2023學年吉林大附中力旺實驗中學數(shù)學九上期末綜合測試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在平面直角坐標系中，點（3，2）關于原點對稱的點是（ ）A（2，3）B（3，2）C（3，2）D（3，2）2如圖，為了測量池塘邊A、B兩地之間的距離，在線段AB的同側取一點C，連結CA并延長至點D，連結CB并延長至點E，使得A、B分別是CD、CE的中點，若DE18m，則線段AB的長度是（ ）A9mB12mC8mD10m3在平面直角坐標系中，點P（1，2）是線段AB上一點，以原點O為位似中心把AOB放大到原來的兩倍，則點P對應點的坐標為（）A（2，4）B（2，4）或（2，4）C（，1）D（，1）或（，1）4如圖，在矩形中，在上，交于，連結，則圖中與一定相似

3、的三角形是ABCD和5下列運算正確的是（）Ax6x3x2B（x3）2x5CD6如果用線段a、b、c，求作線段x，使，那么下列作圖正確的是（）ABCD7如圖，分別是的邊上的點，且，相交于點，若，則的值為（ ）ABCD8為了估計拋擲某枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率，小明做了大量重復試驗經過統(tǒng)計得到凸面向上的次數(shù)為次，凸面向下的次數(shù)為次，由此可估計拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率約為（ ）ABCD9在RtABC中，C90，、所對的邊分別為a、b、c，如果a=3b，那么A的余切值為（ ）AB3CD10對于不為零的兩個實數(shù)a，b，如果規(guī)定ab，那么函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD11如圖，邊長為的正方

4、形的對角線與交于點，將正方形沿直線折疊，點落在對角線上的點處，折痕交于點，則（ ）ABCD12從下列兩組卡片中各摸一張，所摸兩張卡片上的數(shù)字之和為5的概率是（ ）第一組：1,2,3 第二組：2,3,4 ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知菱形中，為鈍角，于點，為的中點，連接，.若，則過、三點的外接圓半徑為_.14如圖，四邊形是菱形，經過點、與相交于點，連接、，若，則的度數(shù)為_ 15如圖，點、在上，若，則_16如圖是一個圓錐的展開圖，如果扇形的圓心角等于90，扇形的半徑為6cm，則圓錐底面圓的半徑是_cm17若一個圓錐的側面展開圖是一個半徑為3cm，圓心角為120的扇形，則該圓

5、錐的底面半徑為_cm18反比例函數(shù)的圖象在每一象限，函數(shù)值都隨增大而減小，那么的取值范圍是_三、解答題（共78分）19（8分）一茶葉專賣店經銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價是80元/kg，銷售單價不低于120元/kg，且不高于180元/kg，經銷一段時間后得到如下數(shù)據(jù)：設y與x的關系是我們所學過的某一種函數(shù)關系（1）寫出y與x的函數(shù)關系式，并指出自變量x的取值范圍；（2）當銷售單價為多少時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？20（8分）如圖，已知CE是圓O的直徑，點B在圓O上由點E順時針向點C運動（點B不與點E、C重合），弦BD交CE于點F，且BD=BC，過點B作弦CD的平行線與CE的延長線交于點

6、A（1）若圓O的半徑為2，且點D為弧EC的中點時，求圓心O到弦CD的距離；（2）當DFDB=CD2時，求CBD的大??；（3）若AB=2AE，且CD=12，求BCD的面積21（8分）已知拋物線與軸交于A，B兩點(A在B左邊)，與軸交于C點，頂點為P，OC=2AO.(1)求與滿足的關系式；(2)直線AD/BC，與拋物線交于另一點D，ADP的面積為，求的值；(3)在(2)的條件下，過(1，-1)的直線與拋物線交于M、N兩點，分別過M、N且與拋物線僅有一個公共點的兩條直線交于點G，求OG長的最小值.22（10分）如圖，在矩形ABCD中，BD的垂直平分線交AD于E，交BC于F，連接BE 、DF.（1）判

7、斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由；（2）若AB=8，AD=16，求BE的長.23（10分）某水果超市第一次花費2200元購進甲、乙兩種水果共350千克已知甲種水果進價每千克5元，售價每千克10元；乙種水果進價每千克8元，售價每千克12元（1）第一次購進的甲、乙兩種水果各多少千克？（2）由于第一次購進的水果很快銷售完畢，超市決定再次購進甲、乙兩種水果，它們的進價不變若要本次購進的水果銷售完畢后獲得利潤2090元，甲種水果進貨量在第一次進貨量的基礎上增加了2m%，售價比第一次提高了m%；乙種水果的進貨量為100千克，售價不變求m的值24（10分）（1）計算：sin230+cos245（2）解方程

