黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1拋物線的頂點坐標(biāo)是（ ）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）2若y=(2-m)是二次函數(shù),則m等于( )A2B2C-2D不能確定3如圖，ABC中，ABAC10，tanA2，BEAC于點E，D是線段BE上的一個動點，則的最小值是( )ABCD

2、104如圖1，在菱形ABCD中，A120，點E是BC邊的中點，點P是對角線BD上一動點，設(shè)PD的長度為x，PE與PC的長度和為y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中H是圖象上的最低點，則a+b的值為（）A7BCD5函數(shù)(k為常數(shù))的圖像上有三個點(-2，y1)，(-1，y2)，(，y3)，函數(shù)值y1，y2，y3的大小為( )ABCD6已知關(guān)于x的方程x2kx60的一個根為x3，則實數(shù)k的值為()A1B1C2D27如圖，任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于3的數(shù)的概率是（）ABCD8下列圖形中，繞某個點旋轉(zhuǎn)72度后能與自身重合的是（）ABCD9已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，

3、底BC=5，則這個三角形的周長為（ ）A21B20C19D1810一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，則截面圓心到水面的距離是（ ）A3B4CD8二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，直線y=x2與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C在直線AB上，且點C的縱坐標(biāo)為1，點D在反比例函數(shù)y=的圖象上，CD平行于y軸，SOCD=，則k的值為_12若是方程的一個根，則式子的值為_13若m是方程2x23x1的一個根，則6m29m的值為_14點（2，5）在反比例函數(shù)的圖象上，那么k_15在中，點在直線上，點為邊的中點，連接，射線交于點，則的值為_16如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在

4、AD邊上，且AE：ED1：2，若EF4，則CE的長為_17如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，PEF、PDC、PAB的面積分別為S、S1、S1若S=1，則S1+S1= 18如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是5.8cm，那么A、B兩地的實際距離是_km三、解答題(共66分)19（10分）八年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學(xué)生閱讀書籍的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，問卷設(shè)置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個類型，每位同學(xué)僅選一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖 類別 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 小說 0.5 戲劇 4

5、 散文 10 0.25 其他 6 合計 1根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）八年級一班有多少名學(xué)生？（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布表，并求出扇形統(tǒng)計圖中“其他”類所占的百分比；（3）在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組，請用畫樹狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率20（6分）如今網(wǎng)上購物已經(jīng)成為一種時尚，某網(wǎng)店“雙十一”全天交易額逐年增長，2015年交易額為50萬元，2017年交易額為72萬元（1）求2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率；（2）如果按（1）中的增長率，到2018年“雙十一”交易額

6、是否能達(dá)到100萬元？請說明理由21（6分）如圖，點E是ABC的內(nèi)心，AE的延長線與ABC的外接圓相交于點D(1)若BAC=70，求CBD的度數(shù)；(2)求證：DE=DB22（8分）將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)（0360），得到矩形AEFG（1）如圖，當(dāng)點E在BD上時求證：FDCD；（2）當(dāng)為何值時，GCGB？畫出圖形，并說明理由23（8分）今年我縣為了創(chuàng)建省級文明縣城，全面推行中小學(xué)?！吧鐣髁x核心價值觀”進(jìn)課堂某校對全校學(xué)生進(jìn)行了檢測評價，檢測結(jié)果分為(優(yōu)秀)、(良好)、(合格)、(不合格)四個等級并隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的檢測結(jié)果作為樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，制作了如下所示不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖請根

7、據(jù)統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次隨機(jī)抽取的樣本容量為_；（2）統(tǒng)計表中_，_（3）若該校共有學(xué)生5000人，請你估算該校學(xué)生在本次檢測中達(dá)到“(優(yōu)秀)”等級的學(xué)生人數(shù)24（8分）如圖，為反比例函數(shù)(x0)圖象上的一點，在軸正半軸上有一點，.連接，且.(1)求的值；(2)過點作，交反比例函數(shù)(x0)的圖象于點，連接交于點，求的值.25（10分）如圖所示，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，AOB的頂點均在格點上，點A，B的坐標(biāo)分別是A（3，3）、B（1，2），AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到A1OB1（1）畫出A1OB1，直接寫出點A1，B1的坐標(biāo)；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的

8、路徑的長26（10分）學(xué)校實施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1,2）請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了 名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)頂點式，頂點坐標(biāo)是（h，k）

9、，即可求解.【詳解】頂點式，頂點坐標(biāo)是（h，k），拋物線的頂點坐標(biāo)是（1，2）故選D2、C【解析】分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，自變量指數(shù)為2，且二次項系數(shù)不為0，列出方程與不等式求解則可解答：解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：m2-2=2解得m=2或m=-2又2-m0m2當(dāng)m=-2時，這個函數(shù)是二次函數(shù)故選C3、B【解析】如圖，作DHAB于H，CMAB于M由tanA=2，設(shè)AE=a，BE=2a，利用勾股定理構(gòu)建方程求出a，再證明DH=BD，推出CD+BD=CD+DH，由垂線段最短即可解決問題【詳解】如圖，作DHAB于H，CMAB于MBEAC，AEB=90，tanA=2，設(shè)AE=a，BE=2a，則有：1

