上海市奉賢區(qū)2023學年九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是()ABCD2關于x的一元二次方程2x2mx30的一個解為x1，則m的值為（）A1B3C5D13校園內(nèi)有一個由兩個全等的六邊形（邊長為）圍成的花壇，現(xiàn)將這個花壇在原有的基礎上擴建成如圖所示的一個菱形區(qū)域，并在新擴建的部分種上草坪，則擴建后菱形區(qū)

2、域的周長為（ ）ABCD4若是二次函數(shù)，且開口向下，則的值是（ ）AB3CD5已知點P的坐標為（3，-5），則點P關于原點的對稱點的坐標可表示為（）A（3, 5）B（-3，5）C（3, -5）D（-3，-5）6如圖，在APBC中，C40，若O與PA、PB相切于點A、B，則CAB（ ）A40B50C60D707如圖，二次函數(shù)yax1+bx+c（a0）圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x1，點B坐標為（1，0）則下面的四個結(jié)論：1a+b0；4a1b+c0；b14ac0；當y0時，x1或x1其中正確的有（）A4個B3個C1個D1個8如圖，ABC中，D為AC中點，AFDE，SABF：

3、S梯形AFED=1：3，則SABF：SCDE=（）A1：2B2：3C3：4D1：19若反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象在第二、四象限，則的取值范圍是（ ）AB且CD且10對于反比例函數(shù)，下列說法錯誤的是（ ）A它的圖像在第一、三象限B它的函數(shù)值y隨x的增大而減小C點P為圖像上的任意一點，過點P作PAx軸于點APOA的面積是D若點A（-1，）和點B(,）在這個函數(shù)圖像上，則二、填空題(每小題3分,共24分)11拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是_12如圖，P是反比例函數(shù)圖象在第二象限上一點，且矩形PEOF的面積是3，則反比例函數(shù)的解析式為_13已知圓錐的底面半徑是3

4、cm，母線長是5cm，則圓錐的側(cè)面積為_cm1（結(jié)果保留）14如圖，已知中，點、分別是邊、上的點，且，且，若，那么_15已知平行四邊形中，且于點，則_16如圖，某試驗小組要在長50米，寬39米的矩形試驗田中間開辟一橫一縱兩條等寬的小道，使剩余的面積是1800平方米，求小道的寬.若設小道的寬為米，則所列出的方程是_（只列方程，不求解）17在RtABC中，則的值等于_18在RtABC中，兩直角邊的長分別為6和8，則這個三角形的外接圓半徑長為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，以AB邊為直徑的O經(jīng)過點P，C是O上一點，連結(jié)PC交AB于點E，且ACP=60，PA=PD（1）試判斷PD與O的位置

5、關系，并說明理由；（2）若點C是弧AB的中點，已知AB=4，求CECP的值20（6分）甲、乙、丙、丁四個人做“擊鼓傳花”游戲，游戲規(guī)則是：第一次由甲將花隨機傳給乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次傳花都是由接到花的人隨機傳給其他三人中的某一人（1）求第一次甲將花傳給丁的概率；（2）求經(jīng)過兩次傳花，花恰好回到甲手中的概率21（6分）已知關于x的一元二次方程x2（2m3）xm220。 （1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍； （2）若方程兩實數(shù)根分別為，且滿足，求實數(shù)m的值。22（8分）如圖1，O是ABC的外接圓，AB是直徑，D是O外一點且滿足DCAB，連接AD（1）求證：CD是O的切線；（2

6、）若ADCD，AB10，AD8，求AC的長；（3）如圖2，當DAB45時，AD與O交于E點，試寫出AC、EC、BC之間的數(shù)量關系并證明23（8分）為弘揚中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學生“國學經(jīng)典大賽”比賽項目為：A唐詩；B宋詞；C論語；D三字經(jīng)比賽形式分“單人組”和“雙人組”（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？（2）小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明24（8分）內(nèi)接于，是直

