18.2.3正方形判定-2020-2021學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案(含詳解)

1、18.2.3 方形第 2 時(shí)正形判學(xué)習(xí)目 1探索并證明正方形的判定方法.2會(huì)運(yùn)用正方形的判定條件進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算學(xué)習(xí)重 正方形的判定方法及其應(yīng)用自主研一、課檢測(cè)已知點(diǎn) E 為正方形 ABCD 的邊 BC 上一點(diǎn)，連 AE，過(guò)點(diǎn) D 作 DGAE，垂足為 G， 延長(zhǎng) DG 交 AB 于點(diǎn) F 求證：BF=CE二、溫知新1什么是正方形？正方形有哪些性質(zhì)？請(qǐng)用符號(hào)語(yǔ)言表示2矩形、菱形的判定方法有哪些？請(qǐng)用符號(hào)語(yǔ)言表示三、預(yù)導(dǎo)航活動(dòng) 1 準(zhǔn)備一張矩形的紙片，按照下圖折疊 ,然后展開(kāi)，折疊部分得到一個(gè)正 方形，試通過(guò)度量進(jìn)行驗(yàn)證想一想 滿足怎樣條件的矩形是正方形？ 猜想 一組鄰邊_的矩形是正方形 結(jié)

2、合右圖， 你能證明你的猜想嗎？在矩形的條件下，對(duì)角線滿足什么條件可以成為正方形呢？ 猜想 對(duì)角線互相_的矩形是正方形.結(jié)合右圖， 你能證明你的猜想嗎？八年級(jí)數(shù)學(xué) 1四、自自測(cè)在四邊形 ABCD 中，O 是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是 ) AAC=BD，ABCD，AB=CDBADBC，A=CCAO=BO=CO=DO，ACBDDAO=CO，BO=DO，AB=BC五、我疑惑 反思探究點(diǎn)一、 要點(diǎn)探探究點(diǎn) 1：正方形判定方活動(dòng) 2 把可以活動(dòng)的菱形框架的一個(gè)角變?yōu)橹苯?，觀察這時(shí)菱形框架的形 狀量量看是不是正方形猜一猜滿足怎樣條件的菱形是正方形？猜想 一個(gè)角是_的菱形是正方形 結(jié)合右圖，

3、你能證明你的猜想嗎？在菱形的條件下，對(duì)角線滿足什么條件可以成為正方形呢？ 猜想 對(duì)角線_的菱形是正方形.結(jié)合右圖， 你能證明你的猜想嗎？要點(diǎn)歸： 正方判定的幾條途徑：一、一組鄰邊_且一內(nèi)角是的平行四邊形是正方形；二、先判斷四邊形是矩形，再判斷一組鄰邊_；三、先判斷四邊形是矩形，再判斷對(duì)角線相互；四、先判斷四邊形是菱形，再判斷一內(nèi)角是；五、先判斷四邊形是菱形，再判斷對(duì)角線即學(xué)即 如圖，在 RtABC 中，C=90，A、B 的平分線交點(diǎn) DDE AC，DFAB求證:四邊形 CEDF 正方形八年級(jí)數(shù)學(xué) 18.2.3.2 二、精點(diǎn)撥例 1 在正方形 中，點(diǎn) E、F、N 分別在各邊上，且 AE=BF=C

4、M=DN四邊形 EFMN 是正方形嗎?為什么?分析：由已知可證BFECMFDNM，得四邊形 EFMN 是菱形，再證 有一個(gè)角是直角即可例 2 如圖，EG,FH 過(guò)正方形 的對(duì)角線的交點(diǎn) O,且 EG 求證：四邊形 EFGH 是正方形三、變訓(xùn)練如圖，正方形 ABCD，動(dòng)點(diǎn) E 在 AC 上，AFAC，垂足為 A，且 AF=AE(1)求證：BF=DE；(2)當(dāng)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)到 AC 點(diǎn)時(shí)(其他條件都保持不變)，問(wèn)四邊形 AFBE 是什么特殊 四邊形？說(shuō)明理由四、課小結(jié)八年級(jí)數(shù)學(xué) 3星級(jí)達(dá)1.下列命題正確的是( )A四個(gè)角都相等的四邊形是正方形 B四條邊都相等的四邊形是正方形 C對(duì)角線相等的平行四邊形

