2023學年湖北省武漢市光谷實驗等四校數學九年級第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，拋物線與軸交于、兩點，點在一次函數的圖像上，是線段的中點，連結，則線段的最小值是（ ）ABCD2某?！把袑W”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現一種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數是，則這種

2、植物每個支干長出的小分支個數是（）ABCD3已知一個幾何體如圖所示,則該幾何體的主視圖是()ABCD4如圖，在O中，是直徑，是弦，于，連接，則下列說法正確的個數是（ ）；A1B2C3D45如圖，中，于，平分，且于，與相交于點，于，交于，下列結論：；.其中正確的是（ ）ABCD6如圖，MN所在的直線垂直平分線段AB，利用這樣的工具，可以找到圓形工件的圓心，如果使用此工具找到圓心，最少使用次數為（ ）.A1B2C3D47若反比例函數的圖象分布在二、四象限，則關于x的方程的根的情況是 ( )A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C沒有實數根D只有一個實數根8如圖，ABC中，點D是AB的中點，點E

3、是AC邊上的動點，若ADE與ABC相似，則下列結論一定成立的是（ ）AE為AC的中點BDE是中位線或ADAC=AEABCADE=CDDEBC或BDE+C=1809如圖，點P在ABC的邊AC上，要判斷ABPACB，添加一個條件，不正確的是（ ）AABP=CBAPB=ABCCD10下列說法正確的是（ ）A所有菱形都相似B所有矩形都相似C所有正方形都相似D所有平行四邊形都相似11如圖，在菱形中，是線段上一動點（點不與點重合），當是等腰三角形時，（ ）A30B70C30或60D40或7012方程的解是（ ）ABC或D或二、填空題（每題4分，共24分）13若一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范

4、圍是 14若關于的一元二次方程有實數根，則的值可以為_（寫出一個即可）15已知：BAC（1）如圖，在平面內任取一點O；（2）以點O為圓心，OA為半徑作圓，交射線AB于點D，交射線AC于點E；（3）連接DE，過點O作線段DE的垂線交O于點P；（4）連接AP，DP和PE根據以上作圖過程及所作圖形，下列四個結論中：ADE是O的內接三角形； ； DE=2PE； AP平分BAC所有正確結論的序號是_16如圖，等腰ABC中，A36，ABAC，BD平分ABC交AC于點D，則的值等于_17若一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相同的實數根，則實數m的取值范圍是_18如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折

5、疊，點C的對應點為，再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點D和點A重合若，則折痕EF的長為_三、解答題（共78分）19（8分） “垃圾分類”越來越受到人們的關注，我市某中學對部分學生就“垃圾分類”知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖根據圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有人，條形統(tǒng)計圖中的值為；（2）扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角的度數為；（3）若從對垃圾分類知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加垃圾分類知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率20（8分

6、）如圖，在中，點在邊上，且線段繞著點按逆時針方向旋轉能與重合，點是與的交點（1）求證：；（2）若，求的度數21（8分）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點都在格點上（每個小方格都是邊長為一個單位長度的正方形）（1）請畫出ABC關于原點對稱的A1B1C1；（1）請畫出ABC繞點B逆時針旋轉90后的A1B1C122（10分）如圖1，在RtABC中，BAC90，ABAC，D，E兩點分別在AC，BC上，且DEAB，將CDE繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為（1）問題發(fā)現：當0時，的值為 ；（2）拓展探究：當0360時，若EDC旋轉到如圖2的情況時，求出的值；（3）問題解決：當EDC旋轉至A，B，

7、E三點共線時，若設CE5，AC4，直接寫出線段BE的長 23（10分）如圖，已知AB為O的直徑，CD是弦，且ABCD于點E連接AC、OC、BC（1）求證：ACO=BCD（2）若EB=8cm，CD=24cm，求O的直徑24（10分）數學實踐小組的同學利用太陽光下形成的影子測量大樹的高度在同一時刻下，他們測得身高為15米的同學立正站立時的影長為2米，大樹的影子分別落在水平地面和臺階上已知大樹在地面的影長為24米，臺階的高度均為33米，寬度均為35米求大樹的高度25（12分）近年來，各地“廣場舞”噪音干擾的問題倍受關注相關人員對本地區(qū)1565歲年齡段的市民進行了隨機調查，并制作了如下相應的統(tǒng)計圖市民

