2023學年江蘇省南京市秦淮區(qū)數(shù)學九年級第一學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1中國在夏代就出現(xiàn)了相當于砝碼的“權”，此后的多年間，不同朝代有不同形狀和材質(zhì)的“權”作為衡量的量具.下面是一個“”形增砣砝碼，其俯視圖如下圖所示，則其主視圖為（ ）ABCD2一個菱形的邊長為，面積為，則該菱形的兩條對角線的長度之和為()ABCD3如圖，ABC中，D是AB的中點，DEBC，連結BE，若SDEB1，則

2、SBCE的值為（）A1B2C3D44關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）ABCD5拋物線yx24x+1與y軸交點的坐標是（）A（0，1）B（1，O）C（0，3）D（0，2）6二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，頂點坐標為，與軸的一個交點的坐標為(-3，0)，給出以下結論：；若、為函數(shù)圖象上的兩點，則；當時方程有實數(shù)根，則的取值范圍是其中正確的結論的個數(shù)為（ ）A1個B2個C3個D4個7如圖，直線abc，直線m、n與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F若AB3，BC5，DF12，則DE的值為（ ）AB4CD8如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，O的半徑為6，

3、ADC=60，則劣弧AC的長為（）A2B4C5D69如圖，內(nèi)接于圓，若，則弧的長為（ ）ABCD10若O的弦AB等于半徑，則AB所對的圓心角的度數(shù)是（ ）A30B60C90D1201110件產(chǎn)品中有2件次品，從中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ）ABCD12用半徑為3cm，圓心角是120的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為（ ）AB1.5cmCD1cm二、填空題（每題4分，共24分）13設，設，則S=_ (用含有n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù))14閱讀對話，解答問題：分別用、表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標有的數(shù)字，則在（，）的所有取值中使關于的一元二次方程有實數(shù)根的

4、概率為_15若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是_16從1,2,3三個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)字，其和是奇數(shù)的概率是_17如圖，在ABC中，BAC=75，以點A為旋轉中心，將ABC繞點A逆時針旋轉，得ABC，連接BB，若BBAC，則BAC 的度數(shù)是_.18如圖，在RtABC中，ABC90，BDAC，垂足為點D，如果BC4，sinDBC，那么線段AB的長是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖1是小區(qū)常見的漫步機，從側面看如圖2，踏板靜止時，踏板連桿與立柱上的線段重合，長為0.2米，當踏板連桿繞著點旋轉到處時，測得，此時點距離地面的高度為0.44米求：（1）踏板連桿的長（2）此時點到

5、立柱的距離（參考數(shù)據(jù)：，）20（8分）如圖，破殘的圓形輪片上，弦的垂直平分線交于點，交弦于點.已知cm，c m.（1）求作此殘片所在的圓;(不寫作法，保留作圖痕跡) （2）求（1）中所作圓的半徑.21（8分）某學校在倡導學生大課間活動中，隨機抽取了部分學生對“我最喜愛課間活動”進行了一次抽樣調(diào)查，分別從打籃球、踢足球、自由活動、跳繩、其它等5個方面進行問卷調(diào)（每人只能選一項），根據(jù)調(diào)查結果繪制了如圖的不完整統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息，解答下列問題. （1）本次調(diào)查共抽取了學生 人；（2）求本次調(diào)查中喜歡踢足球人數(shù)；（3）若甲、乙兩位同學通過抽簽的方式確定自己填報的課間活動，則兩位同學抽到同一運動

6、的概率是多少？22（10分）關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求m的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由23（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點B在x軸上，ABO90，ABBO，直線y3x4與反比例函數(shù)y交于點A，交y軸于C點（1）求k的值；（2）點D與點O關于AB對稱，連接AD、CD，證明ACD是直角三角形；（3）在（2）的條件下，點E在反比例函數(shù)圖象上，若SOCESOCD，求點E的坐標24（10分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O分別交AC，BC于點D，E，過點B作AB的垂線交AC的延長線于點F（1）

7、求證：；（2）過點C作CGBF于G，若AB5，BC2，求CG，F(xiàn)G的長25（12分）在平面直角坐標系中，OAB三個頂點的坐標分別為O（0，0），A（3，0），B（2，3）（1）tanOAB ；（2）在第一象限內(nèi)畫出OAB，使OAB與OAB關于點O位似，相似比為2：1；（3）在（2）的條件下，SOAB：S四邊形AABB 26如圖，是的直徑，連接交于點（1）求證：是的切線；（2）若，求的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【詳解】從正面看中間的矩形的左右兩邊是虛的直線，故選：A.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主

8、視圖2、C【分析】如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得， ，再根據(jù)菱形的面積為，可得，由邊長結合勾股定理可得，由兩式利用完全平方公式的變形可求得，進行求得，即可求得答案.【詳解】如圖所示：四邊形是菱形， ，面積為， 菱形的邊長為，由兩式可得：，即該菱形的兩條對角線的長度之和為，故選C【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積，勾股定理等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.3、B【解析】根據(jù)三角形中位線定理和三角形的面積即可得到結論【詳解】D是AB的中點，DEBC，CEAEDEBC，SDEB1，SBCE2，故選：B【點睛】本題考查了三角形中位線定理，熟練掌握并運用三角形中位線定理是解題的關鍵4、B【分析】根據(jù)方程

