2023學年山東省菏澤定陶區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學九年級第一學期期末聯(lián)考試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知點都在反比例函數(shù)的圖像上，那么（ ）ABCD的大小無法確定2有9名同學參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前4名參加決賽，小紅同學在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這9名同學成績的（）A平均數(shù)B方差C中位數(shù)D極差3生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當它的產(chǎn)品無利潤時就會及時停產(chǎn)現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，其一年中獲得的利潤和月份之間的函數(shù)關(guān)系式為，則該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是（ ）A1月、2月、3月B2月、3月、4月C1月、2月、12月D1月、11月、12月4一個不透明的盒子中裝有5個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同若從中任

3、意摸出一個球，則下列敘述正確的是（）A摸到紅球是必然事件B摸到白球是不可能事件C摸到紅球與摸到白球的可能性相等D摸到紅球比摸到白球的可能性大5如圖，舞臺縱深為6米，要想獲得最佳音響效果，主持人應(yīng)站在舞臺縱深所在線段的離舞臺前沿較近的黃金分割點處，那么主持人站立的位置離舞臺前沿較近的距離約為（ ）A1.1米B1.5米C1.9米D2.3米6如圖，已知AB是ABC外接圓的直徑，A=35，則B的度數(shù)是（ ）A35B45C55D657如圖，正方形ABCD的頂點C、D在x軸上，A、B恰好在二次函數(shù)y2x24的圖象上，則圖中陰影部分的面積之和為（）A6B8C10D128圓心角為140的扇形的半徑為3cm，則

4、這個扇形的面積是（）cm1AB3C9D69如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測得樹頂A的仰角ABO為，則樹OA的高度為( )A米B30sin米C30tan米D30cos米10下列一元二次方程中有兩個相等實數(shù)根的是( )A2x26x10B3x2x50Cx2x0Dx24x4011若x2是關(guān)于x的一元二次方程x22a0的一個根，則a的值為（）A3B2C4D512若我們把十位上的數(shù)字比個位和百位上數(shù)字都小的三位數(shù)，稱為“”或，如，那么從2，3，4這三個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中任意抽取一個數(shù)，則該數(shù)是“”數(shù)的槪率為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）1

5、3在平面直角坐標系中，點P（2，3）關(guān)于原點對稱點P的坐標是_14如圖，在ABC中，BAC=50，AC=2，AB=3，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50，得到AB1C1，則陰影部分的面積為_.15計算若，那么a2019 b2020=_16一個盒子中裝有個紅球，個白球和個藍球，這些球除了顏色外都相同，從中隨機摸出兩個球，能配成紫色的概率為_17如圖，O是正方形ABCD邊上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑畫圓與AD交于點E，過點E作O的切線交CD于F，將DEF沿EF對折，點D的對稱點D恰好落在O上若AB6，則OB的長為_18如圖，ABC中，C=90，D為AC上一點，BDC=45,CD=6,則AB=_三、解答

6、題（共78分）19（8分）在面積都相等的一組三角形中，當其中一個三角形的一邊長為1時，這條邊上的高為1（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；當時，求的取值范圍；（2）小明說其中有一個三角形的一邊與這邊上的高之和為4，你認為小明的說法正確嗎？為什么？20（8分）閱讀下列材料，完成相應(yīng)的學習任務(wù):如圖（1）在線段AB上找一點C，C把AB分為AC和BC兩條線段，其中ACBC若AC，BC，AB滿足關(guān)系A(chǔ)C2BCAB則點C叫做線段AB的黃金分割點，這時0.618，人們把叫做黃金分割數(shù)，我們可以根據(jù)圖（2）所示操作方法我到線段AB的黃金分割點，操作步驟和部分證明過程如下：第一步，以AB為邊作正方形ABCD第二步，以A

7、D為直徑作F第三步，連接BF與F交于點G第四步，連接DG并延長與AB交于點E，則E就是線段AB的黃金分割點證明：連接AG并延長，與BC交于點MAD為F的直徑，AGD90，F(xiàn)為AD的中點，DFFGAF，34，56，2+590，5+490，2431，EBGGBA，EBGGBA，BG2BEAB任務(wù)：（1）請根據(jù)上面操作步驟與部分證明過程，將剩余的證明過程補充完整；（提示：證明BMBGAE）（2）優(yōu)選法是一種具有廣泛應(yīng)用價值的數(shù)學方法，優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割數(shù)為優(yōu)選法的普及作出重要貢獻的我國數(shù)學家是 （填出下列選項的字母代號）A華羅庚B陳景潤C蘇步青21（8分）在一個不透明的袋子中裝