8、：x（x+1）325（12分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EFAM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N（1）求證：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的長26如圖1所示，六個小朋友圍成一圈(面向圈內)做傳球游戲，規(guī)定：球不得傳給自己，也不得傳給左手邊的人.若游戲中傳球和接球都沒有失誤.若由開始一次傳球，則和接到球的概率分別是 、 ；若增加限制條件：“也不得傳給右手邊的人”.現(xiàn)在球已傳到手上，在下面的樹狀圖2中畫出兩次傳球的全部可能情況，并求出球又傳到手上的概率.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【詳解】解：由兩個點關于原點對稱，則

9、橫、縱坐標都是原數(shù)的相反數(shù)，得點（3，2）關于原點對稱的點是（3，2）故選D【點睛】本題考查關于原點對稱的點的坐標2、A【分析】根據(jù)三角形的中位線定理解答即可【詳解】解：A、B分別是CD、CE的中點，DE18m，ABDE9m，故選：A【點睛】本題考查了三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半3、B【分析】根據(jù)位似變換的性質計算即可【詳解】點P（1，2）是線段AB上一點，以原點O為位似中心把AOB放大到原來的兩倍，則點P的對應點的坐標為（12，22）或（1（2），2（2），即（2，4）或（2，4），故選：B【點睛】本題考查的是位似變換、坐標與圖形的性質，在平面直角坐標系

10、中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k4、B【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質可得A=D=90，再由根據(jù)同角的余角相等可得AEB=DFE，即可得到結果.矩形A=D=90DEF+DFE=90AEB+DEF=90AEB=DFEA=D=90，AEB=DFE故選B.考點：矩形的性質，相似三角形的判定點評：相似三角形的判定和性質是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中半徑常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.5、D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則，算術平方根的定義以及立方根的定義逐一判斷即可【詳解】解：Ax6x3x3，故本

11、選項不合題意；B（x3）2x6，故本選項不合題意；C.，故本選項不合題意；D.，正確，故本選項符合題意故選：D【點睛】本題主要考查了算術平方根、立方根、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記修改運算法則是解答本題的關鍵6、B【分析】利用比例式a：b=c：x，與已知圖形作對比，可以得出結論【詳解】A、a：b=x：c與已知a：b=c：x不符合，故選項A不正確；B、a：b=c：x與已知a：b=c：x符合，故選項B正確；C、a：c=x：b與已知a：b=c：x不符合，故選項C不正確；D、a：x=b：c與已知a：b=c：x不符合，故選項D不正確；故選：B【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理、復雜作

12、圖，熟練掌握平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例7、C【分析】根據(jù)題意可證明，再利用相似三角形的性質，相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得出對應邊的比值【詳解】解：根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，可知對應邊的比為故選：C【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的性質，主要有相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方；相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比8、D【分析】由向上和向下的次數(shù)可求出向下的頻率，根據(jù)大量重復試驗下，隨機事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計值即可得答案【詳解】凸面向上的次數(shù)為420次

13、，凸面向下的次數(shù)為580次，凸面向下的頻率為580（420+580）=0.58，大量重復試驗下，隨機事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計值，估計拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率約為0.58，故選：D【點睛】本題考查利用頻率估計概率，熟練掌握大量重復試驗下，隨機事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計值是解題關鍵9、A【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，直接得出cotA=，即可得出答案【詳解】解：在RtABC中，C90，a=3b，；故選擇：A.【點睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練地應用銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的關鍵10、C【分析】先根據(jù)所給新定義運算求出分段函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)解析式來判斷函

14、數(shù)圖象即可.【詳解】解：ab，當x2時，函數(shù)圖象在第一象限且自變量的值不等于2，當x2時，是反比例函數(shù)，函數(shù)圖象在二、四象限.故應選C.【點睛】本題考查了分段函數(shù)及其圖象，理解所給定義求出分段函數(shù)解析式是解題的關鍵.11、D【分析】過點M作MPCD垂足為P，過點O作OQCD垂足為Q，根據(jù)正方形的性質得到AB=AD=BC=CD=，DCB=COD=BOC=90，根據(jù)折疊的性質得到EDFCDF，設OMPMx，根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論【詳解】過點M作MPCD垂足為P，過點O作OQCD垂足為Q， 正方形的邊長為 ，OD1, OC1, OQDQ ,由折疊可知，EDFCDF.又ACBD, OMPM,