8、對“廣場舞”噪音干擾的態(tài)度有以下五種：A沒影響 B影響不大 C有影響，建議做無聲運動 D影響很大，建議取締 E不關心這個問題 根據以上信息解答下列問題：（1）根據統(tǒng)計圖填空： ，A區(qū)域所對應的扇形圓心角為 度； (2)在此次調查中，“不關心這個問題”的有25人，請問一共調查了多少人？(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(4)若本地共有14萬市民，依據此次調查結果估計本地市民中會有多少人給出建議？26為增強中學生體質，籃球運球已列為銅陵市體育中考選考項目，某校學生不僅練習運球，還練習了投籃，下表是一名同學在罰球線上投籃的試驗結果，根據表中數據，回答問題投籃次數（n）5010015020025030050

9、0投中次數（m）286078104124153252（1）估計這名同學投籃一次，投中的概率約是多少？（精確到0.1）（2）根據此概率，估計這名同學投籃622次，投中的次數約是多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先求得A、B兩點的坐標，設，根據之間的距離公式列出關于的函數關系式，求得其最小值，即可求得答案.【詳解】令，則，解得：，A、B兩點的坐標分別為：，設點的坐標為，當時，有最小值為：，即有最小值為：，A、B為拋物線的對稱點，對稱軸為y軸，O為線段AB中點，且Q為AP中點，故選：A【點睛】本題考查了二次函數與一次函數的綜合問題，涉及到的知識有：兩點之間的距離公式，三角形

10、中位線的性質，二次函數的最值問題，利用兩點之間的距離公式求得的最小值是解題的關鍵.2、C【分析】設這種植物每個支干長出x個小分支，根據主干、支干和小分支的總數是43，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論【詳解】設這種植物每個支干長出個小分支，依題意，得：，解得： （舍去），故選C【點睛】此題考查一元二次方程的應用，解題關鍵在于列出方程3、A【分析】主視圖是從物體正面看，所得到的圖形【詳解】該幾何體的主視圖是：故選：A【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體正面看到的圖，掌握定義是關鍵.4、C【分析】先根據垂徑定理得到，CEDE，再利用圓周角定理得到BOC40，則根據互余

11、可計算出OCE的度數，于是可對各選項進行判斷【詳解】ABCD，CEDE，正確，BOC2BAD40，正確，OCE904050，正確；又，故錯誤；故選：C【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了圓周角定理5、C【分析】根據ABC=45，CDAB可得出BD=CD，利用AAS判定RtDFBRtDAC，從而得出DF=AD，BF=AC則CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定RtBEARtBEC，得出CE=AE=AC，又因為BF=AC所以CE=AC=BF；連接CG因為BCD是等腰直角三角形，即BD=CD又因為DHBC，那么DH垂直平分BC即BG=C

12、G；在RtCEG中，CG是斜邊，CE是直角邊，所以CECG即AEBG【詳解】CDAB，ABC=45，BCD是等腰直角三角形BD=CD故正確；在RtDFB和RtDAC中，DBF=90-BFD，DCA=90-EFC，且BFD=EFC，DBF=DCA又BDF=CDA=90，BD=CD，DFBDACBF=AC；DF=ADCD=CF+DF，AD+CF=BD；故正確；在RtBEA和RtBEC中BE平分ABC，ABE=CBE又BE=BE，BEA=BEC=90，RtBEARtBECCE=AE=AC又由（1），知BF=AC，CE=AC=BF；故正確；連接CGBCD是等腰直角三角形，BD=CD又DHBC，DH垂直

13、平分BCBG=CG在RtCEG中，CG是斜邊，CE是直角邊，CECGCE=AE，AEBG故錯誤故選C【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL在復雜的圖形中有45的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并應用此點6、B【分析】根據垂徑定理可知，MN所在直線是直徑的位置，而兩條直徑的交點即為圓心，故最少使用2次就可以找到圓形工件的圓心【詳解】根據垂徑定理可知，MN所在直線是直徑的位置，而兩條直徑的交點即為圓心，如圖所示，使用2次即可找到圓心O，故選B.【點睛】本題考查利用垂徑定理確定圓心，熟練掌握弦的垂直平分線經過圓心是解題的關鍵