10、00=a2+4a2，a2=20，a=2或-2（舍棄），BE=2a=4，AB=AC，BEAC，CMAB，CM=BE=4（等腰三角形兩腰上的高相等）DBH=ABE，BHD=BEA，DH=BD，CD+BD=CD+DH，CD+DHCM，CD+BD4，CD+BD的最小值為4故選B【點睛】本題考查解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型4、C【分析】由A、C關(guān)于BD對稱，推出PAPC，推出PC+PEPA+PE，推出當(dāng)A、P、E共線時，PE+PC的值最小，觀察圖象可知，當(dāng)點P與B重合時，PE+PC6，推出BECE2，ABBC4，

11、分別求出PE+PC的最小值，PD的長即可解決問題【詳解】解：在菱形ABCD中，A120，點E是BC邊的中點，易證AEBC，A、C關(guān)于BD對稱，PAPC，PC+PEPA+PE，當(dāng)A、P、E共線時，PE+PC的值最小，即AE的長觀察圖象可知，當(dāng)點P與B重合時，PE+PC6，BECE2，ABBC4，在RtAEB中，BE，PC+PE的最小值為，點H的縱坐標(biāo)a，BCAD， 2，BD，PD，點H的橫坐標(biāo)b，a+b；故選C【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答5、B【解析】k220，函數(shù)圖象位于二、四象限，(2，y1)，(1，y2)位于第

12、二象限，2y10；又(，y3)位于第四象限，0，.故選B.點睛：在反比例函數(shù)中，已知各點的橫坐標(biāo)，比較縱坐標(biāo)的大小，首先應(yīng)區(qū)分是否在同一象限內(nèi).在同一象限內(nèi)，按同一象限內(nèi)點的特點來比較，不在同一象限內(nèi)，按坐標(biāo)系內(nèi)點的特點來比較.6、B【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立【詳解】解：因為x-3是原方程的根，所以將x-3代入原方程，即（-3）2+3k60成立，解得k-1故選：B【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是把方程的解代入進(jìn)行求解.7、D【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：全部

13、情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率詳解：共6個數(shù)，大于3的有3個，P（大于3）=.故選D點睛：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=8、B【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可得出答案.【詳解】解：A旋轉(zhuǎn)90后能與自身重合，不合題意；B旋轉(zhuǎn)72后能與自身重合，符合題意；C旋轉(zhuǎn)60后能與自身重合，不合題意；D旋轉(zhuǎn)45后能與自身重合，不合題意；故選B【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)：如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形9、A【解析】試題分析：由于等腰

14、三角形的兩腰相等，題目給出了腰和底，根據(jù)周長的定義即可求解：8+8+5=1這個三角形的周長為1故選A考點：等腰三角形的性質(zhì)10、D【分析】根據(jù)垂徑定理，OCAB，故OC平分AB，由AB=12，得出BC=6，再結(jié)合已知條件和勾股定理，求出OC即可【詳解】解：OCAB，AB=12BC=6OC=故選D【點睛】本題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，能夠熟悉定理以及準(zhǔn)確的運算是解決本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1 【詳解】試題分析：把x=2代入y=x2求出C的縱坐標(biāo)，得出OM=2，CM=1，根據(jù)CDy軸得出D的橫坐標(biāo)是2，根據(jù)三角形的面積求出CD的值，求出MD，得出D的縱坐標(biāo)，把D的坐

15、標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出k即可解：點C在直線AB上，即在直線y=x2上，C的橫坐標(biāo)是2，代入得：y=22=1，即C（2，1），OM=2，CDy軸，SOCD=，CDOM=，CD=，MD=1=，即D的坐標(biāo)是（2，），D在雙曲線y=上，代入得：k=2=1故答案為1考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象上點的坐標(biāo)特征、三角形的面積等知識點，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的計算能力和理解能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目12、1【分析】將a代入方程中得到，將其整體代入中，進(jìn)而求解【詳解】由題意知，即，故答案為：1【點睛】本題考

16、查了方程的根，求代數(shù)式的值，學(xué)會運用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵13、1【分析】把m代入方程2x21x1，得到2m2-1m=1，再把6m2-9m變形為1（2m2-1m），然后利用整體代入的方法計算【詳解】解：m是方程2x21x1的一個根，2m21m1，6m29m1(2m21m)111故答案為1【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解14、1【分析】直接把點（2，5）代入反比例函數(shù)求出k的值即可【詳解】點（2，5）在反比例函數(shù)的圖象上，5， 解得k1故答案為：1【點睛】此題考查求反比例函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.15、或【分析】