15、 設OMPMxOQCD，MPCDOQCMPC900， PCMQCO,CMPCOQ, 即 ， 解得x1OMPM1.故選D【點睛】此題考查正方形的性質，折疊的性質，相似三角形的性質與判定，角平分線的性質，解題關鍵在于作輔助線12、D【分析】根據(jù)題意，通過樹狀圖法即可得解.【詳解】如下圖，畫樹狀圖可知，從兩組卡片中各摸一張，一共有9種可能性，兩張卡片上的數(shù)字之和為5的可能性有3種，則P(兩張卡片上的數(shù)字之和為5)，故選：D.【點睛】本題屬于概率初步題，熟練掌握樹狀圖法或者列表法是解決本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】通過延長MN交DA延長線于點E，DFBC,構造全等三角形，根

16、據(jù)全等性質證出DE=DM,再通過AE=BM=CF,在RtDMF和RtDCF中，利用勾股定理列方程求DM長，根據(jù)圓的性質即可求解.【詳解】如圖，延長MN交DA延長線于點E，過D作DFBC交BC延長線于F,連接MD,四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=4，ADBC,E=EMB, EAN=NBM,AN=BN,EANBMN,AE=BM,EN=MN,DNEM,DE=DM,AMBC,DFBC,AB=DC,AM=DFABMDCF,BM=CF,設BM=x,則DE=DM=4+x,在RtDMF中，由勾股定理得，DF2=DM2-MF2=(4+x)2-42,在RtDCF中，由勾股定理得，DF2=DC2-CF2=4

17、 2-x2,(4+x)2-42=4 2-x2,解得，x1=,x2=（不符合題意，舍去）DM=，過、三點的外接圓的直徑為線段DM,其外接圓的半徑長為.故答案為：.【點睛】本題考查菱形的性質，全等的判定與性質，勾股定理及圓的性質的綜合題目，根據(jù)已知條件結合圖形找到對應的知識點，通過“倍長中線”構建“X字型”全等模型是解答此題的突破口，也是解答此題的關鍵.14、【分析】根據(jù)菱形的性質得到ACBDCB（180D）51，根據(jù)圓內接四邊形的性質得到AEBD78，由三角形的外角的性質即可得到結論【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，D78，ACBDCB（180D）51，四邊形AECD是圓內接四邊形，AEBD78

18、，EACAEBACE27，故答案為：27【點睛】本題考查了菱形的性質，三角形的外角的性質，圓內接四邊形的性質，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵15、【分析】連接OB，先根據(jù)OA=OB計算出，再根據(jù)計算出，進而計算出，最后根據(jù)OB=OC得出即得【詳解】解：連接OB，如下圖： ，故答案為：【點睛】本題考查了圓的性質及等腰三角形的性質，解題關鍵是熟知同圓的半徑相等，同弧所對的圓周角是圓心角的一半16、【分析】把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解【詳解】設此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2r，解得：rcm，故答案為【點睛】本題考查了圓錐側面展開

19、扇形與底面圓之間的關系，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長17、1【分析】（1）根據(jù)，求出扇形弧長，即圓錐底面周長；（2）根據(jù)，即，求圓錐底面半徑【詳解】該圓錐的底面半徑=故答案為：1【點睛】圓錐的側面展開圖是扇形，解題關鍵是理解扇形弧長就是圓錐底面周長18、m-1【分析】根據(jù)比例系數(shù)大于零列式求解即可【詳解】由題意得m+10，m-1故答案為：m-1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k0)的圖象是雙曲線，當k0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限，在每一象限內，y隨x的增大而減??；當 k0，反比例函數(shù)圖象的兩個

20、分支在第二、四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大三、解答題（共78分）19、（1）y0.5x160（120 x180）（2）銷售單價為180元時，銷售利潤最大，最大利潤是7000元【分析】（1）首先由表格可知：銷售單價每漲10元，就少銷售5kg，即可得y與x是一次函數(shù)關系，則可求得答案；（2）首先設銷售利潤為w元，根據(jù)題意可得二次函數(shù)，然后求最值即可【詳解】（1）由表格可知：銷售單價每漲10元，就少銷售5kg，y與x是一次函數(shù)關系，y與x的函數(shù)關系式為：y1000.5（x120）0.5x160，銷售單價不低于120元/kg且不高于180元/kg，自變量x的取值范圍為：120 x180；（2

21、）設銷售利潤為w元，則w（x80）（0.5x160）x2200 x12800（x200）27200，a0，當x200時，w隨x的增大而增大，當x180時，銷售利潤最大，最大利潤是：w（180200）272007000（元），答：當銷售單價為180元時，銷售利潤最大，最大利潤是7000元【點睛】此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的應用注意理解題意，找到等量關系是關鍵20、（1）；（2）45；（3）1【解析】（1）過O作OHCD于H，根據(jù)垂徑定理求出點O到H的距離即可；（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質，先證明CDFBDC，再根據(jù)相似三角形的性質可求解；（3）連接BE，BO，DO，并延長BO至H點，利用相

