2023學年陜西省西安市西安交大附中數(shù)學九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（ ）ABCD2已知O的半徑為5，若OP=6，則點P與O的位置關系是（）A點P在O內(nèi)B點P在O外C點P在O上D無法判斷3有三個質地、大小

2、一樣的紙條上面分別寫著三個數(shù)，其中兩個正數(shù)，一個負數(shù)，任意抽取一張，記下數(shù)的符號后，放回搖勻，再重復同樣的操作一次，試問兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的概率為（ ）ABCD4如圖，已知AB和CD是O的兩條等弦OMAB，ONCD，垂足分別為點M、N，BA、DC的延長線交于點P，聯(lián)結OP下列四個說法中：；OM=ON；PA=PC；BPO=DPO，正確的個數(shù)是（）A1B2C3D45已知關于的一元二次方程的一個根是2，則的值為（ ）A-1B1C-2D26如圖，A、B、C是O上互不重合的三點,若CAOCBO20，則AOB的度數(shù)為（ ）A50B60C70D807如圖所示，二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象開口向上，

3、且對稱軸在（1，0）的左邊，下列結論一定正確的是（）Aabc0B2ab0Cb24ac0Dab+c18如圖，一個正六邊形轉盤被分成6個全等三角形，任意轉動這個轉盤1次，當轉盤停止時，指針指向陰影區(qū)域的概率是（ ）ABCD9如圖，正方形ABCD中，點EF分別在BC、CD上，AEF是等邊三角形，連AC交EF于G，下列結論：BAE=DAF=15；AG=GC；BE+DF=EF；SCEF=2SABE，其中正確的個數(shù)為（）A1B2C3D410已知ABCABC，且相似比為1：1則ABC與ABC的周長比為（）A1：1B1：6C1：9D1：11下列銀行標志圖片中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD1

4、2如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，ACD40，則BAD為（）A40B50C60D70二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知A(5，0)，B(4，4)，以OA、AB為邊作OABC，若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C點，則這個函數(shù)的解析式為_14已知關于的二次函數(shù)的圖象如圖所示，則關于的方程的根為_15雙十一期間，榮昌重百推出有獎銷售促銷活動，消費達到800元以上得一次抽獎機會，李老師消費1000元后來到抽獎臺，臺上放著一個不透明抽獎箱，里面放有規(guī)格完全相同的四個小球，球上分別標有1，2，3，4四個數(shù)字，主持人讓李老師連續(xù)不放回抽兩次，每次抽取一個小球，如果兩個球上的數(shù)字均為奇數(shù)則可中獎，則

5、李老師中獎的概率是_.16如圖，點在直線上，點的橫坐標為，過作，交軸于點，以為邊，向右作正方形，延長交軸于點；以為邊，向右作正方形，延長交軸于點；以為邊，向右作正方形延長交軸于點；按照這個規(guī)律進行下去，點的橫坐標為_（結果用含正整數(shù)的代數(shù)式表示）17如圖，用一張半徑為10 cm的扇形紙板做一個圓錐形帽子（接縫忽略不計），如果做成的圓錐形帽子的高為8 cm，那么這張扇形紙板的弧長是_cm18計算：sin30=_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，是的直徑，是圓心，是圓上一點，且， 是 延長線上一點，與圓交于另一點，且（1）求證：；（2）求的度數(shù)20（8分）有一只拉桿式旅行箱（圖1），其側面示

6、意圖如圖2所示，已知箱體長AB=50cm，拉桿BC的伸長距離最大時可達35cm，點A,B,C在同一條直線上，在箱體底端裝有圓形的滾筒輪A，A與水平地面相切于點D，在拉桿伸長到最大的情況下，當點B距離水平地面34cm時，點C到水平地面的距離CE為55cm.設AF MN.（1）求A的半徑.（2）當人的手自然下垂拉旅行箱時，人感到較為舒服，某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時，CE為76cm，CAF=64,求此時拉桿BC的伸長距離（結果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin640.9,cos640.39,tan642.1).21（8分）如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F是AD上的點，且AE

7、=EF=FD連接BE、BF，使它們分別與AO相交于點G、H（1）求EG：BG的值；（2）求證：AG=OG；（3）設AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值22（10分）如圖，ABC中，DE/BC，EF/AB求證：ADEEFC23（10分）在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式一一利用函數(shù)圖象研究其性質一一運用函數(shù)解決問題”的學習過程在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數(shù)圖象同時，我們也學習了絕對值的意義結合上面經(jīng)歷的學習過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：在函數(shù)中，當時，（1）求這個函數(shù)的表達式；（2）在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象并

