2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1以下事件為必然事件的是（ ）A擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于6B多邊形的內(nèi)角和是C二次函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)D半徑為2的圓的周長(zhǎng)是42下列圖形中一定是相似形的是( )A兩個(gè)菱形B兩個(gè)等邊三角形C兩個(gè)矩形D兩個(gè)直角三角形3如圖，ABC 中，AD 是中線，BC=8，B=DAC，則線段 AC 的長(zhǎng)為（ ）A

2、4B4C6D44如圖，釣魚竿AC長(zhǎng)6m，露在水面上的魚線BC長(zhǎng)m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)到AC的位置，此時(shí)露在水面上的魚線BC為m，則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是（）A60B45C15D905數(shù)據(jù)1，3，3，4，5的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ）A3和3B3和3.5C4和4D5和3.56一元二次方程x2+4x3用配方法變形正確的是（）A（x2）1B（x+2）1C（x2）1D（x+2）17如圖，正方形ABCD中，BEFC，CF2FD，AE、BF交于點(diǎn)G，連接AF，給出下列結(jié)論：AEBF； AEBF； BGGE； S四邊形CEGFSABG，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8O的半徑為1

3、5cm，AB，CD是O的兩條弦，ABCD，AB=24cm，CD=18cm，則AB和CD之間的距離是（ ）A21cmB3cmC17cm或7cmD21cm或3cm9某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)yx32x的圖象與性質(zhì)時(shí)，列表、描點(diǎn)畫出了圖象結(jié)合圖象，可以“看出”x32x2實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D410擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣6次，下列說法正確的是( )A必有3次正面朝上B可能有3次正面朝上C至少有1次正面朝上D不可能有6次正面朝上11如圖，以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，P是 上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接OP，設(shè)POB=，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（sin，sin）B（cos，cos）C（

4、cos，sin）D（sin，cos）12從1，2，3，4四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為十位上的數(shù)字，再?gòu)?，3，4三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為個(gè)位上的數(shù)字，那么組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13化簡(jiǎn)：_14已知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x =-2,x =4，則的值為_.15不透明袋子中有2個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球是紅球的概率是_.16如圖，在RtABC中，ACB90，ACBC，將RtABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后得到RtADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是_17為了估計(jì)一個(gè)不透明的袋子中白球的數(shù)量袋中

5、只有白球，現(xiàn)將5個(gè)紅球放進(jìn)去這些球除顏色外均相同隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后放回每次摸球前先將袋中的球搖勻，通過多次重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于，由此可估計(jì)袋中白球的個(gè)數(shù)大約為_18比較大小：_4.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知在正方形ABCD中，M是BC邊上一定點(diǎn)，連接AM，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AM上求作一點(diǎn)P，使得DPAABM（不寫做法保留作圖痕跡）20（8分）問題背景如圖1，在正方形ABCD的內(nèi)部，作DAE=ABF=BCG=CDH，根據(jù)三角形全等的條件，易得DAEABFBCGCDH，從而得到四邊形EFGH是正方形類比探究如圖2，在正ABC的內(nèi)部，作BAD=CBE=AC

6、F，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)（D，E，F(xiàn)三點(diǎn)不重合）（1）ABD，BCE，CAF是否全等？如果是，請(qǐng)選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明（2）DEF是否為正三角形？請(qǐng)說明理由（3）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系，設(shè)BD=a，AD=b，AB=c，請(qǐng)?zhí)剿鱝，b，c滿足的等量關(guān)系21（8分）為了配合全市“創(chuàng)建全國(guó)文明城市”活動(dòng)，某校共1200名學(xué)生參加了學(xué)校組織的創(chuàng)建全國(guó)文明城市知識(shí)競(jìng)賽，擬評(píng)出四名一等獎(jiǎng).（1）求每一位同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)的概率；（2）學(xué)校對(duì)本次競(jìng)賽獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中七、八年級(jí)分別有一名同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)，九年級(jí)有2名同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)，現(xiàn)從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩人參加全

7、市決賽，請(qǐng)通過列表或畫樹狀圖的方法，求所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率.22（10分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件10元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件15元，每周可賣出100件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每漲1元（售價(jià)每件不能高于20元），那么每周少賣10件.設(shè)每件漲價(jià)元（為非負(fù)整數(shù)），每周的銷量為件.（1）求與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）如果經(jīng)營(yíng)該商品每周的利潤(rùn)是560元，求每件商品的售價(jià)是多少元？23（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）x2+4x20；（2）（x+2）23（x+2）24（10分）如圖，在ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后得到

8、ADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路線為弧BD求圖中陰影部分的面積25（12分）近年來，各地“廣場(chǎng)舞”噪音干擾的問題倍受關(guān)注相關(guān)人員對(duì)本地區(qū)1565歲年齡段的市民進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并制作了如下相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖市民對(duì)“廣場(chǎng)舞”噪音干擾的態(tài)度有以下五種：A沒影響 B影響不大 C有影響，建議做無(wú)聲運(yùn)動(dòng) D影響很大，建議取締 E不關(guān)心這個(gè)問題 根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖填空： ，A區(qū)域所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為 度； (2)在此次調(diào)查中，“不關(guān)心這個(gè)問題”的有25人，請(qǐng)問一共調(diào)查了多少人？(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(4)若本地共有14萬(wàn)市民，依據(jù)此次調(diào)查結(jié)果估計(jì)本地市民中會(huì)有多少人給出建議？26如圖，在矩形中對(duì)