9、有兩個不等的實數(shù)根，故0，得不等式解答即可.【詳解】試題分析：由已知得0，即（3）24m0，解得m故選B【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式.5、A【分析】拋物線與y軸相交時，橫坐標為0，將橫坐標代入拋物線解析式可求交點縱坐標【詳解】解：當x=0時，y=x2-4x+1=1，拋物線與y軸的交點坐標為（0，1），故選A【點睛】本題考查了拋物線與坐標軸交點坐標的求法令x=0，可到拋物線與y軸交點的縱坐標，令y=0，可得到拋物線與x軸交點的橫坐標6、D【分析】由二次函數(shù)的圖象可知，再根據(jù)對稱軸為x=-1，得出b=2a0，進而判斷，當x=-2時可判斷正確，然后根據(jù)拋物線的對稱性以及增減性可判斷，再根

10、據(jù)方程的根與拋物線與x交點的關系可判斷【詳解】解：拋物線開口向下，交y軸正半軸拋物線對稱軸為x=-1,b=2a0正確；當x=-2 時， 位于y軸的正半軸故正確；點的對稱點為當時，拋物線為增函數(shù)，正確；若當時方程有實數(shù)根，則需與x軸有交點則二次函數(shù)向下平移的距離即為t的取值范圍，則的取值范圍是，正確故選：D【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，熟悉二次函數(shù)的圖象上點的坐標特征以及求頂點坐標的公式是解此題額關鍵7、C【分析】由，利用平行線分線段成比例可得DE與EF之比，再根據(jù)DF12，可得答案【詳解】，故選C.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例，牢記平行線分線段成比例定理及推論是解題的

11、關鍵8、B【分析】連接OA、OC，然后根據(jù)圓周角定理求得AOC的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式求解【詳解】連接OA、OC，ADC=60，AOC=2ADC=120，則劣弧AC的長為： =4故選B【點睛】本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解答本題的關鍵是掌握弧長公式 9、A【分析】連接OB，OC首先證明OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解決問題【詳解】連接OB，OCA=180-ABC-ACB=180-65-70=45，BOC=90，BC=2，OB=OC=2，的長為=，故選A【點睛】本題考查圓周角定理，弧長公式，等腰直角三角形的性質(zhì)的等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識10、B【解析】試題分析：OA=O

12、B=AB，OAB是等邊三角形， AOB=60 故選B 【考點】圓心角、弧、弦的關系；等邊三角形的判定與性質(zhì)11、D【分析】由于10件產(chǎn)品中有2件次品，所以從10件產(chǎn)品中任意抽取1件，抽中次品的概率是【詳解】解： 故選：D【點睛】本題考查的知識點是用概率公式求事件的概率，根據(jù)題目找出全部情況的總數(shù)以及符合條件的情況數(shù)目是解此題的關鍵12、D【詳解】解：設此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，解得：r=1故選D二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據(jù)題目中提供的三個式子，分別計算的值，用含n的式子表示其規(guī)律，再計算S的值即可【詳解】解：，；，；，；，

13、；故答案為：【點睛】本題為規(guī)律探究問題，難度較大，根據(jù)提供的式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并表示規(guī)律是解題的關鍵，同時要注意對于式子的理解14、【解析】試題分析：用列表法易得（a，b）所有情況,看使關于x的一元二次方程x3-ax+3b=3有實數(shù)根的情況占總情況的多少即可試題解析：（a，b）對應的表格為：方程x3-ax+3b=3有實數(shù)根，=a3-8b3使a3-8b3的（a，b）有（3，3），（4，3），（4，3），p（3）=考點：3列表法與樹狀圖法；3根的判別式15、1【分析】因為關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，故 ，代入求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得： 解得：m=1故答案為：1【點睛】本題考查的是一元二

14、次方程的根的判別式，掌握根的判別式與方程的根的關系是關鍵.16、【分析】由1，2，3三個數(shù)字組成的無重復數(shù)字的兩位數(shù)字共有6個，其中奇數(shù)有4個，由此求得所求事件的概率【詳解】解：由1，2，3三個數(shù)字組成的無重復數(shù)字的兩位數(shù)字共有32=6個，其中奇數(shù)有22=4個，故從中任取一個數(shù)，則恰為奇數(shù)的概率是，故答案為：【點睛】本題考查古典概型及其概率計算公式的應用，屬于基礎題解題的關鍵是掌握概率公式進行計算17、105【分析】根據(jù)旋轉的性質(zhì)得AB=AB，BAB=CAC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得ABB=ABB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ABB=CAB=75，于是得到結論【詳解】解：ABC繞點A逆時針旋轉到A