14、.7、A【分析】反比例函數的圖象分布在二、四象限,則k小于0，再根據根的判別式判斷根的情況.【詳解】反比例函數的圖象分布在二、四象限k0則則方程有兩個不相等的實數根故答案為：A.【點睛】本題考查了一元二次方程方程根的情況，務必清楚時，方程有兩個不相等的實數根；時，方程有兩個相等的實數根；時，方程沒有實數根.8、D【分析】如圖，分兩種情況分析：由ADE與ABC相似，得，ADE=B或ADE=C，故DEBC或BDE+C=180.【詳解】因為，ADE與ABC相似，所以，ADE=B或ADE=C所以，DEBC或BDE+C=BDE+ADE=180故選D【點睛】本題考核知識點：相似性質.解題關鍵點：理解相似三

15、角形性質.9、D【解析】試題分析：A當ABP=C時，又A=A，ABPACB，故此選項錯誤；B當APB=ABC時，又A=A，ABPACB，故此選項錯誤；C當時，又A=A，ABPACB，故此選項錯誤；D無法得到ABPACB，故此選項正確故選D考點：相似三角形的判定10、C【分析】根據相似多邊形的定義一一判斷即可【詳解】A菱形的對應邊成比例，對應角不一定相等，故選項A錯誤；B矩形的對應邊不一定成比例，對應角一定相等，故選項B錯誤；C正方形對應邊一定成比例，對應角一定相等，故選項C正確；D平行四邊形對應邊不一定成比例，對應角不一定相等，故選項D錯誤故選：C【點睛】本題考查了相似多邊形的判定，解答本題的

16、關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型11、C【分析】根據是等腰三角形，進行分類討論【詳解】是菱形， 不符合題意所以選C12、C【解析】方程左邊已經是兩個一次因式之積，故可化為兩個一次方程，解這兩個一元一次方程即得答案.【詳解】解：，x1=0或x2=0，解得：或.故選：C.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，屬于基本題型，熟練掌握分解因式解方程的方法是關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、：k1【詳解】一元二次方程有兩個不相等的實數根，=44k0，解得：k1，則k的取值范圍是：k1故答案為k114、5（答案不唯一，只有即可）【解析】由于方程有實數根，則其根的判別式1，由此可以

17、得到關于c的不等式，解不等式就可以求出c的取值范圍【詳解】解：一元二次方程化為x2+6x+9-c=1，=36-4（9-c）=4c1，解上式得c1故答為5（答案不唯一，只有c1即可）【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1）的根的判別式=b24ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當1時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當=1時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當1時，一元二次方程沒有實數根.關鍵在于求出c的取值范圍15、【分析】按照圓的內接三角形的定義判斷即可，三頂點都在一個圓周上的三角形，叫做這個圓周的內接三角形； 利用垂徑定理得到弧長之間的關系即可

18、；設OP與DE交于點M，利用垂徑定理可得DEOP，DE=2ME，再利用直角三角形中斜邊長大于直角邊，找到PE與與ME的關系，進一步可以得到DE與PE的關系；根據 ，即可得到DAP=PAE，則AP平分BAC【詳解】解：點A、D、E三點均在O上，所以ADE是O的內接三角形，此項正確； DEDE交O于點P 并不能證明與、關系，不正確；設OP與DE交于點MDEDE交O于點PDEOP， ME=DE（垂徑定理）PME是直角三角形MEPEPEDE2PE故此項錯誤. （已證）DAP=PAE（同弧所對的圓周角相等） AP平分BAC故此項正確.故正確的序號為：【點睛】本題考查了圓中內接三角形定義、垂徑定理與圓周角

19、定理的應用，熟練掌握定理是解決此題的關鍵.16、【分析】先證ABC和BDC都是頂角為36的等腰三角形，然后證明BDCABC，根據相似三角形的性質即可得出結論【詳解】在ABC中，A=36，AB=AC，ABC=ACB=72BD平分ABC，DBC=ABD=36，AD=BD，BDC=72，BD=BC，ABC和BDC都是頂角為36的等腰三角形設CD=x，AD=y，BC=BD=yC=C，DBC=A=36，BDCABC，解得：(負數舍去)，故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質，掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵17、【分析】根據方程的系數結合根的判別式0，即可得出關

