根是2，錯(cuò)誤；C. 是實(shí)數(shù)，點(diǎn)一定在第一象限，正確；D. 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯(cuò)誤；故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題真假的問(wèn)題，掌握三角形三邊關(guān)系、平方根的性質(zhì)、象限的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、A【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】因?yàn)閥=（x-1）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱(chēng)軸是x=h，此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力6、C【分析】如圖（見(jiàn)解析

12、），先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)圓周角定理即可得【詳解】如圖，連接OC，由圓的半徑得：，弦DC的長(zhǎng)等于半徑，是等邊三角形，由圓周角定理得：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵7、B【分析】過(guò)點(diǎn)O作OMDE于點(diǎn)M,連接OD，根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”和勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案.【詳解】過(guò)點(diǎn)O作OMDE于點(diǎn)M,連接OD.DE=12DE=8cm，DM=4cm，在RtODM中，OD=OC=5cm，OM=直尺的寬度為3cm.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，靈

13、活運(yùn)用這些定理是解答本題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、點(diǎn)數(shù)之和等于1，是不可能事件，不合題意；B、點(diǎn)數(shù)之和等于9，是隨機(jī)事件，符合題意；C、點(diǎn)數(shù)之和大于1，是必然事件，不合題意；D、點(diǎn)數(shù)之和大于12，是不可能事件，不合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查事件的分類(lèi)，事件根據(jù)其發(fā)生的可能性大小分為必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件9、A【分析】根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)中的頻率估計(jì)出概率，利用概率公式求得草魚(yú)的數(shù)量即可【詳解】通過(guò)多次捕撈實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚(yú)的頻率穩(wěn)定在0.5左右，捕撈到草魚(yú)的概率約為0.5，設(shè)有草魚(yú)x條，根據(jù)

14、題意得：0.5，解得：x150，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，由草魚(yú)出現(xiàn)的頻率可以計(jì)算出魚(yú)的數(shù)量10、D【分析】由題意可知點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)可得B點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)B是以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把A(3，4)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到的，所以點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn).故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，理解中心對(duì)稱(chēng)的定義是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】首先連接BE，由折疊的性質(zhì)可得：AB=AE，即可得，然后由圓周角定理得出ABE和AEB的度數(shù)，繼而求得BAE的度數(shù)【詳解】連接BE，如圖所示

15、：由折疊的性質(zhì)可得：AB=AE，ABE=AEB=C=50，BAE=1805050=80故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用12、C【解析】點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，得到點(diǎn)在圓外.【詳解】點(diǎn)P到圓心O的距離為4.5，O的半徑為4，點(diǎn)P在圓外.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，通過(guò)比較點(diǎn)到圓心的距離d的距離與半徑r的大小確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.二、填空題（每題4分，共24分）13、（1，2）【詳解】解：將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式可得：y=，則函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)故答案為：（-1，2）【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)

16、的頂點(diǎn)坐標(biāo)14、1【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可【詳解】解：原式=1，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式混合運(yùn)算，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵15、1【分析】直接把x1代入一元二次方程中即可得到ab的值【詳解】解：把x1代入一元二次方程得，所以ab1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解16、或【分析】即直線位于雙曲線下方部分，根據(jù)圖象即可得到答案.【詳解】解：即直線位于雙曲線下方部分，根據(jù)圖象可知此時(shí)或.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，用圖解法解不等式.17、1【分析

17、】根據(jù)一元二次方程的定義得到由此可以求得a的值【詳解】解：關(guān)于x的方程（a1）xa2+170是一元二次方程，a2+12，且a10，解得，a1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）18、【分析】根據(jù)速度=路程時(shí)間，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式【詳解】解：速度=路程時(shí)間，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)行程問(wèn)題得到反比例函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握常見(jiàn)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x24x+3；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，3+3）或（0，33）

18、或（0，-3）或（0，0）；（3）當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1秒到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，MNB面積最大，最大面積是1此時(shí)點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸上x(chóng)軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸上x(chóng)軸下方2個(gè)單位處【分析】（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程組，解方程組即可得二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求得BC的長(zhǎng)，當(dāng)PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論：CP=CB；PB=PC；BP=BC；分別根據(jù)這三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)AM=t則DN=2t，由AB=2，得BM=2t，SMNB=（2t）2t=t2+2t，把解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得MNB最大面積；此時(shí)點(diǎn)M在D點(diǎn)，點(diǎn)N

