2023學(xué)年山東省安丘市二中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，中，且，若點在反比例函數(shù)的圖象上，點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（ ）ABCD2一組數(shù)據(jù)10，9，10，12，9的平均數(shù)是（ ）A11B12C9D103某商品原價格為100元，連續(xù)兩次上漲，每次漲幅10%，則該商品兩次上漲后的價格為( )A121元B110元C120元D81元4如圖，AB是O的直徑

2、，AOC=130，則D等于（）A25B35C50D655點C為線段AB的黃金分割點，且ACBC，下列說法正確的有（）AC=AB，AC=AB，AB：AC=AC：BC，AC0.618ABA1個B2個C3個D4個6如圖，將ABC放在每個小正方形的邊長都為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上，則tanA的值是()ABC2D7矩形ABCD中，AB10，點P在邊AB上，且BP:AP=4:1，如果P是以點P 為圓心，PD長為半徑的圓，那么下列結(jié)論正確的是（ ）A點B、C均在P外B點B在P外，點C在P內(nèi)C點B在P內(nèi)，點C在P外D點B、C均在P內(nèi)8使用家用燃?xì)庠顭_同一壺水所需的燃?xì)饬浚▎挝唬海┡c旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度（

3、單位：度）（）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a0).如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_同一壺水的旋鈕角度與燃?xì)饬康娜M數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為（ ）ABCD9如圖，在ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若ADE的面積為4，則ABC的面積為（）A8B12C14D1610若點，是函數(shù)上兩點，則當(dāng)時，函數(shù)值為（ ）A2B3C5D10二、填空題(每小題3分,共24分)11正六邊形的邊長為6，則該正六邊形的面積是_.12某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進(jìn)行質(zhì)量抽檢，相關(guān)數(shù)據(jù)如下：抽取的毛絨玩具數(shù)2151111211511111115112111優(yōu)

4、等品的頻數(shù)19479118446292113791846優(yōu)等品的頻率19511941191119211924192119191923從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是_（精確到13如圖，在RtABC中，ACB=90,AC=4,BC=3,D是以點A為圓心2為半徑的圓上一點，連接BD，M為BD的中點，則線段CM長度的最小值為_14如圖，一根直立于水平地面上的木桿AB在燈光下形成影子，當(dāng)木桿繞A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)直至到達(dá)地面時，影子的長度發(fā)生變化設(shè)AB垂直于地面時的影長為AC假定ACAB，影長的最大值為m，最小值為n，那么下列結(jié)論中：mAC；mAC；nAB；影子的長度先增大后

5、減小正確的結(jié)論序號是_直角填寫正確的結(jié)論的序號15若反比例函數(shù)y6x的圖象經(jīng)過點A(m，3)，則m的值是_16二次函數(shù)的解析式為，頂點坐標(biāo)是_17在平面直角坐標(biāo)系中，已知，若線段與互相平分，則點的坐標(biāo)為_.18如圖，將RtABC繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，連結(jié)BB，若1=25，則C的度數(shù)是_三、解答題(共66分)19（10分）閱讀下列材料，完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù):如圖（1）在線段AB上找一點C，C把AB分為AC和BC兩條線段，其中ACBC若AC，BC，AB滿足關(guān)系A(chǔ)C2BCAB則點C叫做線段AB的黃金分割點，這時0.618，人們把叫做黃金分割數(shù)，我們可以根據(jù)圖（2）所示操作方法我到線段A

6、B的黃金分割點，操作步驟和部分證明過程如下：第一步，以AB為邊作正方形ABCD第二步，以AD為直徑作F第三步，連接BF與F交于點G第四步，連接DG并延長與AB交于點E，則E就是線段AB的黃金分割點證明：連接AG并延長，與BC交于點MAD為F的直徑，AGD90，F(xiàn)為AD的中點，DFFGAF，34，56，2+590，5+490，2431，EBGGBA，EBGGBA，BG2BEAB任務(wù)：（1）請根據(jù)上面操作步驟與部分證明過程，將剩余的證明過程補充完整；（提示：證明BMBGAE）（2）優(yōu)選法是一種具有廣泛應(yīng)用價值的數(shù)學(xué)方法，優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割數(shù)為優(yōu)選法的普及作出重要貢獻(xiàn)的我國數(shù)學(xué)