9、角線、相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得四邊形是一個(gè)平行四邊形，平行四邊形對(duì)角線交、分別為點(diǎn)和點(diǎn).（1）證明：；（2）若，則線段的長(zhǎng)度.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】必然事件是指一定會(huì)發(fā)生的事件，概率為1，根據(jù)該性質(zhì)判斷即可【詳解】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，每一面朝上的概率為，而小于6的情況有5種，因此概率為，不是必然事件，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；多邊形內(nèi)角和公式為，不是一個(gè)定值，而是隨著多邊形的邊數(shù)n的變化而變化，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；二次函數(shù)解析式的一般形式為，而當(dāng)c=1時(shí)，二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，因此不是必然事件，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；圓周長(zhǎng)公式為，當(dāng)r=2時(shí)，圓的周長(zhǎng)為4，所以D選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)

10、睛】本題考查了必然事件的概念，關(guān)鍵是根據(jù)不同選項(xiàng)所包含的知識(shí)點(diǎn)的概念進(jìn)行判斷對(duì)錯(cuò)；必然事件發(fā)生的概率為1，隨機(jī)事件發(fā)生的概率為1P3+1=4.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，在確定形如（a0）的無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分時(shí)，常用的方法是“夾逼法”，其依據(jù)是平方和開平方互為逆運(yùn)算.在應(yīng)用“夾逼法”估算無(wú)理數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是找出位于無(wú)理數(shù)兩邊的平方數(shù)，則無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分即為較小的平方數(shù)的算術(shù)平方根.三、解答題（共78分）19、作圖見解析.【解析】根據(jù)尺規(guī)作圖的方法過點(diǎn)D作AM的垂線即可得【詳解】如圖所示，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖作垂線，熟練掌握作圖的方法是解題的關(guān)鍵.20

11、、 (1)見解析；（1）DEF是正三角形；理由見解析；（3）c1=a1+ab+b1【解析】試題分析：（1）由正三角形的性質(zhì)得CAB=ABC=BCA=60,AB=BC，證出ABD=BCE，由ASA證明ABDBCE即可；、（1）由全等三角形的性質(zhì)得出ADB=BEC=CFA,證出FDE=DEF=EFD,即可得出結(jié)論；（3）作AGBD于G，由正三角形的性質(zhì)得出ADG60，在RtADG中，DG=b,AG=b, 在RtABG中，由勾股定理即可得出結(jié)論.試題解析： （1）ABDBCECAF；理由如下：ABC是正三角形，CAB=ABC=BCA=60，AB=BC，ABD=ABC1，BCE=ACB3，1=3，AB

12、D=BCE，在ABD和BCE中，ABDBCE（ASA）；（1）DEF是正三角形；理由如下：ABDBCECAF，ADB=BEC=CFA，F(xiàn)DE=DEF=EFD，DEF是正三角形；（3）作AGBD于G，如圖所示：DEF是正三角形，ADG=60，在RtADG中，DG=b，AG=b，在RtABG中，c1=（a+b）1+（b）1，c1=a1+ab+b1考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；1.勾股定理.21、（1）；（2）.【分析】（1）讓一等獎(jiǎng)的學(xué)生數(shù)除以全班學(xué)生數(shù)即為所求的概率；（2）畫樹狀圖（用A、B、C分別表示七年級(jí)、八年級(jí)和九年級(jí)的學(xué)生）展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所選出的兩人中既有七年級(jí)

13、又有九年級(jí)同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解【詳解】（1）因?yàn)橐还灿?200名學(xué)生，每人被抽到的機(jī)會(huì)是均等的，四名一等獎(jiǎng)，所以（每一位同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)）；（2）由題意知，獲一等獎(jiǎng)的學(xué)生中，七年級(jí)有1人，八年級(jí)有1人，九年級(jí)有2人，畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示七年級(jí)、八年級(jí)和九年級(jí)的學(xué)生）共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的結(jié)果數(shù)為4，所以所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率=.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=22、（1），；（2）每件的售價(jià)是17元或者1

14、8元.【分析】（1）根據(jù)“每件的售價(jià)每漲1元，那么每周少賣10件”，即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)x的實(shí)際意義和售價(jià)每件不能高于20元即可求出x的取值范圍；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)件數(shù)，列方程，并解方程即可【詳解】（1）解：與的函數(shù)關(guān)系式為售價(jià)每件不能高于20元自變量的取值范圍是；（2）解：設(shè)每件漲價(jià)元（為非負(fù)整數(shù)），則每周的銷量為件，根據(jù)題意列方程，解得：，所以，每件的售價(jià)是17元或者18元答：如果經(jīng)營(yíng)該商品每周的利潤(rùn)是560元，求每件商品的售價(jià)是17元或者18元【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵23、（1）x2；（2）x

15、2或x1【分析】（1）根據(jù)配方法即可求出答案（2）根據(jù)因式分解法即可求出答案【詳解】解：（1）x2+4x20，x2+4x+46，（x+2）26，x2（2）（x+2）23（x+2），（x+2）（x+23）0，x2或x1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型24、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AED的面積=ABC的面積，得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可【詳解】將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后得到ADE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：DAB=30，AEDACB，SAED=SACB，圖中陰影部分的面積S=S扇形DAB+SAEDSACB=S扇形DA

16、B【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)圖形得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積是解題的關(guān)鍵25、（1）32，1；（2）500人；（3）補(bǔ)圖見解析；（4）5.88萬(wàn)人【解析】分析：分析：（1）用1減去A，D，B，E的百分比即可，運(yùn)用A的百分比乘360即可（2）用不關(guān)心的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比可得（3）求出25-35歲的人數(shù)再繪圖（4）用14萬(wàn)市民乘C與D的百分比的和求解本題解析：（1）m%=1-33%-20%-5%-10%=32%，所以m=32，A區(qū)域所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為：36020%=1，故答案為32，1（2）一共調(diào)查的人數(shù)為：255%=500(人).（3）(3)500(32%+10%)=210(人)2535歲的人數(shù)為：21010304070=6