17、分當(dāng)點D在線段BC上時和當(dāng)點D在線段CB的延長線上時兩種情況討論，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可【詳解】解：當(dāng)點D在線段BC上時，如圖，過點D作DF/CE，即EB=4BF,點為邊的中點，AE=EB，當(dāng)點D在線段CB的延長線上時，如圖，過點D作DF/CE，即MF=2DF,點為邊的中點，AE=EB，AM=MF=2DF，故答案為或【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵16、1【分析】根據(jù)AE：ED1：2，得到BC=3AE，證明DEFBCF，得到，求出FC，即可求出CE【詳解】解：AE：ED1：2，DE2AE，四邊形ABCD是平行四邊形，BC

18、ADAE+DE3AE，ADBC，DEFBCF，F(xiàn)C6，CEEF+CF1，故答案為：1【知識點】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，理解相似三角形的判定與性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵17、2【詳解】E、F分別為PB、PC的中點，EFBCPEFPBCSPBC=4SPEF=8s又SPBC=S平行四邊形ABCD，S1+S1=SPDCSPAB=S平行四邊形ABCD=8s=218、58【解析】設(shè)A、B兩地的實際距離是x厘米，根據(jù)比例尺的性質(zhì)列出方程，求出x的值，再進(jìn)行換算即可得出答案【詳解】設(shè)A.B兩地的實際距離是x厘米，比例尺為1：1000000，A.B兩地的圖上距離是5.8厘米，1：1000000

19、=5.8：x，解得：x=5800000，5800000厘米=58千米，A、B兩地的實際距離是58千米.故答案為58.【點睛】考查圖上距離，實際距離，和比例尺之間的關(guān)系，注意單位之間的轉(zhuǎn)換.三、解答題(共66分)19、（1）41（2）15%（3）【分析】（1）用散文的頻數(shù)除以其頻率即可求得樣本總數(shù)；（2）根據(jù)其他類的頻數(shù)和總?cè)藬?shù)求得其百分比即可；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定出所求概率【詳解】（1）喜歡散文的有11人，頻率為125，m=11125=41；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”類所占的百分比為 111%=15%，故答案為15%；（3）畫樹狀圖，如圖所

20、示：所有等可能的情況有12種，其中恰好是丙與乙的情況有2種，P（丙和乙）=20、（1）20%；（2）不能，見解析【分析】（1）一般用增長后的量增長前的量（1增長率），2016年交易額是2500（1x）萬元，在2016年的基礎(chǔ)上再增長x，就是2017年的交易額，即可列出方程求解（2）利用2017年的交易額（1增長率）即可得出答案【詳解】解：（1）設(shè)所求的增長率為x，依據(jù)題意，得50（1+x）2=72，解得x1=0.2=20%，x2=2.2（不合題意，舍去）答：2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為20%（2）依據(jù)題意，可得：72（1+20%）=721.2=86.4（萬元）86.4

21、100，到2018年“雙十一”交易額不能達(dá)到100萬元【點睛】本題考查了一元二次方程中增長率的知識增長前的量（1年平均增長率）年數(shù)增長后的量21、（1）35；（2）證明見解析.【分析】（1）由點E是ABC的內(nèi)心，BAC=70，易得CAD=，進(jìn)而得出CBD=CAD=35；(2) 由點E是ABC的內(nèi)心，可得E點為ABC角平分線的交點，可得ABE=CBE，BAD=CAD，可推導(dǎo)出DBE=BED，可得DE=DB.【詳解】（1）點E是ABC的內(nèi)心，BAC=70，CAD=，CBD=CAD=35；（2）E是內(nèi)心，ABE=CBE，BAD=CADCBD=CAD，CBD=BAD，BAD+ABE=BED，CBE+C

22、BD=DBE，DBE=BED，DE=DB.【點睛】此題考查了圓的內(nèi)心的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)等知識 此題綜合性較強(qiáng), 注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.22、 (1)見解析;(2)見解析.【分析】（1）先運用SAS判定AEDFDE，可得DF=AE，再根據(jù)AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）當(dāng)GB=GC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)DAG=60，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)可得，AEAB，AEFABCDAB90，EFBCAD，AEBABE，又ABE+EDA90AEB+DEF，EDADEF，又DEED，AEDFDE（SAS），DFAE，又AEABCD，CDDF；（2）

23、如圖，當(dāng)GBGC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論：當(dāng)點G在AD右側(cè)時，取BC的中點H，連接GH交AD于M，GCGB，GHBC，四邊形ABHM是矩形，AMBHADAG，GM垂直平分AD，GDGADA，ADG是等邊三角形，DAG60，旋轉(zhuǎn)角60；當(dāng)點G在AD左側(cè)時，同理可得ADG是等邊三角形，DAG60，旋轉(zhuǎn)角36060300【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運用，解題關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運用23、（1）100；（2）30，0.3；（3）1500人【分析】（1）用B組的人數(shù)除以B組的頻率可以求得本次的樣本容量；（2）用樣本容量A組的頻率可求出a的值，用C組的頻數(shù)除以樣本容量可求出b的值；（3）用5000A組的頻率可求出在本次檢測中達(dá)到“(優(yōu)秀)”等級的學(xué)生人數(shù)【詳解】解：（1）本次隨機(jī)抽取的樣本容量為：350.35=100，故答案為：100；（2）a=1000.3=30，b=30100=0.3，故答案為