7、家是 （填出下列選項的字母代號）A華羅庚B陳景潤C(jī)蘇步青20（6分）已知：如圖，點P是一個反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y2x的圖象的公共點，PQ垂直于x軸，垂足Q的坐標(biāo)為（2，0）（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）如果點M在這個反比例函數(shù)的圖象上，且MPQ的面積為6，求點M的坐標(biāo)21（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點A（1，6）（1）求k的值；（2）已知點P（a，2a）（a0），過點P作平行于x軸的直線，交直線y2x2于點M，交函數(shù)y（x0）的圖象于點N當(dāng)a1時，求線段PM和PN的長；若PN2PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出a的取值范圍22（8分）某超市銷售一

8、種成本為每千克40元的水產(chǎn)品，經(jīng)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能銷售出500千克；銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10千克針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：（1）每千克漲價x元，那么銷售量表示為 千克，漲價后每千克利潤為 元（用含x的代數(shù)式表示）（2）要使得月銷售利潤達(dá)到8000元，又要“薄利多銷”，銷售單價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進(jìn)貨多少千克？23（8分）某學(xué)校打算用籬笆圍成矩形的生物園飼養(yǎng)小兔（1）若籬笆的長為16m，怎樣圍可使小兔的活動范圍最大；（2）求證：當(dāng)矩形的周長確定時，則一邊長為周長的 時，矩形的面積最大.24（8分）某班級元旦晚會上，有一個闖關(guān)游戲，在一個不透明的布

9、袋中放入3個乒乓球，除顏色外其它都相同，它們的顏色分別是綠色、黃色和紅色攪均后從中隨意地摸出一個乒乓球，記下顏色后放回，攪均后再從袋中隨意地摸出一個乒乓球，如果兩次摸出的球的顏色相同，即為過關(guān)請用畫樹狀圖或列表法求過關(guān)的概率25（10分）如圖，在平行四邊形中，為邊上一點，平分，連接，已知，.求的長；求平行四邊形的面積；求.26（10分）如圖，在中，以為直徑的交于點，連接，.（1）求證：是的切線；（2）若，求點到的距離.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出點B的坐標(biāo)就可以，設(shè)點A的坐標(biāo)是，過點A、B作ACy軸、BDy軸，分別于C、D根據(jù)條件得到ACOO

10、DB，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得點B的坐標(biāo)，問題即可得解【詳解】如圖，過點A，B作ACy軸，BDy軸，垂足分別為C，D，設(shè)點A的坐標(biāo)是，則，點A在函數(shù)的圖象上，AOB=90，AOC+BOD=AOC+CAO=90，CAO=BOD，點B在反比例函數(shù)的圖象上，故選：D【點睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合，考查了求函數(shù)的解析式的問題以及相似三角形的判定和性質(zhì)，能夠把求反比例函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為求點的坐標(biāo)的問題是解題的關(guān)鍵2、D【解析】利用平均數(shù)的求法求解即可【詳解】這組數(shù)據(jù)10，9，10，12，9的平均數(shù)是 故選：D【點睛】本題主要考查平均數(shù)，掌握平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵3、A【分析】依次列出每

11、次漲價后的價格即可得到答案.【詳解】第一次漲價后的價格為： ，第二次漲價后的價格為： 121（元），故選：A.【點睛】此題考查代數(shù)式的列式計算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】試題分析：AB是O的直徑，BOC=180-AOC=180-130=50，D=BOC=50=25故選A.考點: 圓周角定理5、C【解析】根據(jù)黃金分割的概念和黃金比值進(jìn)行解答即可得.【詳解】點C數(shù)線段AB的黃金分割點，且ACBC，AC=AB，故正確；由AC=AB，故錯誤；BC：AC=AC：AB，即：AB：AC=AC：BC，正確；AC0.618AB，故正確，故選C【點睛】本題考查了黃金分割，理解黃金分割的概念，熟記黃金

12、分割的比為是解題的關(guān)鍵6、D【解析】首先構(gòu)造以A為銳角的直角三角形，然后利用正切的定義即可求解【詳解】連接BD，則BD，AD2，則tanA故選D【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊，構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)BP=4AP和AB的長度求得AP的長度，然后利用勾股定理求得圓P的半徑PD的長；根據(jù)點B、C到P點的距離判斷點P與圓的位置關(guān)系即可【詳解】根據(jù)題意畫出示意圖，連接PC，PD，如圖所示AB=10,點P在邊AB上，BP:AP=4:1AP=2 , BP=8又AD=圓的半徑PD=PC=PB=86, P

