2023學(xué)年四川省成都東辰國際學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1的值等于（ ）ABCD12下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是()ABCD3九章算術(shù)總共收集了246個數(shù)學(xué)問題，這些算法要比歐洲同類算法早1500多年，對中國及世界數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生過重要影響. 在九章算術(shù)中有很多名題，下面就是

2、其中的一道. 原文：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”翻譯：如圖，為的直徑，弦于點. 寸，寸，則可得直徑的長為（ ）A13寸B26寸C18寸D24寸4如圖，點C、D在圓O上，AB是直徑，BOC=110，ADOC，則AOD=（ ）A70B60C50D405如圖，在ABC中，AB的垂直平分線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，DAE20，則BAC的度數(shù)為（）A70B80C90D1006如圖，ABC的頂點在網(wǎng)格的格點上，則tanA的值為（）ABCD7下列運算正確的是( )A2B(2)26CD8如圖，將n個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點A1、A2、A3，A

3、n分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊的面積之和是（ ）AnBn-1C4nD4（n-1）9如圖所示的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，則這個幾何體的俯視圖是ABCD10如圖，點A、B、C在上，A=72，則OBC的度數(shù)是（ ）A12B15C18D2011某旅游景點8月份共接待游客16萬人次，10月份共接待游客36萬人次，設(shè)游客每月的平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A16（1+x2）36B16x+16x（x+1）36C16（1+x）+16（1+x）236D16x（x+1）3612如圖，將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn) 60得到AED，若線段AB=3，則BE=（）A2B3C4D5二、填空題（每

4、題4分，共24分）13已知拋物線，過點（0，2），則c_14如圖，RtABC中，A90，CD平分ACB交AB于點D，O是BC上一點，經(jīng)過C、D兩點的O分別交AC、BC于點E、F，AD，ADC60，則劣弧的長為_15扇形的弧長為10cm，面積為120cm2，則扇形的半徑為_cm16如圖，點、在上，點在軸的正半軸上，點是上第一象限內(nèi)的一點，若，則圓心的坐標(biāo)為_17如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡的高度為米，斜面的坡比為，則斜坡的長為_米（保留根號）18已知y是x的二次函數(shù)， y與x的部分對應(yīng)值如下表：x.1012.y.0343.該二次函數(shù)圖象向左平移_個單位，圖象經(jīng)過原點三、解答題（共78分）19（8分

5、）為了維護國家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時50海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60方向上，繼續(xù)航行1小時到達B處，此時測得燈塔P在北偏東30方向上（1）求APB的度數(shù)；（2）已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？20（8分）如圖，是半徑為的上的定點，動點從出發(fā)，以的速度沿圓周逆時針運動，當(dāng)點回到地立即停止運動（1）如果，求點運動的時間；（2）如果點是延長線上的一點，那么當(dāng)點運動的時間為時，判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由21（8分）已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)時，（1）求y關(guān)于x

6、的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時，求y的值22（10分）如圖1，AB、CD是圓O的兩條弦，交點為P.連接AD、BCOM AD，ONBC，垂足分別為M、N.連接PM、PN.圖1 圖2（1）求證：ADP CBP；（2）當(dāng)ABCD時，探究PMO與PNO的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）當(dāng)ABCD時，如圖2，AD=8,BC=6, MON=120，求四邊形PMON的面積.23（10分）函數(shù)與函數(shù)（、為不等于零的常數(shù)）的圖像有一個公共點，其中正比例函數(shù)的值隨的值增大而減小，求這兩個函數(shù)的解析式.24（10分）如圖，是的直徑，是的弦，延長到點，使，連結(jié)，過點作，垂足為.(1)求證：； (2)求證：為的切線.25（12分

7、）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸相交于點C（0，3）（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）若P是第四象限內(nèi)這個二次函數(shù)的圖象上任意一點，PHx軸于點H，與BC交于點M，連接PC求線段PM的最大值；當(dāng)PCM是以PM為一腰的等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)26如圖，在矩形ABCD中，AB6，AD3，點E是邊CD的中點，點P，Q分別是射線DC與射線EB上的動點，連結(jié)PQ，AP，BP，設(shè)DPt，EQ2t（1）當(dāng)點P在線段DE上（不包括端點）時求證：APPQ；當(dāng)AP平分DPB時，求PBQ的面積（2）在點P，Q的運動過程中，是否存在這樣的t，使得PB