8、寫出這個函數(shù)的一條性質；（3）已如函數(shù)的圖象如圖所示，結合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集24（10分）（1）某學?！爸腔鄯綀@”數(shù)學社團遇到這樣一個題目：如圖（1），在中，點在線段上，求的長經(jīng)過社團成員討論發(fā)現(xiàn)：過點作，交的延長線于點，通過構造就可以解決問題，如圖（2）請回答：_（2）求的長（3）請參考以上解決思路，解決問題：如圖（3），在四邊形中，對角線與相交于點，求的長25（12分）如圖，已知AB為O的直徑，AD，BD是O的弦，BC是O的切線，切點為B，OCAD，BA，CD的延長線相交于點E.(1)求證：DC是O的切線；(2)若AE1，ED3，求O的半徑26已知四邊形ABCD中，E，

9、F分別是AB，AD邊上的點，DE與CF相交于點G（1）如圖，若四邊形ABCD是矩形，且DECF，求證：（2）如圖，若四邊形ABCD是平行四邊形，要使成立，完成下列探究過程：要使，轉化成，顯然DEA與CFD不相似，考慮，需要DEADFG，只需A_;另一方面，只要，需要CFDCDG，只需CGD_由此探究出使成立時，B與EGC應該滿足的關系是_（3）如圖，若ABBC6，ADCD=8，BAD=90，DECF，那么的值是多少?(直接寫出結果)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐個判斷即可【詳解】A、是二次函數(shù)，故本選項符合題意；B、當a=0時，函數(shù)不是二次函數(shù)，故本

10、選項不符合題意；C、不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；D、不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】此題考查二次函數(shù)的定義，能熟記二次函數(shù)的定義的內(nèi)容是解題的關鍵2、B【解析】比較OP與半徑的大小即可判斷.【詳解】，點P在外，故選B【點睛】本題考查點與圓的位置關系，記?。狐c與圓的位置關系有3種設的半徑為r，點P到圓心的距離，則有：點P在圓外；點P在圓上；點P在圓內(nèi).3、C【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的結果與兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的情況數(shù)，然后利用概率公式求解即可【詳解】解：兩個正數(shù)分別用a，b表示，一個負數(shù)用c表示，畫樹狀圖如下：共有9種等情況數(shù)，其中兩次抽到的數(shù)字之積是

11、正數(shù)的有5種，則兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的概率是；故選：C【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比4、D【解析】如圖連接OB、OD；AB=CD，=，故正確OMAB，ONCD，AM=MB，CN=ND，BM=DN，OB=OD，RtOMBRtOND，OM=ON，故正確，OP=OP，RtOPMRtOPN，PM=PN，OPB=OPD，故正確，AM=CN，PA=PC，故正確，故選D5、D【分析】把代入原方程得到關于

12、的一元一次方程，解方程即可【詳解】解：把代入原方程得： 故選D【點睛】本題考查的是一元二次方程的解的含義，掌握方程解的含義是解題的關鍵6、D【分析】連接CO并延長交O于點D，根據(jù)等腰三角形的性質，得CAO=ACO，CBO=BCO，結合三角形外角的性質，即可求解【詳解】連接CO并延長交O于點D，CAO=ACO，CBO=BCO，CAO=ACO=CBO=BCO20，AOD=CAO+ACO=40，BOD=CBO+BCO=40，AOB=AOD+BOD=80故選D【點睛】本題主要考查圓的基本性質，三角形的外角的性質以及等腰三角形的性質，添加和數(shù)的輔助線，是解題的關鍵7、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質與

13、各項系數(shù)的關系即可判斷A；根據(jù)拋物線的對稱軸即可判斷B；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)即可判斷C；根據(jù)當x1時y0，即可判斷D.【詳解】A、如圖所示，拋物線經(jīng)過原點，則c0，所以abc0，故不符合題意；B、如圖所示，對稱軸在直線x1的左邊，則1，又a0，所以2ab0，故符合題意；C、如圖所示，圖象與x軸有2個交點，依據(jù)根的判別式可知b24ac0，故不符合題意；D、如圖所示，當x1時y0，即ab+c0，但無法判定ab+c與1的大小，故不符合題意故選：B【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質，掌握二次函數(shù)的圖象及性質與各項系數(shù)的關系是解決此題的關鍵.8、C【解析】試題分析：轉動轉盤被均勻分成6部分，

14、陰影部分占2份，轉盤停止轉動時指針指向陰影部分的概率是=；故選C考點：幾何概率9、C【解析】通過條件可以得出ABEADF而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性質就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，設EC=x，用含x的式子表示的BE、 EF，利用三角形的面積公式分別表示出SCEF和2SABE再通過比較大小就可以得出結論.【詳解】四邊形ABCD是正方形，AB=AD，B=D=90AEF等邊三角形，AE=AF，EAF=60BAE+DAF=30在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，BC=CD，BCBE=CDDF，即CE=CF，AC是EF的垂直平分線，