8、有紅、黃、藍三個小球，除顏色外無其它差別.從袋子中隨機摸球三次，每次摸出一個球，記下顏色后不放回.請用列舉法列出三次摸球的結(jié)果，并求出第三次摸出的球是紅球的概率.22（10分）已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象過點A（3，0），B（1，0），C（2，5）（1）求此二次函數(shù)的表達式；（2）畫出這個函數(shù)的圖象；（3）ABC的面積為 23（10分）如圖，為外接圓的直徑，點是線段延長線上一點，點在圓上且滿足，連接，交于點.（1）求證：.（2）過點作，垂足為，求證：.24（10分）（1）計算： （2）解方程）： 25（12分）用配方法解方程:26邊長為2的正方形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點是邊

9、的中點，連接，點在第一象限，且，.以直線為對稱軸的拋物線過，兩點.（1）求拋物線的解析式；（2）點從點出發(fā)，沿射線每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為秒.過點作于點，當為何值時，以點，為頂點的三角形與相似？（3）點為直線上一動點，點為拋物線上一動點，是否存在點，使得以點，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由反比例函數(shù)的比例系數(shù)為正，那么圖象過第一，三象限，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可得m和n的大小關(guān)系【詳解】解：點A（m，1）和B（n，3）在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，13，mn故選：C【

10、點睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)得到函數(shù)圖象所在的象限，用到的知識點為：k0，圖象的兩個分支分布在第一，三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小2、C【解析】9人成績的中位數(shù)是第5名的成績參賽選手要想知道自己是否能進入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可【詳解】由于總共有9個人，且他們的分數(shù)互不相同， 第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少 故選：C【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差的意義，掌握相關(guān)知識點是解答此題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)解析式，求出函數(shù)值y

11、等于2時對應(yīng)的月份，依據(jù)開口方向以及增減性，再求出y小于2時的月份即可解答【詳解】解：當y=2時，n=2或者n=1又拋物線的圖象開口向下，1月時，y2；2月和1月時，y=2該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是1月、2月、1月故選：C【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用能將二次函數(shù)由一般式化為頂點式并理解二次函數(shù)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵4、D【解析】根據(jù)可能性的大小，以及隨機事件的判斷方法，逐項判斷即可【詳解】摸到紅球是隨機事件，選項A不符合題意；摸到白球是隨機事件，選項B不符合題意；紅球比白球多，摸到紅球比摸到白球的可能性大，選項C不符合題意，D符合題意故選：D【點睛】此題主要考查了可能性的大小，以及隨機事件的

12、判斷，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件5、D【分析】根據(jù)黃金分割點的比例，求出距離即可【詳解】黃金分割點的比例為 （米）主持人站立的位置離舞臺前沿較近的距離約為 （米）故答案為：D【點睛】本題考查了黃金分割點的實際應(yīng)用，掌握黃金分割點的比例是解題的關(guān)鍵6、C【解析】試題分析：由AB是ABC外接圓的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得C=90，又由直角三角形兩銳角互余的關(guān)系即可求得B的度數(shù)：AB是ABC外接圓的直徑，C=90，A=35，B=90A=55故選C考點：1.圓周角定理；2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.7、B【分析】根據(jù)拋物線和正

13、方形的對稱性求出ODOC，并判斷出S陰影S矩形BCOE，設(shè)點B的坐標為（n，2n）（n0），把點B的坐標代入拋物線解析式求出n的值得到點B的坐標，然后求解即可【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，拋物線y2x24和正方形都是軸對稱圖形，且y軸為它們的公共對稱軸，ODOC，S陰影S矩形BCOE，設(shè)點B的坐標為（n，2n）（n0），點B在二次函數(shù)y2x24的圖象上，2n2n24，解得，n12，n21（舍負），點B的坐標為（2，4），S陰影S矩形BCOE241故選：B【點睛】此題考查的是拋物線和正方形的對稱性的應(yīng)用、求二次函數(shù)上點的坐標和矩形的面積，掌握拋物線和正方形的對稱性、求二次函數(shù)上點的坐標和矩

