2023學(xué)年江蘇省江陰市江陰初級(jí)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若點(diǎn)，是函數(shù)上兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為（ ）A2B3C5D102已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過P（2，6），則這個(gè)函數(shù)的圖象位于（）A第二，三象限B第一，三象限C第三，四象限D(zhuǎn)第二，四象限3如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直徑的圓交于點(diǎn)，若線段長(zhǎng)度的最小值是4，則的面積為（ ）A32B36C40D484下列四個(gè)數(shù)中是負(fù)數(shù)的是（）A1B（1）C1D|1|5如圖，CD是O的直徑，已知130，則2等于( )A30B45C60D706如圖，O的圓周角A =40，則OBC的度數(shù)為（ ）A80B50C40D307如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，

3、若AB4，cosABC，則BD的長(zhǎng)為（）A2B4C2D48當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的函數(shù)，下表記錄了一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：P與V的函數(shù)關(guān)系式可能是（） V（單位：m3）11.522.53P（單位：kPa）96644838.432AP96VBP16V+112CP16V296V+176DP9在一個(gè)不透明的袋中裝有個(gè)紅、黃、藍(lán)三種顏色的球，除顏色外其他都相同，佳佳和琪琪通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋中紅球大約有（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)10下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）直徑是弦，弦是直徑；弦是圓上的兩點(diǎn)間的部分；半圓是弧，但弧不一定是半圓

4、；直徑相等的兩個(gè)圓是等圓；等于半徑兩倍的線段是直徑A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11已知二次函數(shù)y=(x-2)2+3，當(dāng)x_時(shí)，y12二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)且a0）中的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：013353現(xiàn)給出如下四個(gè)結(jié)論：； 當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減??；是方程的一個(gè)根；當(dāng)時(shí)，其中正確結(jié)論的序號(hào)為：_13在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)黃色兵乓球和若干個(gè)白色兵乓球，從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)兵乓球，摸到黃色兵乓球的概率為，那么盒子內(nèi)白色兵乓球的個(gè)數(shù)為_.14使式子有意義的x的取值范圍是_.15若有一組數(shù)據(jù)為8、4、5、2、1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_16如

5、圖，RtABC中，C90，AC10，BC1動(dòng)點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A開始向點(diǎn)C移動(dòng)，直線l從與AC重合的位置開始，以相同的速度沿CB方向平行移動(dòng)，且分別與CB，AB邊交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)P與直線l同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P和直線l同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)在移動(dòng)過程中，將PEF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在直線l上，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)N，連接BN，當(dāng)BNPE時(shí)，t的值為_17拋物線的對(duì)稱軸為_18若一三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、12、13，則此三角形的內(nèi)切圓半徑為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線yx2與反比例函數(shù)y（k為常

6、數(shù)，k0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)直線yx2與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，連接OA，CE求四邊形OCEA的面積20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、（1）點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_；（2）將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的；（3）在（2）中，求邊所掃過區(qū)域的面積是多少？（結(jié)果保留）（4）若、三點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加3，縱坐標(biāo)不變，圖形的位置發(fā)生怎樣的變化？21（6分）如圖，A=B=50，P為AB中點(diǎn)，點(diǎn)M為射線AC上（不與點(diǎn)A重合）的任意點(diǎn)，連接MP，并使MP的延長(zhǎng)線交射線BD于點(diǎn)N，設(shè)BPN=（1）求證：

7、APMBPN；（2）當(dāng)MN=2BN時(shí)，求的度數(shù)；（3）若BPN的外心在該三角形的內(nèi)部，直接寫出的取值范圍22（8分）（1）解方程（2）計(jì)算：23（8分）平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)、，我們定義、兩點(diǎn)間的“值”直角距離為，且滿足，其中小靜和佳佳在解決問題：（求點(diǎn)與點(diǎn)的“1值”直角距離）時(shí)，采用了兩種不同的方法：（方法一）：；（方法二）：如圖1，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與軸交于點(diǎn)，則請(qǐng)你參照以上兩種方法，解決下列問題：（1）已知點(diǎn)，點(diǎn)，則、兩點(diǎn)間的“2值”直角距離（2）函數(shù)的圖像如圖2所示，點(diǎn)為其圖像上一動(dòng)點(diǎn)，滿足兩點(diǎn)間的“值”直角距離，且符合條件的點(diǎn)有且僅有一個(gè)，求出符合條件的“值”和點(diǎn)坐標(biāo)（3）城市