13、C=6 點B、C均在P外故答案為：A【點睛】本題考查了點和圓的位置關(guān)系的判定，根據(jù)點和圓心之間的距離和半徑的大小關(guān)系作出判斷即可8、C【解析】根據(jù)已知三點和近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a0)可以大致畫出函數(shù)圖像，并判斷對稱軸位置在36和54之間即可選擇答案.【詳解】解：由圖表數(shù)據(jù)描點連線，補全圖像可得如圖，拋物線對稱軸在36和54之間，約為41旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度在36和54之間，約為41時，燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)?故選：C，【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖像對稱性質(zhì)，判斷對稱軸位置是解題關(guān)鍵.綜合性較強，需要有較高的思維能力，用圖象法解題是本題

14、考查的重點9、D【分析】直接利用三角形中位線定理得出DEBC，DE=BC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案【詳解】解：在ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，DEBC，DE=BC，ADEABC，=，ADE的面積為4，ABC的面積為：16，故選D【點睛】考查了三角形的中位線以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出ADEABC是解題關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)點A(x1，5)，B(x2，5)是函數(shù)y=x22x+1上兩對稱點，可求得x=x1+x2=2，把x=2代入函數(shù)關(guān)系式即可求解【詳解】點A(x1，5)，B(x2，5)是函數(shù)y=x22x+1上兩對稱點，對稱軸為直線x=1，x1+x2=21=2，x=

15、2，把x=2代入函數(shù)關(guān)系式得y=2222+1=1故選：B【點睛】本題考查了函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，以及二次函數(shù)的性質(zhì)求出x1+x2的值是解答本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意可知邊長為6的正六邊形可以分成六個邊長為6的正三角形，從而計算出正六邊形的面積即可【詳解】解：連接正六變形的中心O和兩個頂點D、E，得到ODE，因為DOE=360=60，又因為OD=OE，所以O(shè)DE=OED=（180-60）2=60，則三角形ODE為正三角形，OD=OE=DE=6，SODE= ODOEsin60= 66=9 正六邊形的面積為69 =54 故答案為【點睛】本題考

16、查學(xué)生對正多邊形的概念掌握和計算的能力，即要熟悉正六邊形的性質(zhì)，也要熟悉正三角形的面積公式12、1.92【分析】由表格中的數(shù)據(jù)可知優(yōu)等品的頻率在1.92左右擺動，利用頻率估計概率即可求得答案.【詳解】觀察可知優(yōu)等品的頻率在1.92左右，所以從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是1.92，故答案為：1.92.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，由此可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率的近似值，隨著實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.13、【分析】作AB的中點

17、E,連接EM,CE,AD根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)和直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求出EM和CE長，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定CM長度的范圍，從而確定CM的最小值.【詳解】解：如圖，取AB的中點E，連接CE,ME,AD,E是AB的中點，M是BD的中點，AD=2，EM為BAD的中位線， ,在RtACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，AB= CE為RtACB斜邊的中線，,在CEM中， ,即，CM的最大值為 .故答案為：.【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)，利用三角形三邊關(guān)系確定線段的最值問題，構(gòu)造一個以CM為邊，另兩邊為定值的的三角形是解答此題的關(guān)鍵和難點.14、【分析】

18、由當(dāng)AB與光線BC垂直時，m最大即可判斷，由最小值為AB與底面重合可判斷，點光源固定，當(dāng)線段AB旋轉(zhuǎn)時，影長將隨物高擋住光線的不同位置發(fā)生變化過程可判斷【詳解】當(dāng)木桿繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)時，如圖所示當(dāng)AB與光線BC垂直時，m最大，則mAC，成立；成立，那么不成立；最小值為AB與底面重合，故n=AB，故成立；由上可知，影子的長度先增大后減小，成立故答案為：15、2【解析】反比例函數(shù)y=-6x3=-6m，解得16、【分析】由已知和拋物線的頂點式，直接判斷頂點坐標(biāo)【詳解】解：二次函數(shù)的解析式為：，二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為：（-1，3）故答案為：（-1，3）【點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標(biāo)與拋物線