14、形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵8、D【解析】試題分析：扇形面積的計算公式為：，故選擇D9、C【解析】試題解析：在RtABO中，BO=30米，ABO為，AO=BOtan=30tan（米）故選C考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題10、D【解析】試題分析：選項A，=b24ac=（6）2421=280，即可得該方程有兩個不相等的實數(shù)根；選項B=b24ac=（1）243（5）=610，即可得該方程有兩個不相等的實數(shù)根；選項C，=b24ac=12410=10，即可得該方程有兩個不相等的實數(shù)根；選項D，=b24ac=（4）2414=0，即可得該方程有兩個相等的實數(shù)根故選D考點：根的判別式11、A【分析】把

15、x2代入已知方程，列出關(guān)于a的新方程，通過解新方程可以求得a的值【詳解】x2是關(guān)于x的一元二次方程x22a0的一個根，222a0，解得 a1即a的值是1故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根12、C【分析】首先將所有由2，3，4這三個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字列舉出來，然后利用概率公式求解即可【詳解】解：由2，3，4這三個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字為234，243，324，342，432，423六個，而“V”數(shù)有2個，即324，423，故從2，

16、3，4這三個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中任意抽取一個數(shù)，則該數(shù)是“V”數(shù)的概率為，故選：C【點睛】本題考查的是用列舉法求概率的知識注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比二、填空題（每題4分，共24分）13、（2，3）【解析】根據(jù)坐標軸的對稱性即可寫出.【詳解】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點P（2，3）關(guān)于原點的對稱點P的坐標是（2，3）故答案為：（2，3）【點睛】此題主要考查直角坐標系內(nèi)的坐標變換，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標系的特點.14、【解析】試題分析：，S陰影=故答案為考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計算15、0【分析】根據(jù)二次根式和絕對值的非負數(shù)性質(zhì)可求出a、b的值，進而可得答案.【詳解】，(a

17、+1)2=0，b-1=0，解得：a=-1，b=1，a2019+b2020=-1+1=0，故答案為：0【點睛】本題考查二次根式和絕對值的非負數(shù)性質(zhì)，如果幾個非負數(shù)的和為0，那么這幾個非負數(shù)分別為0；熟練掌握非負數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.16、【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到的球的顏色能配成紫色的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：列表得：共有種等可能的結(jié)果，兩次摸到的球的顏色能配成紫色的有種情況兩次摸到的求的顏色能配成紫色的概率為：故答案是：【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于

18、兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17、【解析】連接OE、OD，作OHED于H，通過證得AEOHEO（AAS），AEEHED2，設(shè)OBOEx則AO6x，根據(jù)勾股定理得x222+（6x）2，解方程即可求得結(jié)論【詳解】解：連接OE、OD，作OHED于H，EHDHEDEDED，EHED，四邊形ABCD是正方形，A90，ABAD6，EF是O的切線，OEEF，OEH+DEF90，AEO+DEF90，DEFDEF，AEOHEO，在AEO和HEO中 AEOHEO（AAS），AEEHED， 設(shè)OBOEx則AO6x，在RtAOE中，x222+（6x

19、）2，解得：x，OB，故答案為:【點睛】本題是圓的綜合題目，考查了切線的性質(zhì)和判定、正方形的性質(zhì)、勾股定理，方程，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題主要考查了圓的切線及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線利用三角形全等證明18、1【分析】根據(jù)題意由已知得BDC為等腰直角三角形，所以CD=BC=6，又因為已知A的正弦值，即可求出AB的長【詳解】解：C=90，BDC=45，BC=CD=6，又sinA=，AB=6=1故答案為：1【點睛】本題考查解直角三角形問題，直角三角形知識的牢固掌握和三角函數(shù)的靈活運用三、解答題（共78分）19、（1）；（2）小明的說法不正確【分析】（1）直接利用三角形面積求