8、Q為等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，試說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值來計算即可.【詳解】故選：C.【點睛】本題考查特殊三角函數(shù)值，熟記特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義3、B【分

9、析】根據(jù)垂徑定理可知AE的長在RtAOE中，運用勾股定理可求出圓的半徑，進而可求出直徑CD的長【詳解】連接OA，由垂徑定理可知，點E是弦AB的中點， 設(shè)半徑為r，由勾股定理得， 即 解得：r=13所以CD=2r=26，即圓的直徑為26，故選B【點睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理的性質(zhì)和求法，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)平角的定義求得AOC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可求得AOD的度數(shù)【詳解】BOC110，BOCAOC180AOC70ADOC，ODOADA70AOD1802A40故選：D【點睛】此題考查圓內(nèi)角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知圓的基本性質(zhì)、平行線性

10、質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的運用5、D【分析】先根據(jù)垂直平分線的特點得出B=DAB，C=EAC，然后根據(jù)ABC的內(nèi)角和及DAE的大小，可推導(dǎo)出DAB+EAC的大小，從而得出BAC的大小【詳解】如下圖DM是線段AB的垂直平分線，DADB，BDAB，同理CEAC，B+DAB+C+EAC+DAE180，DAE=20DAB+EAC80，BAC100，故選：D【點睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用整體思想，得出DAB+EAC806、A【分析】根據(jù)勾股定理，可得BD、AD的長，根據(jù)正切為對邊比鄰邊，可得答案【詳解】解：如圖作CDAB于D,CD=,AD=2,tanA=,故選A.【點睛】本題考查銳角三角函

11、數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊7、D【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式加法，乘法及乘方運算法則計算即可【詳解】A：2，故本選項錯誤；B：(2)212，故本選項錯誤；C：與不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；D：根據(jù)二次根式乘法運算的法則知本選項正確，故選D【點睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)及二次根式的相關(guān)運算法則，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為（n-1）個陰影部分的和【詳解】解：如圖示，由分別過點A1、A2、A

12、3，垂直于兩邊的垂線，由圖形的割補可知：一個陰影部分面積等于正方形面積的，即陰影部分的面積是，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：故選：B【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積9、A【解析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖根據(jù)圖中正方體擺放的位置，從上面看，下面一行左面是橫放2個正方體，上面一行右面是一個正方體故選A10、C【分析】根據(jù)圓周角定理可得BOC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得答案.【詳解】點A、B、C在上，A=72，BOC=2A

13、=144，OB=OC，OBC=OCB=(180-BOC)=18，故選：C.【點睛】本題考查圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；熟練掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵.11、A【分析】設(shè)游客每月的平均增長率為x，根據(jù)該旅游景點8月份及10月份接待游客人次數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：設(shè)游客每月的平均增長率為x，依題意，得：16（1+x）21故選：A【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵12、B【解析】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BAE=60，AB=AE，得出BA

14、E是等邊三角形，進而得出BE=1即可詳解：將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60得到AED，BAE=60，AB=AE，BAE是等邊三角形，BE=1故選B點睛：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：定點-旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】將點（0，2）代入原解析式解出c的值即可.【詳解】拋物線，過點（0，2），c=2，故答案為：2.【點睛】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.14、【分析】連接DF，OD，根據(jù)圓周角定理得到CDF90，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到COD120，

15、根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CF4，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，連接DF，OD，CF是O的直徑，CDF90，ADC60，A90，ACD30，CD平分ACB交AB于點D，DCF30，OCOD，OCDODC30，COD120，在RtCAD中，CD2AD2，在RtFCD中，CF4，O的半徑2，劣弧的長，故答案為【點睛】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，弧長的計算，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是本題的關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)扇形面積公式和扇形的弧長公式之間的關(guān)系：S扇形，把對應(yīng)的數(shù)值代入即可求得半徑r的長【詳解】解：S扇形，故答案為1【點睛】本題考查了扇形面積和弧長公式之間的關(guān)系，解此類題目的關(guān)