7、徑，點在上.(1)如圖，若弦交直徑于點，連接，線段是點到的垂線.問的度數(shù)和點的位置有關嗎？請說明理由.若的面積是的面積的倍，求的正弦值.(2)若的半徑長為，求的長度.25（10分）某市2012年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報顯示，2012年該市新開工的住房有商品房、廉租房、經(jīng)濟適用房和公共租賃房四種類型老王對這四種新開工的住房套數(shù)和比例進行了統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成下面兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）求經(jīng)濟適用房的套數(shù)，并補全圖1；（2）假如申請購買經(jīng)濟適用房的對象中共有950人符合購買條件，老王是其中之一由于購買人數(shù)超過房子套數(shù)，購買者必須通過電腦搖號產(chǎn)生如果對2012年新開

8、工的經(jīng)濟適用房進行電腦搖號，那么老王被搖中的概率是多少？（3）如果計劃2014年新開工廉租房建設的套數(shù)要達到720套，那么20132014這兩年新開工廉租房的套數(shù)的年平均增長率是多少？26（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（a0）與y軸交與點C（0，3），與x軸交于A、B兩點，點B坐標為（4，0），拋物線的對稱軸方程為x=1（1）求拋物線的解析式；（2）點M從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點N從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，設MBN的面積為S，點M運動時間為t，試求S與t的函數(shù)關系，并

9、求S的最大值；（3）在點M運動過程中，是否存在某一時刻t，使MBN為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是掌握中心對稱圖形的定義2、D【分析】把x1代入方程2x2mx30得到2+m30，然后解關于m的方

10、程即可【詳解】把x1代入方程2x2mx30得2+m30，解得m1故選D【點睛】本題考查了一元二次方程的解，熟知能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解是解決問題的關鍵3、C【分析】根據(jù)題意和正六邊形的性質(zhì)得出BMG是等邊三角形，再根據(jù)正六邊形的邊長得出BG=GM=3.5m，同理可證出AF=EF=3.5m，再根據(jù)AB=BG+GF+AF，求出AB，從而得出擴建后菱形區(qū)域的周長【詳解】解：如圖，花壇是由兩個相同的正六邊形圍成，F(xiàn)GM=GMN=120，GM=GF=EF，BMG=BGM=60，BMG是等邊三角形，BG=GM=3.5（m），同理可證：AF=EF=3.5（m）AB=BG+G

11、F+AF=3.53=10.5（m），擴建后菱形區(qū)域的周長為10.54=42（m），故選：C【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，用到的知識點是等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正六邊形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)題意作出輔助線，找出等邊三角形4、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義和開口方向得到關于m的關系式，求m即可【詳解】解：是二次函數(shù)，且開口向下，故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義和二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的定義和性質(zhì)是解題關鍵5、B【分析】由題意根據(jù)關于原點對稱點的坐標特征即點的橫縱坐標都互為相反數(shù)即可得出答案【詳解】解：點P的坐標為（3，-5）關于原點中心對稱的點的坐標是（-3，5），故選：B

12、【點睛】本題考查點關于原點對稱的點，掌握關于原點對稱點的坐標特征即橫縱坐標都互為相反數(shù)是解題的關鍵6、D【分析】根據(jù)切線長定理得出四邊形APBC是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：O與PA、PB相切于點A、B，PAPB四邊形APBC是平行四邊形，四邊形APBC是菱形，PC40，PAC140CABPAC70故選D【點睛】此題主要考查圓的切線長定理，解題的關鍵是熟知菱形的判定與性質(zhì).7、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題【詳解】二次函數(shù)yax1+bx+c（a0）的對稱軸為x1，1，得1a+b0，故正確；當x1時，y4a1b+c

13、0，故正確；該函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，則b14ac0，故正確；二次函數(shù)yax1+bx+c（a0）的對稱軸為x1，點B坐標為（1，0），點A（3，0），當y0時，x1或x3，故錯誤；故選B【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、拋物線與x軸的交點，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答8、D【分析】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方【詳解】ABC中，AFDE，CDECAF，D為AC中點，CD：CA=1：2，SCDE：SCAF=（CD：CA）2=1：4，SCDE：S梯形AFED=1：3，又SABF：S梯形A

14、FED=1：3，SABF：SCDE=1：1故選D【點睛】本題考查了中點的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出SCDE：SCAF=1：4是解題的關鍵9、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得1-k0，然后解不等式即可【詳解】根據(jù)題意得1-k0，解得k1故選：C【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關鍵在于掌握反比例函數(shù)y= （k0）的圖象是雙曲線；當k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大10、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關系解答【詳解】解：A、反比例函數(shù)中的0，則該函