5、是正方形 D對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形 2 如右圖，已知四邊形 ABCD 平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是( ) A當(dāng) AB=BC 時(shí)，四邊形 ABCD 菱形B當(dāng) ACBD 時(shí)，四邊形 ABCD 菱形C當(dāng)ABC=90時(shí)，四邊形 是矩形D當(dāng) AC=BD 時(shí)，四邊形 ABCD 正方形3.如上圖在四邊形 ABCD 中ABC=BCD=CDA=90請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件： _，使該四邊形是正方形4.已知四邊形 ABCD 是平行四邊形再?gòu)腁B=BCABC=90AC=BD， ACBD 四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形 ABCD 是正方形，其中錯(cuò) 誤的是_(只填寫序號(hào)5如圖，在四邊形 ABCD , A

6、B=BC ,對(duì)角線 BD 平分ABC , P 是 BD 上一 點(diǎn),過(guò)點(diǎn) P 作 PMAD , PNCD ,垂足分別為 M、N(1) 求證：ADB=CDB；(2) 若ADC=90,求證：四邊形 MPND 是正方形6.如圖在正方形 ABCD 中E 是邊 AB 上一點(diǎn)延長(zhǎng) AD 至點(diǎn) F使 DF=BE， 連接 CF.（1）求證：BCE=DCF（2）過(guò)點(diǎn) 作 過(guò)點(diǎn) F CE，試判斷四邊形 CEGF 形狀，并說(shuō)明 理由.GAEDFB6題圖C我的反（收獲，不）分層作必做(教材 智慧學(xué)習(xí)配套)選做八年級(jí)數(shù)學(xué) 18.2.3.2 參答：課檢試分：證明 BFCE只要證明 AFBE 即可可通過(guò)證明AFDBEA 得證

7、明：在正方形 ABCD 中DAFABE90，DAAB，DGAEDAG又EAB+DAG，F(xiàn)DAEAB在 與ABE 中DAAB，F(xiàn)DAEABDAFABE90Rt eq oac(,)ABEAFBEABBC，BFCE自自試分：根正方形的判定：對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形進(jìn)行判斷即可 詳解：A 選項(xiàng)不能，只能判定為矩形；B 選不能，只能判定為平行四形；C 選能判定為正方形；D 選不能，只能判定為菱形故選答案 C即即試分： D 作 DNAB N首先根據(jù)矩形的判定證明四邊形 CEDF 是形，再根據(jù)角平分線 的性質(zhì)可得 EDDF，進(jìn)而根據(jù)有組鄰邊相等的矩形是正方形可得結(jié)論證明：過(guò) D 作 DNAB

8、 于 N.C，DE，DFAC，四邊形 CEDF 是矩，BAC、ABC 的平分線相交于點(diǎn) BC，DFAC，DNAB，DFDN，DEDN，DFDE.四邊形 CEDF 是正形八年級(jí)數(shù)學(xué) 5精點(diǎn)例 試分：本題主要考查了正方形性質(zhì)和判.由已知可 AEN eq oac(,) CMF DNM，得四邊形 EFMN 是菱形，再有一個(gè)角是直角即可詳解：四邊形 EFMN 是正方形證明：在正方形 ABCD 中，AB=BC=CD=DA，ABD90.AEBFCMDN，ANDMCFBEABC90， eq oac(,)AEN eq oac(,)DMN eq oac(,)CFM eq oac(,)BEFEFENNMMF，ENA

9、DMN四邊形 EFMN 是菱形，DMN+DNM90，ENA+DNM90ENM90四邊形 EFMN 是正方形例 試題析根據(jù)正方形的性質(zhì)證 eq oac(,出)COHBOE 得 OH，同理可證 OEOFOG， 根據(jù)等式性質(zhì)得到 EGFH，又為 FH所以四邊形 EFGH 為正方形證明：四邊形 ABCD 為正方形，OBOC，ABOBCO45BOC902+3EGFH，312 eq oac(,)COHBOEOEOH同理可證：OEOFOGOE+OGOF+OH，即 FH又FH四邊形 EFGH 為正方形變訓(xùn)試分：題考查了正方形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的利用正方形的性質(zhì)八年級(jí)數(shù)學(xué) 18.2.3.2 （1）根