16、鍵是掌握住扇形面積公式和扇形的弧長公式之間的等量關(guān)系：S扇形16、【分析】分別過點B，C作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，先通過圓周角定理可得出BAC=90，再證明BEAAFC，得出AE=CF=4，再根據(jù)AO=AE-OE可得出結(jié)果【詳解】解：分別過點B，C作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，D=45，BAC=90BAE+ABE=90，BAE+CAF=90，ABE=CAF，又AB=AC，AEB=AFC=90，BEAAFC（AAS），AE=CF，又B，C的坐標(biāo)為、，OE=1，CF=4，OA=AE-OE=CF-OE=1點A的坐標(biāo)為（1，0）故答案為：（1，0）【點睛】本題主要考查圓周角定理，以及全等三角形

17、的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知條件作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵17、【分析】由題意可知斜面坡度為1：2，BC=6m，由此求得AC=12m，再由勾股定理求得AB的長即可.【詳解】由題意可知：斜面坡度為1：2，BC=6m，AC=12m，由勾股定理可得，AB= m故答案為6m【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)坡度構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵18、2【分析】利用表格中的對稱性得：拋物線與x軸另一個交點為（2，0），可得結(jié)論【詳解】解：由表格得：二次函數(shù)的對稱軸是直線x=1拋物線與x軸的一個交點為（-1，0），拋物線與x軸另一個交點為（2，0），該二次函數(shù)圖象向左平移2個單位，圖象經(jīng)過原點；或

18、該二次函數(shù)圖象向右平移1個單位，圖象經(jīng)過原點故填為2【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換-平移，根據(jù)平移的原則：左加右減進行平移；也可以利用數(shù)形結(jié)合的思想畫圖解決三、解答題（共78分）19、（1）30；（2）海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的【分析】（1）根據(jù)直角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求解；（2）過點P作PHAB于點H，根據(jù)解直角三角形，求出點P到AB的距離，然后比較即可.【詳解】解：（1）在APB中，PAB=30，ABP=120APB=180-30-120=30（2）過點P作PHAB于點H 在RtAPH中，PAH=30，AH=PH在RtBPH中，PBH=30，BH=PHAB=AH-BH=P

19、H=50解得PH=2525，因此不會進入暗礁區(qū)，繼續(xù)航行仍然安全.考點：解直角三角形20、（1）或（2）直線與相切，理由見解析【分析】（1）當(dāng)POA=90時，點P運動的路程為O周長的或，所以分兩種情況進行分析；（2）直線BP與O的位置關(guān)系是相切，根據(jù)已知可證得OPBP，即直線BP與O相切【詳解】解：（1）當(dāng)POA=90時，根據(jù)弧長公式可知點P運動的路程為O周長的或，設(shè)點P運動的時間為ts；當(dāng)點P運動的路程為O周長的時，2t=212，解得t=3；當(dāng)點P運動的路程為O周長的時，2t=212，解得t=9；當(dāng)POA=90時，點P運動的時間為3s或9s（2）如圖，當(dāng)點P運動的時間為2s時，直線BP與O相

20、切理由如下：當(dāng)點P運動的時間為2s時，點P運動的路程為4cm，連接OP，PA；半徑AO=12cm，O的周長為24cm，的長為O周長的，POA=60；OP=OA，OAP是等邊三角形，OP=OA=AP，OAP=60；AB=OA，AP=AB，OAP=APB+B，APB=B=30，OPB=OPA+APB=90，OPBP，直線BP與O相切【點睛】本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可21、（1）y=；（2）-1【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）直接利用x=1代入求出答案【詳解】解：（1）y是x的反比例函數(shù)，設(shè)