8、的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行走，因此，兩地之間修建垂直和平行的街道常常轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的“值”直角距離，地位于地的正東方向上，地在點(diǎn)東北方向上且相距，以為圓心修建了一個(gè)半徑為的圓形濕地公園，現(xiàn)在要在公園和地之間修建觀光步道步道只能東西或者南北走向，并且東西方向每千米成本是20萬元，南北方向每千米的成本是10萬元，問：修建這一規(guī)光步道至少要多少萬元？24（8分）小瑜同學(xué)想測(cè)量小區(qū)內(nèi)某棟樓房MA的高度，設(shè)計(jì)測(cè)量方案如下：她從樓底A處前行5米到達(dá)B處，沿斜坡BD向上行走16米，到達(dá)坡頂D處（A、B、C在同一條直線上），已知斜坡BD的坡角為12.

9、8，小瑜的眼睛到地面的距離DE為1.7米，她站在坡頂測(cè)得樓頂M的仰角恰好為45根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你求出樓房MA的高度（計(jì)算結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin12.8，cos12.8，tan12.8）25（10分）如圖，直線分別交軸于A、C，點(diǎn)P是該直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)，PB軸于B，且SABP=1（1）求證：AOCABP；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)R與點(diǎn)P在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)R在直線PB的右側(cè)，作RT軸于T，當(dāng)BRT與AOC相似時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo)26（10分）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C做O 的切線，與AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，且ADCD（1）求證：A

10、C平分DAB；（2）若AB=10，CD=4，求DE的長(zhǎng)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)點(diǎn)A(x1，5)，B(x2，5)是函數(shù)y=x22x+1上兩對(duì)稱點(diǎn)，可求得x=x1+x2=2，把x=2代入函數(shù)關(guān)系式即可求解【詳解】點(diǎn)A(x1，5)，B(x2，5)是函數(shù)y=x22x+1上兩對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=1，x1+x2=21=2，x=2，把x=2代入函數(shù)關(guān)系式得y=2222+1=1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，以及二次函數(shù)的性質(zhì)求出x1+x2的值是解答本題的關(guān)鍵2、D【分析】將點(diǎn)P（-2，6）代入反比例函數(shù)求出k，若k0，則函數(shù)的圖象位于

11、第一，三象限；若k0，則函數(shù)的圖象位于第二，四象限；【詳解】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過P（2，6），6=，k=-12，即k0，這個(gè)函數(shù)的圖象位于第二、四象限；故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖像是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】連接BQ，證得點(diǎn)Q在以BC為直徑的O上，當(dāng)點(diǎn)O、Q、A共線時(shí)，AQ最小，在中，利用勾股定理構(gòu)建方程求得O的半徑R，即可解決問題.【詳解】如圖，連接BQ，PB是直徑，BQP=90，BQC=90，點(diǎn)Q在以BC為直徑的O上，當(dāng)點(diǎn)O、Q、A共線時(shí)，AQ最小，設(shè)O的半徑為R，在中，即，解得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理，三角形面積公式解

12、決本題的關(guān)鍵是確定Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，從而把問題轉(zhuǎn)化為圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最短距離問題4、C【解析】大于0的是正數(shù)，小于0的是負(fù)數(shù)，據(jù)此進(jìn)行求解即可【詳解】10，（1）=10，|1|=10，A，B，D都是正數(shù)，10，1是負(fù)數(shù)故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查正數(shù)的概念，掌握正數(shù)大于0，是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】試題分析：如圖，連接AD CD是O的直徑， CAD=90（直徑所對(duì)的圓周角是90）；在RtABC中，CAD=90，1=30， DAB=60； 又DAB=2（同弧所對(duì)的圓周角相等），2=60考點(diǎn)：圓周角定理6、B【分析】然后根據(jù)圓周角定理即可得到OBC的度數(shù)，由OB=OC，得到OBC=OCB，根據(jù)

13、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出OBC【詳解】A=40BOC=80，OB=OC，OBC=OCB=50，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半；也考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理7、D【分析】由銳角三角函數(shù)可求ABC60，由菱形的性質(zhì)可得ABBC4，ABDCBD30，ACBD，由直角三角形的性質(zhì)可求BOOC2，即可求解【詳解】解：cosABC，ABC60，四邊形ABCD是菱形，ABBC4，ABDCBD30，ACBD，OCBC2，BOOC2，BD2BO4，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)及解直角三角形的方法8、D【解析