20、于m的一元一次不等式，解之即可得出實數m的取值范圍【詳解】解：方程x22xm0有兩個不相同的實數根，（2）24m0，解得：m1故答案為：m1【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵18、【分析】首先由折疊的性質與矩形的性質，證得是等腰三角形，則在中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的長，又由，易得：，由三角函數的性質即可求得MF的長，又由中位線的性質求得EM的長，則問題得解【詳解】如圖，設與AD交于N，EF與AD交于M，根據折疊的性質可得：，四邊形ABCD是矩形，設，則，在中，即，由折疊的性質可得：，故答案為【點睛】本題考查了折疊的性質，全等三角形

21、的判定與性質，三角函數的性質以及勾股定理等知識，綜合性較強，有一定的難度，解題時要注意數形結合思想與方程思想的應用三、解答題（共78分）19、（1）60，10；（2）96；（3）【分析】（1）根據基本了解的人數和所占的百分比可求出總人數，m=總人數-非常了解的人數-基本了解的人數-了解很少的人數；（2）先求出“了解很少”所占總人數的百分比，再乘以360即可；（3）采用列表法或樹狀圖找到所有的情況，再從中找出所求的1名男生和1名女生的情況，再由概率等于所求情況數與總情況數之比來求解.【詳解】（1）（2）“了解很少”所占總人數的百分比為所以所對的圓心角的度數為 （3）由表格可知，共有12種結果，其

22、中1名男生和1名女生的有8種可能，所以恰好抽到1名男生1名女生的概率為【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，根據圖中信息解題，以及用列表法或樹狀圖求概率，解題的關鍵是根據題意畫出樹狀圖或表格，再由概率等于所求情況與總情況之比求解，注意列表時要做到不重不漏.20、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據旋轉的性質證明，進而得證；（2）結合（1）得出，最后根據三角形內角和定理進行求解【詳解】（1）證明：線段繞著點按逆時針方向旋轉能與重合，即，；（2）解：由（1）知， ，【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，三角形內角和定理，利用旋轉的性質證明是解題的關鍵21、（1）見解析

23、；（1）見解析【分析】（1）利用關于原點對稱的點的坐標特征找出A1，B1，C1，然后描點即可；（1）利用網格特點和旋轉的性質畫出A、C的對應點A1、C1即可【詳解】解：（1）如圖，A1B1C1為所作；（1）如圖，A1B1C1為所作【點睛】本題考查了作圖-根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形22、（1）；（2）；（3）7或1【分析】（1）先證DEC為等腰直角三角形，求出，再通過平行線分線段成比例的性質可直接寫出的值；（2）證BCEACD，由相似三角形的性質可求出的值；（3）分兩種

24、情況討論，一種是點E在線段BA的延長線上，一種是點E在線段BA上，可分別通過勾股定理求出AE的長，即可寫出線段BE的長【詳解】（1）BAC=90，AB=AC，ABC為等腰直角三角形，B=45DEAB，DEC=B=45，CDE=A=90，DEC為等腰直角三角形，cosCDEAB，故答案為：；（2）由（1）知，BAC和CDE均為等腰直角三角形，又BCE=ACD=，BCEACD，即；（3）如圖31，當點E在線段BA的延長線上時BAC=90，CAE=90，AE3，BE=BA+AE=4+3=7；如圖32，當點E在線段BA上時，AE3，BE=BAAE=43=1綜上所述：BE的長為7或1故答案為：7或1【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，銳角三角函數，相似三角形的判定與性質等，解答本題的關鍵是注意分類討論思想在解題過程中的運用23、（1）證明見解析；（2）O的直徑為26cm【分析】（1）由AB為O的直徑，CD是弦，且ABCD于E，根據垂徑定理的即可求得CEED，然后由圓周角定理與等腰三角形的性質，即可證得：ACOBCD（2）設O的半徑為Rcm，得到OE=OB-EB=R-8，根據垂徑定理得到CE=CD=24=12，利用在RtCEO中，由勾股定理列出方程，故可求解【詳解】證明：（1）AB為O的直徑，CD是弦，且ABCD于E，