15、數(shù)圖象分布在第一、三象限，故本選項說法正確B、反比例函數(shù)中的0，則該函數(shù)圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項說法錯誤C、點P為圖像上的任意一點，過點P作PAx軸于點A，POA的面積=，故本選項正確 D、反比例函數(shù)，點A（-1，）和點B(,）在這個函數(shù)圖像上，則y1y2，故本選項正確故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y= （k0）的圖象是雙曲線；當k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划攌0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大；還考查了k的幾何意義二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=3（x1）

16、22【分析】根據(jù)圖象向下平移減，向右平移減，即可得答案【詳解】拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是y=3（x-1）2-2，故答案為y=3（x-1）2-2.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關鍵是用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式12、 【分析】根據(jù)從反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線段，垂線段和坐標軸所圍成的矩形的面積是，且保持不變，進行解答即可【詳解】由題意得，反比例函數(shù)圖象在第二象限反比例函數(shù)的解析式為y【點睛】本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義，即可完成.13、15【分析】

17、圓錐的側(cè)面積底面周長母線長1【詳解】解：底面圓的半徑為3cm，則底面周長6cm，側(cè)面面積6515cm1故答案為：15【點睛】本題考查的知識點圓錐的側(cè)面積公式，牢記公式是解此題的關鍵14、【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，得到AE：EC=AD：DB=1：2，BF：FC=AE：EC=1：2，進行分析計算即可【詳解】解：DEBC，AE：EC=AD：DB=1：2，EFAB，BF：FC=AE：EC=1：2，CF=9，BF=.故答案為：【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟練掌握并靈活運用定理并找準對應關系是解題的關鍵15、60【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角

18、形內(nèi)角和求出，最后根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可解答【詳解】解：四邊形是平行四邊形，故答案為：60【點睛】本題考查平行四邊形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)求出，屬于中考?？碱}型16、（答案不唯一）【分析】可設道路的寬為xm，將4塊剩余矩形平移為一個長方形，長為（50-x）m，寬為（39-x）m根據(jù)長方形面積公式即可列出方程【詳解】解：設道路的寬為xm，依題意有（50-x）（39-x）=1故答案為： 【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程的知識，應熟記長方形的面積公式解題關鍵是利用平移把4塊試驗田平移為一個長方形的長和寬

19、17、【分析】首先由勾股定理求出另一直角邊AC的長度，再利用銳角三角函數(shù)的定義求解【詳解】在RtABC中，C=90，AB=10，BC=8，故答案為：【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，銳角的余弦為鄰邊比斜邊18、1【分析】根據(jù)直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長進行求解即可【詳解】由勾股定理得：AB10，ACB90，AB是O的直徑，這個三角形的外接圓直徑是10；這個三角形的外接圓半徑長為1，故答案為1【點睛】本題考查了90度的圓周角所對的弦是直徑，熟練掌握是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）PD是O的切線證明見解析.（2）1.【解析】試題分析：（1）連結(jié)OP，根據(jù)

20、圓周角定理可得AOP=2ACP=120，然后計算出PAD和D的度數(shù)，進而可得OPD=90，從而證明PD是O的切線；（2）連結(jié)BC，首先求出CAB=ABC=APC=45，然后可得AC長，再證明CAECPA，進而可得，然后可得CECP的值試題解析：（1）如圖，PD是O的切線證明如下：連結(jié)OP，ACP=60，AOP=120，OA=OP，OAP=OPA=30，PA=PD，PAO=D=30，OPD=90，PD是O的切線（2）連結(jié)BC，AB是O的直徑，ACB=90，又C為弧AB的中點，CAB=ABC=APC=45，AB=4，AC=Absin45=C=C，CAB=APC，CAECPA，CPCE=CA2=（）

21、2=1考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關系；直線與圓的位置關系；探究型20、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式計算得出答案；（2）直接利用樹狀圖法得出所有符合題意情況，進而求出概率【詳解】（1）P（第一次甲將花傳給?。唬?）如圖所示：，共有9種等可能的結(jié)果，其中符合要求的結(jié)果有3種，故P（經(jīng)過兩次傳花，花恰好回到甲手里）【點睛】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關鍵21、（1）；（1）1【分析】（1）根據(jù)方程有實數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論；（1）利用根與系數(shù)的關系可得出x1+x1=1m+3，x1x1=m1+1，