14、】試題解析：觀察發(fā)現(xiàn)： 故P與V的函數(shù)關(guān)系式為 故選D.點(diǎn)睛：觀察表格發(fā)現(xiàn) 從而確定兩個(gè)變量之間的關(guān)系即可9、A【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)出未知數(shù)列出方程求解【詳解】設(shè)袋中有紅球x個(gè)，由題意得解得x10，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確10、A【分析】根據(jù)弦、等圓、弧的相關(guān)概念直接進(jìn)行排

15、除選項(xiàng)【詳解】直徑是弦，弦是不一定是直徑，故錯(cuò)誤；弦是圓上兩點(diǎn)之間的線段，故錯(cuò)誤；半圓是弧，但弧不一定是半圓，故正確；直徑相等的兩個(gè)圓是等圓，故正確；等于半徑兩倍的弦是直徑，故錯(cuò)誤；所以正確的個(gè)數(shù)為2個(gè)；故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的相關(guān)概念，正確理解圓的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、2（或x2）【解析】試題分析：對(duì)于開口向上的二次函數(shù)，在對(duì)稱軸的左邊，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而增大.根據(jù)性質(zhì)可得：當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)12、【分析】先利用待定系數(shù)法求得的值，0可判斷；對(duì)稱軸為直線，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷；方程

16、即，解得，可判斷；時(shí)，；當(dāng)時(shí)，且函數(shù)有最大值，則當(dāng)時(shí)，即可判斷【詳解】時(shí)，時(shí)，時(shí)，解得：，故正確；對(duì)稱軸為直線，當(dāng)x時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故正確；方程即，解得，是方程的一個(gè)根，故正確；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，當(dāng)時(shí)，故正確故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13、1【分析】先求出盒子內(nèi)乒乓球的總個(gè)數(shù)，然后用總個(gè)數(shù)減去黃色兵乓球個(gè)數(shù)得到白色乒乓球的個(gè)數(shù)【詳解】解：盒子內(nèi)乒乓球的總個(gè)數(shù)為26（個(gè)），白色兵乓球的個(gè)數(shù)621（個(gè)），故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概

17、率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)14、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解即可【詳解】解：由題意得：x-10，x-10，解得：x1，x1故答案為x1且x1【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)、分母不為零15、4【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：將數(shù)據(jù)8、4、5、2、1按從小到大的順序排列為：1、2、4、5、8，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的定義，屬于基本題型，解題的關(guān)鍵是熟知中位數(shù)的概念.16、【分析】作NHBC于H首先證明PECNEBNBE，推出EHBH，根據(jù)cosP

18、ECcosNEB，推出，由此構(gòu)建方程解決問題即可【詳解】解：作NHBC于HEFBC，PEFNEF，F(xiàn)ECFEB90，PEC+PEF90，NEB+FEN90，PECNEB，PEBN，PECNBE，NEBNBE，NENB，HNBE，EHBH，cosPECcosNEB，EFAC，EFEN (13t)，整理得：63t2960t+1000，解得t或 (舍棄)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型17、【分析】根據(jù)拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可找出拋物線的對(duì)稱軸，此題得解【詳解】解

19、：拋物線的解析式為，拋物線的對(duì)稱軸為直線x= 故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確拋物線的對(duì)稱軸是直線x= 18、1【解析】，由勾股定理逆定理可知此三角形為直角三角形，它的內(nèi)切圓半徑，三、解答題(共66分)19、（1）y；（2）2【分析】（1）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)論；（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，最后利用四邊形OCEA的面積+即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）當(dāng)x1時(shí)，yx2122，則A（1，2），把A（1，2）代入y得k122，反比例函數(shù)解析式為y；（2）當(dāng)x0時(shí)，yx22，則C（0，2），AEx軸于點(diǎn)E，E（1，0），四邊形OCE

20、A的面積+12+122【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵20、（1）(1,-1)；（2）見詳解；（3）；（4）圖形的位置是向右平移了3個(gè)單位.【分析】(1)先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)即可；(2)根據(jù)將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)特征即可得到A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)連線即可；(3) 利用扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算可得線段AC旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過的面積(4) 、三點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加3，即圖形的位置是向右平移了3個(gè)單位.【詳解】解：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ,點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-1);（2）如圖所