20、法進而得出y與x之間的關(guān)系；直接利用得出y的取值范圍；（2）直接利用的值結(jié)合根的判別式得出答案【詳解】(1)，為底，為高，；當時，當時，的取值范圍為：； (2)小明的說法不正確，理由：根據(jù)小明的說法得：，整理得：，方程無解，一個三角形的一邊與這邊上的高之和不可能是4，小明的說法不正確【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的解法，正確得出y與x之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）A【分析】（1）利用相全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)證明BM=BG=AE即可解決問題（2）為優(yōu)選法的普及作出重要貢獻的我國數(shù)學家是華羅庚【詳解】（1）補充證明：24，A

21、BMDAE，ABAD，ABMDAE（ASA），BMAE，ADBC，7568，BMBGAE，AE2BEAB，點E是線段AB的黃金分割點（2）優(yōu)選法是一種具有廣泛應(yīng)用價值的數(shù)學方法，優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割數(shù)為優(yōu)選法的普及作出重要貢獻的我國數(shù)學家是華羅庚故答案為A【點睛】本題考查作圖-相似變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考創(chuàng)新題型21、.【分析】用列舉法求得所有的等可能結(jié)果，然后根據(jù)概率公式進行計算.【詳解】解：依題意，共有6中等可能結(jié)果，分別是（紅，黃，藍），（紅，藍，黃），（黃，

22、紅，藍），（黃，藍，紅），（藍，紅，黃），（藍，黃，紅）.所有結(jié)果發(fā)生的可能性都相等.其中第三次摸出的球是紅球（記為事件）的結(jié)果有2種，.第三次摸出的球是紅球的概率是.【點睛】本題考查列舉法求概率，理解題意列舉出所有的等可能結(jié)果是本題的解題關(guān)鍵.22、（1）yx22x+3；（2）答案見解析；（3）1【分析】（1）設(shè)交點式為ya（x+3）（x1），然后把C點坐標代入求出a即可得到拋物線解析式；（2）利用配方法得到y(tǒng)（x+1）2+4，則拋物線的頂點坐標為（1，4），拋物線與y軸的交點坐標為（0，3），然后利用描點法畫二次函數(shù)圖象；（3）利用三角形面積公式計算【詳解】解：（1）設(shè)拋物線解析式為ya（

23、x+3）（x1），把C（2，5）代入得a（2+3）（21）5，解得a1，拋物線解析式為y（x+3）（x1），即yx22x+3；（2）yx22x+3（x+1）2+4，則拋物線的頂點坐標為（1，4），當x0時，yx22x+33，則拋物線與y軸的交點坐標為（0，3），如圖，（3）ABC的面積（1+3）51故答案為1【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、在直角坐標系中畫二次函數(shù)圖象、以及在直角坐標系求不規(guī)則三角形的面積，解題的關(guān)鍵是求出解析式，畫出圖象23、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）利用兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等，兩三角形相似即可；（2）構(gòu)造全等三角形，先找出OD與PA的關(guān)系，再

24、用等積式找出PE與PA的關(guān)系，從而判斷出OMPE，得出ODMPDE即可【詳解】（1）證明：，.（2）證明：連接，為直徑，設(shè)圓半徑為，在中，又為中點，又，.【點睛】此題是圓的綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的性質(zhì)，全等三角形的判定和學生，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形，難點是找OMPE24、 (1) ；（2）【分析】（1）先分別計算二次根式和三角函數(shù)值，以及零次冪，再進行計算即可；（2）先根據(jù)一元二次方程進行因式分解，即可求解【詳解】解（1）原式=（2） 【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，一元二次方程的解法，掌握二次根式和三角函數(shù)值，以及零次冪、因式分解法一元二次方程是解題的關(guān)鍵25、x1

25、=1+，x2=1-；【分析】先變形方程得到x2-2x+1=3，然后利用配方法求解；【詳解】x2-2x+1=3，（x-1）2=3，x-1=，所以x1=1+，x2=1-；【點睛】此題考查解一元二次方程-配方法，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.26、（1）；（2）或時，以點，為頂點的三角形與相似；（3）存在，四邊形是平行四邊形時，；四邊形是平行四邊形時，；四邊形是平行四邊形時，【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得OAOC，AOCDGE，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得OCDGDE，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得EGOD1，DGOC2，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）分類討論：若DFPCOD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得PDFDCO，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，可得PDOOCPAOC90，根據(jù)矩形的