10、據(jù)正方形的性質(zhì)判定ABF 后可得到 BFDE（2）利用正方形的判定方法判四邊形 為正方形即可 （1）證明：在正方形 ABCD 中，ABAD，BAD90.AFAC90，BAFEAD，在 和ABF 中（SASBFDE.（2）解：當(dāng)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)到 AC 的點(diǎn)時(shí)四邊形 是正方形， 理由：點(diǎn) E 運(yùn)到 AC 的中ABBCBEAC，BEAE AC，AFAE BEAFAE.又BEAC，F(xiàn)AEBEC90，BEAFBEAF四邊形 AFBE 是平四邊形FAE90，AFAE，四邊形 AFBE 是正形星達(dá)：試題析根據(jù)正方形的判定定理判斷即可詳解： 選四個(gè)角都相等的四邊形是矩形，故錯(cuò)誤；B 選四條邊都相等的四邊形是形，

11、故錯(cuò)誤；C 選對(duì)角線相等的平行四邊形矩形，故錯(cuò)誤；D 選對(duì)角線互相垂直的矩形是方形，正確，故選答案 D試題析根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定方法逐個(gè)判斷即可 詳解： 選四邊形 是行四邊形，又ABBC，八年級(jí)數(shù)學(xué) 7四邊形 ABCD 是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；B 選四邊形 ABCD 是平行四邊形，又ACBD，四邊形 ABCD 是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；C 選四邊形 ABCD 是平行四邊形，又ABC90，四邊形 ABCD 是矩形，故本選項(xiàng)符合題意；D 選四邊形 ABCD 是平行四邊形，又ACBD，四邊形 ABCD 是矩形，又不一定是正方形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選答案 C試題析由四邊形 ABCD

12、中ABC90，可得四邊形 是矩形，即 可得當(dāng) ABBC 或 ACBD 時(shí)，四形 ABCD 是方形詳解：四邊形 ABCD 中，BCDCDA，四邊形 ABCD 是矩形，當(dāng) ABBC 或 ACBD 時(shí)四邊形 是正方形故答案為：BC 或 ACBD試題析要判定是正方形，則需能判定它既是菱形又是矩形詳解：有 6 種法：得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得有一個(gè)角 是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形 ABCD 是正方形，正確；（2）：由得有一個(gè)角是角的平行四邊形是矩形，由得對(duì)角線相等的平行四邊形是 矩形，所以不能得出平行四邊形 ABCD 是方形，錯(cuò)誤；（3）：由得有一組鄰邊等的平行四邊形是菱形，由

13、得對(duì)角線相等的平行四邊形是 矩形，所以平行四邊形 ABCD 是方形，正確；（4）：由得有一個(gè)角是角的平行四邊形是矩形，由得對(duì)角線互相垂直的平行四邊 形是菱形，所以平行四邊形 是正方形，正確；（5）：由得有一組鄰邊等的平行四邊形是菱形，由得對(duì)角線互相垂直的平行四邊 形是菱形，所以不能得出平行四邊形 是正方形，錯(cuò)誤；（6）：由得對(duì)角線相等平行四邊形是矩形，由得對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是 菱形，所以平行四邊形 ABCD 是方形，正.八年級(jí)數(shù)學(xué) 18.2.3.2 綜上所述：錯(cuò)誤的是：或；故答案為：或試分）據(jù)角平分線的性和全等三角形的判定方法證明ABD eq oac(,，)CBD 由等 三角形的性質(zhì)即可得到：ADBCDB（2）若ADC90，由）的條件可得四邊形 MPND 是形，再根據(jù)鄰邊相等的矩形是正 方形即可證明四邊形 MPND 是方形證明）對(duì)角線 BD 平ABCABDCBD.在 和CBD 中，（SASADBCDB.（2）PMAD，PNCD，90.ADC90，四邊形 MPND 是矩.ADB，PMAD，PNCDPMPN.矩形 MPND 是方形試題析）由正方形的性質(zhì)得到BCD90，BCCD，根據(jù)全等三角形 的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件得到四邊形 CEGF 是平行四邊形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 CECF，證 得四邊形 CE