22、似三角形的性質判定，求得BH的長，然后根據(jù)三角形的面積求解即可.【詳解】解：（1）如圖，過O作OHCD于H，點D為弧EC的中點，弧ED=弧CD，OCH=45，OH=CH，圓O的半徑為2，即OC=2，OH=；（2）當DFDB=CD2時，又CDF=BDC，CDFBDC，DCF=DBC，DCF=45，DBC=45；（3）如圖，連接BE，BO，DO，并延長BO至H點，BD=BC，OD=OC，BH垂直平分CD，又ABCD，ABO=90=EBC，ABE=OBC=OCB，又A=A，ABEACB，即AB2=AEAC，設AE=x，則AB=2x，AC=4x，EC=3x，OE=OB=OC=，CD=12，CH=6，A

23、BCH，AOBCOH，即，解得x=5，OH=4.5，OB=7.5，BH=BO+OH=12，BCD的面積=1212=121、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）將拋物線解析式進行因式分解，可求出A點坐標，得到OA長度，再由C點坐標得到OC長度，然后利用OC=2AO建立等量關系即可得到關系式；（2）利用待定系數(shù)法求出直線BC的k，根據(jù)平行可知AD直線的斜率k與BC相等，可求出直線AD解析式，與拋物線聯(lián)立可求D點坐標，過P作PEx軸交AD于點E，求出PE即可表示ADP的面積，從而建立方程求解；（3）為方便書寫，可設拋物線解析式為：，設，過點M的切線解析式為，兩拋物線與切線聯(lián)立，由可求k，得到M、N

24、的坐標滿足，將（1，-1）代入，推出G為直線上的一點，由垂線段最短，求出OG垂直于直線時的值即為最小值.【詳解】解：（1）令y=0，解得，令x=0，則， A在B左邊A點坐標為（-m，0），B點坐標為（4m，0），C點坐標為（0，-4am2）AO=m，OC=4am2OC=2AO4am2=2m（2）C點坐標為（0，-2m）設BC直線為，代入B（4m，0），C（0，-2m）得，解得ADBC，設直線AD為，代入A（-m，0）得，直線AD為直線AD與拋物線聯(lián)立得，解得或D點坐標為（5m，3m）又頂點P坐標為如圖，過P作PEx軸交AD于點E，則E點橫坐標為，代入直線AD得PE=SADP=解得m0 .（3）

25、在（2）的條件下，可設拋物線解析式為：，設，過點M的切線解析式為，將拋物線與切線解析式聯(lián)立得：，整理得，方程可整理為只有一個交點，整理得即解得過M的切線為同理可得過N的切線為由此可知M、N的坐標滿足將代入整理得將（1，-1）代入得在（2）的條件下，拋物線解析式為，即整理得G點坐標滿足，即G為直線上的一點，當OG垂直于直線時，OG最小，如圖所示，直線與x軸交點H（5,0），與y軸交點F（0，）OH=5，OF=，F(xiàn)H=OG的最小值為.【點睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，難度很大，需要掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像與性質和較強的數(shù)形結合能力.22、（1）四邊形BEDF是菱形，理由見解析；（2

26、）BE的長為10.【分析】（1）如圖，由垂直平分線的性質可得，再由等邊對等角和平行線的性質得，根據(jù)三線合一的性質可知是等腰三角形，且，從而得出四邊形BEDF是菱形；（2）設，由題（1）的結論可得DE的長，從而可得AE的長，在中利用勾股定理即可得.【詳解】（1）四邊形BEDF是菱形，理由如下：是BD的垂直平分線四邊形ABCD是矩形，即BD是的角平分線是等腰三角形，且四邊形BEDF是菱形；（2）設，由（1）可得則又四邊形ABCD是矩形在中，即，解得所以BE的長為10.【點睛】本題考查了角平分線的性質、等腰三角形的性質、菱形的定義、勾股定理，掌握靈活運用這些性質和定理是解題關鍵.23、（1）第一次購進甲種水果200千克，購進乙種水果10千克；（2）m的值為1【分析】（1）設第一次購進甲種水果x千克，購進乙種水果y千克，根據(jù)該超市花費2200元購進甲、乙兩種水果共350千克，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據(jù)總利潤每千克的利潤銷售數(shù)量，即可得出關于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論【詳解】（1）設第一次購進甲種水果x千克，購進乙種水果y千克，依題意，得：，解得：答：第一次購進甲種水果200千