15、AC平分EAF，EAC=FAC=60=30，BAC=DAC=45，BAE=DAF=15，故正確；設EC=x，則FC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=EF=x，AG=AEsin60=EFsin60=2CGsin60=2CG，AG=CG，故正確；由知：設EC=x，EF=x，AC=CG+AG=CG+CG=，AB=，BE=ABCE=x=，BE+DF=2=（1）xx，故錯誤；SCEF=，SABE=BEAB=，SCEF=2SABE，故正確，所以本題正確的個數(shù)有3個，分別是，故選C【點睛】本題考查了正方形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質的運用，三角形的面積公式的

16、運用，解答本題時運用勾股定理的性質解題時關鍵10、A【解析】根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比即可得出答案【詳解】ABCABC，且相似比為1：1，ABC與ABC的周長比為1：1，故選：A【點睛】本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于基礎題型11、B【解析】由題意根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行依次判斷即可【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選：B【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念

17、，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合12、B【分析】連接BD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得ADB的度數(shù)，然后在根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可解決問題【詳解】解：如圖，連接BDAB是直徑，ADB90，BC40，DAB904050，故選：B【點睛】本題考查的是直徑所對的圓周角是直角與同弧所對的圓周角相等的知識，能夠連接BD是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、y【分析】直接利用平行四邊形的性質得出C點坐標，再利用反比例函數(shù)解析式的求法得出答案【詳解】解：A（5，0），B（4，4），以OA、AB為邊作OA

18、BC，BCAO5，BE4，EO4，EC1，故C（1，4），若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C點，則這個函數(shù)的解析式為：y故答案為：y【點睛】本題主要考查的是平行四邊形的性質和反比例函數(shù)解析式的求法，將反比例函數(shù)上的點帶入解析式中即可求解.14、0或-1【分析】求關于的方程的根，其實就是求在二次函數(shù)中，當 y=4時x的值，據(jù)此可解【詳解】解：拋物線與x軸的交點為（-4，0），（1，0），拋物線的對稱軸是直線x=-1.5，拋物線與y軸的交點為（0，4）關于對稱軸的對稱點坐標是（-1，4），當x=0或-1時，y=4,即=4，即=0關于x的方程ax2+bx =0的根是x1=0，x2=-1故答案為：x1=0，

19、x2=-1【點睛】本題考查的是二次函數(shù)與一元二次方程的關系，能根據(jù)題意利用數(shù)形結合把求出方程的解的問題轉化為二次函數(shù)的問題是解答此題的關鍵15、【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，找出兩個球上的數(shù)字均為奇數(shù)的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中兩個球上的數(shù)字均為奇數(shù)的結果數(shù)為2，所以李老師中獎的概率=故答案為：【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率16、【解析】過點分別作軸，軸，軸，軸，軸，垂足分別為,根據(jù)題意求出，得到圖中

20、所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是可以求出點的橫坐標為：，再依次求出即可求解.【詳解】解：過點分別作軸，軸，軸，軸，軸，垂足分別為點在直線上，點的橫坐標為，點的縱坐標為，即：圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是點的橫坐標為：，點的橫坐標為： 點C3的橫坐標為：點的橫坐標為：點的橫坐標為：故答案為： 【點睛】本題考查的是規(guī)律，熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵.17、【分析】首先求出圓錐的底面半徑，然后可得底面周長，問題得解【詳解】解：扇形的半徑為10cm，做成的圓錐形帽子的高為8cm，圓錐的底面半徑為cm，底面周長為2612cm，即這張扇形紙板的弧長是12cm，故答案為：1

21、2【點睛】本題考查圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的底面周長側面展開扇形的弧長18、1【解析】根據(jù)sin30=12【詳解】sin30=12【點睛】本題考查的知識點是特殊角的三角函數(shù)值，解題的關鍵是熟練的掌握特殊角的三角函數(shù)值.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接 ，利用等腰三角形的性質證得,再利用等角的關系得；（2）根據(jù)(1)可直接求得的度數(shù)【詳解】（1）如圖，連接 ， ， ， 又 ， ， ， （2）由（1） 得 ， 【點睛】此題考查圓的性質，等腰三角形的性質，題中依據(jù)連接OB是解題的關鍵.20、（1）4；（2）BC=30cm【分析】（1）作BKAF于點H,交MN