19、在對(duì)稱(chēng)軸上x(chóng)軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸上x(chóng)軸下方2個(gè)單位處【詳解】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=4，c=3，二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x24x+3；（2）令y=0，則x24x+3=0，解得：x=1或x=3，B（3，0），BC=3，點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論：如圖1，當(dāng)CP=CB時(shí)，PC=3，OP=OC+PC=3+3或OP=PCOC=33P1（0，3+3），P2（0，33）；當(dāng)PB=PC時(shí)，OP=OB=3，P3（0，-3）；當(dāng)BP=BC時(shí)，OC=OB=3此時(shí)P與O重合，P4（0，0）；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，3+3）或

20、（0，33）或（3，0）或（0，0）；（3）如圖2，設(shè)AM=t，由AB=2，得BM=2t，則DN=2t，SMNB=（2t）2t=t2+2t=（t1）2+1，當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1秒到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，MNB面積最大，最大面積是1此時(shí)點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸上x(chóng)軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸上x(chóng)軸下方2個(gè)單位處20、見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)位似圖形的畫(huà)圖要求作出位似圖形即可.【詳解】解：如圖所示，A1B1C1即為所求【點(diǎn)睛】本題主要考察位似圖形的作圖，掌握位似圖形的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵.21、（1）a=-4；（2）m=4或m=-2或m=2或m=0；（3）y=.【解析】（1）依據(jù)定義進(jìn)行判斷即可；（2）首先將原式變形為-3-，然后依據(jù)

21、m-1能夠被3整數(shù)列方程求解即可；（3）先將函數(shù)y= 化為y=+3，再結(jié)合平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】(1)=1+,a=-4.(2)=-3-,當(dāng)m-1=3或-3或1或-1時(shí),分式的值為整數(shù),解得m=4或m=-2或m=2或m=0.(3)y=3+,將y=的圖象向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=的圖象,再向上移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)-3=,即y=.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)和找出圖象平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、（1）見(jiàn)詳解；（2）四邊形ADCF是矩形；證明見(jiàn)詳解【分析】（1）可證AFEDBE，得出AF=BD，進(jìn)而根據(jù)AF=DC，得出D是BC中點(diǎn)的結(jié)論；（2）若AB=AC，則A

22、BC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知ADBC；而AF與DC平行且相等，故四邊形ADCF是平行四邊形，又ADBC，則四邊形ADCF是矩形【詳解】（1）證明：E是AD的中點(diǎn)，AE=DEAFBC，F(xiàn)AE=BDE，AFE=DBE在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）AF=BDAF=DC，BD=DC即：D是BC的中點(diǎn)（2）解：四邊形ADCF是矩形；證明：AF=DC，AFDC，四邊形ADCF是平行四邊形AB=AC，BD=DC，ADBC即ADC=90平行四邊形ADCF是矩形【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形、矩形的判定等知識(shí)綜合運(yùn)用解題的關(guān)鍵是熟練掌握

23、矩形的判定方法，以及全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明23、（1）不公平，理由見(jiàn)解析；（2）拿出一個(gè)紅球或放進(jìn)一個(gè)藍(lán)球，其他不變游戲就公平了.【解析】（1）畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)概率公式即可求出概率，比較概率即可得出結(jié)論；（2）讓二者的概率相同即可.解：（1）同學(xué)甲的方案不公平理由如下：由樹(shù)狀圖可以看出：共有12種可能，摸到“一紅一白”有4種，摸到“一白一藍(lán)”的概率有2種，故小剛獲勝的概率為= ，小明獲勝的概率為=，所以這個(gè)游戲不公平（2）拿出一個(gè)紅球或放進(jìn)一個(gè)藍(lán)球，其他不變游戲就公平了24、（1）c4，2a+b2；（2）0a1；（3）a=；見(jiàn)解析，a=1【分析】（1）令x0，則c4，將點(diǎn)B（2，0）代

24、入yax2bxc可得2ab2；（2）由已知可知拋物線開(kāi)口向上，a0，對(duì)稱(chēng)軸x10，即可求a的范圍；（3）mn時(shí)，M（p，m），N（2p，n）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，則有11；將點(diǎn)N（2p，n）代入y2x3等式成立，則可證明N點(diǎn)在直線上，再由直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)是M、N，則有根與系數(shù)的關(guān)系可得p（2p），即可求a【詳解】（1）令x0，則c4，將點(diǎn)B（2，0）代入yax2+bx+c可得4a+2b40，2a+b2；（2）拋物線在A和B兩點(diǎn)間，y隨x的增大而增大，拋物線開(kāi)口向上，a0，A（0，4）和B（2，0），對(duì)稱(chēng)軸x10，0a1；（3）當(dāng)mn時(shí)，M（p，m），N（2p，n）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)軸x11，a；將點(diǎn)N（2p，n）代入y2x3，n4+2p31+2p，N點(diǎn)在y2x3上，聯(lián)立y2x3與yax2+（22a）x4有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，ax2+（42a）x10，p+（2p）-=，a1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、增減性、直線與拋物線的