21、y=，當(dāng)x=-2時，y=8，k=（-2）8=-16，y=；（2）當(dāng)x=1時，代入，y=-161=-1【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，正確假設(shè)出解析式是解題關(guān)鍵22、（1）證明見解析；（2）PMO=PNO，理由見解析；（3）S平行四邊形PMON=6【分析】（1）利用同弧所對的圓周角相等即可證明相似,（2）由OM AD，ONBC得到M、N為AB、CD的中點，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可解題,（3）由三角形中位線性質(zhì)得QBC=90,進而證明QCB=PBD,得到四邊形MONP為平行四邊形即可解題.【詳解】（1）因為同弧所對的圓周角相等，所以A=C, D=B,所以ADPCB

22、P. （2）PMO=PNO因為OM AD，ONBC，所以點M、N為AB、CD的中點，又ABCD，所以PM=AD,PN=BC，所以，A=APM，C=CPN，所以AMP=CNP,得到PMO與PNO. （3）連接CO并延長交圓O于點Q，連接BD.因為ABCD，AM=AD,CN=BC，所以PM=AD,PN=BC.由三角形中位線性質(zhì)得，ON=.因為CQ為圓O直徑，所以QBC=90，則Q+QCB=90，由DPB=90，得PDB+PBD=90，而PDB=Q，所以QCB=PBD,所以BQ=AD，所以PM=ON.同理可得，PN=OM.所以四邊形MONP為平行四邊形.S平行四邊形PMON=6【點睛】本題考查了相似

23、三角形的判定和性質(zhì),圓的基本知識,圓周角的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),平行四邊形的判定,綜合性強,熟悉圓周角的性質(zhì)是求解（1）的關(guān)鍵,利用斜邊中線等于斜邊一半這一性質(zhì)是求解（2）的關(guān)鍵,證明四邊形MONP為平行四邊形是求解（3）的關(guān)鍵.23、，【分析】把點A（3，k-2）代入，即可得出k2，據(jù)此求出k的值，再根據(jù)正比例函數(shù)y的值隨x的值增大而減小，得出滿足條件的k值即可求解【詳解】根據(jù)題意可得k2，整理得k2-2k+3=0，解得k1=-1，k2=3，正比例函數(shù)y的值隨x的值增大而減小，k=-1，點A的坐標(biāo)為（3，-3），反比例函數(shù)是解析式為：y；正比例函數(shù)的解析式為：y=-x【點睛】此題考查反比例

24、函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵在于將函數(shù)圖象的交點與方程（組）的解結(jié)合起來是解此類題目常用的方法24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接AD，則ADBC,再由已知，可推出是的垂直平分線 ，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論（2）連接OD，證明ODDE即可根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)可以證明【詳解】解：(1)證明：連接是的直徑 又 是的垂直平分線 (2)連接 點、分別是的中點 又 為的切線；【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角，垂直平分線的性質(zhì)，切線的判定等，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.25、（1）二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=x22x3；（2）PM最大=；P（2，3）或（3-，2

25、4）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（2）根據(jù)平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；根據(jù)等腰三角形的定義，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案【詳解】（1）將A，B，C代入函數(shù)解析式，得，解得，這個二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=x22x3；（2）設(shè)BC的解析式為y=kx+b，將B，C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，BC的解析式為y=x3，設(shè)M（n，n3），P（n，n22n3），PM=（n3）（n22n3）=n2+3n=（n）2+，當(dāng)n=時，PM最大=；當(dāng)PM=PC時，（n2+3n）2=n2+（n22n3+3）2，解得n1=0（不符合題意，舍），n2=2，n22n3=-3，P（2，-3）；當(dāng)PM=MC時，（n2+3n）2=n2+（n3+3）2，解得n1=0（不符合題意，舍），n2=3+（不符合題意，舍），n3=3-，n22n3=2-4，P（3-，2-4）；綜上所述：P（2，3）或（3-，24）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及到待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、等腰三角形等知識，綜合性較強，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析，弄清解題的思路有方法.26、（1）見解析；SPBQ1893；（2）存在，滿足條件的t的值為613或13或6+13【解析】（1）如圖1中，過點Q作QFCD