涼山市重點中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1拋物線的圖像與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是（ ）A無交點B1個C2個D3個2某單行道路的路口，只能直行或右轉(zhuǎn)，任意一輛車通過路口時直行或右轉(zhuǎn)的概率相同.有3輛車通過路口.恰好有2輛車直行的概率是（ ）ABCD3如圖是某貨站傳送貨物的機器的側(cè)面示意圖.，原傳送帶與地面

2、的夾角為，為了縮短貨物傳送距離，工人師傅欲增大傳送帶與地面的夾角，使其由改為，原傳送帶長為.則新傳送帶的長度為（ ）ABCD無法計算4程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家他60歲時完成的直指算法統(tǒng)宗是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法對書中某一問題改編如下：意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個正好分完，大和尚共分得（）個饅頭A25B72C75D905如圖，在中，兩個頂點在軸的上方，點的坐標(biāo)是.以點為位似中心，在軸的下方作的位似，圖形，使得的邊長是的邊長的2倍.設(shè)點的橫坐標(biāo)是-3，則點的橫坐標(biāo)是（ ）A2B3C4D56下列圖標(biāo)中，是中心對稱

3、圖形的是（ ）ABCD7方程的根是（ ）A2B0C0或2D0或38已知一個三角形的兩個內(nèi)角分別是40，60，另一個三角形的兩個內(nèi)角分別是40，80，則這兩個三角形（）A一定不相似B不一定相似C一定相似D不能確定9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與軸相切于點，為的直徑，點在函數(shù)的圖象上，若的面積為，則的值為（ ）A5BC10D1510如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的高，A45，則下列比值中不等于cosA的是（）ABCD11如圖，在中，則劣弧的度數(shù)為（ ）ABCD12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊AB在x軸正半軸上，點A與原點重合，點D的坐標(biāo)是 （3，4），反比例函數(shù)y（k0）經(jīng)過點

4、C，則k的值為（）A12B15C20D32二、填空題（每題4分，共24分）13小華在一次射擊訓(xùn)練中的6次成績（單位：環(huán)）分別為：9，8，9，10，8，8，則他這6次成績的中位數(shù)比眾數(shù)多_環(huán)14若兩個相似三角形的面積之比為1:4，則它們對應(yīng)角的角平分線之比為_15如圖所示是某種貨號的直三棱柱(底面是等腰直角三角形)零件的三視圖，則它的表面積為_16已知拋物線y2x25x+3與y軸的交點坐標(biāo)是_17有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是 18如圖，在四邊形中，點為邊上一點，連接.，與交于點，且，若，則的長為_.三、解答題（共78

5、分）19（8分）如圖，兩個轉(zhuǎn)盤中指針落在每個數(shù)字上的機會相等，現(xiàn)同時轉(zhuǎn)動、兩個轉(zhuǎn)盤，停止后，指針各指向一個數(shù)字.小力和小明利用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，若兩數(shù)之積為非負數(shù)則小力勝；否則，小明勝.（1）畫樹狀圖或列表求出各人獲勝的概率。（2）這個游戲公平嗎？說說你的理由20（8分）中國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，周髀算經(jīng)，九章算術(shù)，海島算經(jīng)，孫子算經(jīng)等是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機選擇1部閱讀，則他選中九章算術(shù)的概率為 ；（2）某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，求恰好選中九章算術(shù)和孫子算經(jīng)的概率21（8分）如圖，四邊形ABCD為菱形，以AD為直徑

6、作O交AB于點F，連接DB交O于點H，E是BC上的一點，且BEBF，連接DE（1）求證：DE是O的切線（2）若BF2，BD2，求O的半徑22（10分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中點，E，F(xiàn)分別是AC，BC上的點(點E不與端點A，C重合)，且連接EF并取EF的中點O，連接DO并延長至點G，使，連接DE，DF，GE，GF(1)求證:四邊形EDFG是正方形;(2)直接寫出當(dāng)點E在什么位置時，四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少?23（10分）在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知二次函數(shù)（其中a、b、c是常數(shù)，且a0）的圖像經(jīng)過點A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0），聯(lián)結(jié)AB、AC