22、結(jié)合x11+x11=31+x1x1即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出m的值【詳解】解：（1）方程x1-（1m+3）x+m1+1=0有實數(shù)根，=-（1m+3）1-4（m1+1）=11m+10，解得：（1）方程x1-（1m+3）x+m1+1=0的兩個根分別為x1、x1，x1+x1=1m+3，x1x1=m1+1，x11+x11=31+x1x1，(x1+x1)1-1x1x1=31+x1x1，即m1+11m-18=0，解得：m1=1，m1=-14（舍去），實數(shù)m的值為1【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系以及根的判別式，熟練掌握當一元二次方程有實數(shù)根時根的判別式0是解題的關鍵22、（1）見解析；（2

23、）AC的長為4；（3）ACBC+EC，理由見解析【分析】(1)連接OC,由直徑所對圓周角是直角可得ACB=90,由OC=OB得出OCB=B,由因為DCA=B,從而可得DCA=OCB,即可得出DCO=90;(2) 由題意證明ACDABC,根據(jù)對應邊成比例列出等式求出AC即可;(3) 在AC上截取AF使AFBC，連接EF、BE，通過條件證明AEFBEC,根據(jù)性質(zhì)推出EFC為等腰直角三角形,即可證明AC、EC、BC的數(shù)量關系【詳解】(1)證明：連接OC，如圖1所示：AB是O的直徑，ACB90，OCOB，BOCB，DCAB，DCAOCB，DCODCA+OCAOCB+OCAACB90，CDOC，CD是O

24、的切線；(2)解：ADCDADCACB90又DCABACDABC，即，AC4，即AC的長為4；(3)解：ACBC+EC；理由如下：在AC上截取AF使AFBC，連接EF、BE，如圖2所示：AB是直徑，ACBAEB90，DAB45，AEB為等腰直角三角形，EABEBAECA45，AEBE，在AEF和BEC中，AEFBEC(SAS)，EFCE，AFEBCEACB+ECA90+45135，EFC180AFE18013545，EFCECF45，EFC為等腰直角三角形CFEC，ACAF+CFBC+EC【點睛】本題考查圓與三角形的結(jié)合,關鍵在于牢記基礎性質(zhì),利用三角形的相似對應邊以及三角形的全等進行計算23

25、、 (1) ；（2）.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率=；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為1，所以恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率=24、（1）沒有關系，CDF=CAB=60；（2）；（3）或【解析】（1）根據(jù)同弧所對的圓周角解答即可；利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC與BC、DF與CF的關系，利用三角形的面積公式得出，然后根據(jù)正弦的定

26、義可求出的正弦值；（2）分兩種情況求解：當D點在直徑AB下方的圓弧上時；當D點在直徑AB上方的圓弧上時.【詳解】解：（1）沒有關系，理由如下：當D在直徑AB的上方時，如下圖，AB為直徑，ACB=90；ABC=30，CAB=60；CDF=CAB=60；當D在直徑AB的下方時，如下圖CAB=60，CDB=180-CAB=120,CDF=60.CFBD，AB為直徑； ACB=CFD=90；由得，CDF=CAB=60， ；（2）半徑為2，弧CD所對圓心角當D點在直徑AB下方的圓弧上時；如圖，連結(jié)OD，過D作DEAB于E；由（1）知，；OD=2，；當D點在直徑AB上方的圓弧上時，如圖，連結(jié)OD，過D作DFAB于F；此時；，；綜上所述：BD的長為或.【點睛】本題考查了圓周角定理的推論，銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理及其逆定理的應用，以及分類討論的數(shù)學思想，分類討論是解答本題的關鍵.25、（6）665套；（5）；（5）55%【解析】試題分析：（6）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中公租房所占比例以及條形圖中公租房數(shù)量即可得出，衢州市新開工的住房總數(shù)，進而得出經(jīng)濟適用房的套數(shù)；（5）根據(jù)申請購買經(jīng)濟適用房共有955人符合購買條件，經(jīng)濟適用房總套數(shù)為665套，得出老王被