19、解析式的關(guān)系，拋物線的頂點式：y=a（x-h）2+k，頂點坐標(biāo)為（h，k）17、【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用平行四邊形的性質(zhì)得出D點坐標(biāo)【詳解】解：如圖所示：A（2，3），B（0，1），C（3，1），線段AC與BD互相平分，D點坐標(biāo)為：（5，3），故答案為：（5，3）【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵18、70【詳解】解：RtABC繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，AB=AB，ABB是等腰直角三角形，ABB=45，ACB=1+ABB=25+45=70，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得C=ACB=70故答案為70【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)圖像對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相

20、等是本題的解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）A【分析】（1）利用相全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)證明BM=BG=AE即可解決問題（2）為優(yōu)選法的普及作出重要貢獻(xiàn)的我國數(shù)學(xué)家是華羅庚【詳解】（1）補充證明：24，ABMDAE，ABAD，ABMDAE（ASA），BMAE，ADBC，7568，BMBGAE，AE2BEAB，點E是線段AB的黃金分割點（2）優(yōu)選法是一種具有廣泛應(yīng)用價值的數(shù)學(xué)方法，優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割數(shù)為優(yōu)選法的普及作出重要貢獻(xiàn)的我國數(shù)學(xué)家是華羅庚故答案為A【點睛】本題考查作圖-相似變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角

21、形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考創(chuàng)新題型20、（1）y；（2）M（5，）或（1，8）【解析】（1）由Q（2，0），推出P（2，-4），利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）根據(jù)三角形的面積公式求出MN的長，分兩種情形求出點M的坐標(biāo)即可.【詳解】（1）把x2代入y2x得 y4P（2，4），設(shè)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)（k0），P在此圖象上k2（4）8，y；（2）P（2，4），Q（2，0）PQ4，過M作MNPQ于N則 PQMN6，MN3，設(shè)M（x，），則 x2+35或x231當(dāng)x5時，當(dāng)x1時，1，M（5，）或（1，8）故答案為：（1）y；（2）

22、M（5，）或（1，8）【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,利用數(shù)形結(jié)合的思想表示出三角形的面積也是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）k=-3；（3）PM1，PN3；a3或1a1【分析】（1）把點A（1，3）代入解析式即可求解；（3）當(dāng)a1時，點P的坐標(biāo)為（1，3），把y3分別代入y3x3與y即可求得M、N的坐標(biāo)，進(jìn)一步即可求得PM、PN；先求出PN3PM時a的值，再根據(jù)函數(shù)的圖象即可求解【詳解】（1）函數(shù)y（x1）的圖象經(jīng)過點A（1，3）k133（3）當(dāng)a1時，點P的坐標(biāo)為（1，3）直線y3x3，反比例函數(shù)的解析式為y，PNx軸，把y3代入y

23、3x3，求得x3，代入y求得x3，M（3，3），N（3，3），PM1，PN3把y-3a代入y3x3，求得xa-1；代入y求得x，M點的坐標(biāo)為(a-1，-3a)，N點的坐標(biāo)為(，-3a)當(dāng)PN3PM時， ，解得：a=1或3（負(fù)值舍去）當(dāng)a1或a3時，PN3PM，根據(jù)圖象PN3PM，a的取值范圍為a3或1a1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵22、（1）（50010 x）；（10+x）；（2）銷售單價為60元時，進(jìn)貨量為400千克【分析】（1）根據(jù)已知直接得出每千克水產(chǎn)品獲利，進(jìn)而表示出銷量，即可得出答案

24、；（2）利用每千克水產(chǎn)品獲利月銷售量=總利潤，進(jìn)而求出答案【詳解】（1）由題意可知：銷售量為（50010 x）千克，漲價后每千克利潤為：50+x4010+x（千克）故答案是：（50010 x）；（10+x）；（2）由題意可列方程：（10+x）（50010 x）8000，整理，得：x240 x+3000解得：x110，x230，因為又要“薄利多銷”所以x30不符合題意，舍去故銷售單價應(yīng)漲價10元，則銷售單價應(yīng)定為60元；這時應(yīng)進(jìn)貨=5001010=400千克.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確表示出月銷量是解題關(guān)鍵23、 (1)4;(2)證明見詳解.【分析】（1）設(shè)長為x，面積為y，利用矩形的面積求法得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行分析即可；（2