7、 （1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）點D是線段AC上的一點，聯(lián)結(jié)BD，如果，求tanDBC的值；（3）如果點E在該二次函數(shù)圖像的對稱軸上，當(dāng)AC平分BAE時，求點E的坐標(biāo)24（10分）如圖，為線段的中點，與交于點，且交于，交于.（1）證明：.（2）連結(jié)，如果，求的長.25（12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中點A的坐標(biāo)為（1，1），點B的坐標(biāo)為（3，3），拋物線經(jīng)過A、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點E（1）求點E的坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)解析式；（3）點F為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線EF與拋物線交于M、N兩點（點N在y軸右側(cè)），連接ON、BN，當(dāng)四

8、邊形ABNO的面積最大時，求點N的坐標(biāo)并求出四邊形ABNO面積的最大值26如圖，在中，A=90，AB=12cm，AC=6cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以每秒2cm的速度移動，點Q沿CA邊從點C開始向點A以每秒1cm的速度移動，P、Q同時出發(fā)，用t表示移動的時間（1）當(dāng)t為何值時，QAP為等腰直角三角形?（2）當(dāng)t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與ABC相似?參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】已知二次函數(shù)的解析式，令x=0，則y=1，故與y軸有一個交點，令y=0，則x無解，故與x軸無交點，題目求的是與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)，故得出答案【詳解】解：令x=0，則y=1，故與y

9、軸有一個交點令y=0，則x無解與x軸無交點與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為1個故選B【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，熟練二次函數(shù)與x軸和y軸的交點的求法以及仔細審題是解決本題的關(guān)鍵2、B【分析】用表示直行、表示右轉(zhuǎn)，畫出樹狀圖表示出所有的種等可能的結(jié)果，其中恰好有輛車直行占種，然后根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：若用表示直行、表示右轉(zhuǎn)，則畫樹狀圖如下：共有種等可能的結(jié)果，其中恰好有輛車直行占種（恰好輛車直行）故選：B【點睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率注意樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比3、B【分析】根據(jù)已知條件，

10、在中，求出AD的長，再在中求出AC的值.【詳解】，=8即即故選B.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】設(shè)有x個大和尚，則有（100-x）個小和尚，根據(jù)饅頭數(shù)=3大和尚人數(shù)+小和尚人數(shù)結(jié)合共分100個饅頭，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；【詳解】解：設(shè)有x個大和尚，則有(100 x)個小和尚，依題意，得：3x+(100 x)=100，解得：x=25，3x=75；故選：C.【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x，然后根據(jù)ABC與ABC的位似比為2列式計算即

11、可求解【詳解】設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x，ABC的邊長放大到原來的2倍得到ABC，點C的坐標(biāo)是（-1，0），x-（-1）=2（-1）-（-1），即x+1=2（-1+1），解得x=1，所以點B的對應(yīng)點B的橫坐標(biāo)是1故選B【點睛】本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似比列出方程是解題的關(guān)鍵6、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念 對各選項分析判斷即可得解【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合

12、7、D【分析】先把右邊的x移到左邊，然后再利用因式分解法解出x即可.【詳解】解：故選D.【點睛】本題是對一元二次方程的考查，熟練掌握一元二次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵.8、C【解析】試題解析：一個三角形的兩個內(nèi)角分別是 第三個內(nèi)角為 又另一個三角形的兩個內(nèi)角分別是 這兩個三角形有兩個內(nèi)角相等，這兩個三角形相似.故選C.點睛：兩組角對應(yīng)相等，兩三角形相似.9、C【分析】首先設(shè)點C坐標(biāo)為，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，然后利用圓的切線性質(zhì)和三角形OAB面積構(gòu)建等式，即可得解.【詳解】設(shè)點C坐標(biāo)為，則與軸相切于點，CBOB的面積為，即為的直徑BC=2AB故選：C.【點睛】此題主要考查圓的切線性質(zhì)以及反比

13、例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.10、A【解析】根據(jù)垂直定義證出A=DCB，然后根據(jù)余弦定義可得答案【詳解】解：CD是斜邊AB上的高，BDC=90，B+DCB=90，ACB=90，A+B=90，A=DCB，cosA=故選A【點睛】考查了銳角函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握余弦=鄰邊：斜邊11、A【解析】注意圓的半徑相等，再運用“等腰三角形兩底角相等”即可解【詳解】連接OA，OA=OB，B=37A=B=37，O=180-2B=106故選：A【點睛】本題考核知識點：利用了等邊對等角，三角形的內(nèi)角和定理求解 解題關(guān)鍵點：熟記圓心角、弧、弦的關(guān)系；三角形內(nèi)角和定理12、D【分析】分別過點D，C作x軸的垂線，垂足