22、于點K,通過ABHACG，根據(jù)相似三角形的性質可得關于x的方程，求解即可；（2）在RtACG中利用正弦值解線段AC長，即可得.【詳解】（1）解：作BKAF于點H,交MN于點K,則BHCG, ABHACG,設圓形滾輪的半徑AD長為xcm, 即解得，x=4A的半徑是4cm.（2）在RtACG中，CG=76-4=72cm,則sinCAF= AC=cm,BC=AC-AB=80-50=30cm.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，銳角三角函數(shù)，構建相似三角形及建立模型是解答此題的關鍵.21、（1）1：3；（1）見解析；（3）5：3：1【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質可得AO=AC，AD=BC，AD

23、BC，從而可得AEGCBG，由AE=EF=FD可得BC=3AE，然后根據(jù)相似三角形的性質，即可求出EG：BG的值；（1）根據(jù)相似三角形的性質可得GC=3AG，則有AC=4AG，從而可得AO=AC=1AG，即可得到GO=AOAG=AG；（3）根據(jù)相似三角形的性質可得AG=AC，AH=AC，結合AO=AC，即可得到a=AC，b=AC，c=AC，就可得到a：b：c的值【詳解】（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AO=AC，AD=BC，ADBC，AEGCBG，AE=EF=FD，BC=AD=3AE，GC=3AG，GB=3EG，EG：BG=1：3；（1）GC=3AG（已證），AC=4AG，AO=AC=1AG

24、，GO=AOAG=AG；（3）AE=EF=FD，BC=AD=3AE，AF=1AEADBC，AFHCBH，=，即AH=ACAC=4AG，a=AG=AC，b=AHAG=ACAC=AC，c=AOAH=ACAC=AC，a：b：c=：=5：3：122、證明見解析【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質得到ADE=C，DFC=B，AED=B，等量代換得到AED=DFC，于是得到結論.試題解析：EDBC,DFAB，ADE=C，DFC=B，AED=B，AED=DFCADEDCF23、（1）；（2）函數(shù)圖象見解析，性質：函數(shù)圖象關于y軸對稱（答案不唯一）；（3）不等式的解集為或【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法進行求解函數(shù)

25、的表達式；（2）結合（1），將函數(shù)的表達式寫成分段形式，然后進行畫圖，進而求解；（3）結合（2）中的函數(shù)圖象直接寫出不等式的解集【詳解】解：（1）當時，；（2）由（1）知，該函數(shù)的圖象如圖所示：性質：函數(shù)圖象關于y軸對稱（答案不唯一）；（3）由函數(shù)圖象可知，寫出不等式的解集為或【點睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的表達式，反比例函數(shù)的圖象與性質，一元一次不等式與一次函數(shù)的關系，學會畫函數(shù)的圖象與運用數(shù)形結合的思想是解題的關鍵24、（1）75；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)平行線的性質可得出ADB=OAC=75；（2）結合BOD=COA可得出BODCOA，利用相似三角形的性質可求出OD的值，進而可

26、得出AD的值，由三角形內(nèi)角和定理可得出ABD=75=ADB，由等角對等邊可得出AB的長；（3）過點B作BEAD交AC于點E，同（1）可得出AE的長在RtAEB中，利用勾股定理可求出BE的長度，再在RtCAD中，利用勾股定理可求出DC的長，此題得解【詳解】（1）BDAC，ADB=OAC=75（2）BOD=COA，ADB=OAC，BODCOA，又AO，ODAO，AD=AO+OD=BAD=30，ADB=75，ABD=180BADADB=75=ADB，AB=AD=（3）過點B作BEAD交AC于點E，如圖所示ACAD，BEAD，DAC=BEA=90AOD=EOB，AODEOB，BO：OD=1：3，AO=

27、，EO，AE=ABC=ACB=75，BAC=30，AB=AC，AB=2BE在RtAEB中，BE2+AE2=AB2，即()2+BE2=(2BE)2，解得：BE=，AB=AC=，AD=1在RtCAD中，AC2+AD2=CD2，即，解得：CD=【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、勾股定理以及平行線的性質，解答本題的關鍵是：（2）利用相似三角形的性質求出OD的值；（3）利用勾股定理求出BE、CD的長度25、（1）證明見解析；（2）1【解析】試題分析：(1)、連接DO，根據(jù)平行線的性質得出DAO=COB，ADO=COD，結合OA=OD得出COD=COB，從而得出COD和COB全等，從而得出切線；(2)、設O的半徑為R，則OD=R，OE=R+1，根據(jù)RtODE的勾股定理求出R的值得出答案試題解析：（1）證明：連結DO ADOC， DAO=COB，ADO=COD 又OA=OD， DAO=ADO， COD=COB在COD和COB中 OD=OB，OC=OC， CODCOB（SAS），CDO=CBO BC是O的切線， CBO=90， CDO=90，又點D在O上， CD是O的切線； （2）設O的半徑為R，則OD=R，