15、BC，AB=AB，BAB=CAC，CAB=CAB=75，ABB是等腰三角形，ABB=ABBBBAC，A BB=CAB=75，CAC=BA B =180-275=30，BAC=CAC+BA C =30+75=105，故答案為：105【點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角也考查了平行線的性質(zhì)18、2【分析】在中，根據(jù)直角三角形的邊角關系求出CD，根據(jù)勾股定理求出BD，在在中，再求出AB即可【詳解】解：在RtBDC中，BC4，sinDBC，ABC90，BDAC，ADBC，在RtABD中，故答案為：2【點睛】考查直角三角形

16、的邊角關系，勾股定理等知識，在不同的直角三角形中利用合適的邊角關系式正確解答的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）1.2米 （2）0.72米【解析】（1）過點C作CGAB于G，得到四邊形CFEG是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EGCF0.44，故BG=0.24設AGx，求得ABx+0.24，ACABx+0.24，根據(jù)余弦的定義列方程即可求出x，即可求出AB的長；（2）利用正弦即可求出CG的長.【詳解】（1）過點C作CGAB于G，則四邊形CFEG是矩形，EGCF0.44，故BG=0.24設AGx，ABx+0.24，ACABx+0.24，在RtACG中，AGC90，CAG37，cosCAG0.8，解得

17、：x0.96，經(jīng)檢驗，x=0.96符合題意，ABx+0.24=1.2（米），（2）點到立柱的距離為CG，故CG=ACsin37=1.20.6=0.72（米）【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，熟練應用銳角三角函數(shù)關系是解題關鍵20、（1）作圖見解析；（2）（1）作圖見解析；（2）cm；【分析】（1）.由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，因為CD垂直平分AB，故作AC的中垂線交CD延長線于點O，則點O是弧ACB所在圓的圓心；（2）.在RtOAD中，由勾股定理可求得半徑OA的長即可【詳解】（1）如圖點O即為所求圓的圓心.（2）連接OA，設OA=xcm，根據(jù)勾股定理得：x2=62+（x-

18、4）2解得：x=cm，故半徑為：cm.【點睛】本題考查垂徑定理，垂直于弦的直徑，平分弦且平分這條弦所對的兩條弧，熟練掌握垂徑定理是解題關鍵.21、（1）50；（2）12；（3）.【分析】（1）根據(jù)條形圖和扇形圖中打籃球的數(shù)據(jù)計算得出總人數(shù)；（2）用總人數(shù)減去其他組的人數(shù)即可得到踢足球的人數(shù)；（3）列表解答即可.【詳解】（1）本次調(diào)查抽取的學生人數(shù)為： （人），故答案為：50；（2）本次調(diào)查中喜歡踢足球人數(shù)為：50-5-20-8-5=12（人）；（3）列表如下：共有25種等可能的情況，其中兩位同學抽到同一運動的有5種，P(兩位同學抽到同一運動的)= .【點睛】此題考查數(shù)據(jù)的計算，正確掌握根據(jù)部分

19、計算得出總體的方法，能計算某部分的人數(shù)，會列樹狀圖或表格求概率.22、（1）m的取值范圍為m1且m1；（2）不存在符合條件的實數(shù)m，理由見解析 .【解析】試題分析：（1）由于x的方程mx2+（m+2）x+=1有兩個不相等的實數(shù)根，由此可以得到判別式是正數(shù)，這樣就可以得到關于m的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合條件的實數(shù)m設方程mx2+（m+2）x+=1的兩根分別為x1、x2，由根與系數(shù)關系有：x1+x2=-，x1x2=，又+=，然后把前面的等式代入其中即可求m，然后利用（1）即可判定結果.試題解析：（1）由，得m1，又m1m的取值范圍為m1且m1；（2）不存在符合條件的實數(shù)m設方程兩

20、根為x1，x2則，解得m=2，此時1原方程無解，故不存在23、（1）-4；（2）見解析；（3）點E的坐標為（4，1）【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點A的坐標，利用待定系數(shù)法求出k；（2）先求出點D的坐標，求出ADB=45，ODC=45，從而得解；（3）設出點E的坐標，根據(jù)三角形的面積公式解答【詳解】（1）設點B的坐標為（a，0），ABO90，ABBO，點A的坐標為（a，a），點A在直線y3x4上，a3a4，解得，a2，即點A的坐標為（2，2），點A在反比例函數(shù)y上，k4；（2）點D與點O關于AB對稱，點D的坐標為（4，0）OD4，DBBA2，則ADB45，直線y3x4交y軸于C點，點C的坐標為（0，4），ODOC，ODC45，ADCADB+ODC90，即ACD是直角三角形；（3）設點E的坐標為（m，），SOCESOCD，444（m），解得，m4，=1，點E的坐標為（4，1）【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解題的關鍵24、（1）見解析；（2）CF，F(xiàn)G，【分析】（1）連接AE，利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明EABEAC即可解決問題（2）