14、為M，N，先利用勾股定理求出菱形的邊長，再利用RtODMRtBCN得出BNOM，則可確定點C的坐標(biāo)，將C點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k的值.【詳解】如圖，分別過點D，C作x軸的垂線，垂足為M，N，點D的坐標(biāo)是 （3，4），OM3，DM4，在RtOMD中，OD 四邊形ABCD為菱形，ODCBOB5，DMCN4，RtODMRtBCN（HL），BNOM3，ONOB+BN5+38，又CN4，C（8，4），將C（8，4）代入 得，k8432，故選：D【點睛】本題主要考查勾股定理，全等三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握全等三角形的性質(zhì)及待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，

15、共24分）13、0.5【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義，分別求出中位數(shù)和眾數(shù)，然后作差即可【詳解】解：將這6次的成績從小到大排列： 8， 8，8，9，9，10，故這6次的成績的中位數(shù)為：（8+9）2=環(huán)根據(jù)眾數(shù)的定義，這6次的成績的眾數(shù)為8環(huán)他這6次成績的中位數(shù)比眾數(shù)多8=環(huán)故答案為：【點睛】此題考查的是求一組數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵14、1：1【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行分析即可得到答案【詳解】解：兩個相似三角形的面積比為1：4，它們對應(yīng)角的角平分線之比為1：=1：1，故答案為：1：1【點睛】本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解（1）相似三角形周長的比等于相

16、似比（1）相似三角形面積的比等于相似比的平方（3）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比15、 (28+20)【分析】根據(jù)三視圖可知，直三棱柱的底面是斜邊為4厘米、斜邊上的高為2厘米的等腰直角三角形，直三棱柱的高是5厘米的立體圖形，根據(jù)表面積計算公式即可求解【詳解】直三棱柱的底面如下圖，根據(jù)三視圖可知，為等腰直角三角形，斜邊上的高為2厘米，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得：，它的表面積為：(平方厘米)故答案為：【點睛】考查了由三視圖判斷幾何體，幾何體的表面積，關(guān)鍵是得到直三棱柱的底面三角形各邊的長16、（0,3）【分析】要求拋物線與y軸的交點，即令x=0，解方程即可【詳

17、解】解：令x=0，則y=3，即拋物線y=2x2-5x+3與y軸的交點坐標(biāo)是（0，3）故答案為（0，3）【點睛】本題考查了拋物線與y軸的交點求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與y軸的交點坐標(biāo)，令x=0，即可求得交點縱坐標(biāo)17、【分析】分別求出從1到6的數(shù)中3的倍數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可【詳解】有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，共有6種結(jié)果，其中卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3和6兩種情況，所以從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是故答案為【點睛】考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.18、

18、【解析】由，知點A,C都在BD的垂直平分線上，因此，可連接交于點，易證是等邊三角形，是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)對三角形中的線段進行等量轉(zhuǎn)換即可求出OB,OC的長度，應(yīng)用勾股定理可求解.【詳解】解：如圖，連接交于點，垂直平分，是等邊三角形，是等邊三角形，【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，綜合運用等邊三角形的判定與性質(zhì)進行線段間等量關(guān)系的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）小力獲勝的概率為，小明獲勝的概率；（2）不公平，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意列出表格，由表格可求出所有等可能結(jié)果以及小力獲勝和小明獲勝的情況，由此可求得兩人獲勝的概率；（2）比較

19、兩人獲勝的概率，即可知游戲是否公平.【詳解】解：（1）列表得：轉(zhuǎn)盤兩個數(shù)字之積轉(zhuǎn)盤02110212010由兩個轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)出一數(shù)字作積的所有可能情況有12種，每種情況出現(xiàn)的可能性相同，其中兩個數(shù)字之積為非負數(shù)有7個，負數(shù)有5個，.（2）.這個游戲?qū)﹄p方不公平.【點睛】本題考查了概率在游戲公平性中的應(yīng)用，熟練掌握列表格或樹狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)小聰選擇的數(shù)學(xué)名著有四種可能，而他選中九章算術(shù)只有一種情況，再根據(jù)概率公式解答即可；（2）此題需要兩步完成，所以可采用樹狀圖法或者采用列表法求解【詳解】解：（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機選擇1部閱讀，則他選中九章算

20、術(shù)的概率為故答案為；（2）將四部名著周髀算經(jīng)，九章算術(shù)，海島算經(jīng)，孫子算經(jīng)分別記為A，B，C，D，記恰好選中九章算術(shù)和孫子算經(jīng)為事件M方法一：用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產(chǎn)生的全部結(jié)果：第1部第2部ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即DB，BD，P（M）方法二：根據(jù)題意可以畫出如下的樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即BD，DB，P（M）故答案為：.