21、示，即為所求作的圖形；（3），；（4）、三點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加3，縱坐標(biāo)不變，圖形的位置是向右平移了3個(gè)單位.【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖以及扇形面積的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵21、（1）證明見解析；（2）=50；（3）4090【解析】（1）根據(jù)AAS即可證明APMBPN；（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等邊對(duì)等角可得結(jié)論；（3）三角形的外心是外接圓的圓心，三邊垂直平分線的交點(diǎn)，直角三角形的外心在直角頂點(diǎn)上，鈍角三角形的外心在三角形的外部，只有銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，所以根據(jù)題中的要求可知：BPN是銳角三角形，由三角形的內(nèi)角和

22、可得結(jié)論【詳解】（1）P是AB的中點(diǎn)，PA=PB，在APM和BPN中，APMBPN；（2）由（1）得：APMBPN，PM=PN，MN=2PN，MN=2BN，BN=PN，=B=50；（3）BPN的外心在該三角形的內(nèi)部，BPN是銳角三角形，B=50，40BPN90，即4090【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形外接圓圓心的位置等，綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外心的位置.22、（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)題意直接運(yùn)用公式法解一元二次方程即可；（2）根據(jù)題意運(yùn)用冪的運(yùn)算以及特殊銳角三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：（1）由題意可知，.（2）

23、【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則以及解一元二次方程的解法是解本題的關(guān)鍵23、（1）10 （2）， （3）【分析】（1）根據(jù)直角距離的公式，直接代入求解即可；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，代入直角距離公式可得根據(jù)根的判別式求出k的值，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）如圖，C與線段AC交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作與AB交于點(diǎn)E，先證明ADE是等腰直角三角形，從而得出，再根據(jù)直角距離的定義，即可求出出最低的成本【詳解】（1），點(diǎn)，點(diǎn)；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為符合條件的點(diǎn)有且僅有一個(gè)，且解得解得故，；（3）如圖，C與線段AC交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作與AB交于點(diǎn)E由題意得ADE是等腰直角三角形步道只能東

24、西或者南北走向，并且東西方向每千米成本是20萬元，南北方向每千米的成本是10萬元步道的最短距離為A和D的直角距離，即最低總成本（萬元）故修建這一規(guī)光步道至少要萬元【點(diǎn)睛】本題考查了直角距離的問題，掌握直角距離的定義以及公式、根的判別式、解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵24、樓房MA的高度約為25.8米【分析】根據(jù)BCD是直角三角形，利用正弦和余弦可以求出CD，BC的長(zhǎng)度，則可得到EC，EF的長(zhǎng)度，再根據(jù)， ，利用四邊形ECAF是矩形，即可得到MA的長(zhǎng)【詳解】解：在RtBCD中，在矩形ECAF中，AF=EC=5.22，EF=AC=20.6 在RtEFM中， ， 答：樓房MA的高度約為25.8米【

25、點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題和坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵25、（1）詳見解析；（2）P為（2，3）；（3）R（）或（3，0）【分析】（1）由一對(duì)公共角相等，一對(duì)直角相等，利用兩對(duì)角相等的三角形相似即可得證；（2）先求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，設(shè)出A（x，0），C（0，y）代入直線的解析式可知；由AOCABP，利用線段比求出BP，AB的值從而可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；（3）把P坐標(biāo)代入求出反比例函數(shù)，設(shè)R點(diǎn)坐標(biāo)為（），根據(jù)BRT與AOC相似分兩種情況，利用線段比建立方程，求出a的值，即可確定出R坐標(biāo)【詳解】解：（1）CAO=PAB，AOC=ABP

26、=10，AOCABP；（2）設(shè)A（x，0），C（0，y）由題意得：，解得：，A（-4，0），C（0，2），即AO=4，OC=2，又SABP=1，ABBP=18，又PBx軸，OCPB，AOCABP，即，2BP=AB，2BP2=18，BP2=1，BP=3，AB=6，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）；（3）設(shè)反比例函數(shù)為，則，即，可設(shè)R點(diǎn)為（），則RT=，TB=要BRTACO，則只要，解得：，；點(diǎn)R的坐標(biāo)為：（，）；若BRTCAO，則只要，解得：，點(diǎn)R的坐標(biāo)為：（3，2）；綜合上述可知，點(diǎn)R為：（）或（3，2）.【點(diǎn)睛】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，