21、【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21、（1）見解析；（2）.【分析】（1）證明DAFDCE，可得DFA=DEC，證出ADE=DEC=90，即ODDE，DE是O的切線（2）在RtADF和RtBDF中，可得AD2-（AD-BF）2=DB2-BF2，解方程可求出AD的長即可【詳解】（1）證明：如圖1，連接DF，四邊形ABCD為菱形，ABBCCDDA，ADBC，DABC，BFBE，ABBFBCBE，即A

22、FCE，DAFDCE（SAS）， DFADEC，AD是O的直徑，DFA90，DEC90ADBC，ADEDEC90，ODDE， OD是O的半徑，DE是O的切線； （2）解：如圖2， AD是O的直徑，DFA90， DFB90，在RtADF和RtBDF中，DF2AD2AF2，DF2BD2BF2，AD2AF2DB2BF2，AD2（ADBF）2DB2BF2，AD1 O的半徑為【點睛】此題考查圓的綜合，圓周角定理，菱形的性質(zhì)，切線的判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識，解題關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列方程解決問題22、（1）詳見解析；（2）當(dāng)點E為線段AC的中點時，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4【

23、解析】（1）連接CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出A=DCF=45、AD=CD，結(jié)合AE=CF可證出ADECDF（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出DE=DF、ADE=CDF，通過角的計算可得出EDF=90，再根據(jù)O為EF的中點、GO=OD，即可得出GDEF，且GD=2OD=EF，由此即可證出四邊形EDFG是正方形；（2）過點D作DEAC于E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出DE的長度，從而得出2DE2，再根據(jù)正方形的面積公式即可得出四邊形EDFG的面積的最小值【詳解】(1)證明:連接CD，如圖1所示.為等腰直角三角形，D是AB的中點，在和中， ，, ，為等腰直角三角形. O為EF的中點，且

24、，四邊形EDFG是正方形; (2)解:過點D作于E，如圖2所示.為等腰直角三角形，點E為AC的中點， (點E與點E重合時取等號).當(dāng)點E為線段AC的中點時，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4【點睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找出GDEF且GD=EF；（2）根據(jù)正方形的面積公式找出4S四邊形EDFG123、（1）；（2）；（3）E（2，）【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法，把A、B、C三點代入解析式，即可得到答案；（2）過點D作DHBC于H，在ABC中，設(shè)AC邊上的高為h，利用面積的比得到，然后求出DH和BH，即可得到答案；（3

25、）延長AE至x軸，與x軸交于點F，先證明OABOFA，求出點F的坐標(biāo)，然后求出直線AF的方程，即可求出點E的坐標(biāo).【詳解】解：（1）將A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0）代入得，解得，此拋物線的表達式是： （2）過點D作DHBC于H，在ABC中，設(shè)AC邊上的高為h，則，又DH/y軸，OA=OC=3，則ACO=45，CDH為等腰直角三角形， tanDBC=.（3）延長AE至x軸，與x軸交于點F，OA=OC=3，OAC=OCA=45，OAB=OACBAC=45BAC，OFA=OCAFAC=45FAC，BAC=FAC，OAB=OFA OABOFA，OF=9，即F（9，0）；設(shè)直線AF的解析式為

26、y=kx+b（k0），可得 ，解得，直線AF的解析式為：，將x=2代入直線AF的解析式得：，E（2，）.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，求二次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形.24、（1）見解析；（2）【分析】（1）由，可證AFM=BMG，從而可證；（2）當(dāng)時，可得且，再根據(jù)可求BG，從而可求CF，CG，進而可求答案.【詳解】（1）證明：,又.解：（2），且為的中點，又,【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握相似三角形的相關(guān)知識與勾股定理是解題的關(guān)鍵.